变化率与导数

变化率与导数
【知识点】
若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子
表示，则式子称为函数从到的平均变化率．
2、函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即．
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为．若函数在处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为．
4、若当变化时，是的函数，则称它为的导函数（导数），记作或，即．
【知识回顾】
1.函数f(x)从到的平均变化率可表示为 .
函数f(x)在时的瞬时变化率为 .
2.函数f(x)在处的导数定义为 ,记作
3.导数的几何意义：
(1)设函数y=f(x)在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点M()处的 .
(2)函数y=f(x)在点处的切线方程为 .
【过关练习】
1.已知函数,则 　 , 　 .
2.函数在点（1，-1）处切线的斜率为 .
3.线在点P（2，16）处的切线方程为(一般式) .
4.已知满足,则a= ,
b= ,c= .
5.若则 .
【典型例题】
例1.已知物体的运动方程为S=1+t+t2,求物体在t0=5秒时的瞬时速度
例2.如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程.
例3.曲线c:y=x3-3x2+2x,直线：y=kx,且与C切于点（x0,y0）(x0≠0),求直线的方程及切点坐标.
例4.用导数的定义求函数在点处的导数,并求此函数曲线在点处的切线方程.
【随堂练习】
1、在平均变化率的定义中，自变量的增量是（ ）
A． B． C． D．
2、设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（ ）
A． B．
C． D．
3、已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4、自变量变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A．在区间上的平均变化率 B．在处的变化率
C．在处的变化量 D．在区间上的导数
5、如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
6、如果质点按规律运动，则在时的瞬时速度是（ ）
A． B． C． D．
7、在中，不可能（ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．大于或小于
8、曲线在处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
9、函数在处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
10、曲线在点处切线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
11、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
12、一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
13、设在处可导，则等于（ ）
A． B． C． D．
14、函数在处的导数等于（ ）
A． B． C． D．
15、曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
16、函数在处的导数的几何意义是（ ）
A．在点处的斜率
B．在点处的切线与轴所成夹角的正切值
C．曲线在点处切线的斜率
D．点与点连线的斜率
17、已知曲线，则过点的切线方程是____________________．
18、若函数在处的切线的斜率为，则极限_______．
19、若在处可导，则________________．
20、若，则等于_____________．
21、函数在处的导数是___________．
23、已知函数，当时，__________．
24．已知曲线C:,求曲线C上横坐标为1的点的切线方程.
25．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且，求直线的方程。