第10章 3.电势差与电场强度的关系 42张PPT

3.电势差与电场强度的关系
课标定位
1.知道在匀强电场中电势差与电场强度的关系,并了解其适用条件。
2.知道电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3.会用U=Ed或 解决有关问题。
素养阐释
1.通过推导,知道匀强电场中电势差与电场强度的关系,强化分析能力和推导能力,培养科学思维。
2.理解电场强度与电势、电势差的关系,培养从多角度看问题的思维习惯,培养科学态度与责任。
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、电势差与电场强度的关系
1.关系式:UAB= Ed 或 (注:公式中d是两点沿电场方向的距离)
2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.适用条件:匀强电场。
二、公式 的意义
1.意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2.电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
3.电场强度的另一个单位:由 可导出电场强度的另一个单位,即伏每米,符号为V/m。1 V/m=1 N/C。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)公式U=Ed适用于所有电场。(　　)
(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。(　　)
(3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(　　)
(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(　　)
×
×
√
×
2.根据 可知,匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比,与沿电场线方向上两点间的距离d成反比,以上观点是否正确?
提示:不正确。电场强度大小与电场自身因素有关,与两点间的电势差或距离无关。
3.有同学认为:“根据 ,若A、B两点在匀强电场的同一等势面上,则UAB=0,故电场强度为零。”谈一下你的认识。
提示:该同学分析错误,当A、B在匀强电场同一等势面上时,两点沿电场方向的距离d=0,无法用 直接计算电场强度,E也不等于零。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点三
对关系式U=Ed和 的理解
问题引领
如图所示,A、B、C、D四个点在同一电场中,电场方向和强度分布均未知。
?
若已知|UAB|>|UCD|,能得出A、B点所在处的电场强度一定比C、D点所在处的电场强度大吗?由图可知,A、D两点在电场中间距最大,能否由U=Ed得出A、D两点的电势差UAD一定比UAB和UCD都大?
提示:不能　不能
归纳提升
1.电场强度与电势差的关系
由 可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势,电场强度是电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小。
2.U=Ed的两个推论
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势变化都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。
(2)在匀强电场中,相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。
3.在非匀强电场中,公式 可用来定性分析问题
在等差等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。又如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab 【例题1】 如图所示,P、Q两金属板间的电势差为50 V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d=10 cm,其中Q板接地,两板间的A点距P板4 cm。求:


(1)P板及A点的电势;
(2)保持两板间的电势差不变,而将Q板向左平移5 cm,则A点的电势将变为多少?
答案:(1)-50 V　-30 V　(2)-10 V
解析:板间电场强度方向水平向左,可见Q板电势最高。Q板接地,则电势φQ=0,板间各点电势均为负值。利用公式 可求出板间匀强电场的电场强度,再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差,即各点的电势。
Q、A间电势差UQA=Ed'=5×102×(10-4)×10-2 V=30 V
所以A点电势φA=-30 V,同理可求得P板电势φP=UPQ=-50 V。
(2)当Q板向左平移5 cm时,两板间距离d ″=(10-5) cm=5 cm
Q板与A点间距离变为dQA=(10-4) cm-5 cm=1 cm
Q、A间电势差UQA'=E'dQA=1.0×103×1.0×10-2 V=10 V
所以A点电势φA=-10 V。
1.公式UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算。
2.在应用公式UAB=Ed时可简化为U=Ed,即只把电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来,至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断。
【变式训练1】 如图所示,在E=500 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°,则Uab等于(　　)
A.5 V B.10 V
C.-5 V D.-10 V
答案:C
解析:在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d'=dcos 60°=1 cm,所以|Uab|=Ed'= 500×10-2 V=5 V。由题图可知φa<φb,故Uab<0,所以Uab=-5 V。
归纳提升
1.电场强度的三个表达式
2.关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点;电势为零的地方电场强度也不一定为零,如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等,如匀强电场;电势相等的地方电场强度不一定相等,如点电荷周围的等势面。
【例题2】 一个水平的匀强电场如图所示,在电场内某水平面上作一个半径为10 cm的圆,在圆周上取如图所示的A、B、C三点,已知A、B两点间电势差为1 350 V。


(1)求匀强电场的电场强度大小。
(2)若在圆心O处放置电荷量为10-8 C的正点电荷,求C点电场强度的大小和方向。(结果保留三位有效数字)
答案:(1)9 000 V/m　
(2)1.27×104 N/C,方向与水平方向成45°角斜向右上
【变式训练2】 如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电荷量为5×10-9 C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的(　　)

A.上方30 cm处 B.下方30 cm处
C.上方25 cm处 D.下方25 cm处
答案:B
负点电荷在l处的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。
利用匀强电场中电势的特点确定电场方向
问题引领
如图所示,A、B、C表示匀强电场中的三点,它们的电势分别为φA=-5 V,φB=9 V,φC=2 V。试在图中画出过A、B、C点的三条等势线,并画出一条过C点的电场线。
提示:由题中给定三点的电势可知,UBA=14 V,UBC=7 V。由于是匀强电场,故AB连线的中点D与C点是等势点,而匀强电场中等势面为一平面,故DC连线为等势线,再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线,如图所示,过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线,且电场方向水平向左。
归纳提升
在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U=Ed,其中d为两点沿电场线方向的距离。由公式U=Ed可以得到下面两个结论:
1.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势 ,如图甲所示。
2.匀强电场中若两线段AB∥CD,且lAB=lCD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。
典型例题
【例题3】 如图所示,在平面直角坐标系中,有一个方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(　　)
答案:A
解析:在匀强电场中,沿某一方向电势降落,
则在这一方向上电势均匀降落,
故OA的中点C的电势φC=3 V(如图所示),
因此B、C在同一等势面上。
确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
【变式训练3】 如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,D是BC的中点,A、B、C构成一个直角三角形,AB长为1 m,电场线与三角形所在的平面平行,已知φA=5 V、φB=-5 V、φC=15 V,由此可以判断(　　)
A.电场强度的方向由C指向B
B.电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C.电场强度的大小为10 V/m
D.电场强度的大小为
答案:D
解析:本题考查确定电场方向的方法,培养科学思维能力。由于φB=-5 V,φC=15 V,则BC中点D的电势为φD=5 V,即A点和D点电势相等,则电场方向垂直AD连线斜向下,A、B选项均错误;
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(公式U=Ed的理解)下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法正确的是(　　)
A.在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大
B.任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘积
C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降低的方向,必定是电场强度的方向
答案:C
解析:由匀强电场的特点知A、B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度方向,D错误。
2.(公式 的应用) 空气中的一些负离子对人的健康有益,人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示,在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电,电压达5 000 V左右,使空气发生电离,从而产生负氧离子(负氧离子为-1价离子),使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm,且视为匀强电场,电场强度为E,电场对负氧离子的作用力为F,则(　　)
A.E=103 N/C,F=1.6×10-16 N
B.E=106 N/C,F=1.6×10-16 N
C.E=103 N/C,F=1.6×10-13 N
D.E=106 N/C,F=1.6×10-13 N
答案:D
解析:本题考查电场强度与电势差关系的实际应用,培养科学态度与责任。
针状负极与环形正极间的电场为匀强电场,
所以
负氧离子受力F=qE=1.6×10-19×106 N=1.6×10-13 N。
3.(电场强度的方向的确定)下列图中,a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势φa=10 V,φb=2 V,φc=6 V,a、b、c三点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
答案:D
解析:直线ab的中点的电势为6 V,与c点等电势,电场的方向则由电势高处指向电势低处。故D图正确。
4.(综合应用)有两块平行金属板A、B相隔6 cm(如图所示),接在36 V的直流电源上。电源的正极接地,C点在两板间且到A板的距离为2 cm。



(1)求A、B两板间的电场强度大小和方向。
(2)以地为电势的零点,问C点的电势多高?
答案:见解析
电场强度方向由A板垂直指向B板。
(2)UAC=EdAC=6×102×2×10-2 V=12 V
由UAC=φA-φC,得φC=φA-UAC=0-12 V=-12 V。