小学数学冀教版五年级下第5单元 长方体和正方体的体积 备课教案28页
文档属性
| 名称 | 小学数学冀教版五年级下第5单元 长方体和正方体的体积 备课教案28页 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-17 14:30:54 | ||
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文档简介
第5单元 长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位
【教学内容】
教材第56页例1及第58页练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.结合实验和具体事物,经历建立体积概念和体积单位的过程。
2.了解体积的意义及度量单位,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。
3.在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中,发展学生的空间观念。
【教学重点】
形成体积的概念和掌握常用的体积单位。
【教学难点】
形成体积的概念。
【教学准备】
PPT课件、一个土豆、一块小石头(比土豆小)、一个火柴盒、一个文具盒、一个鞋盒、3根1米长的木条。学生每人准备12个棱长1厘米的小正方体。
教学过程
教师批注
一、激趣引入
师:同学们,你们听过乌鸦喝水的故事吗?
生:听过。
师:谁愿意来看着图给大家讲一讲。(PPT课件出示“乌鸦喝水”的图片)
指名学生看图讲故事。
师:乌鸦是怎么喝到水的?
生:乌鸦把石头放进瓶子,瓶子里的水就升上来了,这样乌鸦就喝到水了。
师:为什么把石头放进瓶子,瓶子里的水就升上来了?
引导学生说出石头占了水的空间,所以把水“挤”上来了。
二、自主探究
1.实验验证。
让学生猜测把土豆和石块分别放入两个杯子后,水面会发生什么变化。
教师操作,并让学生观察实验结果,交流杯子中水面发生的变化。
教师把土豆和石块分别放入两个杯中,让学生观察。
师:观察实验结果和你猜想的结果一样吗?
生1:一样。
师:说一说两个杯子中的水面发生了什么变化。
生1:两个杯子的水面都升高了。
生2:放土豆的杯子水面升得高,放石块的杯子水面升得低。
提出“放土豆的杯子水面升得高,说明了什么”让学生讨论,然后,师结语:土豆占的地方大,就是土豆占的空间大,并引导学生说出:石块占的空间小。
2.认识体积。
拿出实物,让学生观察并描述其所占空间的大小。教师鼓励学生用不同的方式表达。如:火柴盒与文具盒相比,文具盒占的空间大,火柴盒占的空间小。文具盒与鞋盒比,鞋盒占的空间大,文具盒占的空间小。火柴盒、文具盒、鞋盒相比,鞋盒占的空间最大,火柴盒占的空间最小。
教师介绍体积的概念:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)让学生用体积描述实物,并举出生活中的其他物品进行描述。
3.认识体积单位。
教师做启发性谈话,介绍常用的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米。判断一个物体的大小,不能只看形状,而要看它有多少个体积单位。我们以前学过,测量长度要用到长度单位,测量面积要用面积单位,那么测量物体的体积,要用体积单位。常用的体积单位有:立方厘米,立方分米和立方米。(板书)
(1)认识并体验1立方厘米。教师出示1立方厘米的体积模型。师:这是棱长1厘米的正方体,它的体积就是1立方厘米。1立方厘米可以用字母表示,记作:1 cm3。
(2)认识并体验1立方分米。教师出示1立方分米的体积模型。
师:这是棱长1分米的正方体,它的体积就是1立方分米。1立方分米也可以用字母表示,记作:1 dm3。
(3)认识并体验1立方米。
师:根据1立方厘米、1立方分米的概念,你能猜一猜什么样的正方体体积是1立方米吗?
生:棱长是1米的正方体,体积是1立方米。
师:真棒!你们都是数学家了。能说出1立方米怎样用字母表示吗?
生:1 m3。
三、巩固新知
1.教师实际用4个1立方厘米的小正方体搭建1个长方体,让学生说出它的体积。
2.学生随意搭长方体,并指出体积是多少。给学生充分交流不同做法的机会。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题,让学生分别数一数有几个小正方体,并在图下面写出体积。重点说一说右图是怎样数的。
2.练一练第2题,让学生看图,先讨论一下:怎样算得快?再自己解答。
3.练一练第3题,提示学生先想一想:两箱粉笔摞在一起是多少盒?再解答。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位:1立方厘米 记作1 cm3
1立方分米 记作1 dm3
1立方米 记作1 m3
【教学反思】
[成功之处] 注重引导学生列举生活中实例,激发学生欲望,让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题。通过做一做,找一找,比一比,说一说等实践活动,学生真正在亲身经历和体验下认识体积单位,从而在头脑中形成了表象,也有助于以后计算和估算物体的体积。
[不足之处] 认识常用的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米,建立关于1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的空间概念。而一些学生对什么是物体的体积,怎样计量物体的体积,以及体积和表面积的区别等问题,仍然不易理解。
[再教设计] 课前可以让学生预习新知,初步感知“物体所占空间的概念”。让学生先做了一个实验,内容是:找一个透明的容器,里面装入水,放一定重量的物体,你会有什么发现?请把观察到的现象记录下来。
第2课时 长方体的体积
【教学内容】
教材第59~60页例2,例3及练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中,经历探索长方体体积公式的过程。
2.掌握长方体的体积计算公式,知道公式的字母表达式,会计算长方体的体积。
3.在探索长方体体积公式的活动中,感受数学问题的
探索性和数学结论的确定性。
【教学重点】
掌握长方体的体积计算公式,知道公式的字母表达式,会计算长方体的体积。
【教学难点】
掌握长方体的体积计算公式,知道公式的字母表达式,会计算长方体的体积。
【教学准备】
PPT课件、长方体模型。
教学过程
教师批注
一、复习旧知,呈现课题
1.体积是指什么?常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米?
2.体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体?那
么体积是8立方厘米、10立方厘米呢?这说明了什么?
生:体积是多少就含有多少个体积单位。
师:(出示一长方体教具)你能猜出这个长方体的体积是多少吗?
生:长方体的体积=长×宽×高。
师:你怎么知道的?
生:我以前问过爸爸。
师:你真是一个勤学上进的孩子!
师:你们对他的回答有什么问题想问吗?
生:为什么长方体的体积=长×宽×高?
二、观察操作,实验探究长方体体积的计算方法
1.探索活动:
小组合作(每四人一组做实验并记录),用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体。
活动前师友情提示:
(1)每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体。
(2)注意观察你所摆的长方体有几层?每层有几行?每行有几块小正方体?你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少?
(3)我的发现是 。?
2.成果展示:
(请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果)
(1)体积与每排个数、排数、层数的关系。
每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。(每排个数相当于长;排数相当于宽;层数相当于高)
(2)长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。
(长方体体积等于长方体所含体积单位的个数,所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积)
长方体体积=长×宽×高
(3)如果用V表示长方体的体积,用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高,体积的字母公式:V=abh。
(4)说一说:长方体的体积与什么有关?
3.运用长方体体积公式解决问题。
4.小结:刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式,这就是我们这节课学习的主要内容。
三、巩固新知
计算出教材例3的体积。(学生两人一组完成该项任务)
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题,让学生先说一说每个长方体的长、宽、高各是多少,再计算。
2.练一练第2,3题,让学生独立完成。
3.练一练第4题,课上可以让学生估计自己家冰箱和衣柜的长、宽、高,并计算出结果。实际测量并计算体积,可以留课外作业。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
【教学反思】
[成功之处] 通过小组合作操作活动,能得出长方体的体积计算公式。在这一个环节的操作探索活动中,学生通过数据的记录与分析,发现长方体体积与长、宽、高之间的关系,知道了求长方体体积所必须具备的条件,并根据数据抽象归纳出体积公式,这当中不仅提高了学生的动手操作能力,也发展了学生的分析概括能力。
[不足之处] 在本节课的学生汇报环节当中,学生在汇报时语言表述有些不清楚,且汇报习惯不是很好,这跟学生平时在这个方面得到的训练机会不多有关系。
[再教设计] 在以后的教学过程中,教师对学生的语言表达能力和总结能力应该多注意培养和训练。
第3课时 正方体的体积
【教学内容】
教材第61~62页例4,例5及练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2.掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,会计算长方体、正方体的体积;理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3.在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式
归纳的过程中,感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
【教学重点】
长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。
【教学难点】
长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。
【教学准备】
PPT课件,长方体模型、正方体模型。
教学过程
教师批注
一、复习引入
(1)1号长方体,长4厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
(2)2号长方体,长4厘米,宽4厘米,高4厘米,它的体积是多少?
二、探索体积公式
1.用PPT课件把长方体变成正方体,让学生了解正方体的棱长,以及这个正方体可以看成一个长、宽、高都是3厘米的长方体。
师:说一说你发现了什么。
生:刚才的长方体变成了正方体。
师:这个正方体的棱长是多少?
生:是3厘米。
2.提出:怎样计算这个正方体的体积呢?学生口算后,说一说是怎样想的。然后,鼓励学生试着总结正方体的体积计算公式。(组织学生小组讨论)
3.交流学生写出的体积公式。说一说是怎样想的。然后,引导学生自己写出字母表达式。
师:谁来说一说你的公式?
生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师:说一说你是怎样想的。
生:因为正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体,长方体的体积是长×宽×高,所以正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。
教师在长方体体积公式下板书:
正方体体积=棱长×棱长×棱长。
师:如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,谁知道正方体的体积公式怎样写呢?
生:V=a×a×a或V =a·a·a。
师:V =a·a·a还可以这样写成V= a3。
师:V=a3。“a3”读作“a的三次方”或“a的立方”,表示三个a相乘,千万不要理解成三个a相加。
师:谁来说一说83等于什么?
生:83=8×8×8。
4.教师分别提出:长方体体积公式中的长×宽,正方体体积公式中的棱长×棱长计算的是哪个面的面积,鼓励学生充分发表自己的意见,使学生发现长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长,相同点是底面积×高=体积。最后,归纳出体积公式。
5.师:如果用S表示底面积,h表示高,那么长方体和正方体的体积公式可以写成什么?
生:V=Sh。
师:今后如果知道底面积和高时,你们就可以用这个公式计算它们的体积。
三、及时拓展,巩固新知
(PPT课件出示教材第62页例5)横截面就是方木的断面,相当于底面。学生计算后,交流计算。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题,学生直接利用长方体和正方体的体积公式计算。提示学生注意长度单位。
2.练一练第2题,让学生理解9 cm2是什么意思,再计算。交流时,说一说应用了什么体积公式。
3.练一练第3题。
(1)鼓励学生自主解答。
(2)交流学生计算的方法和结果。给学生充分交流不同方法的机会,说一说是怎样想的。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
正方体的体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a·a·a=a3
如果用S表示底面积,h表示高,那么长方体和正方体的体积公式
可以写成:V=Sh
【教学反思】
[成功之处] 新的教育观念的指导下,教师在课中大胆地实践,采用小组合作交流,给学生最大限度参与学习的机会,通过教师的引导,学生自主参与数学实践活动,经历了数学知识的发生、形成过程,掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情,本节课的教学目标也就达到了,因为它不仅仅让学生学会了一种知识,还让学生培养了主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了实际操作能力,并从活动中形成了数学意识,学会了创造。
[不足之处] 通过小组合作,虽然大部分同学能够通过知识的迁移推导出来正方体的体积公式,但是个别学生思维还是有局限性,这个问题还是需要教师课堂上的训练和引导。
[再教设计] 猜想是一种比较高级的带有直觉性的思维方式。教学时,可以鼓励学生大胆猜想,正方体的体积计算公式会是什么样子呢?根据长方体和正方体的关系来推断,接着用推导长方体体积的办法对自己的猜想进行验证,使学生感到新知识不新、不难。实现平稳过渡,使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。
第4课时 体积单位间的进率
【教学内容】
教材第63页例6及第64页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历认识体积单位之间进率的过程。
2.知道1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米,会进行简单的体积单位换算。
3.在探索体积单位进率的过程中,获得积极的学习的体验,增强学好数学的信心。
【教学重点】
认识体积单位之间的进率。
【教学难点】
会进行体积单位换算。
【教学准备】
PPT课件,长方体、正方体盒子。
教学过程
教师批注
一、复习引入
复习相关旧知“1平方分米=100平方厘米”的推导过程。
(1)提问:“1平方分米等于多少平方厘米?想想是怎么推导出来的?请画在边长是1分米的正方形纸上。”
学生6人一组,回忆并再次经历1平方分米=100平方厘米的推导过程。
(2)展示学生的推导过程,可请1~2名学生代表他们的小组上台述说,并将1平方分米=100平方厘米的示意图──将边长1分米的正方形纸画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。
二、探究合作,学习新知
1.推导1立方分米=1000立方厘米。
(1)提问:“1立方分米等于多少立方厘米?你们能应用类似的方法推导出来吗?”要求每个小组将推导出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。
学生6人一组,进行探索、推导。教师巡视各组情况并进行指导:让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格,然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上,这样,就得到一个1立方分米=1000立方厘米的数学模型。
(2)展示推导过程。
请1~2名学生上台述说他们的推导过程:正方体棱长1分米,也就是10厘米,体积就是(10×10×10)立方厘米,并将他们做好的模型在实物投影仪上展示。
(3)全班归纳总结:教师用PPT课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程,并在示意图下醒目地写上:1立方分米=1000立方厘米。
2.推导1立方米=1000立方分米。
(1)提问:“不用操作,你能想出1立方米等于多少立方分米吗?”
(2)学生独立思考。可提示:在脑子里想一个棱长是1米的正方体,再将这个正方
体分割成棱长是1分米的小正方体,想想可分割多少个。
(3)学生先在小组交流自己的想法,然后在全班交流,师生共同归纳出:1立方米=1000立方分米。
3.总结相邻两个体积单位间的进率。
(1)提问:你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它们排列出来,然后说出每个体积单位的相邻单位。
(2)引导学生观察:1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
并想一想:相邻两个体积单位之间的进率是多少?想好后在书上填空。
4.构建长度、面积和体积单位的计量系统。
(1)让学生说一说,到目前为止,所学的长度、面积和体积单位各有哪些,它们分别是计量物体的什么的?
(2)提问:长度、面积和体积单位,它们相邻两个单位间的进率相同吗?
三、深入探究,强化练习
1.观察洗衣机包装箱上“80厘米×50厘米×90厘米”,了解式子中3个数据分别表示纸箱的长、宽、高。然后启发学生根据生活经验说一说数据的单位是什么,还可以说是多少。
2.提出“求洗衣机包装箱的体积”的要求,让学生分别用不同的单位计算。
3.让学生观察用不同单位计算的结果,说一说两种计算结果有什么关系。得出同一个箱子的体积360000立方厘米与360立方分米相等。
四、巩固拓展
练一练第 1题。
(1)引导学生认真审题:将8000立方分米改写成多少立方米,也就是要将高级体积单位的名数改写成低级体积单位的名数。
(2)引导学生归纳将高级体积单位的名数改写成相邻的低级体积单位的名数的一般方法:
高级体积单位的名数×1000=相邻的低级体积单位的名数。
教师强调,不要死记以上规律,只要理解就行。
五、课堂小结
这节课你学到了什么?
六、巩固练习
练一练:
第2题,学生自主解答,然后交流。
第3题,让学生说一说木料的长、宽、厚各是多少,再自己计算。
第4题,提示学生注意钢材的长是多少,先统一计量单位,再计算。
第5题,让学生自己读题并解答。
七、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
高级体积单位的名数相邻的低级体积单位的名数
【教学反思】
[成功之处] 安排了关于长度单位和面积单位间进率的复习,以唤起学生关于单位间进率的学习经验。在推导立方分米和立方厘米间的进率时,通过配套的教具,让学生看课件演示来进行对比计算,课堂上让学生清楚地感知到1000个1立方厘米的正方体可以拼成一个1立方分米的正方体,因为1分米=10厘米,由此发现棱长是1分米的正方体的体积与棱长是10厘米的正方体的体积相等,得出1立方分米=1000立方厘米。同样的方法,得出1立方米=1000立方分米。在单位间进率换算的教学环节则完全放手让学生自主进行探究。学生因为有以前学习的经验和体会,所以很快就能归纳出具体的方法。
[不足之处] 少数学生对长度单位、面积单位、体积单位间的进率还是混淆,还有的就是对乘进率还是除以进率没有弄清楚,课后要对他们进行强化训练。
[再教设计] 可以多安排相应的练习。练习题中除了体积单位的换算外,增加长度单位和面积单位的换算,让学生对比练习,目的是为了使学生加深理解对这三种单位换算之间的异同点。
第5课时 应用问题
【教学内容】
教材第65页例1,例2及第66页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历认识“方”并解决土石方计算问题的过程。
2.了解“方”的含义,能够灵活运用体积计算公式解决一些现实问题。
3.在解决现实问题的过程中,感受数学在生活中的应
用,培养数学应用意识。
【教学重点】
运用长方体、正方体体积的知识解决生活中的实际问题。
【教学难点】
运用长方体、正方体体积的知识解决生活中的实际问题。
【教学准备】
PPT课件、三角尺。
教学过程
教师批注
一、创设情境
师生谈话,交流人们存放东西的地方有哪些,引出地窖,并了解地窖的特点和用途。
师:同学们,谁知道人们都在哪些地方保存东西?
学生可能会说:仓库、冷库、小房、地下室……
估计学生说不出地窖。
师:对,同学们说的这些地方都是存放东西的。老师还知道一种人们用来存放蔬菜、水果的地方叫地窖。
师:根据“地窖”这两个字,谁能想象一下地窖会是什么样的?
学生说不出或说不完整,教师介绍。
师:在没有冷库之前,人们常把水果和蔬菜放到地窖里保存,因为地下温度比较低,这样存放也可以更好地保持水果和蔬菜的新鲜。今天我们就一起来解决一个挖地窖的问题。
二、教授新课
(一)地窖问题。
1.(PPT课件出示教材第65页例1)让学生想象地窖有多大,鼓励学生在教室的地上,用自己的身体比划一下。
师:根据这几个数据,你们能想象这个地窖有多大吗?在教室的地上比划一下。
学生活动,比划长和宽。
师:深1.5米有多深呢?用自己的身体比划一下。
2.教师提出问题,让学生讨论:要挖出的土和地窖的体积有什么关系?让学生知道挖出土的体积就是长方体地窖的体积。
师:挖地窖的事情大家知道了,要解决的问题:这个地窖要挖出多少立方米的土?
师:先请大家想一想,要挖出的土和地窖的体积有什么关系呢?
学生可能会说:挖出土的体积和地窖的体积相等,挖出土的体积就是地窖的体积。
3.学生独立解决问题并交流计算的结果。
师:现在你能解决要挖出多少立方米土这个问题吗?试一试。
学生自己计算,教师巡视,个别指导。
师:谁来说一说你是怎样计算的?
生:用长×宽×深(高),列式为2×1.6×1.5=4.8(立方米)。
4.教师介绍“方”。使学生了解生活中计量沙、土、石子等体积时,人们常常把“立方米”简称为“方”。
师:同学们,用长方体的体积公式解决了挖地窖挖出多少立方米土的问题。现在,老师告诉你们一个生活中的数学单位。生活中计量沙、土、石子等的体积时,常常把“立方米”简称为“方”,刚才我们计算出的4.8立方米可以说是4.8方。
(二)拦河坝问题。
1.PPT课件出示教材第65页例2。
师:现实生活中,还有许多问题可以用体积的知识解决。
师:通过读题你都了解到哪些情况?
2.先让学生了解修拦河坝一共需要土石多少立方米和拦河坝体积的关系,然后,讨论怎样计算拦河坝的体积。
师:修这个拦河坝一共需要土石多少方?和修这个拦河坝的体积有什么关系?
生:一共需要土石多少立方米就是求这个拦河坝的体积。
师:讨论一下,怎样求这个拦河坝的体积?
生:拦河坝的体积=横截面面积×长。
3.学生尝试解决问题,并交流计算的方法和结果。
师:好!现在请大家在练习本上解决这个问题。
学生独立计算,老师巡视,个别指导。
师:谁愿意把你计算的方法和结果跟大家说一说?
学生可能出现两种方法:
(1)分步计算。先求横截面的面积,再求土石体积。
算式:(3+8)×4÷2=22(平方米);22×50=1100(方)。
(2)列综合算式:(3+8)×4÷2×50=1100(方)。
三、深入探究,强化练习
试一试:
1.教师用激励性语言,鼓励学生读书,了解题中的信息。
2.鼓励学生根据发现的数学信息,自己提出问题,然后全班交流。
师:根据我们了解到的这些信息,你能提出问题吗?每个人提一个问题。
学生自己独立思考并提出问题。
师:哪位同学愿意把你提出的问题和大家说一说?
学生可能提出以下问题:
(1)一块砖的体积是多少立方厘米?
(2)这段古墙的体积是多少?
(3)这段古墙破损的体积是多少?
(4)这段古墙一共用多少块砖?
(5)修好这段古墙还需多少块砖?
3.鼓励学生自主解答提出的问题,然后全班交流解决问题的方法和结果。
师:你们能解决这些问题吗?试一试。
学生解答,集体订正。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题,让学生自己读题后,独立完成。
2.练一练第2题,让学生读题后独立完成。
3.练一练第3题,先解答第(1)小题,再解答第(2)小题。
4.练一练第4题,让学生独立完成,重点说一说是怎样算的。
5.练一练第5题,鼓励学生尝试解决,不作统一要求。
体积:6×4×3=72(立方厘米)
12×6×4=288(立方厘米)
72+288=360(立方厘米)
表面积:
(6×4+6×3+3×4)×2=108 (平方厘米)
(12×6+12×4+6×4)×2=288 (平方厘米)
108+288-6×4×2=348(平方厘米)
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
应用问题
例1:体积=长×宽×深(高),列式为2×1.6×1.5=4.8(立方米)。
生活中计量沙、土、石子等的体积时,常常把“立方米”简称为“方”。
例2:拦河坝的体积=横截面面积×长。
分步算式:(3+8)×4÷2=22(平方米);22×50=1100(方)。
(2)列综合算式:(3+8)×4÷2×50=1100(方)。
【教学反思】
[成功之处] 以生活实际问题与学生谈话,增加学生的学习兴趣,激起学生解决生活实际问题的欲望。本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则,让学生充分自主学习、研究、讨论、操作,从而得出结论,激发了学生的学习兴趣,培养了学生思维能力和实践操作能力。
[不足之处] 本节课的知识容量比较大,有些学生对实际问题和数学联系的不是很好,若只是计算长方体的体积学生都会,但是由于缺乏生活经验,导致部分学生对应用题的理解不到位。
[再教设计] 课前教师可以多补充一些生活中关于该部分知识相关的内容,可以利用多媒体课件将实际的物体抽象、形象地展现出来,引导学生向长方体的知识进行思考。
第6课时 容积和容积单位
【教学内容】
教材第67页例3,例4及第68页练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.结合具体实例,经历认识“容积”并解决容积计算问题的过程。
2.了解容积的意义,知道1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米,能解决容积计算的简单问题。
3.感受数学与生活的密切联系,获得自主尝试解决问题的成功体验,培养数学应用意识。
【教学重点】
容积和体积概念的联系与区别。
【教学难点】
运用所学知识解决生活中的问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、问题情境
1.教师谈话说明今天研究的问题,PPT课件出示教材第67页例3,并让学生观察带盖的长方体木箱图,了解图中的数据信息。
2.让学生自主计算木箱的体积。
3.交流学生计算的结果,让学生说一说是怎样想的。指导学生把计算结果取近似数。
师:谁来说一说你是怎样想的,计算的结果是多少。
学生可能出现:
(1)根据长方体体积公式V=abh,计算1.25×0.55×0.45=0.309375(立方米)。
(2)计算出的体积0.309375是6位小数,可以取近似数,保留三位小数得0.309立方米。
二、探究新知
(一)认识容积。
1.教师谈话说明用木箱装小麦的问题。提出:这个木箱能装多少立方米小麦?等于这个木箱的体积吗?为什么?
师:我们计算出了这个木箱的体积,如果在这个木箱中装满小麦,请大家想一想,这个木箱能装多少立方米小麦?等于这个木箱的体积吗?为什么?
生:不相等。因为木箱的体积是一个近似数。
师:你想到了木箱的体积是近似数,很好。但是,如果不取近似数,装小麦的立方米数等于木箱的体积吗?
生2:不相等,因为木箱的板子有厚度,木箱的体积是连木板一起的,木箱里面空着的是装小麦的体积。
师:真聪明,很注意观察生活中的事物。对!木箱的板子是有厚度的。要计算木箱能装多少立方米小麦,就是计算木箱里面的空间有多大。也就是木箱能容纳多少立方米小麦。
师:谁能用自己的话说一说容纳是什么意思?
师:在数学上,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做容积。
2.鼓励学生说出木箱的容积和其他例子。
师:谁能说一说什么是这个木箱的容积?
生:这个木箱容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。
师:谁还能举出其他例子,说明什么是容积?
指名回答,教师给予激励性评价。
(二)解决问题。
1.教师说明:箱子木板的厚度是0.025米,要计算能装多少小麦,怎样计算,鼓励学生大胆发表自己的意见。然后,学生计算。
师:同学们知道了什么是容积。现在,老师告诉你, 这个木箱木板的厚度是0.025米。
板书:木板厚0.025米。
师:你们能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗?谁来说一说应该怎样计算呢?
生1:要求能装多少立方米小麦,就是求木箱里面的体积,也就是容积。
师:怎样计算?
生2:我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高,再用长×宽×高来求容积。
师:那么怎样计算出木箱里面的长、宽、高呢?
生3:用木箱外面的长、宽、高分别减去木板的厚度。
生4:木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度,应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长,同样木箱外面的宽和高也应该减去两个木板的厚度才是木箱里面的宽和高。
如果出现上面两种意见,讨论一下,达成共识。
师:下面请同学们自己计算一下木箱的容积是多少。
学生尝试计算,教师巡视,个别指导。
2.交流学生计算的过程和结果。
师:谁来说一说你是怎样计算的,结果是多少?
教师随着学生的回答,板书:
长方体里面的长:1.25-0.025×2=1.2(米)
长方体里面的宽:0.55-0.025×2=0.5(米)
长方体里面的高:0.45-0.025×2=0.4(米)
容积:1.2×0.5×0.4=0.24(立方米)
3.议一议,让学生讨论,重点是使学生明白相同点是:计算方法相同。不同点是:体积是利用从外面测量的数据进行计算,容积是利用从里面测量的数据进行计算。给学生一定的思考时间。
三、知识整合
1.教师介绍,计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位,并说明:1升=1立方分米。让学生用容积描述水箱的容积是多少。
2.师生对话,由升和毫升,立方分米与立方厘米之间关系推出1毫升等于1立方厘米。
师:我们以前认识过升和毫升,谁知道1升等于多少毫升?
生1:1升等于1000毫升。
师:对1升等于1000毫升,谁知道1立方分米等于多少立方厘米呢?
生2:1立方分米等于1000立方厘米。
师:根据升和毫升、立方分米和立方厘米之间的关系,我们可以推算出1毫升等于多少立方厘米呢?为什么?
生3:1毫升=1立方厘米。因为1升等于1000毫升,1立方分米等于1000立方厘米,1升等于1立方分米,1000毫升也就等于1000立方厘米,就可以推出1毫升等于1立方厘米。
3.(PPT课件出示教材第67页例4)先让学生独立完成,再交流计算的过程和结果。
(1)5×4×3=60(立方分米)。
(2)这个水箱装35的水,也就是求60的35是多少,60×35=36(升)。
4.提出:如果用毫升作单位,这个水箱的容积是多少?让学生说一说自己的想法。
四、深入探究,强化练习
练一练第1题。
让学生解释“铁皮的厚度不计”是什么意思,再自主计算。
师:刚才我们分别计算了长方体木箱和水箱的容积,下面我们来计算一个正方体铁皮水箱的容积。PPT课件出示教材第68页练一练的第1题,谁来说一说“铁皮的厚度不计”是什么意思?
铁皮很薄,可以忽略它的厚度。
从水箱外面量的长、宽、高和从里面量的长、宽、高相差无几。
求水箱的容积也就是求水箱的体积。
师:一般情况下物体的容积比体积小,但有的时候,容器的壁比较薄时,它的厚度可以忽略不计。这时候可以说容器的容积就是这个容器的体积。下面根据题目中的数据,自己试着算一算。
学生独立完成,教师巡视。
五、课堂小结
这节课你学到了什么?
六、巩固练习
1.练一练第2题。
学生生独立完成,再交流,说一说是怎样算的。
2.练一练第3题。
让学生先了解喂马的木槽的形状,再自己解答。
3.练一练第4题。
指导学生理解“百千米”耗油量的含义:100千米的用油量。然后把数据统一成用“分米”做单位,再解决问题。
七、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
容积和容积单位
例3:长方体里面的长:1.25-0.025×2=1.2(米)
长方体里面的宽:0.55-0.025×2=0.5(米)
长方体里面的高:0.45-0.025×2=0.4(米)
容积:1.2×0.5×0.4=0.24(立方米)
在数学上,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做容积。
不同点是:体积是利用从外面测量的数据进行计算。
例4:(1)5×4×3=60(立方分米)
(2)60×35=36(立方分米)
36立方分米=36升
【教学反思】
[成功之处] 《容积和容积单位》是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。本课的教学充分体现了操作演示,充分感知,从生活实际入手,教师在教学中,为学生提供所熟悉的日常生活用品进行直观操作演示,让学生充分感知容积的意义,建立1升、1毫升液体的量是多少的表象,理解容积单位之间的进率,使学生认识到数学就在自己身边,在自己日常生活中学好数学就是为了解决日常生活问题。
[不足之处] 通过练习发现学生对容积和体积的单位进率的转化仍然存在差错,搞不清楚。
[再教设计] 课堂练习中,可以针对容积单位和体积单位间的转化多做一些相关的专项练习,以巩固学生本节课所学的知识。
设计包装箱
【教学内容】
教材第70~71页内容。
【教学目标】
1.经历发现问题、寻找原因、综合运用知识解决包装箱问题的过程。
2.能发现计算结果与实际装箱中的问题,能运用所学的知识解决设计包装箱中的问题。
3.体验设计包装箱问题的挑战性,获得综合运用知识解决简单问题的活动经验和方法。
【教学重点】
发现实际装箱中的问题原因,能综合运用知识解决包装箱问题。
【教学难点】
找出包装箱装不下香皂的原因,并设计出合适的包装箱。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、情境导入
师生谈话,引出有关牙膏和香皂盒的装箱问题。
师:同学们,牙膏和香皂是我们每天必需的生活用品。我们平时在购买牙膏和香皂的时候,都是一盒一盒买的,那么这些生活用品在出厂时是不是也是一盒一盒的呢?
生:不是。是一箱一箱的。
师:对!为了便于运输,像这样比较小的物品,工厂一般都把它们装在一个箱子里。(PPT课件出示教材第70页问题)这是一个关于牙膏和香皂盒装箱的问题,今天我们就来研究一下。
二、探究新知
(一)提出问题。
1.PPT课件出示长方体纸箱、牙膏盒和香皂盒的图片,让学生了解三个长方体的长、宽、高各是多少。
师:工厂计划用同一种纸箱分别装这样包装的牙膏和香皂。图上纸箱上的数据是从里面测量的,牙膏盒、香皂盒的数据是从外面测量。说一说,从图上你知道了什么?
生1:纸箱从里面量的长是60厘米,宽和高都是30厘米。
生2:牙膏盒的长是15厘米,宽和高都是3厘米。
生3:香皂盒的长是10厘米,宽是8厘米,高是5厘米。
2.教师提出“这个纸箱最多能装多少盒牙膏,以及最多能装多少盒香皂?”的问题,并PPT课件出示技术员做的计算,让学生检查计算方法和结果。
3.交流检验的情况,让学生说一说技术员是怎样计算的,计算结果对不对。
师:谁来说一说,技术员是怎样算的,计算的结果怎么样?
生1:技术员先计算出纸箱的容积。用纸箱里面测量的长、宽、高数据,60×30×30=54000(立方厘米)。计算是正确的。
生2:算最多能装多少盒牙膏,先算出牙膏盒的体积是135立方厘米,再用纸箱的容积除以每个牙膏盒的体积, 54000÷135=400(盒)。计算是正确的。
师:刚才,我们帮助技术员检查了计算的过程和结果,没有问题。也就是说:这个纸箱最多能装400盒牙膏,135盒香皂。
(二)查找原因。
1.提出问题:在实际装箱中发现,这个纸箱装不下135盒香皂。让学生进行讨论,意识到可能是箱子不合适。
2.提出“小组合作,用装箱的方法查找问题的原因”的要求。启发学生想一想怎样装箱,鼓励学生用画图的形式说明装不下135盒香皂的原因。
3.汇报、交流各组找的原因,教师利用课件进行直观演示。使学生了解,用这个纸箱装香皂盒,怎么装也装不下135盒。然后,启发学生交流由此想到的问题。
(三)设计包装箱。
1.鼓励学生自主尝试设计适合装这种香皂盒的箱子并计算能装多少盒。
2.交流设计的方案,要求用手比划出箱子的大小。给学生充分展示不同设计的机会,教师板书在表格中。
师:大家都设计了一种纸箱,谁能把你设计的包装箱向同学们介绍一下?同时用手比一比你设计的箱子的样子。
学生汇报,教师板书在下面的表格里。
长(厘米)
宽(厘米)
高(厘米)
盒数
学生可能会出现以下设计:
(1)从里面量长60厘米,宽24厘米,高30厘米。
纸箱的容积:60×24×30=43200(立方厘米)
香皂盒体积:10×8×5=400(立方厘米)
最多装香皂盒数:43200÷400=108(盒)
(2)从里面量长56厘米,宽30厘米,高30厘米。
纸箱的容积:56×30×30=50400(立方厘米)
香皂盒体积:10×8×5=400(立方厘米)
最多装香皂盒数:50400÷400=126(盒)
(3)从里面量长45厘米,宽30厘米,高40厘米。
纸箱的容积:45×30×40=54000(立方厘米)
香皂盒体积:10×8×5=400(立方厘米)
最多装香皂盒数:54000÷400=135(盒)
(4)从里面量长72厘米,宽30厘米,高25厘米。
纸箱的容积:72×30×25=54000(立方厘米)
香皂盒体积:10×8×5=400(立方厘米)
最多装香皂盒数:54000÷400=135(盒)
教师注意倾听学生的介绍,对学生比划的箱子大小进行评价。
三、深入探究,强化练习
师:刚才大家设计出了这么多种箱子,如果你是厂长,你会选用哪一种?为什么?
组织学生讨论,教师参与其中。
学生可能会有不同的意见,只要有道理,就给予肯定。对能肯定别人设计的同学,给予表扬。
师:同学们很了不起,这节课解决了设计香皂包装箱的问题。看来在用数学知识解决实际问题时,光有准确的计算是不够的,还要根据实际情况,灵活地思考问题。课
下,同学们到商场调查一下,看一看一般装香皂盒的纸箱有多大。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
设计包装箱
长(厘米)
宽(厘米)
高(厘米)
盒数
【教学反思】
[成功之处] 包装对于学生来说是既熟悉又陌生的,熟悉是因为学生每天都能接触到各种各样的包装,陌生是因为包装中许多的学问虽然是和生活联系非常密切的,但学生平时没有注意和了解,这样适当的引导很容易引起学生的兴趣,激发他们探究的欲望。知道生活中蕴涵着无穷的知识,从而养成观察生活的良好习惯。
[不足之处] 不足之处就是学生探讨时间仓促,小组意见有时仅仅是个人意见,有些学生的参与度不够,没有真正做到全员参与。
[再教设计] 在创设的各种情境中,学生经历观察、研讨、交流活动过程,教师与学生的对话交流中,学生回应更多的不是简单的判断,而是引导学生的思维向更深层次的发展,达到深入开展实践活动的目的,从而将三维目标的统一落实到位,会较好地完成本节课的教学任务。
第1课时 体积和体积单位
【教学内容】
教材第56页例1及第58页练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.结合实验和具体事物,经历建立体积概念和体积单位的过程。
2.了解体积的意义及度量单位,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。
3.在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中,发展学生的空间观念。
【教学重点】
形成体积的概念和掌握常用的体积单位。
【教学难点】
形成体积的概念。
【教学准备】
PPT课件、一个土豆、一块小石头(比土豆小)、一个火柴盒、一个文具盒、一个鞋盒、3根1米长的木条。学生每人准备12个棱长1厘米的小正方体。
教学过程
教师批注
一、激趣引入
师:同学们,你们听过乌鸦喝水的故事吗?
生:听过。
师:谁愿意来看着图给大家讲一讲。(PPT课件出示“乌鸦喝水”的图片)
指名学生看图讲故事。
师:乌鸦是怎么喝到水的?
生:乌鸦把石头放进瓶子,瓶子里的水就升上来了,这样乌鸦就喝到水了。
师:为什么把石头放进瓶子,瓶子里的水就升上来了?
引导学生说出石头占了水的空间,所以把水“挤”上来了。
二、自主探究
1.实验验证。
让学生猜测把土豆和石块分别放入两个杯子后,水面会发生什么变化。
教师操作,并让学生观察实验结果,交流杯子中水面发生的变化。
教师把土豆和石块分别放入两个杯中,让学生观察。
师:观察实验结果和你猜想的结果一样吗?
生1:一样。
师:说一说两个杯子中的水面发生了什么变化。
生1:两个杯子的水面都升高了。
生2:放土豆的杯子水面升得高,放石块的杯子水面升得低。
提出“放土豆的杯子水面升得高,说明了什么”让学生讨论,然后,师结语:土豆占的地方大,就是土豆占的空间大,并引导学生说出:石块占的空间小。
2.认识体积。
拿出实物,让学生观察并描述其所占空间的大小。教师鼓励学生用不同的方式表达。如:火柴盒与文具盒相比,文具盒占的空间大,火柴盒占的空间小。文具盒与鞋盒比,鞋盒占的空间大,文具盒占的空间小。火柴盒、文具盒、鞋盒相比,鞋盒占的空间最大,火柴盒占的空间最小。
教师介绍体积的概念:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)让学生用体积描述实物,并举出生活中的其他物品进行描述。
3.认识体积单位。
教师做启发性谈话,介绍常用的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米。判断一个物体的大小,不能只看形状,而要看它有多少个体积单位。我们以前学过,测量长度要用到长度单位,测量面积要用面积单位,那么测量物体的体积,要用体积单位。常用的体积单位有:立方厘米,立方分米和立方米。(板书)
(1)认识并体验1立方厘米。教师出示1立方厘米的体积模型。师:这是棱长1厘米的正方体,它的体积就是1立方厘米。1立方厘米可以用字母表示,记作:1 cm3。
(2)认识并体验1立方分米。教师出示1立方分米的体积模型。
师:这是棱长1分米的正方体,它的体积就是1立方分米。1立方分米也可以用字母表示,记作:1 dm3。
(3)认识并体验1立方米。
师:根据1立方厘米、1立方分米的概念,你能猜一猜什么样的正方体体积是1立方米吗?
生:棱长是1米的正方体,体积是1立方米。
师:真棒!你们都是数学家了。能说出1立方米怎样用字母表示吗?
生:1 m3。
三、巩固新知
1.教师实际用4个1立方厘米的小正方体搭建1个长方体,让学生说出它的体积。
2.学生随意搭长方体,并指出体积是多少。给学生充分交流不同做法的机会。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题,让学生分别数一数有几个小正方体,并在图下面写出体积。重点说一说右图是怎样数的。
2.练一练第2题,让学生看图,先讨论一下:怎样算得快?再自己解答。
3.练一练第3题,提示学生先想一想:两箱粉笔摞在一起是多少盒?再解答。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位:1立方厘米 记作1 cm3
1立方分米 记作1 dm3
1立方米 记作1 m3
【教学反思】
[成功之处] 注重引导学生列举生活中实例,激发学生欲望,让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题。通过做一做,找一找,比一比,说一说等实践活动,学生真正在亲身经历和体验下认识体积单位,从而在头脑中形成了表象,也有助于以后计算和估算物体的体积。
[不足之处] 认识常用的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米,建立关于1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的空间概念。而一些学生对什么是物体的体积,怎样计量物体的体积,以及体积和表面积的区别等问题,仍然不易理解。
[再教设计] 课前可以让学生预习新知,初步感知“物体所占空间的概念”。让学生先做了一个实验,内容是:找一个透明的容器,里面装入水,放一定重量的物体,你会有什么发现?请把观察到的现象记录下来。
第2课时 长方体的体积
【教学内容】
教材第59~60页例2,例3及练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中,经历探索长方体体积公式的过程。
2.掌握长方体的体积计算公式,知道公式的字母表达式,会计算长方体的体积。
3.在探索长方体体积公式的活动中,感受数学问题的
探索性和数学结论的确定性。
【教学重点】
掌握长方体的体积计算公式,知道公式的字母表达式,会计算长方体的体积。
【教学难点】
掌握长方体的体积计算公式,知道公式的字母表达式,会计算长方体的体积。
【教学准备】
PPT课件、长方体模型。
教学过程
教师批注
一、复习旧知,呈现课题
1.体积是指什么?常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米?
2.体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体?那
么体积是8立方厘米、10立方厘米呢?这说明了什么?
生:体积是多少就含有多少个体积单位。
师:(出示一长方体教具)你能猜出这个长方体的体积是多少吗?
生:长方体的体积=长×宽×高。
师:你怎么知道的?
生:我以前问过爸爸。
师:你真是一个勤学上进的孩子!
师:你们对他的回答有什么问题想问吗?
生:为什么长方体的体积=长×宽×高?
二、观察操作,实验探究长方体体积的计算方法
1.探索活动:
小组合作(每四人一组做实验并记录),用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体。
活动前师友情提示:
(1)每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体。
(2)注意观察你所摆的长方体有几层?每层有几行?每行有几块小正方体?你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少?
(3)我的发现是 。?
2.成果展示:
(请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果)
(1)体积与每排个数、排数、层数的关系。
每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。(每排个数相当于长;排数相当于宽;层数相当于高)
(2)长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。
(长方体体积等于长方体所含体积单位的个数,所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积)
长方体体积=长×宽×高
(3)如果用V表示长方体的体积,用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高,体积的字母公式:V=abh。
(4)说一说:长方体的体积与什么有关?
3.运用长方体体积公式解决问题。
4.小结:刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式,这就是我们这节课学习的主要内容。
三、巩固新知
计算出教材例3的体积。(学生两人一组完成该项任务)
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题,让学生先说一说每个长方体的长、宽、高各是多少,再计算。
2.练一练第2,3题,让学生独立完成。
3.练一练第4题,课上可以让学生估计自己家冰箱和衣柜的长、宽、高,并计算出结果。实际测量并计算体积,可以留课外作业。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
【教学反思】
[成功之处] 通过小组合作操作活动,能得出长方体的体积计算公式。在这一个环节的操作探索活动中,学生通过数据的记录与分析,发现长方体体积与长、宽、高之间的关系,知道了求长方体体积所必须具备的条件,并根据数据抽象归纳出体积公式,这当中不仅提高了学生的动手操作能力,也发展了学生的分析概括能力。
[不足之处] 在本节课的学生汇报环节当中,学生在汇报时语言表述有些不清楚,且汇报习惯不是很好,这跟学生平时在这个方面得到的训练机会不多有关系。
[再教设计] 在以后的教学过程中,教师对学生的语言表达能力和总结能力应该多注意培养和训练。
第3课时 正方体的体积
【教学内容】
教材第61~62页例4,例5及练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2.掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,会计算长方体、正方体的体积;理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3.在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式
归纳的过程中,感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
【教学重点】
长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。
【教学难点】
长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。
【教学准备】
PPT课件,长方体模型、正方体模型。
教学过程
教师批注
一、复习引入
(1)1号长方体,长4厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
(2)2号长方体,长4厘米,宽4厘米,高4厘米,它的体积是多少?
二、探索体积公式
1.用PPT课件把长方体变成正方体,让学生了解正方体的棱长,以及这个正方体可以看成一个长、宽、高都是3厘米的长方体。
师:说一说你发现了什么。
生:刚才的长方体变成了正方体。
师:这个正方体的棱长是多少?
生:是3厘米。
2.提出:怎样计算这个正方体的体积呢?学生口算后,说一说是怎样想的。然后,鼓励学生试着总结正方体的体积计算公式。(组织学生小组讨论)
3.交流学生写出的体积公式。说一说是怎样想的。然后,引导学生自己写出字母表达式。
师:谁来说一说你的公式?
生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师:说一说你是怎样想的。
生:因为正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体,长方体的体积是长×宽×高,所以正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。
教师在长方体体积公式下板书:
正方体体积=棱长×棱长×棱长。
师:如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,谁知道正方体的体积公式怎样写呢?
生:V=a×a×a或V =a·a·a。
师:V =a·a·a还可以这样写成V= a3。
师:V=a3。“a3”读作“a的三次方”或“a的立方”,表示三个a相乘,千万不要理解成三个a相加。
师:谁来说一说83等于什么?
生:83=8×8×8。
4.教师分别提出:长方体体积公式中的长×宽,正方体体积公式中的棱长×棱长计算的是哪个面的面积,鼓励学生充分发表自己的意见,使学生发现长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长,相同点是底面积×高=体积。最后,归纳出体积公式。
5.师:如果用S表示底面积,h表示高,那么长方体和正方体的体积公式可以写成什么?
生:V=Sh。
师:今后如果知道底面积和高时,你们就可以用这个公式计算它们的体积。
三、及时拓展,巩固新知
(PPT课件出示教材第62页例5)横截面就是方木的断面,相当于底面。学生计算后,交流计算。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题,学生直接利用长方体和正方体的体积公式计算。提示学生注意长度单位。
2.练一练第2题,让学生理解9 cm2是什么意思,再计算。交流时,说一说应用了什么体积公式。
3.练一练第3题。
(1)鼓励学生自主解答。
(2)交流学生计算的方法和结果。给学生充分交流不同方法的机会,说一说是怎样想的。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
正方体的体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a·a·a=a3
如果用S表示底面积,h表示高,那么长方体和正方体的体积公式
可以写成:V=Sh
【教学反思】
[成功之处] 新的教育观念的指导下,教师在课中大胆地实践,采用小组合作交流,给学生最大限度参与学习的机会,通过教师的引导,学生自主参与数学实践活动,经历了数学知识的发生、形成过程,掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情,本节课的教学目标也就达到了,因为它不仅仅让学生学会了一种知识,还让学生培养了主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了实际操作能力,并从活动中形成了数学意识,学会了创造。
[不足之处] 通过小组合作,虽然大部分同学能够通过知识的迁移推导出来正方体的体积公式,但是个别学生思维还是有局限性,这个问题还是需要教师课堂上的训练和引导。
[再教设计] 猜想是一种比较高级的带有直觉性的思维方式。教学时,可以鼓励学生大胆猜想,正方体的体积计算公式会是什么样子呢?根据长方体和正方体的关系来推断,接着用推导长方体体积的办法对自己的猜想进行验证,使学生感到新知识不新、不难。实现平稳过渡,使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。
第4课时 体积单位间的进率
【教学内容】
教材第63页例6及第64页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历认识体积单位之间进率的过程。
2.知道1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米,会进行简单的体积单位换算。
3.在探索体积单位进率的过程中,获得积极的学习的体验,增强学好数学的信心。
【教学重点】
认识体积单位之间的进率。
【教学难点】
会进行体积单位换算。
【教学准备】
PPT课件,长方体、正方体盒子。
教学过程
教师批注
一、复习引入
复习相关旧知“1平方分米=100平方厘米”的推导过程。
(1)提问:“1平方分米等于多少平方厘米?想想是怎么推导出来的?请画在边长是1分米的正方形纸上。”
学生6人一组,回忆并再次经历1平方分米=100平方厘米的推导过程。
(2)展示学生的推导过程,可请1~2名学生代表他们的小组上台述说,并将1平方分米=100平方厘米的示意图──将边长1分米的正方形纸画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。
二、探究合作,学习新知
1.推导1立方分米=1000立方厘米。
(1)提问:“1立方分米等于多少立方厘米?你们能应用类似的方法推导出来吗?”要求每个小组将推导出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。
学生6人一组,进行探索、推导。教师巡视各组情况并进行指导:让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格,然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上,这样,就得到一个1立方分米=1000立方厘米的数学模型。
(2)展示推导过程。
请1~2名学生上台述说他们的推导过程:正方体棱长1分米,也就是10厘米,体积就是(10×10×10)立方厘米,并将他们做好的模型在实物投影仪上展示。
(3)全班归纳总结:教师用PPT课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程,并在示意图下醒目地写上:1立方分米=1000立方厘米。
2.推导1立方米=1000立方分米。
(1)提问:“不用操作,你能想出1立方米等于多少立方分米吗?”
(2)学生独立思考。可提示:在脑子里想一个棱长是1米的正方体,再将这个正方
体分割成棱长是1分米的小正方体,想想可分割多少个。
(3)学生先在小组交流自己的想法,然后在全班交流,师生共同归纳出:1立方米=1000立方分米。
3.总结相邻两个体积单位间的进率。
(1)提问:你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它们排列出来,然后说出每个体积单位的相邻单位。
(2)引导学生观察:1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
并想一想:相邻两个体积单位之间的进率是多少?想好后在书上填空。
4.构建长度、面积和体积单位的计量系统。
(1)让学生说一说,到目前为止,所学的长度、面积和体积单位各有哪些,它们分别是计量物体的什么的?
(2)提问:长度、面积和体积单位,它们相邻两个单位间的进率相同吗?
三、深入探究,强化练习
1.观察洗衣机包装箱上“80厘米×50厘米×90厘米”,了解式子中3个数据分别表示纸箱的长、宽、高。然后启发学生根据生活经验说一说数据的单位是什么,还可以说是多少。
2.提出“求洗衣机包装箱的体积”的要求,让学生分别用不同的单位计算。
3.让学生观察用不同单位计算的结果,说一说两种计算结果有什么关系。得出同一个箱子的体积360000立方厘米与360立方分米相等。
四、巩固拓展
练一练第 1题。
(1)引导学生认真审题:将8000立方分米改写成多少立方米,也就是要将高级体积单位的名数改写成低级体积单位的名数。
(2)引导学生归纳将高级体积单位的名数改写成相邻的低级体积单位的名数的一般方法:
高级体积单位的名数×1000=相邻的低级体积单位的名数。
教师强调,不要死记以上规律,只要理解就行。
五、课堂小结
这节课你学到了什么?
六、巩固练习
练一练:
第2题,学生自主解答,然后交流。
第3题,让学生说一说木料的长、宽、厚各是多少,再自己计算。
第4题,提示学生注意钢材的长是多少,先统一计量单位,再计算。
第5题,让学生自己读题并解答。
七、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
高级体积单位的名数相邻的低级体积单位的名数
【教学反思】
[成功之处] 安排了关于长度单位和面积单位间进率的复习,以唤起学生关于单位间进率的学习经验。在推导立方分米和立方厘米间的进率时,通过配套的教具,让学生看课件演示来进行对比计算,课堂上让学生清楚地感知到1000个1立方厘米的正方体可以拼成一个1立方分米的正方体,因为1分米=10厘米,由此发现棱长是1分米的正方体的体积与棱长是10厘米的正方体的体积相等,得出1立方分米=1000立方厘米。同样的方法,得出1立方米=1000立方分米。在单位间进率换算的教学环节则完全放手让学生自主进行探究。学生因为有以前学习的经验和体会,所以很快就能归纳出具体的方法。
[不足之处] 少数学生对长度单位、面积单位、体积单位间的进率还是混淆,还有的就是对乘进率还是除以进率没有弄清楚,课后要对他们进行强化训练。
[再教设计] 可以多安排相应的练习。练习题中除了体积单位的换算外,增加长度单位和面积单位的换算,让学生对比练习,目的是为了使学生加深理解对这三种单位换算之间的异同点。
第5课时 应用问题
【教学内容】
教材第65页例1,例2及第66页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历认识“方”并解决土石方计算问题的过程。
2.了解“方”的含义,能够灵活运用体积计算公式解决一些现实问题。
3.在解决现实问题的过程中,感受数学在生活中的应
用,培养数学应用意识。
【教学重点】
运用长方体、正方体体积的知识解决生活中的实际问题。
【教学难点】
运用长方体、正方体体积的知识解决生活中的实际问题。
【教学准备】
PPT课件、三角尺。
教学过程
教师批注
一、创设情境
师生谈话,交流人们存放东西的地方有哪些,引出地窖,并了解地窖的特点和用途。
师:同学们,谁知道人们都在哪些地方保存东西?
学生可能会说:仓库、冷库、小房、地下室……
估计学生说不出地窖。
师:对,同学们说的这些地方都是存放东西的。老师还知道一种人们用来存放蔬菜、水果的地方叫地窖。
师:根据“地窖”这两个字,谁能想象一下地窖会是什么样的?
学生说不出或说不完整,教师介绍。
师:在没有冷库之前,人们常把水果和蔬菜放到地窖里保存,因为地下温度比较低,这样存放也可以更好地保持水果和蔬菜的新鲜。今天我们就一起来解决一个挖地窖的问题。
二、教授新课
(一)地窖问题。
1.(PPT课件出示教材第65页例1)让学生想象地窖有多大,鼓励学生在教室的地上,用自己的身体比划一下。
师:根据这几个数据,你们能想象这个地窖有多大吗?在教室的地上比划一下。
学生活动,比划长和宽。
师:深1.5米有多深呢?用自己的身体比划一下。
2.教师提出问题,让学生讨论:要挖出的土和地窖的体积有什么关系?让学生知道挖出土的体积就是长方体地窖的体积。
师:挖地窖的事情大家知道了,要解决的问题:这个地窖要挖出多少立方米的土?
师:先请大家想一想,要挖出的土和地窖的体积有什么关系呢?
学生可能会说:挖出土的体积和地窖的体积相等,挖出土的体积就是地窖的体积。
3.学生独立解决问题并交流计算的结果。
师:现在你能解决要挖出多少立方米土这个问题吗?试一试。
学生自己计算,教师巡视,个别指导。
师:谁来说一说你是怎样计算的?
生:用长×宽×深(高),列式为2×1.6×1.5=4.8(立方米)。
4.教师介绍“方”。使学生了解生活中计量沙、土、石子等体积时,人们常常把“立方米”简称为“方”。
师:同学们,用长方体的体积公式解决了挖地窖挖出多少立方米土的问题。现在,老师告诉你们一个生活中的数学单位。生活中计量沙、土、石子等的体积时,常常把“立方米”简称为“方”,刚才我们计算出的4.8立方米可以说是4.8方。
(二)拦河坝问题。
1.PPT课件出示教材第65页例2。
师:现实生活中,还有许多问题可以用体积的知识解决。
师:通过读题你都了解到哪些情况?
2.先让学生了解修拦河坝一共需要土石多少立方米和拦河坝体积的关系,然后,讨论怎样计算拦河坝的体积。
师:修这个拦河坝一共需要土石多少方?和修这个拦河坝的体积有什么关系?
生:一共需要土石多少立方米就是求这个拦河坝的体积。
师:讨论一下,怎样求这个拦河坝的体积?
生:拦河坝的体积=横截面面积×长。
3.学生尝试解决问题,并交流计算的方法和结果。
师:好!现在请大家在练习本上解决这个问题。
学生独立计算,老师巡视,个别指导。
师:谁愿意把你计算的方法和结果跟大家说一说?
学生可能出现两种方法:
(1)分步计算。先求横截面的面积,再求土石体积。
算式:(3+8)×4÷2=22(平方米);22×50=1100(方)。
(2)列综合算式:(3+8)×4÷2×50=1100(方)。
三、深入探究,强化练习
试一试:
1.教师用激励性语言,鼓励学生读书,了解题中的信息。
2.鼓励学生根据发现的数学信息,自己提出问题,然后全班交流。
师:根据我们了解到的这些信息,你能提出问题吗?每个人提一个问题。
学生自己独立思考并提出问题。
师:哪位同学愿意把你提出的问题和大家说一说?
学生可能提出以下问题:
(1)一块砖的体积是多少立方厘米?
(2)这段古墙的体积是多少?
(3)这段古墙破损的体积是多少?
(4)这段古墙一共用多少块砖?
(5)修好这段古墙还需多少块砖?
3.鼓励学生自主解答提出的问题,然后全班交流解决问题的方法和结果。
师:你们能解决这些问题吗?试一试。
学生解答,集体订正。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题,让学生自己读题后,独立完成。
2.练一练第2题,让学生读题后独立完成。
3.练一练第3题,先解答第(1)小题,再解答第(2)小题。
4.练一练第4题,让学生独立完成,重点说一说是怎样算的。
5.练一练第5题,鼓励学生尝试解决,不作统一要求。
体积:6×4×3=72(立方厘米)
12×6×4=288(立方厘米)
72+288=360(立方厘米)
表面积:
(6×4+6×3+3×4)×2=108 (平方厘米)
(12×6+12×4+6×4)×2=288 (平方厘米)
108+288-6×4×2=348(平方厘米)
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
应用问题
例1:体积=长×宽×深(高),列式为2×1.6×1.5=4.8(立方米)。
生活中计量沙、土、石子等的体积时,常常把“立方米”简称为“方”。
例2:拦河坝的体积=横截面面积×长。
分步算式:(3+8)×4÷2=22(平方米);22×50=1100(方)。
(2)列综合算式:(3+8)×4÷2×50=1100(方)。
【教学反思】
[成功之处] 以生活实际问题与学生谈话,增加学生的学习兴趣,激起学生解决生活实际问题的欲望。本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则,让学生充分自主学习、研究、讨论、操作,从而得出结论,激发了学生的学习兴趣,培养了学生思维能力和实践操作能力。
[不足之处] 本节课的知识容量比较大,有些学生对实际问题和数学联系的不是很好,若只是计算长方体的体积学生都会,但是由于缺乏生活经验,导致部分学生对应用题的理解不到位。
[再教设计] 课前教师可以多补充一些生活中关于该部分知识相关的内容,可以利用多媒体课件将实际的物体抽象、形象地展现出来,引导学生向长方体的知识进行思考。
第6课时 容积和容积单位
【教学内容】
教材第67页例3,例4及第68页练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.结合具体实例,经历认识“容积”并解决容积计算问题的过程。
2.了解容积的意义,知道1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米,能解决容积计算的简单问题。
3.感受数学与生活的密切联系,获得自主尝试解决问题的成功体验,培养数学应用意识。
【教学重点】
容积和体积概念的联系与区别。
【教学难点】
运用所学知识解决生活中的问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、问题情境
1.教师谈话说明今天研究的问题,PPT课件出示教材第67页例3,并让学生观察带盖的长方体木箱图,了解图中的数据信息。
2.让学生自主计算木箱的体积。
3.交流学生计算的结果,让学生说一说是怎样想的。指导学生把计算结果取近似数。
师:谁来说一说你是怎样想的,计算的结果是多少。
学生可能出现:
(1)根据长方体体积公式V=abh,计算1.25×0.55×0.45=0.309375(立方米)。
(2)计算出的体积0.309375是6位小数,可以取近似数,保留三位小数得0.309立方米。
二、探究新知
(一)认识容积。
1.教师谈话说明用木箱装小麦的问题。提出:这个木箱能装多少立方米小麦?等于这个木箱的体积吗?为什么?
师:我们计算出了这个木箱的体积,如果在这个木箱中装满小麦,请大家想一想,这个木箱能装多少立方米小麦?等于这个木箱的体积吗?为什么?
生:不相等。因为木箱的体积是一个近似数。
师:你想到了木箱的体积是近似数,很好。但是,如果不取近似数,装小麦的立方米数等于木箱的体积吗?
生2:不相等,因为木箱的板子有厚度,木箱的体积是连木板一起的,木箱里面空着的是装小麦的体积。
师:真聪明,很注意观察生活中的事物。对!木箱的板子是有厚度的。要计算木箱能装多少立方米小麦,就是计算木箱里面的空间有多大。也就是木箱能容纳多少立方米小麦。
师:谁能用自己的话说一说容纳是什么意思?
师:在数学上,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做容积。
2.鼓励学生说出木箱的容积和其他例子。
师:谁能说一说什么是这个木箱的容积?
生:这个木箱容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。
师:谁还能举出其他例子,说明什么是容积?
指名回答,教师给予激励性评价。
(二)解决问题。
1.教师说明:箱子木板的厚度是0.025米,要计算能装多少小麦,怎样计算,鼓励学生大胆发表自己的意见。然后,学生计算。
师:同学们知道了什么是容积。现在,老师告诉你, 这个木箱木板的厚度是0.025米。
板书:木板厚0.025米。
师:你们能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗?谁来说一说应该怎样计算呢?
生1:要求能装多少立方米小麦,就是求木箱里面的体积,也就是容积。
师:怎样计算?
生2:我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高,再用长×宽×高来求容积。
师:那么怎样计算出木箱里面的长、宽、高呢?
生3:用木箱外面的长、宽、高分别减去木板的厚度。
生4:木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度,应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长,同样木箱外面的宽和高也应该减去两个木板的厚度才是木箱里面的宽和高。
如果出现上面两种意见,讨论一下,达成共识。
师:下面请同学们自己计算一下木箱的容积是多少。
学生尝试计算,教师巡视,个别指导。
2.交流学生计算的过程和结果。
师:谁来说一说你是怎样计算的,结果是多少?
教师随着学生的回答,板书:
长方体里面的长:1.25-0.025×2=1.2(米)
长方体里面的宽:0.55-0.025×2=0.5(米)
长方体里面的高:0.45-0.025×2=0.4(米)
容积:1.2×0.5×0.4=0.24(立方米)
3.议一议,让学生讨论,重点是使学生明白相同点是:计算方法相同。不同点是:体积是利用从外面测量的数据进行计算,容积是利用从里面测量的数据进行计算。给学生一定的思考时间。
三、知识整合
1.教师介绍,计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位,并说明:1升=1立方分米。让学生用容积描述水箱的容积是多少。
2.师生对话,由升和毫升,立方分米与立方厘米之间关系推出1毫升等于1立方厘米。
师:我们以前认识过升和毫升,谁知道1升等于多少毫升?
生1:1升等于1000毫升。
师:对1升等于1000毫升,谁知道1立方分米等于多少立方厘米呢?
生2:1立方分米等于1000立方厘米。
师:根据升和毫升、立方分米和立方厘米之间的关系,我们可以推算出1毫升等于多少立方厘米呢?为什么?
生3:1毫升=1立方厘米。因为1升等于1000毫升,1立方分米等于1000立方厘米,1升等于1立方分米,1000毫升也就等于1000立方厘米,就可以推出1毫升等于1立方厘米。
3.(PPT课件出示教材第67页例4)先让学生独立完成,再交流计算的过程和结果。
(1)5×4×3=60(立方分米)。
(2)这个水箱装35的水,也就是求60的35是多少,60×35=36(升)。
4.提出:如果用毫升作单位,这个水箱的容积是多少?让学生说一说自己的想法。
四、深入探究,强化练习
练一练第1题。
让学生解释“铁皮的厚度不计”是什么意思,再自主计算。
师:刚才我们分别计算了长方体木箱和水箱的容积,下面我们来计算一个正方体铁皮水箱的容积。PPT课件出示教材第68页练一练的第1题,谁来说一说“铁皮的厚度不计”是什么意思?
铁皮很薄,可以忽略它的厚度。
从水箱外面量的长、宽、高和从里面量的长、宽、高相差无几。
求水箱的容积也就是求水箱的体积。
师:一般情况下物体的容积比体积小,但有的时候,容器的壁比较薄时,它的厚度可以忽略不计。这时候可以说容器的容积就是这个容器的体积。下面根据题目中的数据,自己试着算一算。
学生独立完成,教师巡视。
五、课堂小结
这节课你学到了什么?
六、巩固练习
1.练一练第2题。
学生生独立完成,再交流,说一说是怎样算的。
2.练一练第3题。
让学生先了解喂马的木槽的形状,再自己解答。
3.练一练第4题。
指导学生理解“百千米”耗油量的含义:100千米的用油量。然后把数据统一成用“分米”做单位,再解决问题。
七、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
容积和容积单位
例3:长方体里面的长:1.25-0.025×2=1.2(米)
长方体里面的宽:0.55-0.025×2=0.5(米)
长方体里面的高:0.45-0.025×2=0.4(米)
容积:1.2×0.5×0.4=0.24(立方米)
在数学上,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做容积。
不同点是:体积是利用从外面测量的数据进行计算。
例4:(1)5×4×3=60(立方分米)
(2)60×35=36(立方分米)
36立方分米=36升
【教学反思】
[成功之处] 《容积和容积单位》是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。本课的教学充分体现了操作演示,充分感知,从生活实际入手,教师在教学中,为学生提供所熟悉的日常生活用品进行直观操作演示,让学生充分感知容积的意义,建立1升、1毫升液体的量是多少的表象,理解容积单位之间的进率,使学生认识到数学就在自己身边,在自己日常生活中学好数学就是为了解决日常生活问题。
[不足之处] 通过练习发现学生对容积和体积的单位进率的转化仍然存在差错,搞不清楚。
[再教设计] 课堂练习中,可以针对容积单位和体积单位间的转化多做一些相关的专项练习,以巩固学生本节课所学的知识。
设计包装箱
【教学内容】
教材第70~71页内容。
【教学目标】
1.经历发现问题、寻找原因、综合运用知识解决包装箱问题的过程。
2.能发现计算结果与实际装箱中的问题,能运用所学的知识解决设计包装箱中的问题。
3.体验设计包装箱问题的挑战性,获得综合运用知识解决简单问题的活动经验和方法。
【教学重点】
发现实际装箱中的问题原因,能综合运用知识解决包装箱问题。
【教学难点】
找出包装箱装不下香皂的原因,并设计出合适的包装箱。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、情境导入
师生谈话,引出有关牙膏和香皂盒的装箱问题。
师:同学们,牙膏和香皂是我们每天必需的生活用品。我们平时在购买牙膏和香皂的时候,都是一盒一盒买的,那么这些生活用品在出厂时是不是也是一盒一盒的呢?
生:不是。是一箱一箱的。
师:对!为了便于运输,像这样比较小的物品,工厂一般都把它们装在一个箱子里。(PPT课件出示教材第70页问题)这是一个关于牙膏和香皂盒装箱的问题,今天我们就来研究一下。
二、探究新知
(一)提出问题。
1.PPT课件出示长方体纸箱、牙膏盒和香皂盒的图片,让学生了解三个长方体的长、宽、高各是多少。
师:工厂计划用同一种纸箱分别装这样包装的牙膏和香皂。图上纸箱上的数据是从里面测量的,牙膏盒、香皂盒的数据是从外面测量。说一说,从图上你知道了什么?
生1:纸箱从里面量的长是60厘米,宽和高都是30厘米。
生2:牙膏盒的长是15厘米,宽和高都是3厘米。
生3:香皂盒的长是10厘米,宽是8厘米,高是5厘米。
2.教师提出“这个纸箱最多能装多少盒牙膏,以及最多能装多少盒香皂?”的问题,并PPT课件出示技术员做的计算,让学生检查计算方法和结果。
3.交流检验的情况,让学生说一说技术员是怎样计算的,计算结果对不对。
师:谁来说一说,技术员是怎样算的,计算的结果怎么样?
生1:技术员先计算出纸箱的容积。用纸箱里面测量的长、宽、高数据,60×30×30=54000(立方厘米)。计算是正确的。
生2:算最多能装多少盒牙膏,先算出牙膏盒的体积是135立方厘米,再用纸箱的容积除以每个牙膏盒的体积, 54000÷135=400(盒)。计算是正确的。
师:刚才,我们帮助技术员检查了计算的过程和结果,没有问题。也就是说:这个纸箱最多能装400盒牙膏,135盒香皂。
(二)查找原因。
1.提出问题:在实际装箱中发现,这个纸箱装不下135盒香皂。让学生进行讨论,意识到可能是箱子不合适。
2.提出“小组合作,用装箱的方法查找问题的原因”的要求。启发学生想一想怎样装箱,鼓励学生用画图的形式说明装不下135盒香皂的原因。
3.汇报、交流各组找的原因,教师利用课件进行直观演示。使学生了解,用这个纸箱装香皂盒,怎么装也装不下135盒。然后,启发学生交流由此想到的问题。
(三)设计包装箱。
1.鼓励学生自主尝试设计适合装这种香皂盒的箱子并计算能装多少盒。
2.交流设计的方案,要求用手比划出箱子的大小。给学生充分展示不同设计的机会,教师板书在表格中。
师:大家都设计了一种纸箱,谁能把你设计的包装箱向同学们介绍一下?同时用手比一比你设计的箱子的样子。
学生汇报,教师板书在下面的表格里。
长(厘米)
宽(厘米)
高(厘米)
盒数
学生可能会出现以下设计:
(1)从里面量长60厘米,宽24厘米,高30厘米。
纸箱的容积:60×24×30=43200(立方厘米)
香皂盒体积:10×8×5=400(立方厘米)
最多装香皂盒数:43200÷400=108(盒)
(2)从里面量长56厘米,宽30厘米,高30厘米。
纸箱的容积:56×30×30=50400(立方厘米)
香皂盒体积:10×8×5=400(立方厘米)
最多装香皂盒数:50400÷400=126(盒)
(3)从里面量长45厘米,宽30厘米,高40厘米。
纸箱的容积:45×30×40=54000(立方厘米)
香皂盒体积:10×8×5=400(立方厘米)
最多装香皂盒数:54000÷400=135(盒)
(4)从里面量长72厘米,宽30厘米,高25厘米。
纸箱的容积:72×30×25=54000(立方厘米)
香皂盒体积:10×8×5=400(立方厘米)
最多装香皂盒数:54000÷400=135(盒)
教师注意倾听学生的介绍,对学生比划的箱子大小进行评价。
三、深入探究,强化练习
师:刚才大家设计出了这么多种箱子,如果你是厂长,你会选用哪一种?为什么?
组织学生讨论,教师参与其中。
学生可能会有不同的意见,只要有道理,就给予肯定。对能肯定别人设计的同学,给予表扬。
师:同学们很了不起,这节课解决了设计香皂包装箱的问题。看来在用数学知识解决实际问题时,光有准确的计算是不够的,还要根据实际情况,灵活地思考问题。课
下,同学们到商场调查一下,看一看一般装香皂盒的纸箱有多大。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
设计包装箱
长(厘米)
宽(厘米)
高(厘米)
盒数
【教学反思】
[成功之处] 包装对于学生来说是既熟悉又陌生的,熟悉是因为学生每天都能接触到各种各样的包装,陌生是因为包装中许多的学问虽然是和生活联系非常密切的,但学生平时没有注意和了解,这样适当的引导很容易引起学生的兴趣,激发他们探究的欲望。知道生活中蕴涵着无穷的知识,从而养成观察生活的良好习惯。
[不足之处] 不足之处就是学生探讨时间仓促,小组意见有时仅仅是个人意见,有些学生的参与度不够,没有真正做到全员参与。
[再教设计] 在创设的各种情境中,学生经历观察、研讨、交流活动过程,教师与学生的对话交流中,学生回应更多的不是简单的判断,而是引导学生的思维向更深层次的发展,达到深入开展实践活动的目的,从而将三维目标的统一落实到位,会较好地完成本节课的教学任务。