安徽省六安一中2012届高三年级第七次月考数学理试卷

六安一中2012届高三年级第七次月考
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1题至第10题，第Ⅱ卷第11题至第21题．全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 设集合M=； N=, 则
A． B． C． D．
2．设复数若为实数，则实数等于
A．3 B．2 C． D．
3．下列命题中的假命题是
A．存在 B．“”是“”的充分不必要条件
C．任意 D．“”是“”的充分不必要条件
4．若点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．已知平面向量的夹角为， ，则
A．2 B C． D．
6．函数y＝ln的大致图象为
7．若， 则等于
A．1 B．2 C． D．
8．已知正项等比数列满足：若存在两项，使得，则的最小值为
A． B． C． D．不存在
9．设直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系为
A．相交 B．相切 C．相离 D． 不确定
10．已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点有
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
第II卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11． 不等式的解集为_____________ ．
12．设函数的图象关于点成中心对称，若，则__________ ．
13．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________________ ．
14．已知有下列不等式：
① ②
③ ④
其中一定成立的不等式的序号是 _____________________ ．
15． 已知⊙：，⊙：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦长和被⊙截得的弦长相等．请你写出所有符合条件的点的坐标：___________．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的规定区域内．
16．（本小题满分12分）
(Ⅰ) 设，求证：；
(Ⅱ) 已知，求证：
17．（本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
如图, ⊿ABC中，D为边AB上的点，∠CAD=60°, CD=21,
CB=31, DB=20．
（I）记∠CDB=, 求；
（II）求AD的长．
19．（本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为
已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20．(本题满分14分)
已知函数处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．
21．(本题满分13分)
已知直线与椭圆相交于A、B两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值．
.
六安一中2012届高三年级第七次月考
理科数学答题卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题
16、
17、
18、
19、
20、
21、
2011-2012届六安一中第七次月考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C C A C A A C
二、填空题
11． ； 　12． ； 13．；　
14．①③④； 15． ，
三、解答题
16． 证明：(Ⅰ) ；
…………………………………………… 6分
(Ⅱ) ∵ ，∴ ，
∴ 原不等式成立．
…………………………………………… 12分
17．解: （Ⅰ）设数列的公比为，由题意得
且即
解得或（舍去），
所以数列的通项公式为． ………………………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以
所以
所以
两式相减得
即． ………………………… 12分
18．解： (Ⅰ)
∴ …………………… 6分
(Ⅱ)记, 则
在△ACD中, 由正弦定理得
…………………… 12分
19．解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗油（升）.
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. ……… 5分
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得
令得
当时，是减函数；
当时，是增函数.
当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值．
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．
……………………………… 12分
20．解：（Ⅰ）已知函数，∴
又函数处取值极值2， ∴
即 ∴ ． …………………… 5分
（Ⅱ）∵，得
所以的单调增区间为[，1]．
因函数上单调递增， 则有，
解得上为增函数． ………………… 9分
（Ⅲ）∵，∴．
直线l的斜率,
即, 则
从而得k的取值范围是． ……………………… 14分
21． 解：（Ⅰ）
∴椭圆的方程为 ……………………… 2分
联立
…………………… 6分
（II）
整理得
整理得：
代入上式得
由此得,故长轴长的最大值为．
………………………………… 13分
A
B
C
D
座位号
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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A
B
C
D
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