江西省宜春市高中2020-2021学年高一下学期5月月考数学（理，非实验班）试题 Word版含答案

宜春市高中2020-2021学年高一下学期5月月考
数学(理科)试卷
一、选择题（12×5＝60分）
1、已知平面向量, , 且, 则向量是( )
A. B. C. D.
2、对于下列命题：
①若，则；
②在中，若，则为钝角三角形；
③若向量与同向，且，则；
④若和都是单位向量，则或；
其中正确命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、的三内角所对边的长分别是，设向量，若//，则角的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4、设为所在平面内一点，，则 （ ）
A． B．
C． D．
5、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A．5 B． C． D．
6、在中，，，，若有两解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、在中，，，其面积为，则等于( )
A． B． C． D．
8、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知且b＝，则a+c＝（ ）
A．4 B．3 C． D．2
9.在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10、矩形中，，，与相交于点，过点作，则（ ）
A. B. C. D.
11、在中，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（4×5＝20分）
13、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为________.
14、在同一平面内已知，，，若以A，B，C为顶点可以构成一个三角形，则m的取值范围是______________.
15、在中，为边上一点，且，，，的面积为，则边的长是______________．
16、如图，，为内的两点，且，，
则与的面积之比为_______.
三、解答题
17、（10分）已知是平面上两个不共线的向量且，，.
（1）若，方向相反，求的值；
（2）若，，三点共线，求的值.
18、（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，的面积为，求c的值.
19、（12分）如图，平行四边形ABCD中，已知，，设，，
（1）用向量和表示向量，；
（2）若，，求实数x和y的值.
20、（12分)20、在中，内角、、所对的边分别为、、，设，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，在上，是的角平分线，求.
21、（12分)21、在锐角△中，、、分别为、、所对的边，且.
（1）确定的大小；
（2）若，求△周长的取值范围.
22、（本小题12分）如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.

宜春市高中2020-2021学年高一下学期5月月考
数学(理科)答案
一、选择题（12×5＝60分）
1-6 BCBDDB 7-12ADDDBC
二、填空题（4×5＝20分）
13. 14.（或写成也对）
15. 16.
三、解答题
17. ：解：（1）由题意知，，则存在，使得，即，从而，得，又方向相反，则；
（2）由题意知，，由，，三点共线得，存在，使得，即，从而，得或.
18. 解：（1），，解得，或（舍）
而所以.
（2）因为，由余弦定理可得，，整理可得，.
由正弦定理可得，，即，所以，，
故的面积为，，所以，.
19：解：（1）
（2）因为
.
即
因为与不共线，从而，解得
20.（1），，且，则，
由正弦定理可得；，即，则，
，，则，所以，；
（2）在中，由（1）得由余弦定理可得，
，
，则，，
由于是的角平分线，在中，由正弦定理得，①
同理可得，②
①②得，，，
在中，由余弦定理可得，
解得.
21（1）解：由变形得：，
又正弦定理得：，
，，
△是锐角三角形，
（2）解：，，
由正弦定理得：，
即，，又，即，
，
△是锐角三角形，，
，
则△周长的取值范围是
22. (Ⅰ)在中,,,,
由余弦定理得,,
得,
解得或.
(Ⅱ)设,,
在中,由正弦定理,得,
所以,
同理
故







因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.