双曲线

双曲线
　　[本周重点] 对照椭圆的研究来讨论双曲线的定义、方程、性质、位置关系等
　　[本周难点] 与渐近线相关的性质讨论
　　[本周内容]
　　1．第一定义:（与椭圆的第一定义对比）
　　平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a (0<2a<|F1F2|)的点P的轨迹叫做双曲线。
　　2．第二定义:（与椭圆的联系）
　　平面内到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e (e>1)的点P的轨迹叫做双曲线。
　　3．
标准方程 　a>0, b>0。 　a>0, b>0。
图形
对称轴 x轴，实轴长2a
y轴，虚轴长2b y轴，实轴长2a
x轴，虚轴长2b
范围 x≤-a或x≥a y≤-a或y≥a
顶点坐标 (-a,0)，(a,0) (0,-a)，(0,a)
焦点坐标 焦点在x轴上
F1(-c,0), F2(c,0)
焦点在y轴上
F1(0,-c), F2(0,c)
焦距 |F1F2|=2c |F1F2|=2c
离心率
准线
渐近线
　　4．焦半径 。
　　5．等轴双曲线
　　实轴长与虚轴长相等的双曲线叫等轴双曲线。其离心率。
　　6．共轭双曲线
　　以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，即与互为共轭双曲线。共轭双曲线有共同的渐近线。
　　7．共焦点的圆锥曲线方程
　　与椭圆共焦点的椭圆或双曲线的方程为，根据条件确定λ的数值。
　　当λ>-b2时，方程表示与已知椭圆共焦点的椭圆。
　　当-a2<λ<-b2时，方程表示与已知椭圆共焦点的双曲线。
　　8．共渐近线的双曲线方程
　　与双曲线共渐近线的双曲线方程为，根据条件确定λ取值。
　　当λ>0时，方程表示焦点与已知双曲线焦点在同一直线上的共渐近线双曲线。
　　当λ<0时，方程表示焦点在已知双曲线的虚轴所在直线上且与已知双曲线共渐近线的双曲线。
　　[本周例题]
　　例1．方程表示双曲线，则k的取值范围是（　 ）。
　　A、k>2或k<5　　　 B、2　　C、k>5或-25
　　　例2．双曲线的两条渐近线所夹角的正切为______。
　　
　　例3．中心在原点，一焦点在(0,3)，一条渐近线为的双曲线方程为____。
　　
　　
　　例4．双曲线2mx2-my2=2有一条准线y=1则m的值为_____。
　　
　
　　[本周练习]
　　1．双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，一渐近线为3x+5y=0，求离心率e。（）
　　2．P为双曲线上定点，F1，F2为两焦点，且∠F1PF2=φ，求证ΔF1PF2的面积为。
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　　选择题
　　1．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（　）
　 A、必要条件但不是充分条件　　B、充分条件但不是必要条件
　 C、充分必要条件　　　　　　　D、既不是充分条件又不是必要条件
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　　2．双曲线=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　）
　 A、2　　B、　　C、　　D、
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　　3．若双曲线的两条渐近线是y=±x，焦点F1(-，0)、F2(，0)，那么它的两条准线间的距离是（　）
　 A、　　B、　　C、　　D、
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　　4．设双曲线=1 (0　 A、2　　B、　　C、　　D、
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　　5．设F1和F2为双曲线-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则ΔF1PF2的面积是（　）
　 A、1　　B、　　C、2　　D、
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　　6．过双曲线=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则双曲线的离心率是（　）
　 A、　　B、1+　　C、2+　　D、3-
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　　7．双曲线kx2-2ky2=4的一条准线方程是y=1，那么k的值为（　）.
　 A、　　B、　　C、-　　D、-
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　　8．与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点(-3，2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（　）.
　 A、8　　B、4　　C、2　　D、1
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　　9．双曲线C与双曲线=1关于直线x-y+2=0对称，则双曲线C的方程是（　）.
　 A、-=1　　B、-=1
　 C、-=1　　D、-=1
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　　10．以椭圆=1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程为（　）
　 A、x2+y2-10x+9=0　　B、x2+y2-10x-9=0
　 C、x2+y2+10x-9=0　　D、x2+y2+10x+9=0
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答案与解析
　　答案：1、A　 2、C　 3、A　 4、A　 5、A 　6、B 　7、C 　8、C 　9、B 　10、A