2020-2021学年苏科版数学九年级下册 5.4 二次函数与一元二次方程 同步测试题（word版无答案）

5.4
二次函数与一元二次方程
同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
1.
二次函数＝的图象与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
方程的根可看作是函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根所在的范围是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
根据下列表格的对应值，判断?（，，，为常数）的一个解的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
若二次函数＝的图象经过点，且其对称轴为＝，则使函数值成立的的取值范围是（
）
A.或
B.
C.或
D.?
5.
如图，点在第一象限，以点为顶点的抛物线经过原点，与轴的正半轴交于点，对称轴为，点在抛物线上，且位于点，之间（点与，不重合），若的周长为，则四边形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.?
6.
已知抛物线，要达到对所有的实数，抛物线都与轴有交点，则必须满足（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，二次函数＝的图象与反比例函数的图象相交于，则关于的不等式的解集为（
）
A.
B.
C.或
D.?
8.
已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如下表：
判断方程的一个解的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
，
）
?
9.
若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________．
10.
已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为________．
?
11.
已知抛物线与双曲线有三个交点、、．则不等式的解集为________．
?
12.
已知二次函数＝（，，，为常数），对称轴为直线＝，它的部分自变量与函数值的对应值如下表，写出方程＝的一个正数解的近似值________（精确到）．
＝
?13.
已知函数（是实数）中，的取值范围是，若关于的不等式的解为，则实数的值为________．
?14.
已知二次函数＝中，函数与自变量的部分对应值如表：
…
…
…
…
则当时，的取值范围是________．?
15.
如图，一次函数与二次函数的图象交于点、，使时，自变量的取值范围________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计75分
，
）
?
16.
已知抛物线．
（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若抛物线与轴的两个交点为、，与轴的一个交点为，画草图，求的面积．
?
17.
二次函数的图象如图，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出不等式的解集；
（4）如果方程无实数根，求的取值范围．
?
18.
已知抛物线经过点
(1)求抛物线的表达式；
(2)设该抛物线的对称轴与轴交于点，点为第三象限内的一点，若为等腰直角三角形，求点的坐标；
(3)在的条件下，将抛物线，沿轴下方且平行于轴的某条直线翻折得到抛物线，是否存在抛物线，使其经过点？若存在，求出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
?
19.
已知二次函数的图象经过原点及轴上正半轴另一点，设此二次函数图象的顶点为．
（1）若是等腰直角三角形，求的值；
（2）利用二次函数的图象，试求不等式的解集．
?
20.
在平面直角坐标系中，已知抛物线
与
轴交于点、，且对称轴为直线
．
(1)求抛物线，的表达式；
(2)平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，记平移后的抛物线为其顶点为点．若?是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的表达式．
?
21.
二次函数的图象过，，，点在函数图象上，点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点，，求：
（1）一次函数和二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
?
22.
如图，抛物线为二次函数的图象．
（1）抛物线顶点的坐标是________；
（2）抛物线与轴的交点的坐标是________；
（3）通过观察图象，写出时的取值范围．