第6节 折叠---方程思想---勾股定理应用（3）

(共18张PPT)
义务教育课程标准实验教科书　
人教版《数学》八年级下册
(2)运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题.
(1)将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型.
回顾与思考
方程思想
小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
例3：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC
方向对折，再将CD折叠到CA边上，
折痕CE，求三角形ACE的面积
A
B
C
D
A
D
C
D
C
A
D1
E
折叠四边形
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。
D
A
G
B
C
E
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。
A
B
C
D
E
F
A1
G
提示：先证明正三角形AA1B
作 业
18
勾股定理
补充题
　　
例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
B
C
D
F
E
例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
O
C
B
A
B1
D
1
2
3
E