(共20张PPT)
第三章
函数的概念与性质
不同的对应关系
提示:分段函数是一个函数,而不是几个函数,只不过在定义域的不同子集内,对应关系不同而已.
提示:分段函数的各段定义域的并集即为分段函数的定义域,各段值域的并集即为分段函数的值域.
答案:B
解析:根据分段函数的定义域的确定原则:将每一段上函数的自变量的取值范围取并集,即[-5,0]∪[2,6).
答案:D
-2
-1
4
解:当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不合题意,舍去.
当-2
所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.
因为1∈(-2,2),-3?(-2,2),所以a=1符合题意,a=-3不合题意,舍去.
当a≥2时,2a-1=3,即a=2,符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,a=1或a=2.
解析:当a≤-2时,f(a)=a<-3,此时不等式的解集为{a|a<-3}.当-28
(-∞,-3)
解析:由图象可知,第一段的定义域为[-1,0),值域为[0,1);第二段的定义域为[0,2],值域为[-1,0].
所以该分段函数的定义域为[-1,2],值域为[-1,1).
[-1,2]
[-1,1)(共27张PPT)
第三章
函数的概念与性质
f(x1)f(x1)>f(x2)
单调递增
单调递减
增函数
减函数
提示:定义中的x1,x2有以下3个特征:
①任意性,即x1,x2是任意选取的,证明时不能以特殊代替一般;
②有大小,通常规定x1③属于同一个单调区间.
提示:若函数f(x)是其定义域上的增函数,
则当f(a)>f(b)时,a>b;
若函数f(x)是其定义域上的减函数,
则当f(a)>f(b)时,a解析:由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大,函数值也越大,而不是个别的自变量.
答案:×
答案:×
?
答案:×
单调递增或单调递减
单调区间
提示:不能确定.由特殊值的大小不能判定函数的单调性.
?
答案:C
答案:D
解析:因为f(x)=x2-2x+3是图象开口向上的二次函数,其对称轴为直线x=1,所以函数f(x)的单调减区间是(-∞,1).
?
(-∞,1)
解析:观察图象可知,y=f(x)的单调区间有[-5,-2],
[-2,1],[1,3],[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是增函数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数.
[-2,1]
[3,5]
[-5,-2]
[1,3]
?
(-∞,1),(1,+∞)
解析:因为函数f(x)是开口向下的二次函数,
其对称轴为直线x=a,
所以f(x)的单调递减区间为(a,+∞).
(a,+∞)
?
解析:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2,
所以此二次函数的对称轴为直线x=1-a.
所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a].
因为f(x)在(-∞,4]上是减函数,
所以直线x=1-a必须在直线x=4的右侧或与其重合,
所以1-a≥4,解得a≤-3,即实数a的取值范围为(-∞,-3].
(-∞,-3]
?
?
解:由例题知函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a],所以1-a=4,解得a=-3.
解析:因为y=f(x)在R上单调递增,且f(m2)>f(-m),所以m2>-m,即m2+m>0.解得m<-1或m>0,即m的取值范围是(-∞,
-1)∪(0,+∞).故选D.
答案:D
?(共22张PPT)
第三章
函数的概念与性质
f(x0)=M
提示:不一定.反例:f(x)=x既无最大值,也无最小值.
2
-1
1
5
答案:C
3
-2
-7
8
-2
-4
预习导学思维启动
重点探究认知发展(共30张PPT)
第三章
函数的概念与性质
预习导学思维启动
重点探究认知发展(共20张PPT)
第三章 函数的概念与性质
答案:D
f(x)=
解析:因为奇函数f(x)在区间[-6,-2]上是减函数,且最小值是1,所以函数f(x)在区间[2,6]上是减函数,且最大值是-1.
答案:C
解析:因为f(x)在R上是偶函数,
所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),
而2<3<π,且f(x)在区间[0,+∞)上为增函数,
所以f(2)答案:A
答案:B
解析:由题意,知f(-2)=f(2)=0.
当x∈(-2,0)时,f(x)由对称性,知x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)故x∈(-2,2)时,f(x)<0,因此选B.
答案:B
答案:D
重点探究认知发展
x+1,x>0,
0,x=0,
x-1x<0(共29张PPT)
第三章 函数的概念与性质
R
R
R
{x|x≠0}
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
{y|y≠0}
[0,+∞)
奇
偶
奇
奇
非奇非偶
递增
递减
递增
递增
递减
递减
递增
(1,1)
预习导学思维启动
重点探究认知发展(共11张PPT)
第三章 函数的概念与性质
k≠0
y=kx+b
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
预习导学思维启动(共29张PPT)
第三章 函数的概念与性质
k≠0
y=kx+b
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
提示:当k>0时,直线必经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
提示:当a>0,α>0时,函数的图象在第一象限内是上升的,在区间(0,+∞)上为增函数;当a>0,α<0时,函数的图象在第一象限内是下降的,在区间(0,+∞)上为减函数.
预习导学思维启动
重点探究认知发展(共25张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
0
没有意义
提示:
分数指数幂是根式的另一种写法.
ar+s
ars
arbr
提示:a4b8=(ab2)4.
答案:
√
答案:
×
答案:×
答案:×
实数
实数
提示:逐渐减小.
答案:C
答案:A
52
解析:将2x+2-x=a两边平方,得(2x)2+2×2x×2-x+(2-x)2=a2,
即4x+4-x+2=a2,所以4x+4-x=a2-2.
a2-2
3
预习导学思维启动
重点探究认知发展(共22张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
x
n次方根
±
解析:由于(±2)4=16,所以16的4次方根是±2.
答案:×
答案:
×
解析:由根式的意义知,当n为大于1的奇数时,
对任意a∈R都有意义.
答案:√
解析:由根式的意义知,当n为大于1的偶数时,
只有当a≥0时才有意义.
答案:√
根指数
被开方数
a
|a|
解析:
=|-4|=4.
-5
4
解析:由(±3)4=81,知a=±3,
由(-2)5=-32,知b
=-2,
所以a+b=3-2=1或a+b=-3-2=-5,
即a+b=1或-5.
1或-5
有意义,则需x-2≥0,即x≥2,
所以x的取值范围为[2,+∞).
解析:要使
[2,+∞)
解析:由n次方根的定义及m是2的10次方根,
知m=±
,故选D.
答案:
D
解析:由n次方根的定义,知x=
.
解析:
因为任何一个实数都有奇次方根,所以3-x为任意实数,故x∈R.
R
解析:根据=知选项A、C错误,选项D正确.缺少条件a≠0,选项B错误,故选D.
答案:D
解:当n>1,且n为奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n>1,且n为偶数时,由a综上,知
+
=
解析:由题意,知a>0,-ax3≥0,所以x≤0,所以
=
=|x|
=?x
,故选C.
答案:C