安徽省宣城中学2011-2012学年高二年级3月月考试题（数学理）
文档属性
| 名称 | 安徽省宣城中学2011-2012学年高二年级3月月考试题（数学理） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 230.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-21 21:01:40 | ||
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文档简介
宣城中学2011—2012学年第二学期第一次月考
高二理科数学试卷
命题人 ：李浩 审题人： 叶强
一．选择题（5分×10=50分）
1．（ ）
A． B． C．3 D．1
2．质量为10kg的物体在力F的作用下，位移S关于时间t的函数关系式为
，则F的最小值为（ ）
A．3 B．30 C．40 D．4
3．已知（ ）
A． B． C． D．
4．下列不等式不能恒成立的是（ ）
A．； B．
C．； D．
5．函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．若函数，则在区间上的单调性为（ ）
A．单调递增 B．单调递减
C．先单调递减后单调递增 D．先单调递增后单调递减
7．若函数在内有极小值 , 则（ ）
A． B． C． D．
8．则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．则曲线在点
( )
A．x-y-2=0 B．x-y=0 C．3x+y-2=0 D．3x-y-2=0
10．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c( )
A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－
二．填空题（5分×5=25分）
11．曲线 ．
12．在区间任取两个实数，则关于的二次方程有两个不相等的实数根的概率是 ．
13．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 ．
14．设函数在内的导数均存在，且有以下数据：
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 2 1
3 1 4 2
2 4 1 3
则函数在处的导数值是 ．
15．则不等式
的解集是 ．
三．解答题（12+12+12+12+12+15=75分）
16．已知在时有极值0．
①求常数 的值；
②求的单调区间；
③方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．
17．请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为1m的正棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示），试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？
18．已知三次函数的图像关于点对称，是的一个极值点，且，求函数在区间上的最值．
19．已知函数
①当讨论函数的单调区间；
②
20．已知函数
①若，对于任意两个正数，试判定
的大小；
② 求实数 的取值范围．
21．已知函数函数是区间
上的减函数.
①当曲线在点的切线与轴、轴围成的三角形面积为，求的最大值；
②若时恒成立，求t的取值范围；
③试判定函数在区间内的零点个数，并作出证明．
宣城中学2011—2012学年第二学期第一次月考
高二理科数学试卷参考答案
一．选择题（5分×10=50分）
1—10．ABBCA BDDAB
二．填空题（5分×5=25分）
11．y=0或y=4x-4 12． 13．-2 14．12 15．
三．解答题
16．（本小题满分12分）
解：①，由题知：
………………2分
联立<1>．<2>有：（舍去）或 ………………4分
②当时，
故方程有根或 ……………………6分
x
＋ 0 － 0 ＋
↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 ……8分
由上表可知：的减函数区间为
的增函数区间为或 ………………9分
③因为，
由数形结合可得． ……12分
17．（本小题满分12分）
解：设为m，则1＜x＜4.
由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）
…………………2分
于是底面正六边形的面积为（单位：m2）
…………………4分
帐篷的体积为（单位：m3）
……………6分
求导数，得 ………………8分
令，解得x=-2（不合题意，舍去），x=2.
当1＜x＜2时,为增函数;当2＜x＜4时，为减函数.
所以当x=2时，最大. …………………11分
答：当为2m时，帐篷的体积最大. …………………12分
18．（本小题满分12分）
解法一：因为函数是图象关于其图像上的点（1，2）对称，可设
……2分
…………4分
∴ ∴
∴ ∴解得
∴ …………8分
，
又
故函数在区间[－2，4]上的最大值为10，最小值为－6． ………………12分
解法二：由题意得为函数的另一个极值点 …………2分
即 …………4分
解得
所以 …………8分
下同解法一
19．（本小题满分12分）
，
同理
综上所述，
7分
②．由题意得： …………9分
…………11分
经检验， …………12分
20．解：（本小题满分12分）
①
………（3分）
因为 所以, ，
又， 故，所以，；（5分）
②因为对恒成立，
故， ，
因为,所以，因而 ，…………………（7分）
设
因为，（9分）
当时, ,，所以，
又因为在和处连续 ，
所以在时为增函数， ………………（11分）
所以 ………………………………（12分）
（本题也可直接设，再证对恒成立）
21．解：（本小题满分15分）
①因为，切线的斜率为切点
故切线的方程为即，…1分
令得,又令得
所以 ……………2分
从而
∵当时，,当时,,
所以的最大值为 ……………4分
②由①知：，
上单调递减，
即在[-1，1]上恒成立， ……………6分
要使时恒成立
因
（其中）恒成立，
令，
则恒成立，
……………9分
③函数连续，且
当时,为减函数,
当时, 为增函数,
根据函数极值判别方法，为极小值，而且
对都有
故当整数时，……………11分
所以当整数时， ，
函数在 上为连续减函数.
由所给定理知，存在唯一的
而当整数时，
………13分
类似地，当整数时，函数在 上为连续增函数且与异号，由所给定理知，存在唯一的故当时，方程在内有两个实根 ………15分
高二理科数学试卷
命题人 ：李浩 审题人： 叶强
一．选择题（5分×10=50分）
1．（ ）
A． B． C．3 D．1
2．质量为10kg的物体在力F的作用下，位移S关于时间t的函数关系式为
，则F的最小值为（ ）
A．3 B．30 C．40 D．4
3．已知（ ）
A． B． C． D．
4．下列不等式不能恒成立的是（ ）
A．； B．
C．； D．
5．函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．若函数，则在区间上的单调性为（ ）
A．单调递增 B．单调递减
C．先单调递减后单调递增 D．先单调递增后单调递减
7．若函数在内有极小值 , 则（ ）
A． B． C． D．
8．则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．则曲线在点
( )
A．x-y-2=0 B．x-y=0 C．3x+y-2=0 D．3x-y-2=0
10．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c( )
A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－
二．填空题（5分×5=25分）
11．曲线 ．
12．在区间任取两个实数，则关于的二次方程有两个不相等的实数根的概率是 ．
13．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 ．
14．设函数在内的导数均存在，且有以下数据：
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 2 1
3 1 4 2
2 4 1 3
则函数在处的导数值是 ．
15．则不等式
的解集是 ．
三．解答题（12+12+12+12+12+15=75分）
16．已知在时有极值0．
①求常数 的值；
②求的单调区间；
③方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．
17．请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为1m的正棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示），试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？
18．已知三次函数的图像关于点对称，是的一个极值点，且，求函数在区间上的最值．
19．已知函数
①当讨论函数的单调区间；
②
20．已知函数
①若，对于任意两个正数，试判定
的大小；
② 求实数 的取值范围．
21．已知函数函数是区间
上的减函数.
①当曲线在点的切线与轴、轴围成的三角形面积为，求的最大值；
②若时恒成立，求t的取值范围；
③试判定函数在区间内的零点个数，并作出证明．
宣城中学2011—2012学年第二学期第一次月考
高二理科数学试卷参考答案
一．选择题（5分×10=50分）
1—10．ABBCA BDDAB
二．填空题（5分×5=25分）
11．y=0或y=4x-4 12． 13．-2 14．12 15．
三．解答题
16．（本小题满分12分）
解：①，由题知：
………………2分
联立<1>．<2>有：（舍去）或 ………………4分
②当时，
故方程有根或 ……………………6分
x
＋ 0 － 0 ＋
↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 ……8分
由上表可知：的减函数区间为
的增函数区间为或 ………………9分
③因为，
由数形结合可得． ……12分
17．（本小题满分12分）
解：设为m，则1＜x＜4.
由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）
…………………2分
于是底面正六边形的面积为（单位：m2）
…………………4分
帐篷的体积为（单位：m3）
……………6分
求导数，得 ………………8分
令，解得x=-2（不合题意，舍去），x=2.
当1＜x＜2时,为增函数;当2＜x＜4时，为减函数.
所以当x=2时，最大. …………………11分
答：当为2m时，帐篷的体积最大. …………………12分
18．（本小题满分12分）
解法一：因为函数是图象关于其图像上的点（1，2）对称，可设
……2分
…………4分
∴ ∴
∴ ∴解得
∴ …………8分
，
又
故函数在区间[－2，4]上的最大值为10，最小值为－6． ………………12分
解法二：由题意得为函数的另一个极值点 …………2分
即 …………4分
解得
所以 …………8分
下同解法一
19．（本小题满分12分）
，
同理
综上所述，
7分
②．由题意得： …………9分
…………11分
经检验， …………12分
20．解：（本小题满分12分）
①
………（3分）
因为 所以, ，
又， 故，所以，；（5分）
②因为对恒成立，
故， ，
因为,所以，因而 ，…………………（7分）
设
因为，（9分）
当时, ,，所以，
又因为在和处连续 ，
所以在时为增函数， ………………（11分）
所以 ………………………………（12分）
（本题也可直接设，再证对恒成立）
21．解：（本小题满分15分）
①因为，切线的斜率为切点
故切线的方程为即，…1分
令得,又令得
所以 ……………2分
从而
∵当时，,当时,,
所以的最大值为 ……………4分
②由①知：，
上单调递减，
即在[-1，1]上恒成立， ……………6分
要使时恒成立
因
（其中）恒成立，
令，
则恒成立，
……………9分
③函数连续，且
当时,为减函数,
当时, 为增函数,
根据函数极值判别方法，为极小值，而且
对都有
故当整数时，……………11分
所以当整数时， ，
函数在 上为连续减函数.
由所给定理知，存在唯一的
而当整数时，
………13分
类似地，当整数时，函数在 上为连续增函数且与异号，由所给定理知，存在唯一的故当时，方程在内有两个实根 ………15分
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