分式方程2

(共13张PPT)
16.3 分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少
解:
【问题】
设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
解方程:
2x-1
2
2x+3
6
-1=
解:去分母,方程两边都乘以6得,
3(2x-1)-6=2x+3
去括号,得
6x-3-6=2x+3
移项,得
6x-2x=3+3+6
合并同类项,得
4x=12
系数化为1,得
x=3
解一元一次方程的一般步骤是什么
※可化为一元一次方程的分式方程
分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解
再看分式方程
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式方程：
x + 1 = 2
解这个整式方程，得
x = 1
把 x = 1 代入原分式方程检验：
的分母的值都为零.
实际上原分式方程无解.
这两个分式都无意义，因此 1 不是原分式方程的根.
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4. 写出原方程的根.
解方程
解：
方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得
5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得
x = – 5
检验：当 x = – 5 时，
x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0
所以 – 5 是原方程的根.
例 1
例 2
解方程
解：
方程两边都乘以 ( x – 2 ) , 约去分母，得
1 = x – 1– 3( x – 2)
解这个整式方程，得
x = 2
检验：当 x = 2 时，x – 2 = 0
所以 2 是增根，原方程无解.
x
2x-3
5
3-2x
(2) + =4
3
x-1
4
x
(1) =
解方程
随堂练习
思考题:
解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
x-3
x-1
x-1
m
=
`
【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
分式方程
解：
设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .
记总工程量为1，根据题意，得
= 1
解之得
经检验知 x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，
所以乙队施工速度快.
`
【例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分式方程
谢谢！