小学数学冀教版五年级下第2单元 异分母分数加减法 备课教案29页
文档属性
| 名称 | 小学数学冀教版五年级下第2单元 异分母分数加减法 备课教案29页 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-17 14:33:13 | ||
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文档简介
第2单元 异分母分数加减法
第1课时 真分数与假分数
【教学内容】
教材第13~14页例1,例2及第15页练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.结合具体图形和分苹果的事例,经历认识真分数、假分数和带分数的过程。
2.知道真分数、假分数和带分数的定义,能用假分数和带分数表示涂色图形的面积和计算结果。
3.感受假分数和带分数在数学学习和现实问题中的价值,增强学习新知识的兴趣。
【教学重点】
真分数、假分数、带分数的意义和特征。
【教学难点】
假分数、带分数意义的理解。
【教学准备】
PPT课件、圆形纸片若干、剪刀。
教学过程
教师批注
一、多元导入
1.师PPT课件出示动画:
唐僧师徒四人在去往西天取经的路上,一天他们走到荒野外,非常饿,师傅吩咐猪八戒去化缘。不一会猪八戒便得到5张大小一样的圆饼,要分给四人吃,四个人怎么分才公平呢?猪八戒犯难了,同学们你们能不能想想办法?
2.提出问题:5个饼怎么平均分给唐僧师徒四个人呢?
3.出示课题:真分数与假分数(板书课题)。
二、动手操作,探究新知
1.认识假分数。
(1)让学生观察例1中的(1)题,并用分数表示涂色部分的面积。
(2)师生共同完成(2)题的前两个看图写分数。重点指导中间的图,使学生了解,这幅图有两个圆,一个圆的涂色部分用44表示,另一个圆中的涂色部分用34表示,合起来是74。
(3)让学生观察比较两组分数,说一说有什么不同。然后教师介绍真分数和假分数的概念:分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数(板书概念)。
(4)让学生写出其他真分数和假分数,全班交流,还可以让学生举出分母相同的真分数、假分数。
2.认识带分数。
(1)提出分苹果的问题,先让学生估计每人能分几个苹果。再提出兔博士的要求,小组合作用5个圆片代替5个苹果,动手分一分(组织学生小组合作)。
(2)交流各组分的方法和结果,得出:每个人分到1个苹果和14个苹果。
(3)启发学生根据除法的意义列出算式:5÷4,接着,教师讲解:1个苹果和14个苹果可以用一个分数表示——介绍114的写法和读法。然后介绍带分数的概念和两部分的名称。
(4)教师启发:根据除法和分数的关系,5÷4可以用哪个分数表示?列出算式:5÷4=54(个)。
接着讨论:114和54表示的意义有什么不同?
三、深入探究,强化练习
试一试,让学生观察两组图,说一说有什么相同点和不同点,再自己填分数。交流时,让学生说一说是怎样想的,特别关注两组图中全部涂色的圆。
(1)题左边的圆没有平均分,圆全部涂色,用“1”表示;
(2)题左边的圆平均分成了3份,全部涂色,用分数33表示。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
完成教材第15页练一练第1,2,3,4题。
第1题,让学生独立完成完成。交流时重点关注真分数与假分数填的是否正确。
第2题,让学生先理解题目要求,再独立完成,答案不唯一。可以讨论一下:分母为9的真分数最大是几?分母为7的假分数最小是几?
第3题,让学生明白涂色的要求,提示学生根据分母表示的意思是把图平均分成若干份。
第4题,提示学生根据题意列出除法算式,并用假分数表示计算的结果。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
真分数与假分数
真分数:分子比分母小的分数,真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等,假分数大于或等于1。
一个整数(0除外)和一个真分数合成的数,叫做带分数。
【教学反思】
[成功之处] 首先复习旧知,并过渡到新知。在教学真分数和假分数的概念时,先让学生观察得到的分数,并尝试进行分类,通过观察、比较分子和分母的大小关系,引导学生把研究的重点放在比较分母和分子的大小上,引导学生理解并归纳出真分数和假分数的概念。在这个基础上,通过引导学生观察直观的圆形图,比较分数与单位“1”的关系,掌握真分数和假分数的特征。通过把教材内容创造性地重组,能使学生体会数学知识的产生、形成过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本技能。
[不足之处] 小组讨论过程中,有个别学生的参与度不高。在课堂中应更多地关注这部分学生,使他们也能够根据大量的观察、交流,自主探究,以及自己的感性经验为基础,对这些分数进行分类、比较,并在小组中交流自己的想法。
[再教设计] 在教学过程中注重引导学生“经历”“感受”和“体验”概念的建立、结论的探索过程。如,教师引导学生去探讨什么是真分数?假分数?为什么真分数和假分数具有这样的特征?分数为什么分成真分数和假分数?这样,不仅使学生了解概念和结论的由来,强化对概念的理解与记忆,而且培养了学生发现问题和解决问题的能力。
第2课时 假分数与带分数的互化
【教学内容】
教材第16页例3,例4及第17页练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.经历自主探索整数化成假分数,假分数和带分数互化的过程。
2.理解假分数与带分数、整数之间的关系,能进行假分数和整数、假分数和带分数之间的互化。
3.主动参加学习活动,获得成功的体验,了解知识之间
的联系。
4.探索假分数与带分数的互化方法,理解假分数与带分数的互化算理。
【教学重点】
假分数与带分数的互化。
【教学难点】
会正确进行假分数与带分数的互化。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、多元导入
师:同学们,你们喜欢过生日吗?
生:喜欢。
师:为什么喜欢过生日?(生畅所欲言)
师:大家生日的时候都有蛋糕吃。下面老师就出一道分蛋糕的题目考考大家。
把一块蛋糕平均分给两个小朋友,根据分数的意义,把这块蛋糕看作整体“1”,平均分成两份,每份是12。
二、小组合作,探究新知
1.整数化假分数。
(1)教师提出例3 的要求,学生口答,说一说是怎么想的,教师板书出来。
生:1里面有3个13,2里面就有6个13,3里面就有9个13,4里面就有3×4=12个13,就是123。
(2)师生共同用直线上的点表示出例3的结果,然后让学生把6~9化成分母是3的分数。
(3)教师随意说出几个自然数,让学生化成分母不同的假分数。然后师生共同总结整数化成假分数的方法。
说明:整数(0除外)可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数(板书)。
2.假分数与带分数的互化。
(1)让学生观察例4的直线图,说一说直线上有几个自然数,每两个自然数之间的线段平均分成了几份,每份表示几分之几。
(2)提出问题:为什么115和65表示同一个点?让学生充分发表意见,理解115等于65的道理,体会互化的方法。
总结:
带分数化假分数:把带分数先写成整数和真分数相加的形式,再把整数写成假分数,并与真分数相加,计算出结果。
假分数化带分数:用分子除以分母,商就是整数部分,余数是分子,分母不变。(板书)
(3)提出例4的要求,让学生把直线上的其他点用假分数和带分数表示出来。然后交流,说一说是怎样做的。
(4)分别提出“议一议”中的两个问题,鼓励学生用自己的语言说一说,然后师生总结、归纳一般方法。
三、深入探究,强化练习
试一试,先让学生自己尝试,同时选择四名同学板演。订正时,让学生说一说是怎样做的,巩固假分数与带分数互化的方法。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练:
第1题,让学生独立完成,再全班交流。
第2题,让学生明白题意后独立完成。交流时,重点说一说237=1107是怎样想的。
第3题,让学生独立完成,要求写出最简分数。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
假分数与带分数的互化
整数(0除外)可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数。
带分数化假分数:把带分数先写成整数和真分数相加的形式,再把整数写成假分数,并与真分数相加,计算出结果。
假分数化带分数:用分子除以分母,商就是整数部分,余数是分子,分母不变。
【教学反思】
[成功之处] 让学生带着问题去思考,然后在小组中讨论交流,在教学中发现有些学生觉得不懂,不知道怎样解决,有些学生用画图的方法。然后不会的学生在会的学生的引导下也利用画图的方法进行了学习。接下来,老师提问:有没有更简单的方法呢?想不想跟着老师一起学?这时候,学生的情绪很高涨,很迫切想知道究竟有什么方法可以很快把假分数转化成带分数?这时引导学生用竖式的方法来解决,这时候学生更加明白了,更加知道了知识之间的联系,原来我们想的问题都比较简单了,这时候趁热打铁让学生做几道题练习巩固,最后再总结方法。
[不足之处] 学生在语言组织上,不懂得如何表达,要慢慢引导他们总结出来。让学生小组交流讨论解题方法,他们的思路更开阔,有时甚至能想出意想不到的方法,所以应该给学生留有充足的思考的空间。
[再教设计] 一节课中或多或少都有一定的收获和不足,再教学时多注意,可以通过设置一些疑问,然后再揭开疑问的方法来调动学生学习的激情。让自己的课堂更加灵活起来,学生的学习氛围更加的浓厚。
第3课时 分数的大小比较
【教学内容】
教材第18页例1及第19页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历用自己的方法比较两个异分母分数大小的过程。
2.知道公倍数,认识通分,掌握异分母分数大小比较的方法。
3.在比较异分母分数大小的过程中,感受通分的必要性,体验数学学习的价值。
【教学重点】
1.通过用不同的方法分析交流,确立通分是比较异分母分数的基本方法。
2.能运用通分的知识正确地将异分母分数通分,然后进行比较大小。
【教学难点】
用比较异分母分数大小的不同方法,分析它们各自的不足和局限性,引导学生将先通分再比较大小的方法作为基本方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、多元导入
师:同学们,我们来一起看一看教材第18页,大家交流交流。如何比较12和23的大小呢?它们的分母不同,能直接比较吗?你准备怎么样比?
生:画图、折纸,把它们化成分母相同的分数再比较,把它们化成分子相同的分数进行比较。
二、探究新知
1.教师口述问题背景,出示红红和亮亮的话,然后提出蓝灵鼠的要求,让学生用自己的方法比较。(组织学生小组合作)
2.交流学生不同的比较方法。
(1)画图的方法,教师出示教材上的图,让学生比较。
(2)化成同分母的方法,让学生说一说怎样想的,教师再介绍。
总结:在比较分数的大小时,同学们用了很多方法:画图、长方形等分法,画线段比较法,还有化成分母一样的分数来比较。
3.初步认识通分。
教师讲解:根据分数的基本性质,可以把12和23化成分母相同的分数进行比较。
12=1×32×3=36,23=2×23×2=46,所以12<23。
然后边说边板书,质疑:为什么要把这两个分数的分母都化成6呢?(师介绍公倍数概念)
4.教师介绍通分的概念。
把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(板书)
小结:利用分数的基本性质,将异分母分数转化成同分母分数,统一了分数单位,不仅方便比较两个数的大小,在今后的异分母分数加减法运算还需要用到通分的知识。
三、深入探究,强化练习
试一试,要求学生写出通分过程,交流时,说一说怎样找到同分母。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练:
第1题,让学生自己解答,然后交流,说一说怎样比较。
第2题,让学生独立完成,订正时说一说是怎样做的。
第3题,让学生了解数学信息和要解答的问题,再解答。交流时重点说一说(1)题是怎样比较的。
第4题,分数与除法及异分母分数大小的综合练习。
第5题,供学有余力的学生选做。提示:把16和15通分成不同的同分母分数看一看。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数的大小比较
12=1×32×3=36,23=2×23×2=46,所以12<23。
把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
【教学反思】
[成功之处] 首先通过创设问题情境让学生产生进行分数大小比较的需要;接着,让学生在独立思考的基础上交流各自的比较方法。在集体交流中发现,学生除了教材上介绍的方法外,还采用了化成小数、化成同分子分数等进行比较,老师都及时给予鼓励,让学生体验到成功的快乐。
[不足之处] 注重新旧知识的联系,学生已经学习过分母相同或分子都是1的两个分数的大小比较方法,因此在复习阶段,通过对同分母分数大小的比较,应该可以唤醒学生已有的知识表象,为新知的学习打好转化的基础。但缺少这样的一个联系,仍需加强培养。
[再教设计] 在教学异分母分数大小的比较时,注意让学生通过自主探索和相互交流,掌握异分母分数大小比较的方法,并体会比较方法的多样性。
第4课时 公倍数与最小公倍数
【教学内容】
教材第20~21页例2,例3及练一练第1,2题。
【教学目标】
1.经历自己比较异分母分数的大小以及认识最小公倍数的过程。
2.理解两个数的最小公倍数的意义,能用列举法找出两个数的最小公倍数,会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
3.主动参与数学活动,体会用最小公倍数作同分母计算简便,激发学好数学的信心。
【教学重点】
理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义。
【教学难点】
掌握找公倍数和最小公倍数的方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情景,引入新课
师:浩浩的爸爸每工作4天休息1天,妈妈每工作6天休息一天,今天恰好是爸爸、妈妈同时休息,再过多少天,他们再次同时休息?这节课我们就来一起探究找最小公倍数的方法,相信你们能很快知道这道题的答案。
二、探究合作,学习新知
1.打字比赛。
(1)(PPT课件出示教材第20页情境图)说明打字比赛的事情以及两个人打字的时间,板书出来。提出问题:谁打得快?让学生了解谁用的时间少,谁打得快,鼓励学生尝试解决(组织学生小组讨论)。
(2)交流学生比较的过程和结果,给学生充分展示不同通分结果的机会。如果学生只有分母是24或12中的一种方法,教师作为参与者介绍另一种方法。
(3)提出“议一议”中的问题,让学生充分发表自己的意见,使学生了解,24和12都是6和4的公倍数,都可作同分母,同分母小的分数计算简便。
2.最小公倍数。
(1)教师说明:用两个分数分母的最小公倍数作同分母,计算简便。然后提出例3,师生共同用列举法找出4和6的倍数、公倍数和最小公倍数。
(2)介绍用集合图表示4和6的倍数和公倍数,使学生直观地看到12是4和6的公倍数中最小的一个。然后教师介绍公倍数和最小公倍数的概念。
(3)提出“想一想”的问题,鼓励学生发表见解,使学生知道:两个数的公倍数有无数个,没有最大公倍数。
三、深入探究,强化练习
试一试,让学生自己完成,然后引导学生发现分母是特殊关系的最小公倍数的特征:两个数是互质数时,最小公倍数是两个数的乘积;两个数成倍数关系时,最小公倍数就是大数。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练:
第1题,指名回答。还可以让学生举出其他分母是互质数或倍数关系的例子。
第2题,学生完成后,全班交流。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
公倍数与最小公倍数
56=5×46×4=2024 56=5×26×2=1012
34=3×64×6=1824 34=3×34×3=912
2024>1824 1012>912
所以56>34 所以56>34
两个数是互质数时,最小公倍数是两个数的乘积;两个数成倍数关系时,最小公倍数就是大数。
【教学反思】
[成功之处] 这节课一开始就为同学们提供了一个具体的问题情境,让学生通过解决这个生动具体的实际问题,获得对公倍数、最小公倍数概念的直接体验,积累数学活动的经验。在此基础上,再引导学生从生活“进到数学”,通过对实际问题的反思抽象,引出公倍数、最小公倍数等数学概念,并通过对解决问题过程的进一步提炼,总结出求公倍数和最小公倍数的方法。
[不足之处] 今后的教学中还要注意选择有代表性的例题,讲课语言上还要多锤炼。感觉自己这堂课设计的新意不够,针对课前的复习部分,应该由信息发现提出问题,引出异分母分数比较大小,接着让学生探究方法,在自主探究的过程中,自己在大脑中提取所需的旧知识。
[再教设计] 在练习中,重点引导学生用通分的方法比较每组分数的大小,让学生体会到先通分再比较异分母分数大小比较的基本方法。但同时在交流中也强调,比较分数的大小,也可根据具体情况,作出灵活的方法选择。
第5课时 求两个数的最小公倍数
【教学内容】
教材第22页例4,例5及第23页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.经历用自己的方法找两个数的最小公倍数,学习用短除法求两个数最小公倍数的过程。
2.会用短除法求两个数的最小公倍数,知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
3.在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中,加深对知识的理解,发展数学思维。
【教学重点】
学会用短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数。
【教学难点】
用求最小公倍数的方法解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:上节课我们学习了通过通分来解决异分母分数大小比较问题,通过通分,把异分母分数比较转化为同分母分数比较。
二、探究合作,学习新知
1.短除法。
(1)(PPT课件出示教材第22页例4)鼓励学生写出自己求解的方法,提示学生看看书中的做法(组织学生小组讨论)。
学生独立思考,交流讨论。
汇报结果:12的倍数有:12,24,36,48……18的倍数有:18,36,54……
发现:从列举的这些倍数中,36既是12的倍数,也是18的倍数。我们把这几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
(2)教师介绍短除法。边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。最后强调:因为两个数的最小公倍数要包含两个数所有不同的因数,所以写出表示两个数的最小公倍数时,要把除数和商都相乘(板书)。
12和18的最小公倍数是:2×3×2×3=36
(3)让学生用短除法求“试一试”中三组数的最小公倍数,然后交流。
2.用短除法求最大公因数和最小公倍数。
(PPT课件出示教材第22页例5)让学生独立完成后交流,重点回答大头蛙的问题(组织学生小组讨论)。
3.讨论“议一议”的问题,师生共同总结出相同点:都是用两个数的公因数去除,除到商是互质数为止;不同点:最大公因数是除数相乘的积,最小公倍数是除数和商的乘积(板书)。
三、深入探究,强化练习
试一试,学生独立完成,指名学生板演,并说明方法。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第1题,提示:不能直接说出结果的用短除法。
第2题,可组织抢答比赛或指名回答。关注学习困难的学生。
第3题,先让学生自己解答,交流时,分别说一说每组数的特征,最大公因数和最小公倍数的特点。
第4题,提示学生在集合图中要写所有的数,不能用省略号。交流时重点检查学生在集合图中填的公倍数是否正确。
第5题,帮助学生理解题意,再自己解答。提示:先求出多少天相遇,再算出日期。
2.问题讨论:
先让学生说一说“每排2人、4人、6人都能排成整排”是什么意思,然后求出2,4,6的最小公倍数12,并在70和80之间找出12的倍数。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
求两个数的最小公倍数
12和18的最大公因数是:2×3=6
12和18的最小公倍数是:2×3×2×3=36
最大公因数是除数相乘的积,最小公倍数是除数和商的乘积。
【教学反思】
[成功之处] 在学会了基本概念之后,引导学生运用列举法找几个数的公倍数和最小公倍数,在练习完成之后,教师引导学生观察其中的规律提出猜想和假设,然后通过每个小组的验证得到规律,在这个过程中,学生不仅发现了特殊关系的两个数的最小公倍数的简便求法,更重要的是,培养了学生的能力和严谨的学习态度和初步的学习数学的方法,培养同学之间的协作精神。
[不足之处] 对学生的表扬、激励性的形式比较单一,没有真正起到多大作用。 第1个例题让学生板演,限制了学生个性化的解题方法,不应该这样操作,应鼓励学生用更多的方法。对于“新授内容”可以让学生说,教师板书,起到强化知识的作用。
[再教设计] 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。而且激发学生的兴趣不止是一时之效,如何从学生的角度出发进行预案的设计,课堂中保持学生的学习积极性是一个值得思考的问题。
第6课时 分数和小数互化
【教学内容】
教材第24~25页例1,例2及练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历用自己的方法比较小数和分数的大小、总结分数和小数互化方法的过程。
2.掌握分数和小数互化的方法,会进行分数和小数的互化。
3.在用已有经验进行比较的过程中,体验解决问题策略的多样化,获得学习成功的快乐。
【教学重点】
理解并掌握分数、小数互化的方法,并能根据分数的特点选择合理的方法进行互化。
【教学难点】
掌握分数能不能化成有限小数的特征。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,导入新课
1.师生进行动物中谁跑得快的对话,教师介绍羚羊和鸵鸟1分钟跑的距离。
2.教师提出问题:它们谁跑得快呢?用什么方法比较?这节课我们就探究一下分数和小数怎么比较大小。
二、探究合作,学习新知
1.1分钟赛跑,探究小数化分数,分数化小数。
(1)教师口述羚羊和鸵鸟赛跑的故事并介绍1分钟跑的距离,提出:谁跑得快些?探究0.9和45的大小。让学生用自己喜欢的方法解答(组织学生小组讨论)。
生汇报:方法一:0.9=910 45=810 因为910>810,所以0.9>45。
师小结:怎样把小数化分数?一位小数化分母是10的分数,两位小数化分母是100的分数……然后化简。(板书)
方法二:45=4÷5=0.8 因为0.9>0.8,所以0.9>45。
师总结:利用分数与除法的关系,用分子除以分母得出小数。一般情况下,除不尽时,“四舍五入”保留两位小数。(板书)
(2)交流学生个性化的比较方法和结果。如果学生只出现一种比较方法,启发学生想出第二种比较方法。
(3)提出“说一说”的问题,提示学生回顾以前学习的小数和分数的关系,说出分数化小数和整数部分是0的小数化分数的方法。
小数化分数:一位小数化分母是10的分数,两位小数化分母是100的分数……然后化简。
分数化小数:利用分数与除法的关系,用分子除以分母得出小数。一般情况下,除不尽时,“四舍五入”保留两位小数。
2.分数、小数互化。
(1)让学生观察例2中的分数和小数,讨论一下:带分数怎样化成小数?整数部分不是0的小数怎样化成分数?(组织学生小组讨论)
(2)提出兔博士的要求,鼓励学生自己尝试。然后充分交流学生不同的做法。
(3)提出“小组合作,总结分数和小数互化的方法”的要求,提示学生考虑各种情况进行总结。
(4)交流各组讨论的结果,师生进行系统整理。
三、深入探究,强化练习
练一练第1题,提示学生除不尽的保留两位小数,用“≈”。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第2题,提示学生能约分的要约分。
第3题,鼓励学生用自己喜欢的方法比较。
第4题,提示学生分别求出每个组平均每人运几筐,再比较。
2.数学冲浪:
(1)师生共同完成(1)题,把分数分成两组,然后让学生独立完成(2)题。
(2)让学生观察两组分数化成的小数,使学生发现:在最简分数中,分母只含有质因数2和5的,才能化成有限小数。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数和小数互化
方法一:0.9=910 45=810 因为910>810,所以0.9>45。
一位小数化分母是10的分数,两位小数化分母是100的分数……然后化简。
方法二:45=4÷5=0.8 因为0.9>0.8,所以0.9>45。
利用分数与除法的关系,用分子除以分母得出小数。一般情况下,除不尽时,“四舍五入”保留两位小数。
【教学反思】
[成功之处] 利用小组合作的形式来完成本节课的教学设计。小组活动使学生处在自由、宽松、和谐的课堂环境中,促使智力因素和非智力因素保持最活跃状态。给学生一个舒展的空间,有了团结和谐的人际关系,同学之间互相学习、互相帮助,成绩好的同学乐于助人,在助人的过程中主动获取新知识、形成新能力。成绩差的同学虚心求教,在求教的过程中主动增长知识、增长能力。而有了拼搏竞争的氛围,就会互相激励、人人争先,主动学习、主动发展的风气就会形成。
[不足之处] 在小组互动学习中放的太开了,课堂秩序有点乱,对已经讨论出来的结论并不能准确地表述出来。最后由老师来总结出了分数与小数互化的方法,在这里有两个疑问,教师能不能替学生总结方法?能不能通过适当的诱导让学生用准确的语言总结方法?二是对学生能力估计太高,练习题的梯度太大,优等生勉强能做出来,而一部分学生感到力不从心。
[再教设计] 尝试培养学生的语言表达能力,方法的总结能力,小组内互相补充,完善。对于练习题的设计,循序渐进,梯度尽量符合班里学生的情况,照顾到所有学生。
第7课时 异分母分数加减
【教学内容】
教材第26页例1及第27页练一练第1,2,3,4题和数学冲浪。
【教学目标】
1.在解决问题中,经历自主计算异分母分数加减及总结计算方法的过程。
2.理解并掌握异分母分数加减的计算方法,能正确进行计算。
3.积极参与数学活动,在运用已有知识解决实际问题的过程中获得成功体验。
【教学重点】
探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
【教学难点】
理解先通分,再加减的处理。
【教学准备】
PPT课件、口算卡片。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.出示口算卡片,指名学生口答得数,抽选部分有代表性的口算题让学生口算过程。
2.引入:我们已经学习过同分母分数的加减法,分母不变分子相加减。不同分母加减法该怎样计算呢?今天这节课我们就来探讨。
二、探究合作,学习新知
折纸花:
1.让学生了解丫丫和红红对话中的数学信息,PPT课件提出问题(1),师生列出加法算式。
2.讨论:12和23分母不同,能直接相加吗?(组织学生小组讨论算法)
使学生明白:12和23的分数单位不同,不能直接相加,要把它们化成分母相同的分数,才能相加。
然后师生共同完成计算过程。
生汇报讨论结果:不能直接相加,要先通分,用2和3的最小公倍数作公分母……
12+23
=36+46
=76(张)(板书)
3.PPT课件提出问题(2),鼓励学生自己列出算式,并试着计算。然后交流学生列出的算式的计算结果。
23-12
=46-36
=16(张)(板书)
4.师生共同总结异分母分数加减的计算方法。
(1)分母不同的分数相加减,要先通分。
(2)计算结果要化成最简分数。
三、深入探究,强化练习
练一练:
第1题,交流时,指名学生说一说计算过程。
第2题,让学生读题,弄清题意后独立解答。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第3题,先让学生尝试解第一个方程,然后交流解答方法,再解其余两个方程。
第4题,先让学生读题,弄清题意后再解答。提示学生(2)题可以利用(1)题的计算结果。
2.数学冲浪:
让学生认真读题,先讨论一下:根据获一、二等奖的占总人数的25,可以求出什么?再鼓励学生自己解答问题。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
异分母分数加减
(1)12+23
=36+46
=76(张)
(2)23-12
=46-36
=16(张)
【教学反思】
[成功之处] 同分母分数的加减法比较简单,分母不变,只要将分子相加减。这可以借助分数的意义或分数单位来理解。那么异分母分数为什么不能直接加减呢?在小组交流中很多学生对“异分母分数为什么不能直接相加减”不是很理解。大部分同学想到可用通分把异分母分数转化为同分母分数相加减,在学生汇报时,适时用图来演示帮助学生理解异分母分数为什么不能直接相加减。分数中的分母表示分数单位,分数单位不一样的时候是不能相加减的。
[不足之处] 在挑战自我中,有些基础差的学生不会通分,找不到最小公倍数,对以前学过的知识掌握不牢,也有个别学生计算结果不是最简分数,忘记约分。
[再教设计] 注意要求学生掌握异分母分数转化为同分母分数的基本方法,概括出异分母分数加减法的计算方法,并能正确进行计算,形成基本的分数加减计算能力,注意最后结果化简,并运用转化的思想和方法探索异分母分数加减法。提高学生的总结能力和灵活应用的能力。
第8课时 连加和简便运算
【教学内容】
教材第28页例1及第29页练一练第1,2,3,4题和数学冲浪。
【教学目标】
1.经历自主解答分数连加问题和用简便方法进行异分母分数连加计算的过程。
2.会计算异分母分数连加,能运用运算定律进行简便计算。
3.在用已有知识解决问题、进行简便运算的过程中,获得愉快的学习体验。
【教学重点】
学会进行异分母分数连加计算。
【教学难点】
能运用运算定律进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,导入新课
PPT课件出示云梦山美丽的风景图片和森林公园的地貌情况统计图。
乔木林占12,灌木林占310,草地占15。
师:你能提出哪些数学问题?并选择其中一个进行解答。今天我们就来学习异分
母分数的连加计算。
二、探究合作,学习新知
退耕还林:
1.教师简单介绍“退耕还林”的含义和重要性。让学生了解例2中的信息和需要解决的问题:三年共完成了计划的几分之几?
2.提出兔博士的要求,提问:这三个分数的分母不同,怎样算比较简便?提示学生列出连加算式计算(组织学生小组交流讨论)。
3.交流学生不同的计算方法,使学生了解异分母分数连加,一般先通分,再计算。
方法一:25+310+25
=410+310+410
=1110
方法二:25+25+310
=45+310
=810+310
=1110
如果学生只出现第一种方法,启发学生想到第二种方法。
教师总结:整数的加法运算定律同样适用于分数加法。
根据分母的特点,可以用灵活的方法计算。提示学生最后的结果要化成最简分数。
4.讨论1110表示的意思,使学生明白:完成了计划的1110,就是超额完成了任务,超过计划的110即1110-1。
三、深入探究,强化练习
试一试,教师说明:整数加法的运算定律同样适用于分数运算。先让学生观察算式中的加数有什么特点,再按要求自己计算。交流时重点说一说是怎样简便计算的,运用了加法的什么运算定律。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练—练:
第1题,先读题,弄清已知信息和所求问题,再解答。
第2题,提示学生认真读题,弄清题意后再解答。
第3题,提示学生了解文字和工人说话中的数学信息,再解答问题。
第4题,提示学生先观察,看一看哪些算式可以用简便方法计算,再计算。
2.数学冲浪:
学生计算出(1)(2)两题的结果后,按照兔博士的提示,先找出计算结果和算式中最后一个分数的关系:和的分母是最后一个分数的分母,分子等于最后一个分数的分母减1。再直接写出(3)题的结果。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
连加和简便运算
方法一:25+310+25
=410+310+410
=1110
方法二:25+25+310
=45+310
=810+310
=1110
整数的加法运算定律同样适用于分数加法。
根据分母的特点,可以用灵活的方法计算,最后的结果要化成最简分数。
【教学反思】
[成功之处] 在计算教学中,教师要立足改变学生的学习方式,改变单一的教学模式,引导学生通过动手操作、自主探索等多种方式,亲身经历探究发现,从而体验感悟算理。引导学生通过动手操作、自主探索,发现、归纳感悟算理。
[不足之处] 通分、约分掌握不扎实。要想提高异分母分数加减混合运算的正确率,只有提高通分、约分的速度和正确率,而通分和约分又以最大公因数、最小公倍数为基础,学生在计算异分母分数加减时总是把两个分母的乘积作为公分母,而不去找两个分母的最小公倍数来作为公分母,计算结果出来后约分时又一直在想分子和分母的公因数是多少,往往在一道题上要花的时间就比较多。
[再教设计] 计算教学更需要给予学生更多的展现与交流的机会和空间。简便计算分类需逐步强化、有针对性地进行专项练习。
第9课时 连减和加减混合运算
【教学内容】
教材第30页例3及练一练第1,2,3,4,5题和数学冲浪。
【教学目标】
1.在解决问题中,经历自主计算异分母分数连减和加减混合运算的过程。
2.会计算异分母分数加减混合运算,能解决简单的分数加减问题。
3.在用不同方法解决实际问题的过程中,体验解决问题策略的多样化,增强学习数学的信心。
【教学重点】
会计算异分母分数加减混合运算。
【教学难点】
会计算异分母分数加减混合运算,能解决简单的分数加减问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、教师谈话,导入新课
师:这节课我们继续来学习分数加减法,首先我们来探讨一个经常会遇到的实际问题,大家有没有信心来解决它?
二、教学新知
饮料问题:
1.PPT课件出示例3,先让学生了解其中的信息,接着讨论:三种饮料的总数可以用什么数表示?得出:三种饮料的总数可以用“1”表示。
2.提出问题:求苹果醋占三种饮料的几分之几,可以怎样列式?师生列出连减和加减混合两个算式。然后鼓励学生用两种方法计算。(组织学生小组讨论算法)可请两名同学板演。
3.交流学生计算的方法和结果。说一说是怎样算的,每一步求的是什么。
方法一:1-13-25
=23-25
=415
方法二:1-13+25
=1-515+615
=1-1115
=415
使学生了解:分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序是一样的。
三、深入探究,强化练习
试一试:
让学生独立完成。交流时,先说一说运算顺序,再说计算的过程和结果。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练—练:
第1题,交流时,让学生说一说是怎样列式的,怎样计算的。
第2题,学生读题,了解信息后,让学生自己提出问题,并解答。然后交流提出的问题和计算结果。
第3题,先让学生独立解答(1)~(3)题,交流后,再鼓励学生提出其他问题。
第4题,提示学生能用简便方法的用简便方法计算。
第5题,(2)题,启发学生根据分数的意义思考。如,奶糖占110,就是把10千克奶糖平均分成10份,奶糖占1份,是1千克。
2.数学冲浪:
指导学生先明白给出的已知算式,再计算。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
连减和加减混合运算
方法一:1-13-25
=23-25
=415
方法二:1-13+25
=1-515+615
=1-1115
=415
分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序是一样的。
整数的运算定律同样适用于分数计算。
【教学反思】
[成功之处] 重视算理探究过程,提倡算法多样化。理解算理、掌握算法是计算数学的关键。教学时,注重让学生主动探索运算顺序和方法,组织学生进行交流,让学生亲身经历探索过程,获得新的运算方法。在说算理的过程中,图式结合,让学生更清晰思考的过程。引导学生把过程说完整,培养学生的数学表达能力。算法的选择上尊重学生的想法,各种算法各有优点,让学生用自己喜欢的方法算。
[不足之处] 个别学生对应用题的题意理解不到位,导致算式列错。一部分学生的计算基础较差,仍需多加练习,帮助学生分析题目的条件和所求。
[再教设计] 可以设计打开智慧之门等有趣的练习,引导学生利用所学习的知识解决实际问题,通过这些练习形式,进一步掌握分数加减混合运算方法的多样性,进一步拓展知识,使学生克服学习数学的枯燥感。充分调动学生的积极性,达到事半功倍的效果。
公交车上的数学
【教学内容】
教材第32~33页内容。
【教学目标】
1.经历了解公交车的发车信息,解决始发站同时发车以及估算每天卖票大约收入等问题的过程。
2.能根据给出的信息解决教材中提出的有关公交车的实际问题。
3.对公交车上与数学有关的事物有好奇心,获得用所学知识解决实际问题的成功体验。
【教学重点】
解决始发站同时发车以及估算每天卖票大约收入等问题。
【教学难点】
能根据给出的信息解决教材中提出的有关公交车的实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:上节课我们学习了通过通分来解决异分母分数大小比较问题,通过通分,把异分母分数比较转化为同分母分数比较。
二、探究合作,学习新知
始发站问题:
(1)师生谈话,交流公交车上有哪些数学问题。
(2)让学生看书,了解两路公交车发车的有关信息。
(3)提出问题(1),让学生自主整理,然后交流。(组织学生小组讨论)
教师可用PPT课件或用两张表呈现出来。
(4)提出问题(2),让学生根据填出的表回答。得出:1路车和6路车第二次同时发车的时刻是6:40,中间经过了40分钟。
(5)提出问题(3),启发学生根据问题(2)的结果,推算并填表。然后交流填表结果,重点说一说是怎么推算的。
三、深入探究,强化练习
估算卖票收入:
1.提出小组合作,估算1路车和6路车每天卖票收入的问题,给出“1路车每班卖票大约收入50元,6路车每班卖票大约收入60元”的数学信息。
2.要求各小组先议一议估算每路车每天卖票大约收入多少元,需要知道哪些信息,然后组内分工,算出1路车和6路车每天卖票的大约收入。
3.交流各组计算的方法和结果。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
提出兔博士的要求,先让学生说一说公交车上还有哪些数学问题,再记录。学生可能说出许多问题。如,乘坐人数、汽车速度、行驶路程等。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
公交车上的数学
1路和6路公交车第二次同时发车是6:40。中间经过了40分钟。
1路公交车:每天开出121班,共收入6050元。
6路公交车:每天开出91班,共收入5460元。
【教学反思】
[成功之处] 课堂开始创设有效情境(组建数学兴趣小组),激发学生兴趣,且整节课都在一个情境中,学生学习兴趣盎然,学习效果好,被动学习变主动学习。紧紧围绕教学目标设计教学活动,教学中教师把学生当作研究者、发现者。课堂上教师以问题为引导,让学生自由地思考探究、操作交流。学生亲身经历数学知识的形成过程,经历知识从形象到表象再到抽象的过程,从中体验解决问题的思想和方法。
[不足之处] 小组讨论过程中,有个别学生的参与度不高。在课堂中应更多地关注这部分学生,使他们也能够根据大量的观察、交流,自主探究,以及自己的感性经验为基础,交流自己的心得体会。
[再教设计] 多设计一些实际情境使学生开阔视野,拓宽思路,既能熟悉和掌握各种类型分数应用题的内容、特点、数量关系和解答方法,也能提高解答各类复杂分数应用题的应变能力。在实际的教学中,教师觉得要学会分数应用题必须扎实地打好两个基础。
第1课时 真分数与假分数
【教学内容】
教材第13~14页例1,例2及第15页练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.结合具体图形和分苹果的事例,经历认识真分数、假分数和带分数的过程。
2.知道真分数、假分数和带分数的定义,能用假分数和带分数表示涂色图形的面积和计算结果。
3.感受假分数和带分数在数学学习和现实问题中的价值,增强学习新知识的兴趣。
【教学重点】
真分数、假分数、带分数的意义和特征。
【教学难点】
假分数、带分数意义的理解。
【教学准备】
PPT课件、圆形纸片若干、剪刀。
教学过程
教师批注
一、多元导入
1.师PPT课件出示动画:
唐僧师徒四人在去往西天取经的路上,一天他们走到荒野外,非常饿,师傅吩咐猪八戒去化缘。不一会猪八戒便得到5张大小一样的圆饼,要分给四人吃,四个人怎么分才公平呢?猪八戒犯难了,同学们你们能不能想想办法?
2.提出问题:5个饼怎么平均分给唐僧师徒四个人呢?
3.出示课题:真分数与假分数(板书课题)。
二、动手操作,探究新知
1.认识假分数。
(1)让学生观察例1中的(1)题,并用分数表示涂色部分的面积。
(2)师生共同完成(2)题的前两个看图写分数。重点指导中间的图,使学生了解,这幅图有两个圆,一个圆的涂色部分用44表示,另一个圆中的涂色部分用34表示,合起来是74。
(3)让学生观察比较两组分数,说一说有什么不同。然后教师介绍真分数和假分数的概念:分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数(板书概念)。
(4)让学生写出其他真分数和假分数,全班交流,还可以让学生举出分母相同的真分数、假分数。
2.认识带分数。
(1)提出分苹果的问题,先让学生估计每人能分几个苹果。再提出兔博士的要求,小组合作用5个圆片代替5个苹果,动手分一分(组织学生小组合作)。
(2)交流各组分的方法和结果,得出:每个人分到1个苹果和14个苹果。
(3)启发学生根据除法的意义列出算式:5÷4,接着,教师讲解:1个苹果和14个苹果可以用一个分数表示——介绍114的写法和读法。然后介绍带分数的概念和两部分的名称。
(4)教师启发:根据除法和分数的关系,5÷4可以用哪个分数表示?列出算式:5÷4=54(个)。
接着讨论:114和54表示的意义有什么不同?
三、深入探究,强化练习
试一试,让学生观察两组图,说一说有什么相同点和不同点,再自己填分数。交流时,让学生说一说是怎样想的,特别关注两组图中全部涂色的圆。
(1)题左边的圆没有平均分,圆全部涂色,用“1”表示;
(2)题左边的圆平均分成了3份,全部涂色,用分数33表示。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
完成教材第15页练一练第1,2,3,4题。
第1题,让学生独立完成完成。交流时重点关注真分数与假分数填的是否正确。
第2题,让学生先理解题目要求,再独立完成,答案不唯一。可以讨论一下:分母为9的真分数最大是几?分母为7的假分数最小是几?
第3题,让学生明白涂色的要求,提示学生根据分母表示的意思是把图平均分成若干份。
第4题,提示学生根据题意列出除法算式,并用假分数表示计算的结果。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
真分数与假分数
真分数:分子比分母小的分数,真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等,假分数大于或等于1。
一个整数(0除外)和一个真分数合成的数,叫做带分数。
【教学反思】
[成功之处] 首先复习旧知,并过渡到新知。在教学真分数和假分数的概念时,先让学生观察得到的分数,并尝试进行分类,通过观察、比较分子和分母的大小关系,引导学生把研究的重点放在比较分母和分子的大小上,引导学生理解并归纳出真分数和假分数的概念。在这个基础上,通过引导学生观察直观的圆形图,比较分数与单位“1”的关系,掌握真分数和假分数的特征。通过把教材内容创造性地重组,能使学生体会数学知识的产生、形成过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本技能。
[不足之处] 小组讨论过程中,有个别学生的参与度不高。在课堂中应更多地关注这部分学生,使他们也能够根据大量的观察、交流,自主探究,以及自己的感性经验为基础,对这些分数进行分类、比较,并在小组中交流自己的想法。
[再教设计] 在教学过程中注重引导学生“经历”“感受”和“体验”概念的建立、结论的探索过程。如,教师引导学生去探讨什么是真分数?假分数?为什么真分数和假分数具有这样的特征?分数为什么分成真分数和假分数?这样,不仅使学生了解概念和结论的由来,强化对概念的理解与记忆,而且培养了学生发现问题和解决问题的能力。
第2课时 假分数与带分数的互化
【教学内容】
教材第16页例3,例4及第17页练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.经历自主探索整数化成假分数,假分数和带分数互化的过程。
2.理解假分数与带分数、整数之间的关系,能进行假分数和整数、假分数和带分数之间的互化。
3.主动参加学习活动,获得成功的体验,了解知识之间
的联系。
4.探索假分数与带分数的互化方法,理解假分数与带分数的互化算理。
【教学重点】
假分数与带分数的互化。
【教学难点】
会正确进行假分数与带分数的互化。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、多元导入
师:同学们,你们喜欢过生日吗?
生:喜欢。
师:为什么喜欢过生日?(生畅所欲言)
师:大家生日的时候都有蛋糕吃。下面老师就出一道分蛋糕的题目考考大家。
把一块蛋糕平均分给两个小朋友,根据分数的意义,把这块蛋糕看作整体“1”,平均分成两份,每份是12。
二、小组合作,探究新知
1.整数化假分数。
(1)教师提出例3 的要求,学生口答,说一说是怎么想的,教师板书出来。
生:1里面有3个13,2里面就有6个13,3里面就有9个13,4里面就有3×4=12个13,就是123。
(2)师生共同用直线上的点表示出例3的结果,然后让学生把6~9化成分母是3的分数。
(3)教师随意说出几个自然数,让学生化成分母不同的假分数。然后师生共同总结整数化成假分数的方法。
说明:整数(0除外)可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数(板书)。
2.假分数与带分数的互化。
(1)让学生观察例4的直线图,说一说直线上有几个自然数,每两个自然数之间的线段平均分成了几份,每份表示几分之几。
(2)提出问题:为什么115和65表示同一个点?让学生充分发表意见,理解115等于65的道理,体会互化的方法。
总结:
带分数化假分数:把带分数先写成整数和真分数相加的形式,再把整数写成假分数,并与真分数相加,计算出结果。
假分数化带分数:用分子除以分母,商就是整数部分,余数是分子,分母不变。(板书)
(3)提出例4的要求,让学生把直线上的其他点用假分数和带分数表示出来。然后交流,说一说是怎样做的。
(4)分别提出“议一议”中的两个问题,鼓励学生用自己的语言说一说,然后师生总结、归纳一般方法。
三、深入探究,强化练习
试一试,先让学生自己尝试,同时选择四名同学板演。订正时,让学生说一说是怎样做的,巩固假分数与带分数互化的方法。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练:
第1题,让学生独立完成,再全班交流。
第2题,让学生明白题意后独立完成。交流时,重点说一说237=1107是怎样想的。
第3题,让学生独立完成,要求写出最简分数。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
假分数与带分数的互化
整数(0除外)可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数。
带分数化假分数:把带分数先写成整数和真分数相加的形式,再把整数写成假分数,并与真分数相加,计算出结果。
假分数化带分数:用分子除以分母,商就是整数部分,余数是分子,分母不变。
【教学反思】
[成功之处] 让学生带着问题去思考,然后在小组中讨论交流,在教学中发现有些学生觉得不懂,不知道怎样解决,有些学生用画图的方法。然后不会的学生在会的学生的引导下也利用画图的方法进行了学习。接下来,老师提问:有没有更简单的方法呢?想不想跟着老师一起学?这时候,学生的情绪很高涨,很迫切想知道究竟有什么方法可以很快把假分数转化成带分数?这时引导学生用竖式的方法来解决,这时候学生更加明白了,更加知道了知识之间的联系,原来我们想的问题都比较简单了,这时候趁热打铁让学生做几道题练习巩固,最后再总结方法。
[不足之处] 学生在语言组织上,不懂得如何表达,要慢慢引导他们总结出来。让学生小组交流讨论解题方法,他们的思路更开阔,有时甚至能想出意想不到的方法,所以应该给学生留有充足的思考的空间。
[再教设计] 一节课中或多或少都有一定的收获和不足,再教学时多注意,可以通过设置一些疑问,然后再揭开疑问的方法来调动学生学习的激情。让自己的课堂更加灵活起来,学生的学习氛围更加的浓厚。
第3课时 分数的大小比较
【教学内容】
教材第18页例1及第19页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历用自己的方法比较两个异分母分数大小的过程。
2.知道公倍数,认识通分,掌握异分母分数大小比较的方法。
3.在比较异分母分数大小的过程中,感受通分的必要性,体验数学学习的价值。
【教学重点】
1.通过用不同的方法分析交流,确立通分是比较异分母分数的基本方法。
2.能运用通分的知识正确地将异分母分数通分,然后进行比较大小。
【教学难点】
用比较异分母分数大小的不同方法,分析它们各自的不足和局限性,引导学生将先通分再比较大小的方法作为基本方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、多元导入
师:同学们,我们来一起看一看教材第18页,大家交流交流。如何比较12和23的大小呢?它们的分母不同,能直接比较吗?你准备怎么样比?
生:画图、折纸,把它们化成分母相同的分数再比较,把它们化成分子相同的分数进行比较。
二、探究新知
1.教师口述问题背景,出示红红和亮亮的话,然后提出蓝灵鼠的要求,让学生用自己的方法比较。(组织学生小组合作)
2.交流学生不同的比较方法。
(1)画图的方法,教师出示教材上的图,让学生比较。
(2)化成同分母的方法,让学生说一说怎样想的,教师再介绍。
总结:在比较分数的大小时,同学们用了很多方法:画图、长方形等分法,画线段比较法,还有化成分母一样的分数来比较。
3.初步认识通分。
教师讲解:根据分数的基本性质,可以把12和23化成分母相同的分数进行比较。
12=1×32×3=36,23=2×23×2=46,所以12<23。
然后边说边板书,质疑:为什么要把这两个分数的分母都化成6呢?(师介绍公倍数概念)
4.教师介绍通分的概念。
把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(板书)
小结:利用分数的基本性质,将异分母分数转化成同分母分数,统一了分数单位,不仅方便比较两个数的大小,在今后的异分母分数加减法运算还需要用到通分的知识。
三、深入探究,强化练习
试一试,要求学生写出通分过程,交流时,说一说怎样找到同分母。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练:
第1题,让学生自己解答,然后交流,说一说怎样比较。
第2题,让学生独立完成,订正时说一说是怎样做的。
第3题,让学生了解数学信息和要解答的问题,再解答。交流时重点说一说(1)题是怎样比较的。
第4题,分数与除法及异分母分数大小的综合练习。
第5题,供学有余力的学生选做。提示:把16和15通分成不同的同分母分数看一看。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数的大小比较
12=1×32×3=36,23=2×23×2=46,所以12<23。
把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
【教学反思】
[成功之处] 首先通过创设问题情境让学生产生进行分数大小比较的需要;接着,让学生在独立思考的基础上交流各自的比较方法。在集体交流中发现,学生除了教材上介绍的方法外,还采用了化成小数、化成同分子分数等进行比较,老师都及时给予鼓励,让学生体验到成功的快乐。
[不足之处] 注重新旧知识的联系,学生已经学习过分母相同或分子都是1的两个分数的大小比较方法,因此在复习阶段,通过对同分母分数大小的比较,应该可以唤醒学生已有的知识表象,为新知的学习打好转化的基础。但缺少这样的一个联系,仍需加强培养。
[再教设计] 在教学异分母分数大小的比较时,注意让学生通过自主探索和相互交流,掌握异分母分数大小比较的方法,并体会比较方法的多样性。
第4课时 公倍数与最小公倍数
【教学内容】
教材第20~21页例2,例3及练一练第1,2题。
【教学目标】
1.经历自己比较异分母分数的大小以及认识最小公倍数的过程。
2.理解两个数的最小公倍数的意义,能用列举法找出两个数的最小公倍数,会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
3.主动参与数学活动,体会用最小公倍数作同分母计算简便,激发学好数学的信心。
【教学重点】
理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义。
【教学难点】
掌握找公倍数和最小公倍数的方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情景,引入新课
师:浩浩的爸爸每工作4天休息1天,妈妈每工作6天休息一天,今天恰好是爸爸、妈妈同时休息,再过多少天,他们再次同时休息?这节课我们就来一起探究找最小公倍数的方法,相信你们能很快知道这道题的答案。
二、探究合作,学习新知
1.打字比赛。
(1)(PPT课件出示教材第20页情境图)说明打字比赛的事情以及两个人打字的时间,板书出来。提出问题:谁打得快?让学生了解谁用的时间少,谁打得快,鼓励学生尝试解决(组织学生小组讨论)。
(2)交流学生比较的过程和结果,给学生充分展示不同通分结果的机会。如果学生只有分母是24或12中的一种方法,教师作为参与者介绍另一种方法。
(3)提出“议一议”中的问题,让学生充分发表自己的意见,使学生了解,24和12都是6和4的公倍数,都可作同分母,同分母小的分数计算简便。
2.最小公倍数。
(1)教师说明:用两个分数分母的最小公倍数作同分母,计算简便。然后提出例3,师生共同用列举法找出4和6的倍数、公倍数和最小公倍数。
(2)介绍用集合图表示4和6的倍数和公倍数,使学生直观地看到12是4和6的公倍数中最小的一个。然后教师介绍公倍数和最小公倍数的概念。
(3)提出“想一想”的问题,鼓励学生发表见解,使学生知道:两个数的公倍数有无数个,没有最大公倍数。
三、深入探究,强化练习
试一试,让学生自己完成,然后引导学生发现分母是特殊关系的最小公倍数的特征:两个数是互质数时,最小公倍数是两个数的乘积;两个数成倍数关系时,最小公倍数就是大数。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练:
第1题,指名回答。还可以让学生举出其他分母是互质数或倍数关系的例子。
第2题,学生完成后,全班交流。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
公倍数与最小公倍数
56=5×46×4=2024 56=5×26×2=1012
34=3×64×6=1824 34=3×34×3=912
2024>1824 1012>912
所以56>34 所以56>34
两个数是互质数时,最小公倍数是两个数的乘积;两个数成倍数关系时,最小公倍数就是大数。
【教学反思】
[成功之处] 这节课一开始就为同学们提供了一个具体的问题情境,让学生通过解决这个生动具体的实际问题,获得对公倍数、最小公倍数概念的直接体验,积累数学活动的经验。在此基础上,再引导学生从生活“进到数学”,通过对实际问题的反思抽象,引出公倍数、最小公倍数等数学概念,并通过对解决问题过程的进一步提炼,总结出求公倍数和最小公倍数的方法。
[不足之处] 今后的教学中还要注意选择有代表性的例题,讲课语言上还要多锤炼。感觉自己这堂课设计的新意不够,针对课前的复习部分,应该由信息发现提出问题,引出异分母分数比较大小,接着让学生探究方法,在自主探究的过程中,自己在大脑中提取所需的旧知识。
[再教设计] 在练习中,重点引导学生用通分的方法比较每组分数的大小,让学生体会到先通分再比较异分母分数大小比较的基本方法。但同时在交流中也强调,比较分数的大小,也可根据具体情况,作出灵活的方法选择。
第5课时 求两个数的最小公倍数
【教学内容】
教材第22页例4,例5及第23页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.经历用自己的方法找两个数的最小公倍数,学习用短除法求两个数最小公倍数的过程。
2.会用短除法求两个数的最小公倍数,知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
3.在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中,加深对知识的理解,发展数学思维。
【教学重点】
学会用短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数。
【教学难点】
用求最小公倍数的方法解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:上节课我们学习了通过通分来解决异分母分数大小比较问题,通过通分,把异分母分数比较转化为同分母分数比较。
二、探究合作,学习新知
1.短除法。
(1)(PPT课件出示教材第22页例4)鼓励学生写出自己求解的方法,提示学生看看书中的做法(组织学生小组讨论)。
学生独立思考,交流讨论。
汇报结果:12的倍数有:12,24,36,48……18的倍数有:18,36,54……
发现:从列举的这些倍数中,36既是12的倍数,也是18的倍数。我们把这几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
(2)教师介绍短除法。边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。最后强调:因为两个数的最小公倍数要包含两个数所有不同的因数,所以写出表示两个数的最小公倍数时,要把除数和商都相乘(板书)。
12和18的最小公倍数是:2×3×2×3=36
(3)让学生用短除法求“试一试”中三组数的最小公倍数,然后交流。
2.用短除法求最大公因数和最小公倍数。
(PPT课件出示教材第22页例5)让学生独立完成后交流,重点回答大头蛙的问题(组织学生小组讨论)。
3.讨论“议一议”的问题,师生共同总结出相同点:都是用两个数的公因数去除,除到商是互质数为止;不同点:最大公因数是除数相乘的积,最小公倍数是除数和商的乘积(板书)。
三、深入探究,强化练习
试一试,学生独立完成,指名学生板演,并说明方法。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第1题,提示:不能直接说出结果的用短除法。
第2题,可组织抢答比赛或指名回答。关注学习困难的学生。
第3题,先让学生自己解答,交流时,分别说一说每组数的特征,最大公因数和最小公倍数的特点。
第4题,提示学生在集合图中要写所有的数,不能用省略号。交流时重点检查学生在集合图中填的公倍数是否正确。
第5题,帮助学生理解题意,再自己解答。提示:先求出多少天相遇,再算出日期。
2.问题讨论:
先让学生说一说“每排2人、4人、6人都能排成整排”是什么意思,然后求出2,4,6的最小公倍数12,并在70和80之间找出12的倍数。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
求两个数的最小公倍数
12和18的最大公因数是:2×3=6
12和18的最小公倍数是:2×3×2×3=36
最大公因数是除数相乘的积,最小公倍数是除数和商的乘积。
【教学反思】
[成功之处] 在学会了基本概念之后,引导学生运用列举法找几个数的公倍数和最小公倍数,在练习完成之后,教师引导学生观察其中的规律提出猜想和假设,然后通过每个小组的验证得到规律,在这个过程中,学生不仅发现了特殊关系的两个数的最小公倍数的简便求法,更重要的是,培养了学生的能力和严谨的学习态度和初步的学习数学的方法,培养同学之间的协作精神。
[不足之处] 对学生的表扬、激励性的形式比较单一,没有真正起到多大作用。 第1个例题让学生板演,限制了学生个性化的解题方法,不应该这样操作,应鼓励学生用更多的方法。对于“新授内容”可以让学生说,教师板书,起到强化知识的作用。
[再教设计] 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。而且激发学生的兴趣不止是一时之效,如何从学生的角度出发进行预案的设计,课堂中保持学生的学习积极性是一个值得思考的问题。
第6课时 分数和小数互化
【教学内容】
教材第24~25页例1,例2及练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历用自己的方法比较小数和分数的大小、总结分数和小数互化方法的过程。
2.掌握分数和小数互化的方法,会进行分数和小数的互化。
3.在用已有经验进行比较的过程中,体验解决问题策略的多样化,获得学习成功的快乐。
【教学重点】
理解并掌握分数、小数互化的方法,并能根据分数的特点选择合理的方法进行互化。
【教学难点】
掌握分数能不能化成有限小数的特征。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,导入新课
1.师生进行动物中谁跑得快的对话,教师介绍羚羊和鸵鸟1分钟跑的距离。
2.教师提出问题:它们谁跑得快呢?用什么方法比较?这节课我们就探究一下分数和小数怎么比较大小。
二、探究合作,学习新知
1.1分钟赛跑,探究小数化分数,分数化小数。
(1)教师口述羚羊和鸵鸟赛跑的故事并介绍1分钟跑的距离,提出:谁跑得快些?探究0.9和45的大小。让学生用自己喜欢的方法解答(组织学生小组讨论)。
生汇报:方法一:0.9=910 45=810 因为910>810,所以0.9>45。
师小结:怎样把小数化分数?一位小数化分母是10的分数,两位小数化分母是100的分数……然后化简。(板书)
方法二:45=4÷5=0.8 因为0.9>0.8,所以0.9>45。
师总结:利用分数与除法的关系,用分子除以分母得出小数。一般情况下,除不尽时,“四舍五入”保留两位小数。(板书)
(2)交流学生个性化的比较方法和结果。如果学生只出现一种比较方法,启发学生想出第二种比较方法。
(3)提出“说一说”的问题,提示学生回顾以前学习的小数和分数的关系,说出分数化小数和整数部分是0的小数化分数的方法。
小数化分数:一位小数化分母是10的分数,两位小数化分母是100的分数……然后化简。
分数化小数:利用分数与除法的关系,用分子除以分母得出小数。一般情况下,除不尽时,“四舍五入”保留两位小数。
2.分数、小数互化。
(1)让学生观察例2中的分数和小数,讨论一下:带分数怎样化成小数?整数部分不是0的小数怎样化成分数?(组织学生小组讨论)
(2)提出兔博士的要求,鼓励学生自己尝试。然后充分交流学生不同的做法。
(3)提出“小组合作,总结分数和小数互化的方法”的要求,提示学生考虑各种情况进行总结。
(4)交流各组讨论的结果,师生进行系统整理。
三、深入探究,强化练习
练一练第1题,提示学生除不尽的保留两位小数,用“≈”。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第2题,提示学生能约分的要约分。
第3题,鼓励学生用自己喜欢的方法比较。
第4题,提示学生分别求出每个组平均每人运几筐,再比较。
2.数学冲浪:
(1)师生共同完成(1)题,把分数分成两组,然后让学生独立完成(2)题。
(2)让学生观察两组分数化成的小数,使学生发现:在最简分数中,分母只含有质因数2和5的,才能化成有限小数。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数和小数互化
方法一:0.9=910 45=810 因为910>810,所以0.9>45。
一位小数化分母是10的分数,两位小数化分母是100的分数……然后化简。
方法二:45=4÷5=0.8 因为0.9>0.8,所以0.9>45。
利用分数与除法的关系,用分子除以分母得出小数。一般情况下,除不尽时,“四舍五入”保留两位小数。
【教学反思】
[成功之处] 利用小组合作的形式来完成本节课的教学设计。小组活动使学生处在自由、宽松、和谐的课堂环境中,促使智力因素和非智力因素保持最活跃状态。给学生一个舒展的空间,有了团结和谐的人际关系,同学之间互相学习、互相帮助,成绩好的同学乐于助人,在助人的过程中主动获取新知识、形成新能力。成绩差的同学虚心求教,在求教的过程中主动增长知识、增长能力。而有了拼搏竞争的氛围,就会互相激励、人人争先,主动学习、主动发展的风气就会形成。
[不足之处] 在小组互动学习中放的太开了,课堂秩序有点乱,对已经讨论出来的结论并不能准确地表述出来。最后由老师来总结出了分数与小数互化的方法,在这里有两个疑问,教师能不能替学生总结方法?能不能通过适当的诱导让学生用准确的语言总结方法?二是对学生能力估计太高,练习题的梯度太大,优等生勉强能做出来,而一部分学生感到力不从心。
[再教设计] 尝试培养学生的语言表达能力,方法的总结能力,小组内互相补充,完善。对于练习题的设计,循序渐进,梯度尽量符合班里学生的情况,照顾到所有学生。
第7课时 异分母分数加减
【教学内容】
教材第26页例1及第27页练一练第1,2,3,4题和数学冲浪。
【教学目标】
1.在解决问题中,经历自主计算异分母分数加减及总结计算方法的过程。
2.理解并掌握异分母分数加减的计算方法,能正确进行计算。
3.积极参与数学活动,在运用已有知识解决实际问题的过程中获得成功体验。
【教学重点】
探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
【教学难点】
理解先通分,再加减的处理。
【教学准备】
PPT课件、口算卡片。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.出示口算卡片,指名学生口答得数,抽选部分有代表性的口算题让学生口算过程。
2.引入:我们已经学习过同分母分数的加减法,分母不变分子相加减。不同分母加减法该怎样计算呢?今天这节课我们就来探讨。
二、探究合作,学习新知
折纸花:
1.让学生了解丫丫和红红对话中的数学信息,PPT课件提出问题(1),师生列出加法算式。
2.讨论:12和23分母不同,能直接相加吗?(组织学生小组讨论算法)
使学生明白:12和23的分数单位不同,不能直接相加,要把它们化成分母相同的分数,才能相加。
然后师生共同完成计算过程。
生汇报讨论结果:不能直接相加,要先通分,用2和3的最小公倍数作公分母……
12+23
=36+46
=76(张)(板书)
3.PPT课件提出问题(2),鼓励学生自己列出算式,并试着计算。然后交流学生列出的算式的计算结果。
23-12
=46-36
=16(张)(板书)
4.师生共同总结异分母分数加减的计算方法。
(1)分母不同的分数相加减,要先通分。
(2)计算结果要化成最简分数。
三、深入探究,强化练习
练一练:
第1题,交流时,指名学生说一说计算过程。
第2题,让学生读题,弄清题意后独立解答。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第3题,先让学生尝试解第一个方程,然后交流解答方法,再解其余两个方程。
第4题,先让学生读题,弄清题意后再解答。提示学生(2)题可以利用(1)题的计算结果。
2.数学冲浪:
让学生认真读题,先讨论一下:根据获一、二等奖的占总人数的25,可以求出什么?再鼓励学生自己解答问题。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
异分母分数加减
(1)12+23
=36+46
=76(张)
(2)23-12
=46-36
=16(张)
【教学反思】
[成功之处] 同分母分数的加减法比较简单,分母不变,只要将分子相加减。这可以借助分数的意义或分数单位来理解。那么异分母分数为什么不能直接加减呢?在小组交流中很多学生对“异分母分数为什么不能直接相加减”不是很理解。大部分同学想到可用通分把异分母分数转化为同分母分数相加减,在学生汇报时,适时用图来演示帮助学生理解异分母分数为什么不能直接相加减。分数中的分母表示分数单位,分数单位不一样的时候是不能相加减的。
[不足之处] 在挑战自我中,有些基础差的学生不会通分,找不到最小公倍数,对以前学过的知识掌握不牢,也有个别学生计算结果不是最简分数,忘记约分。
[再教设计] 注意要求学生掌握异分母分数转化为同分母分数的基本方法,概括出异分母分数加减法的计算方法,并能正确进行计算,形成基本的分数加减计算能力,注意最后结果化简,并运用转化的思想和方法探索异分母分数加减法。提高学生的总结能力和灵活应用的能力。
第8课时 连加和简便运算
【教学内容】
教材第28页例1及第29页练一练第1,2,3,4题和数学冲浪。
【教学目标】
1.经历自主解答分数连加问题和用简便方法进行异分母分数连加计算的过程。
2.会计算异分母分数连加,能运用运算定律进行简便计算。
3.在用已有知识解决问题、进行简便运算的过程中,获得愉快的学习体验。
【教学重点】
学会进行异分母分数连加计算。
【教学难点】
能运用运算定律进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,导入新课
PPT课件出示云梦山美丽的风景图片和森林公园的地貌情况统计图。
乔木林占12,灌木林占310,草地占15。
师:你能提出哪些数学问题?并选择其中一个进行解答。今天我们就来学习异分
母分数的连加计算。
二、探究合作,学习新知
退耕还林:
1.教师简单介绍“退耕还林”的含义和重要性。让学生了解例2中的信息和需要解决的问题:三年共完成了计划的几分之几?
2.提出兔博士的要求,提问:这三个分数的分母不同,怎样算比较简便?提示学生列出连加算式计算(组织学生小组交流讨论)。
3.交流学生不同的计算方法,使学生了解异分母分数连加,一般先通分,再计算。
方法一:25+310+25
=410+310+410
=1110
方法二:25+25+310
=45+310
=810+310
=1110
如果学生只出现第一种方法,启发学生想到第二种方法。
教师总结:整数的加法运算定律同样适用于分数加法。
根据分母的特点,可以用灵活的方法计算。提示学生最后的结果要化成最简分数。
4.讨论1110表示的意思,使学生明白:完成了计划的1110,就是超额完成了任务,超过计划的110即1110-1。
三、深入探究,强化练习
试一试,教师说明:整数加法的运算定律同样适用于分数运算。先让学生观察算式中的加数有什么特点,再按要求自己计算。交流时重点说一说是怎样简便计算的,运用了加法的什么运算定律。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练—练:
第1题,先读题,弄清已知信息和所求问题,再解答。
第2题,提示学生认真读题,弄清题意后再解答。
第3题,提示学生了解文字和工人说话中的数学信息,再解答问题。
第4题,提示学生先观察,看一看哪些算式可以用简便方法计算,再计算。
2.数学冲浪:
学生计算出(1)(2)两题的结果后,按照兔博士的提示,先找出计算结果和算式中最后一个分数的关系:和的分母是最后一个分数的分母,分子等于最后一个分数的分母减1。再直接写出(3)题的结果。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
连加和简便运算
方法一:25+310+25
=410+310+410
=1110
方法二:25+25+310
=45+310
=810+310
=1110
整数的加法运算定律同样适用于分数加法。
根据分母的特点,可以用灵活的方法计算,最后的结果要化成最简分数。
【教学反思】
[成功之处] 在计算教学中,教师要立足改变学生的学习方式,改变单一的教学模式,引导学生通过动手操作、自主探索等多种方式,亲身经历探究发现,从而体验感悟算理。引导学生通过动手操作、自主探索,发现、归纳感悟算理。
[不足之处] 通分、约分掌握不扎实。要想提高异分母分数加减混合运算的正确率,只有提高通分、约分的速度和正确率,而通分和约分又以最大公因数、最小公倍数为基础,学生在计算异分母分数加减时总是把两个分母的乘积作为公分母,而不去找两个分母的最小公倍数来作为公分母,计算结果出来后约分时又一直在想分子和分母的公因数是多少,往往在一道题上要花的时间就比较多。
[再教设计] 计算教学更需要给予学生更多的展现与交流的机会和空间。简便计算分类需逐步强化、有针对性地进行专项练习。
第9课时 连减和加减混合运算
【教学内容】
教材第30页例3及练一练第1,2,3,4,5题和数学冲浪。
【教学目标】
1.在解决问题中,经历自主计算异分母分数连减和加减混合运算的过程。
2.会计算异分母分数加减混合运算,能解决简单的分数加减问题。
3.在用不同方法解决实际问题的过程中,体验解决问题策略的多样化,增强学习数学的信心。
【教学重点】
会计算异分母分数加减混合运算。
【教学难点】
会计算异分母分数加减混合运算,能解决简单的分数加减问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、教师谈话,导入新课
师:这节课我们继续来学习分数加减法,首先我们来探讨一个经常会遇到的实际问题,大家有没有信心来解决它?
二、教学新知
饮料问题:
1.PPT课件出示例3,先让学生了解其中的信息,接着讨论:三种饮料的总数可以用什么数表示?得出:三种饮料的总数可以用“1”表示。
2.提出问题:求苹果醋占三种饮料的几分之几,可以怎样列式?师生列出连减和加减混合两个算式。然后鼓励学生用两种方法计算。(组织学生小组讨论算法)可请两名同学板演。
3.交流学生计算的方法和结果。说一说是怎样算的,每一步求的是什么。
方法一:1-13-25
=23-25
=415
方法二:1-13+25
=1-515+615
=1-1115
=415
使学生了解:分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序是一样的。
三、深入探究,强化练习
试一试:
让学生独立完成。交流时,先说一说运算顺序,再说计算的过程和结果。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练—练:
第1题,交流时,让学生说一说是怎样列式的,怎样计算的。
第2题,学生读题,了解信息后,让学生自己提出问题,并解答。然后交流提出的问题和计算结果。
第3题,先让学生独立解答(1)~(3)题,交流后,再鼓励学生提出其他问题。
第4题,提示学生能用简便方法的用简便方法计算。
第5题,(2)题,启发学生根据分数的意义思考。如,奶糖占110,就是把10千克奶糖平均分成10份,奶糖占1份,是1千克。
2.数学冲浪:
指导学生先明白给出的已知算式,再计算。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
连减和加减混合运算
方法一:1-13-25
=23-25
=415
方法二:1-13+25
=1-515+615
=1-1115
=415
分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序是一样的。
整数的运算定律同样适用于分数计算。
【教学反思】
[成功之处] 重视算理探究过程,提倡算法多样化。理解算理、掌握算法是计算数学的关键。教学时,注重让学生主动探索运算顺序和方法,组织学生进行交流,让学生亲身经历探索过程,获得新的运算方法。在说算理的过程中,图式结合,让学生更清晰思考的过程。引导学生把过程说完整,培养学生的数学表达能力。算法的选择上尊重学生的想法,各种算法各有优点,让学生用自己喜欢的方法算。
[不足之处] 个别学生对应用题的题意理解不到位,导致算式列错。一部分学生的计算基础较差,仍需多加练习,帮助学生分析题目的条件和所求。
[再教设计] 可以设计打开智慧之门等有趣的练习,引导学生利用所学习的知识解决实际问题,通过这些练习形式,进一步掌握分数加减混合运算方法的多样性,进一步拓展知识,使学生克服学习数学的枯燥感。充分调动学生的积极性,达到事半功倍的效果。
公交车上的数学
【教学内容】
教材第32~33页内容。
【教学目标】
1.经历了解公交车的发车信息,解决始发站同时发车以及估算每天卖票大约收入等问题的过程。
2.能根据给出的信息解决教材中提出的有关公交车的实际问题。
3.对公交车上与数学有关的事物有好奇心,获得用所学知识解决实际问题的成功体验。
【教学重点】
解决始发站同时发车以及估算每天卖票大约收入等问题。
【教学难点】
能根据给出的信息解决教材中提出的有关公交车的实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:上节课我们学习了通过通分来解决异分母分数大小比较问题,通过通分,把异分母分数比较转化为同分母分数比较。
二、探究合作,学习新知
始发站问题:
(1)师生谈话,交流公交车上有哪些数学问题。
(2)让学生看书,了解两路公交车发车的有关信息。
(3)提出问题(1),让学生自主整理,然后交流。(组织学生小组讨论)
教师可用PPT课件或用两张表呈现出来。
(4)提出问题(2),让学生根据填出的表回答。得出:1路车和6路车第二次同时发车的时刻是6:40,中间经过了40分钟。
(5)提出问题(3),启发学生根据问题(2)的结果,推算并填表。然后交流填表结果,重点说一说是怎么推算的。
三、深入探究,强化练习
估算卖票收入:
1.提出小组合作,估算1路车和6路车每天卖票收入的问题,给出“1路车每班卖票大约收入50元,6路车每班卖票大约收入60元”的数学信息。
2.要求各小组先议一议估算每路车每天卖票大约收入多少元,需要知道哪些信息,然后组内分工,算出1路车和6路车每天卖票的大约收入。
3.交流各组计算的方法和结果。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
提出兔博士的要求,先让学生说一说公交车上还有哪些数学问题,再记录。学生可能说出许多问题。如,乘坐人数、汽车速度、行驶路程等。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
公交车上的数学
1路和6路公交车第二次同时发车是6:40。中间经过了40分钟。
1路公交车:每天开出121班,共收入6050元。
6路公交车:每天开出91班,共收入5460元。
【教学反思】
[成功之处] 课堂开始创设有效情境(组建数学兴趣小组),激发学生兴趣,且整节课都在一个情境中,学生学习兴趣盎然,学习效果好,被动学习变主动学习。紧紧围绕教学目标设计教学活动,教学中教师把学生当作研究者、发现者。课堂上教师以问题为引导,让学生自由地思考探究、操作交流。学生亲身经历数学知识的形成过程,经历知识从形象到表象再到抽象的过程,从中体验解决问题的思想和方法。
[不足之处] 小组讨论过程中,有个别学生的参与度不高。在课堂中应更多地关注这部分学生,使他们也能够根据大量的观察、交流,自主探究,以及自己的感性经验为基础,交流自己的心得体会。
[再教设计] 多设计一些实际情境使学生开阔视野,拓宽思路,既能熟悉和掌握各种类型分数应用题的内容、特点、数量关系和解答方法,也能提高解答各类复杂分数应用题的应变能力。在实际的教学中,教师觉得要学会分数应用题必须扎实地打好两个基础。