抛物线2

抛物线
［知识盘点］
一．抛物线的概念
抛物线：平面内与一个定点和一条定直线的 的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 .
二．抛物线的标准方程及几何性质
标准方程
图 形
范 围
对称轴 轴
顶点坐标 原点O(0,0)
焦点坐标
准线方程
离心率
焦半径
标准方程
图 形
范 围
对称轴 轴
顶点坐标 原点O(0,0)
焦点坐标
准线方程
离心率
焦半径
三、研究讨论抛物线的有关性质
1．范围
2．对称性
3．顶点
4．离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用表示．由抛物线的定义可知，．
5．通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦（图示）
直接应用抛物线定义，得到通径：
【典型例题与应用】
例1. 设是抛物线上的一动点，
(1)求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值；
(2)若，求的最小值.
例2、焦半径公式；
抛物线y2＝2px (p>0)上一点M,则点M到准线的距离是_____,到焦点的距离是______________
应用：（1）抛物线x2＝8y上的点P到焦点的距离是10，则P点坐标为_________
（2）过焦点的弦长|AB|
如果直线经过抛物线y2＝2px(p>0)焦点，且交点为，则|AB|=____
变式练习：
1、抛物线y2＝8px(p>0)上一点M到焦点的距离为a，则点M到y轴的距离为__________
2、经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若=10，则|AB|=________________
例3．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。
例4已知抛物线，直线m过定点P（-2,1），斜率为k。当k为何值时，直线m与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。
【随堂练习】
1．设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为 ( )
(A)（a，0） (B)（0，a） (C)（0，） (D)随a符号而定
2．以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为( )
(A)相交 (B)相离 (C)相切 (D)不确定
3．（2006年安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．(2006年山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .
5．设抛物线上一点到准线与对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标为 。
6．(2005年重庆卷)连接抛物线上任意四点，组成的四边形可能是 (填写所有正确选项的序号)
①菱形 ②有3条件边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
7、抛物线顶点坐标是____________焦点坐标是_______准线方程是______离心率是______，通径长是__________
抛物线上一点到焦点的距离为，则这点坐标________________
9根据下列条件，求抛物线的方程。
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．
（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．（3）焦点在上
（4）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．
（5）关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M
10、抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．
直线x-y=2与抛物线相交于A，B两点，（1）求；（2）求线段AB中点的坐标。
l
y
F
x
l
y
F
x
l
y
F
x
l
y
F
x