六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版

教学设计
基本信息 名称 数与形
执教者
课时 1
所属教材目录 人教版 六年级上册 第八单元数学广角
教材分析 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
学情分析 小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
教学目标 知识与能力目标 在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技巧。
过程与方法目标 运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
情感态度与价值观目标 通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重难点 重点 引导学生探索，在数于形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点 经历探索规律及验证规律的过程。
教学策略与 设计说明 教学策略：利用小组合作，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现并理解规律。
设计说明：让学生通过练习发现问题，激起学生的学习兴趣；在教学活动中，让学生经历知识的形成过程。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图
课前导入（5分钟）
以图解数
（18分钟）
巩固练习
（7分钟）
再次体会数形结合
（7分钟）
在上课之前，我们先来听一首儿歌。
听了这首儿歌，你有什么想说的？
3.同学们真会思考！数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变的更直观。这节课我们就来学习《数与形》
1.请同学们观察下面的式子，你有什么发现？
1＋3=( )
1＋3＋5=( )
1＋3＋5＋7=( )
1＋3＋5＋7＋9=( )
……
1＋3＋5＋7＋9＋11＋……＋37=( )
……
你们真是好眼力！这些都是从1起的连续奇数相加的式子。能口算这几个式子的结果吗？我们来比一比看谁算的又快又准。谁来试试？
指名学生回答
你遇到了什么问题？
同学们想不想找到一种简便的方法来解决这个难题呢？
孩子们，你们个个都非常有智慧，我想通过你们的努力一定会找到简便方法的。
首先，我们先来观察这几幅图。
想一想这几幅图中分别由几个小正方形组成，并说说你的计算方法？
指名回答
你们精彩的解说让我们听得清楚明白。那么同学有没有什么发现？
你们真的很善于思考，就让你们的大脑与手指碰撞出新的火花吧！
小组合作，拼出第四幅图和第五幅图，用两种方法算出所需的小正方形数量，并说说你们的发现。
展示结果
你们的发现与他们的发现一样吗？能不能用你们的发现改写这些式子呢？
1＋3=( )=
1＋3＋5=( )=
1＋3＋5＋7=( )=
1＋3＋5＋7＋9=( )=
1+3+5+7+9+11=（ ）=
1+3+5+7+9+11+13=（）=
1+3+5+7+9+11+13+15=（）=
……
1＋3＋5＋7＋9＋11＋……＋37=( )
……
同学们的智慧是不可估量的，你们通过自己的研究，找到了求从1起的连续奇数和的规律。谁再来给大家总结一下，你找到的规律是什么？是通过什么方法找到的？
你超强的语言组织能力概括出了这节课的主要内容。本节课我们要体会数形结合方法的便利，并通过数形结合思想找到从1起的连续奇数的求和规律，即从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方。
接下来，我们要进行一系列练习，熟练并掌握得到的规律。
口算下面式子
1＋3＋5＋7＋9=( )
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=( )
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=( )
2、根据结果补充式子
（ ）=
（ ）=
（ ）=
计算下面式子的结果并说明理由。
11＋9＋7＋5＋3＋1=( )
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1= ( )
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( )
7＋9＋11＋13=( )
同学们，我们常说数学来源于生活应用与生活，就请你们用本节课所学的知识来帮助工人叔叔解决难题。出示题目要求：某公园要建一个正方形广场，为突出其特色，设计师进行了这样的设计：以一个正方形为中心向外延伸，每一圈都用不同颜色或花色的大理石铺成（如图）。为方便工人叔叔准备材料，设计师留下了一个式子，你能将这个式子的含义解释给工人叔叔听吗？并求出第3圈和第4圈所需大理石数量。第6圈呢？
同桌之间互相交流，把你的理解说给对方听一听。
计算第3圈和第4圈所需大理石数量。
你有什么发现？怎么发现的？
第六圈呢？

我想说：
（1）数学的学习离不开生活
（2）把数字的形状与生活中常见的物品的形状相结合记忆数字更容易。
我发现：
这些算式都是加法
这些加数都是奇数
这些加数是连续的奇数
这样计算下去，数越多计算越复杂。
想
1.我是这样想的：每幅图都是正方形，可以用方阵的知识求每个大正方形中小正方形的个数。1的平方=1,2的平方=4，3的平方=9.
2.我是这样想的：第一幅图是一个正方形，第二幅图在第一幅图的基础上加3个就是1+3=4，第三幅图在第二幅图的基础上加5就是1+3+5=9.
1.我发现每幅图的两个式子是相等的关系，可以写成1=1方，1+3=2方，1+3+5=3方
2.我发现每幅图的小正方形个数和就是从1起的连续奇数的和。
我们小组拼出的第四幅图是这样的，计算方法分别是4的平方=16和1+3+5+7=16；
我们小组拼出的第五幅图是这样的，计算方法分别是5的平方=25和1+3+5+7+9=25；
我们的发现是加法算式中的奇数有几个，和就可以写成几的平方。
我找到的规律是从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方。这一规律是通过数形结合的方法找到的。
第几圈的数量就用第几个奇数的平方减去他前一个奇数的平方。
我是通过观察图形猜测出来的
学生谈收获。
从一起连续奇数的和等于奇数个数的平方
用数形结合的方法做题会比较好理解。
由儿歌引入新课，可以调动学生的积极性，同时，儿歌内容与本节课内容息息相关，很自然的导入本课。
学生通过观察发现问题，明确学习目标。
让学生发现问题，激起学生的学习兴趣。
通过图形探究规律。学生通过两种方法计算图形中的小正方形的数量，是学生发现图形与算式的联系，从而，通过观察图形规律找到计算从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方。
通过练习学会运用规律。
数学来源于生活用用与生活，通过这一题目的练习让学生感受到这一点。
灵活运用规律。
课堂小结 2分钟 你们个个都是小天才，这节课一定有所收获，与大家一起分享吧！
学生谈收获。
从一起连续奇数的和等于奇数个数的平方
用数形结合的方法做题会比较好理解。
看来同学们已经把这节课的知识牢牢记在了心里，我们成功的完成了这节课的学习，本节课即将结束，但数形结合方法的体会和应用并没有结束，希望同学们在今后的学习中能够巧妙的使用数形结合思想，真正的让数形结合思想为你的学习服务。
布置作业 1分钟 课下，请同学们应用数形结合思想探究从2起连续偶数的和的计算规律。
板书设计
数与形
数形结合
从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方.
教学反思 这节课的学习整体上还是比较成功的。儿歌导入既调动了学生的学习积极性，又让学生自然的联想到了本节课的学习与数形结合思想有关；同时还让学生感受到数学的学习离不开生活。
第二个环节，新授内容的学习，完全以学生的活动为主，让他们通过练习发现问题，激起学生对新知的求知欲，然后小组合作，探究交流，让学生充分经历知识的形成过程，感受新知，理解新知，从而记忆新知，为应用新知做好了铺垫。最重要的是，通过这一环节，让学生充分感受到数形结合思想的优越性。
第三个环节检验了学生的学习成果。使学生对新知的学习更深入。为下一环节——用数形结合思想解决生活问题埋下伏笔。
学生有了扎实的基础，在面对实际问题时，会主动想到用数形结合的思想找到图形的规律，从而以数代图，简化表现形式。
通过本节课的学习，学生不仅找到了求从1起连续奇数的和的方法，而且进一步体会到数形结合思想解决稍复杂问题的好处。为了让大家更熟练数形结合思想的运用，我安排了一个求从2起连续偶数相加的和的规律。希望学生在练习运用数形结合思想的同时还有新的收获。
本节课结束后，大部分学生体会到了用数形结合思想解决稍复杂问题的优越性，同时学会了一个新的规律。这节课的每一位学生都是有所收获的！