安徽省宣城中学2011-2012学年高二年级3月月考试题（数学文）

安徽省宣城中学2011-2012学年高二年级3月月考试题
数学（文科）
选择题（共10小题，每小题5分）
1.设集合（ ）
A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3]
2.设为虚数单位，若复数为实数，则的值为( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. -1或1
3.命题“”的否定是（ ）
A. 不存在 B.
C. D.
4.过点（1,0）且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
6.对于实数“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7.设满足则（ ）
A. B. C. D.
8. 满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
9.数列是等差数列， 是的前项和，则（ ）
A. B. C. D.
10.函数是定义在R上的奇函数，且对都有成立，
则=（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
二．填空题（共5小题，每题5分）
11.如图所示程序框图的输出结果是________________
12. 的内角A,B,C的对边分别为，
若，则=________________
13．某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间的关系如下：
-2 -1 0 1 2
5 4 2 2 1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究分别得到了与之间的三个线性回归方程（1）（2）（3），其中正确的是________________（填写序号）
14.圆C：的圆心到直线的距离为________________
15.函数=有两个零点，则实数的取值范围是________________
三．解答题（共6大题）
16.(本题12分)
函数
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合
17.（本题12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男 女
需要 40 30
不需要 160 270
估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例
能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
18.（本题12分）
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD, AP=AB, BP=BC=2，E,F分别是PB,PC的中点
证明：EF面PAD
求三棱锥E-ABC的体积
19.（本题13分）
数列为等比数列，公比为，
求数列的通项公式
若，求数列的前项和
20.（本题13分）
已知椭圆G： 的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底的等腰三角形顶点为P（-3,2）
求椭圆G的方程
求PAB的面积
21（本题13分）
已知函数
（1）当时，判断函数在其定义域内是否存在极值？若存在，求出极值，若不存在，说明理由
（2）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围
宣城中学高二年级月考数学答案（文科）
选择题
ACCAD BBCCA
填空题
11. 15； 12.； 13. （1）； 14. 3； 15. （1，+）
三．解答题
16. 解：（1）
=
=
所以
（2）当时，即
17.解：（1）0.14
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关
18.（1） 又
(2) AP=AB, BP=BC=2，
19.(1)或
（2）
20.解：（Ⅰ）由已知得
解得
又
所以椭圆G的方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为
由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.
所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得
所以所以|AB|=.
此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
21.（1）
在（0，+）单调递增无极值
（2）
①时 在（0，+）单调递减
②时 在（0，+）上只可能单调递增
在（0，+）上恒成立
即在（0，+）上恒成立
即在（0，+）上恒成立
综合上述可得