六年级下册数学教案-2.5 正比例 北京版

基本信息
课题名称
正比例
教师单位

教学内容分析
（1）《课标（2011版）》提出：从学生实际出发，通过具体情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，促进思维能力发展。数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。在教学中要注重学生的参与，重视让学生通过观察、分析、对比、抽象、概括、选择、判断等许多数学活动，经历“分析关系——抽象建模——问题解决”这一过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，达到思维的有效训练，获得基本的模型思想，提高解决问题的能力，形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
（2）在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正、反比例后，还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。在小学阶段渗透函数思想，使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物 变化趋势及其运动的规律，为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
（3）本节课是本单元的第二课时，在学习变量之后学习正比例概念，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，充分利用直观表格、图象，数形结合，引导学生从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。首先呈现了正方形周长与边长、面积与边长的表格，通过实例让学生看到每一组中两种量的变化情况，引导学生初步发现“正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加”；再通过对比这两组量变化的区别，从变化中看到“不变”，初步体会周长与边长、面积与边长之间的变化规律不同，最后结合“路程与时间”两个变量关系的研究，丰富学生认识正比例的特征，初步理解正比例的意义，会根据正比例的特征，判断一些变量关系是否是正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。
学习者分析
(1) 学生已经学习过比、比例的有关知识和两个互相依存的变量，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
（2）学生第一次正式接触正比例的概念，由于概念本身较为抽象，思维过程较为复杂，因此成为学生学习的难点。课前谈话，了解到学生对正比例的认识有很大的疑问：1.什么叫正比例？为什么当两个量的比值一定时，叫作正比例呢？为什么不叫其他名字？学习了正比例后有什么用？虽然正比例在生活中比较常见，但对于小学生来说，很难从生活现象中抽象出数学关系。
（3）考虑小学阶段学生数学学习的特点，认知规律和心理特征，具体的情境能够给学生的思维以支撑，帮助学生通过直观、熟悉的事物，学习比较抽象、难理解的概念。在教学过程中，教师可通过具体的生活实例，借助语言、表格、图像等多种表征，课件演示变与不变的动画，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，充分体验中感受正比例的意义。
教学目标
教学重点
结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义，提升思维能力。
教学难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，提升思维能力。
教学环境、媒体、资源及学生要求
多媒体课件、几何画板4.06中文版、思维导图、学习单
教学过程（可增加或减少环节数量）
教学环节及时长
师生活动及资源
设境激趣，诱发思维（3分钟）
170561015875333756022225看图，猜成语游戏
师：同学们，喜欢猜谜语吗？请看图，猜一个成语。
师：这些成语都有什么共同特点呢？
预设生1：它们都是一个事物的变化引起了另一个事物的变化。
师：在数学上把两个事物之间的变化关系，称为两个相关联的变量。
（竖着板书：相关联 两个变量）
今天我们尝试用数学的眼光来研究这种变化的关系——《正比例》（板书课题）
师：看到这个课题，你想了解正比例哪些知识呢？
预设生1：什么是正比例？……
【设计意图】1.猜成语游戏营造积极活跃的课堂氛围，提高同学们的学习兴趣，为学习新知创设情境。
2.了解学生求知需求，带着问题去学习，增强学生好奇心，达到诱“思”的目的。
分析比较，激活思维(15分钟）
1.借助表格，进一步感知两个相关联的变量。
(1)课件出示表格
●下面是正方形周长与边长的变化情况
边长/cm
1
2
3
?
周长/cm
4
?
?
?

(2)汇报交流，反馈质疑
师：①哪位同学补充完整表格？
（竖着板书：，，，）
师：像，这两个组数都是相对应的。
（板书：相对应）
②你发现了什么？
预设生1：我们小组从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。
生2：我们小组从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。
生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。
生4：正方形的边长每增加1cm，它的周长就增加4cm。
生5：正方形的周长与它边长的比值不变。
生6：正方形的周长与边长是一组互相依存的变量。
师：认同他们小组的发现吗？还有补充吗？
③哪个小组派代表汇报你们小组的发现？
预设生1：我们小组讨论得出的结论是：周长与边长是两个相关联的量，周长随着边长的变化而变化，周长与边长的比值都是4（周长与边长的比值相等）。
师：像这种两个相关联变量的比值不变，在数学上称为比值一定，两个数的比实际是一种除法关系，比值一定也就是商一定。
板书：周长随着边长的变化而变化
（比值一定）
【设计意图】设置发散性问题，充分信任学生，大胆放手让学生去分析问题和解决问题，鼓励学生运用已知的知识和经验，对问题发表自己的见解。采取自主学习、独立思考、小组交流、课堂质疑等让学生个性思维充分暴露，并得到多维互动和碰撞，促进其思维从不同角度、不同侧面、不同层次、不同范围的提高，从而让思维得到充分训练和张扬、思维的灵活性得到充分显示。
2.结合具体情境，建构正比例的表征
师：在生活中像正方形的周长与边长这种互相依存的例子，还有很多，下面请看
（1）课件出示教材41页第2题的改编题，自学感悟：
●一只蜗牛以一定的速度爬行，爬行的路程与时间如下。
时间/分
1
2
3
4
路程/厘米
2.2
4.4
6.6
8.8
速度
（2）交流汇报，反馈质疑
预设生1：路程随着时间的增加而增加
生2：路程与时间的比值一定。
生3：路程随着时间的变化而变化的。
生4：
师：路程与时间的比值是指什么？生：速度
板书：
师：以上两个例子有什么共同特点？
预设生1：都是比值一定
3.运用几何画板建构模型，验证学生的发现，引出正比例的意义。
师：随着时间的增加，路程与时间的比值还会一定吗？
预设生：会
师：下面让我们用几何画板一起验证大家的猜测（打开几何画板）
师：横轴也就是x轴表示时间，纵轴也就是y轴表示路程，y轴与x轴的交点表示路程与时间的比值。
指着移动点的位置问：路程与时间相对应数的比值是多少？
又移动点，
师：随着时间的增加，路程与时间的比值还是2.2吗？生：是的
师：不管时间如何变化，路程与时间的比值都是一定的。
小结：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。
师：刚才用x轴表示时间，用y轴表示路程，如果用k表示路程与时间的比值，你会用字母说这种关系吗？
预设生：。板书：。
师：在数学中，先变化的量用x表示，随之变化的量用y表示，它们的比值用k表示，当x增加，y也随着增加；x减少，y也随着减少，两个量的变化方向相同。
板书：x ，y ；x ，y
师：数学就是这么神奇，一个关系式表达了两个相关联量的变化关系，几何画板中的一条直线也表达了这种关系——正比例关系。
【设计意图】几何画板能够动态地保持几何关系，化抽象为形象，增强感性认识。利用几何画板辅助教学，帮助学生深刻理解数学本质，可以创设更富有启发性的教学情境，能灵活自如地进行变式教学，提高课堂教学效果，启发学生更积极地思考，促进思维发展，培养学生的观察能力、思维能力。
梳理释疑，深化思维（5分钟）
1.设疑引发学生思考，突破难点
师：像周长与边长、路程与时间这两个相关联的变量，都成正比例，是否所以相关联的两个变量都成正比例呢？
预设生1：都成正比例。
生2：不一定。
师：通过刚才学习，我们知道正方形的周长随着边长的变化而变化，那么面积与边长又有什么变化关系呢？
让我们一起观察几何画板上边长与面积的变化，完成表格。
边长/cm
面积/cm2
拉动边长的移动点，暂停三次，让学生观察边长、面积与比值的数据，填写在表格上。
师：请看图，边长、面积和比值分别是多少呢？
师：认真观察表格的数据，你发现了什么？同桌交流。
预设生1：正方形的面积随着边长的变化而变化。
生2：面积与边长的比值不一定，所以正方形的面积与边长不成正比例。
板书：面积与边长不成正比例
师：像面积与边长这两个相关联的变量，虽然面积随着边长的变化而变化，但它们的比值不一定，所以面积与边长不成正比例。
2.整理归纳解题思路，形成思维体系。
师：判断两个量是否成正比例，主要从哪些方面判断？
预设生1：是否相关联的两个变量。
生2：两个变量相对应数的比值一定。
生3：一个量变化，另一个量也随着变化，比值一定。……
知识点拔：判断两个量是否成正比例关系，一看是否相关联的两个变量，二看变化方向是否相同，三看两个量相对应数的比值是否一定。
【设计意图】通过几何画板观察两个相关联量和相对应两个数比值的变化特点，从变化中看到“不变”，从而发现“比值不变”的规律，加深对变与不变的本质理解。通过直观性的情境教学，让学生在感知中进行设疑、质疑、释疑，整合梳理知识，完成新知的建构，激发学生创造性思维的发展，提高应用能力。
学以致用，延伸思维
（15分）
1.完成学习单第1题
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m
1
2
3
4
6
8
竿影的长/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2.4
3.2
竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
2.乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么
预设生1：爸爸的年龄—乐乐的年龄=26（差一定），所以他们的年龄不成正比例。
生2：爸爸的年龄与乐乐的年龄的比值不一定，所以他们的年龄不成正比例。
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
4. 举出生活中成正比例和不成正比例的例子，全班辩一辩，说明自己的观点。
【设计意图】本环节旨在让学生将习得的知识或经验加以运用，促进由“知”到“用”的转化，最终形成能力。“学以致用”是一种有效的思维方式，使学生在训练中能进一步理解知识，运用并掌握思维方法，达到举一反三的目的，促进思维的延伸与创新。
课堂小结
（3分钟）
研究完正比例关系，你知道正比例的哪些有关知识？需要提醒大家注意什么？
【设计意图】首尾呼应，回应开头设置的问题，促进学生理清本节课所学知识，对学习过程进行归纳反思，建构正比例概念，提升思维能力。
板书设计
教学设计思维导图/流程图