安徽省六安一中2012届高三年级第七次月考数学文试卷

六安一中2012届高三年级第七次月考
数学试卷（文科）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1、复数Z满足，则Z等于（ ）
A． B． C． D．
2、已知平面向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
3、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
4、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
5、已知函数的图象在点处的切线l与直线平行，若数
列的前n项和为Sn，则S2011的值为（ ）
A． B． C． D．
6、设抛物线的焦点为F，经过点的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
7、已知是等差数列，Sn为其前n项和，若，O为坐标原点，点，点，则=（ ）
A．2012 B． C．0 D．1
8、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
9、已知平面直角坐标xOy上的区域D由不等式组给定，若为D上动点，点A的坐标为，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．3
10、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机摸拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35 B．0.15 C．0.20 D．0.25
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11、已知椭圆的离心率为，且过点，则椭圆方程为 .
12、若“存在实数x，使不等式成立”是假命题，则实数m的取值范围 .
13、执行如图所示的程序框图，输出的B= .
14、已知函数在区间
上是减函数，则a+b的最小值是 .
15、设函数是定义域为R的奇函数，且满足
对一切恒成立，当
时，，给出下列四个命题.
①是以4为周期的周期函数；
②在上解析式为；
③图象的对称轴有；
④函数在R上无最大值.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16、（本小题满分12分）
设ΔABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
（I）求角B的大小；
（II）若，且，求ΔABC的面积.
17、（本小题满分12分）
已知数列的前n项和Sn，且.
（I）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
（II）若，求数列的前n项和Tn.
18、（本小题满分12分）
某网站就观众对2012年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：
喜爱程度 喜欢 一般 不喜欢
人数 560 240 200
（I）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，则n的值为多少？
（II）在（I）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品观众看成一个总体，从中任意选2名观众，求至少有1名为女性观众的概率.
19、（本小题满分13分）
如图，正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，DE//PA，且PA=2DE=2，F是PC的中点.
（I）求证：EF//平面ABCD；
（II）求证：平面PEC平面PAC；
（II）求三棱锥的体积.
20、（本小题满分13分）
已知.
（I）当a=1时，求的单调区间；
（II）求在是递减的，求实数a的取值范围；
（III）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.
21、（本小题满分13分）
已知函数.
（I）求；
（II）已知数列满足，证明，并求数列
的通项公式；
（III）已知若，则必有，利用此结论，求证：.
.
六安一中2012届高三年级第七次月考
文科数学答题卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题
16、
17、
18、
19、
20、
21、
六安一中2012届高三年级第七次月考
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B B B A A C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、 12、 13、17 14、2 15、①②③
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16、
17、
18、解：
19、解：
20、
21、
8 9 7
9 3 1 6 4 0 2
A=0，B=2
A≤6？
否
A=A+2
B=2B-1
是
开始
输出B
结束
座位号
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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…………………………6分
…………………………12分
…………………………12分
I
……5分
II
…………………………12分
…………………………4分
…………………………8分
…………………13分
…………………………4分
…………………………9分
…………………………11分
…………………………13分
I
…………………………4分
II
……………13分
III