小学数学冀教版五年级下第3单元 长方体和正方体 备课教案17页
文档属性
| 名称 | 小学数学冀教版五年级下第3单元 长方体和正方体 备课教案17页 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-17 14:33:59 | ||
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文档简介
第3单元 长方体和正方体
第1课时 长方体和正方体的认识
【教学内容】
教材第34~35页例1,例2及练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。
2.知道长方体、正方体各部分名称,了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。
3.积极主动参与数学活动,在总结和归纳长方体、正方
体特征及关系的过程中,获得积极的学习体验。
【教学重点】
长方体、正方体的特征。
【教学难点】
知道正方体是特殊的长方体。
【教学准备】
PPT课件、一个正方体和一个长方体的物体、尺子。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.出示实物图,让学生找出图中的长方体和正方体物体。
师:同学们请看,这些物体你们认识吗?你能从中找出形状是长方体或正方体的实物吗?
生:墨水瓶、茶叶盒……的形状是长方体的。
生汇报,教师进行分类。
2.说出生活中见到的长方体和正方体物体。
师:生活中你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体?
生:酸奶盒的形状是长方体,骰子的形状是正方体。
生:……
指名发言要更多倾向于学习差的学生。
二、自主探究
(一)特征。
1.认识面、顶点、棱的特征。
指出面、棱和顶点。
师:生活中这样的物体有很多,拿出你准备的长方体,像老师这样摸一摸你有什么感觉?
生:上面有平平的面,还有边和尖尖的角。
师:这个平平的面我们就叫做长方体的面,面与面之间的边叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。(也可以试着让学生说一说它们的名称)教师板书。
2.师:拿出正方体物体,你能指出面、棱和顶点吗?
3.面的特征。
师:数一数,长方体有几个面?正方体有几个面?
生:长方体有6个面,正方体有6个面。
师:你是怎么数的?这些面有多少特征?
(让学生按照一定的规律来数)
生:相对的面的面积相等。
师:你用什么办法验证你的猜测呢?(可以在小组内说一说)
生用一定的方法验证相对的面的面积相等。
生1:我用算的方法来验证……
生2:我用剪的方法验证,是这样做的……
生3:我用画的方法……
4.顶点、棱的特征。
师:观察用细棒和珠子做成的正方体和长方体。
师:长方体和正方体分别用了多少根小棒、多少颗珠子?(珠子也就是长方体和正方体的“顶点”,所用的小棒相当于“棱”)
生:正方体用了8颗珠子,12根小棒,说明正方体有8个顶点,12条棱。
师:说说你是怎么数的,它们的棱各有什么特点呢?
让学生按照一定的顺序来数。
5.整理特征。
师:刚才我们通过观察找到了长方体和正方体的特征,你能把它们的特征整理在表格中吗?(PPT课件出示表格)
名称
面
顶点
棱
正方体
6个面,所有的面完全相同
8个顶点
12条棱,所有的棱的长度都相等
长方体
6个面,相对的面完全相同
8个顶点
12条棱,可以分成3组,每组4条棱的长度相等
学生先自己整理,然后在小组内交流。
(二)探究长方体和正方体的关系。
1.师:仔细观察表格,正方体和长方体有哪些相同的地方?哪些不同的地方呢?
生:正方体和长方体都有……不同的地方是……
学生汇报得出:正方体是特殊的长方体。
2.认识长、宽、高。
师:相交于一个顶点有三条棱,这三条棱的长度谁知道叫什么名字呢?你是怎么知道的?
生汇报。
师:拿出你准备的长方体,这样放着谁能说出它的长、宽、高?如果这样放呢?(变换不同的方向说出)
师:你能看图说出每个长方体的长、宽、高分别是多少吗?
师:你能测量长方体的长、宽、高吗?
三、巩固新知
练一练:
第2题,指名学生说一说长方体的长、宽、高。
第3题,师引导学生弄清题意,学生独立完成。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练第1题,让学生选择两个较大的长方体纸盒进行测量,并将数据填在表中。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的认识
名称
面
顶点
棱
正方体
6个面,所有的面完全相同
8个顶点
12条棱,所有的棱的长度都相等
长方体
6个面,相对的面完全相同
8个顶点
12条棱,可以分成3组,每组4条棱的长度相等
【教学反思】
[成功之处] 注重动手操作。长方体和正方体的认识在几何体知识属于直观几何阶段,教学时注重引导学生动手操作实践,让学生在看一看、摸一摸、认一认、做一做等实际操作中,使自己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识,掌握几何体的特征,不断积累空间观念。本节课采取了多媒体教学与传统教学相结合的模式,寻找“传统”与“现代”教学的结合点。课堂上,侧重于学生小组合作,动手去探索,教师巡视指导,和学生面对面地交流。学生汇报交流时,将学生的记录表格投影到大屏幕上,便于所有学生都能注视到,便于师生交流、生生交流。
[不足之处] 学会了长方体的特征之后,没有给学生充分的时间去类比长方体来总结正方体的特征,并完整地说出正方体的特征,学生的语言表达锻炼的不够。
[再教设计] 本节课的题目是长方体和正方体的认识,在教学设计上把重点放在长方体的研究上。教会学生研究的方法、得出长方体的特征。然后让学生用类比法参照长方体特征研究正方体的特征,最后进行两者之间的异同比较,完成新知识的学习,锻炼学生的语言表达能力。这种过程的设计既可以留给学生足够的自主探究的空间,同时又教会了一种知识探究的方法,学生学会了知识,也提高了能力。
第2课时 长方体和正方体展开图
【教学内容】
教材第36页例3,例4及第37页练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.通过动手操作,知道长方体、正方体的不同的展开图,加深对正方体、长方体特点的认识。
2.经历展开与折叠的活动过程,在想象、操作等活动中,初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念。
3.激发学习数学的兴趣,渗透一种转化的思想,及研究
方法的学习,体会数学的价值。
【教学重点】
初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念。
【教学难点】
初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,引入课题
1.(PPT课件出示漂亮的大礼品盒,引发学生研究兴趣)想做漂亮的礼品盒么?打算怎样研究?
2.提出研究的方法并揭示课题:展开与折叠。
二、自主探究活动
1.引发猜想,唤起思考:长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形?
2.学生动手操作,初步探究。
(1)初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求:
①沿棱剪开,不能剪散。
②边剪边想,相对的面跑到哪里去了?
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡视,并与学生一起“展开”长方体和正方体。
(2)初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流,教师提问:“为什么把展开的图形又折叠回去呢?”
(3)请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3.揭示概念,探究特征。
(1)揭示展开图的概念:
像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体(正方体)的展开图。
(2)探究长方体、正方体展开图的特征:
观察黑板上的长方体和正方体的展开图,有什么特点?
引导学生感悟:
①长方体、正方体展开图中各小图形的特点。
②长方体、正方体展开图的不同的特点。
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、巩固练习
练一练:
第2题,让学生按要求独立操作,然后全班展示学生的作品。
第3题,是一道挑战性很强的题目。引导学生根据展开图上相对面的特点和鸟的位置,对照正方体上相对、相邻的面上的图案,作出判断。然后让学生剪下附页中的图形,实际折一折,验证自己的判断。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体展开图
【教学反思】
[成功之处] 本节课内容是在学生已经认识了长方体与正方体的基本特征的基础上,引导学生通过实际的动手操作认识正方体与长方体的展开图。预习作业中,让学生剪下教材后面的展开图,动手折一折,能折成长方体和正方体的标出前面、后面、上面、下面、左面、右面,让学生首次经历立体到展开图的转化过程。在课堂上,先让学生观察能折成正方体和长方体的展开图,小组交流这些展开图的特征,再观察不能折成长方体和正方体的展开图的特征,分析不能折成的原因。在这个环节上,花了较长的时间,让学生充分观察、思考、交流,引导学生在操作中感知,在思考中发展,在想象中升华,逐步体会展开图与长方体、正方体的联系,发展学生的空间观念。
[不足之处] 题型上应该补充能折成正方体的几种类型,并帮学生进行归类,加深学生的空间观念。在能折成长方体的展开图上,应该让学生标出各个面,还让学生标出长方体的长、宽、高,请学生观察长、宽、高与各个面之间的关系,为后面教学根据展开图求长方体的表面积或体积打基础。
[再教设计] 本节课的教学从学生的生活实际出发,可以选取学生生活中常见的一些物品来组织实践活动,帮助学生正确理解展开图的意义,使学生感受到课堂上留给他们的不仅仅是简单枯燥的概念,更多的是趣味横生的体验。
第3课时 长方体和正方体的表面积
【教学内容】
教材第38页例5及第39页练一练第1,2,3,4题和问题讨论。
【教学目标】
1.结合具体情境,经历自主探索长方体、正方体表面积计算方法的过程。
2.知道表面积的概念,掌握长方体、正方体表面积的计算方法,会计算长方体、正方体的表面积。
3.在自主解决现实问题的活动中,获得成功的体验,增
强学习数学的信心。
【教学重点】
1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2.确定长方体每一个面的长和宽。
【教学难点】
根据出示的长方体的长、宽、高,确定每个长方形的长和宽。
【教学准备】
PPT课件,长方体、正方体纸盒(可展开)。
教学过程
教师批注
一、复习准备
(一)PPT课件出示问题,口答填空。
1.长方体有( )个面,一般都是( ),相对的面的( )相等。
2.正方体有( )个面,它们都是( ),正方体各面的( )相等。
3.图(1)(单位:厘米)是一个( ),它的长是( )厘米,宽是( )厘米,高是( )厘米,它的棱长之和是( )厘米。
4.图(2)(单位:厘米)是一个( ),它的棱长是( )厘米,它的棱长之和是( )厘米。
(二)说一说长方体和正方体的区别。
教师:我们已经掌握了长方体和正方体的特征,它们的表面都有6个面,今天就来研究它们表面的大小。
二、探究新知
(一)长方体和正方体表面积的意义。
1.教师提问:什么叫做面积?
长方体有几个面?正方体有几个面?
(用手按前、后,上、下,左、右的顺序摸一遍)
2.教师明确:这六个面的总面积叫做它的表面积。
3.学生两人一组相互说一说什么是长方体的表面积,什么是正方体的表面积。
4.教师板书:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
(二)长方体表面积的计算方法。
1.学生归纳:
上、下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽的;
前、后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽的;
左、右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
2.教师提问:想一想,长方体的表面积如何计算?(学生讨论)
老师板书:
上、下面:长×宽×2
前、后面:长×高×2
左、右面:高×宽×2
3.试解例题。
做一个长24厘米、宽15厘米、高12厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?
(三)正方体表面积的计算方法。
1.教师提问:正方体的表面积如何求?
学生:棱长×棱长×6
2.试解“试一试”。
一个正方体纸盒,棱长为4厘米,求它的表面积。
4×4×6
=16×6
=96(平方厘米)
答:它的表面积是96平方厘米。
教师:如果这个盒子没有盖子,做这个盒子要用多少纸板?该如何列式?
学生:少一个面。列式:4×4×5
教师明确:说表面积是指六个面,实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积,审题时要分清求的是哪几个面的面积和。
三、巩固反馈
1.一个长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是5厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
2.一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是多少平方厘米?
3.判断正误,并说明理由。
(1)长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高。
(2)一个棱长5分米的正方体,它的表面积是:5×5×6=150(平方分米)。
(3)用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来四个正方体表面积的和小。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第1题,让学生自己解答,然后交流,说一说是怎样算的。
第2题,让学生独立完成,说一说是怎样做的。
第3题,让学生了解长方体的长、宽、高各是几厘米,再计算。
第4题,让学生课下完成。
2.问题讨论:让学生把两个问题分别讨论,并解答。
(1)长方体分开后,增加了2个边长是2厘米的正方形,表面积增加了2×2×2=8(cm2)。
(2)有不同的计算方法。方法一:当两块同样的正方体拼成一个长方体时,表面积减少了两个面的面积,因此这个长方体的表面积是:1×1×6×2-1×1×2=10(cm2)。
方法二:两个棱长是1厘米的正方体可以拼成一个长是2厘米、宽和高都是1厘米的长方体。这个长方体的表面积是2×1×4+1×1×2=10(cm2)。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
上、下面:长×宽×2
前、后面:长×高×2
左、右面:高×宽×2
【教学反思】
[成功之处] 课中在教学长方体和正方体表面积计算方法时,先让学生动手操作,“解剖”长方体和正方体,展示出6个面。通过比较、分析,深刻地体会长方体和正方体各个面面积之和就是这个长方体或正方体的表面积,以及长方体6个面之间的关系,抓住了推导长方体表面积计算方法的关键,然后再让学生通过小组合作,共同探索出长方体表面积的计算方法。在这一过程中给予学生充足的时间,让学生充分发表自己的见解,在多种算法的交流中选择适合自己的算法,不但调动了学生学习的积极性,更有助于学生形成探索性学习方式,培养创新意识。
[不足之处] 个别学生的空间想象能力稍差,对本节课的知识没有完全掌握,课堂上应该多关注这样的学生,提高所有学生的参与度。
[再教设计] 学生计算长方体、正方体表面积必须具有较强的空间观念,这是教学的难点。为此,本节课可以借助模型、多媒体课件,让学生观察、触摸、拼拆、展示,全方位感知,培养空间观念,寻找知识的结合点,让各种现代化教学手段在提高课堂教学效率与质量上发挥更好的媒介作用,实现信息技术与数学教学的整合。
第4课时 长方体和正方体表面积的应用
【教学内容】
教材第40页例6及第41页练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.综合应用图形的面积计算等知识解决生活中的问题,增强应用数学的意识。
2.发展实际调查、解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系,增强学习数学的信心。
【教学重点】
应用长方体、正方体表面积的知识解决实际问题。
【教学难点】
结合生活实际判断需要计算其中几个面的面积。
【教学准备】
PPT课件,长方体、正方体盒子。
教学过程
教师批注
一、复习
1.说一说长方体表面积的计算公式。
2.议一议:如何解决计算墙体面积的问题?
3.引出课题。
这节课我们就来应用长方体、正方体表面积知识解决实际问题。
二、探究合作,学习新知
1.观察情境图。
以小组为单位,分别讨论了解到的数学信息。教室的长是8米,宽是6米,高是4米及门窗和黑板面积一共是25.4平方米。
2.粉刷面积的计算。
(1)粉刷墙面,要除去门窗的面积,需要测量哪些数据呢?然后以小组为单位交流计算的方法和结果,给学生机会展示自己的方法。
(2)指名学生说一说自己的想法,并进行板演。
生1:先计算四面墙壁的面积,再减去门窗和黑板的面积,再加上屋顶的面积。
算式(8×4+6×4)×2=112(平方米)
112-25.4=86.6(平方米)
86.6+8×6=134.6(平方米)
生2:先把屋顶和四面墙壁的面积加起来,再减去门窗的面积。
算式:(8×4+6×4)×2=112(平方米)
8×6=48(平方米)
112+48-25.4=134.6(平方米)
生3:整个教室是个长方体,先求这个长方体的表面积,再减去门窗和黑板的面积,最后减去地面的面积。
算式:(8×4+6×4+6×8)×2=208(平方米)
208-25.4=182.6(平方米)
182.6-8×6=134.6(平方米)
三、深入探究,强化练习
试一试,先让学生读题,理解题意。
1.提问:没有盖的长方体是什么意思?
2.学生分小组讨论并回答。
3.学生自己计算,教师巡视,个别指导。
4.全班交流,并指名学生板演:
生1:1.5×0.8×3+0.8×0.8×2=4.88(平方米)
生2:1.5×0.8×4+0.8×0.8×2-1.5×0.8=4.88(平方米)
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题。
师引导学生理解题意,学生分小组讨论并计算,集体交流。
2.练一练第2题。
理解题意,学生分小组讨论并计算,集体交流。
3.练一练第3题。
理解题意,学生分小组讨论并计算,集体交流。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体表面积的应用
方法一:(8×4+6×4)×2=112(平方米)
112-25.4=86.6(平方米)
86.6+8×6=134.6(平方米)
答:需要粉刷的面积是134.6平方米。
方法二:(8×4+6×4)×2=112(平方米)
8×6=48(平方米)
112+48-25.4=134.6(平方米)
方法三:(8×4+6×4+6×8)×2=208(平方米)
208-25.4=182.6(平方米)
182.6-8×6=134.6(平方米)
【教学反思】
[成功之处] 首先小组讨论,明确粉刷教室要做哪些工作,然后学生分工合作,同时以不同方式收集数据。如调查材料费,粉刷面积要实地测量等。这样可以让学生体会到收集数据手段的多样性,培养学生收集信息的能力。接着整理数据、分析与比较信息,感受数学在日常生活中的作用。最后小组合作,制订粉刷教室方案。
[不足之处] 发现学生虽然能在独立完成后在小组内、全班进行交流,但由于本节课内容的设计遵循的是化整为零,分散难点,各个击破,因此对每个学生来说欠缺整体感。
[再教设计] 在运用小组合作的学习方式时,尽力做到准备充分,关注细节,让小组合作学习有序,有效。为了做到合作学习过程中“责任到人”,让每个成员都享有一个特殊的身份、一项特殊的职责,力求使每个学生体验到个人的价值,发挥自己的长处。
包装扑克
【教学内容】
教材第42~43页内容。
【教学目标】
1.结合包装扑克的事例,经历小组全体讨论包装方式、实际操作、估计、测量等研究节省包装纸包法的过程。
2.能综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,提高解决问题的实践能力。
3.积极参与探索活动,获得与同学合作解决简单实际问题的成功体验和经验,感受数学计算的价值,培养
要用数据说明问题的意识。
【教学重点】
结合扑克包装问题,研究节省包装纸的办法,综合运用所学的知识和方法解决实际问题。
【教学难点】
通过研究包装的办法,综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题。
【教学准备】
扑克若干盒。
教学过程
教师批注
一、探讨并交流想法
把6盒扑克包装在一起,可以怎样摆放?
二、小组合作实际摆放
方式一:摆一层。
方式二:摆两层。
方式三:摆三层。
方式四:6盒摞在一起。
三、估计一下哪种包装方式更节省包装纸
估计方式一浪费纸并不宜包装;方式二、方式三虽然相对好些,但也不是最佳方案;方式四节省包装纸。
四、实际测量一下,哪种包装方式用纸少
1.分析:接头部分用纸量一定,需要包装纸多少与摆放成的长方体的表面积有关。长方体的表面积由长、宽、高决定。
2.小组合作测量并记录。
3.分组计算并填表。
包装方式
长
宽
高
表面积
(1)上面3个,下面3个横放
(2)上面3个,下面3个竖放
(3)上面2个,3层竖放
(4)上面2个,3层横放
(5)6个摞放
活动总结:
根据计算得出方式(5)用纸最少。
减少的面积最大,用的包装纸最少,节约材料。
减少的面积越大,拼成的新的长方体表面积越小。
五、深入探究,强化练习
包装8盒扑克方法同上。
解决用料省的问题在生活中有什么意义?
六、课堂小结
这节课你学到了什么?
【板书设计】
包装扑克
减少的面积最大,用的包装纸最少,节约材料。
减少的面积越大,拼成的新的长方体表面积越小。
【教学反思】
[成功之处] 本次活动以怎样包装更节省包装纸为中心问题,通过设想与摆放、记录与计算、交流与比较以及发现与思考等一系列活动,综合运用长方体和正方体、四则混合运算以及探索规律等方面的知识来解决问题。从学生解决问题的实际情况出发,在开放的、系统的数学活动中,为学生提供思路和线索,让学生经历发现问题,再尝试解决新问题的过程,并引导学生反思探究过程中的重要思路与影响结果的因素分析,培养学生的创新意识、解题策略和实践能力。
[不足之处] 没有充分给每一个学生创造一个发言的机会,应多引导小组合作交流,教师给出合理的建议使小组交流有序进行,让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作,学会倾听与欣赏,激发全体学生参与学习、探索知识的欲望。
[再教设计] 今后的教学中应该多培养学生自主反思建构的良好学习习惯。
第1课时 长方体和正方体的认识
【教学内容】
教材第34~35页例1,例2及练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。
2.知道长方体、正方体各部分名称,了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。
3.积极主动参与数学活动,在总结和归纳长方体、正方
体特征及关系的过程中,获得积极的学习体验。
【教学重点】
长方体、正方体的特征。
【教学难点】
知道正方体是特殊的长方体。
【教学准备】
PPT课件、一个正方体和一个长方体的物体、尺子。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.出示实物图,让学生找出图中的长方体和正方体物体。
师:同学们请看,这些物体你们认识吗?你能从中找出形状是长方体或正方体的实物吗?
生:墨水瓶、茶叶盒……的形状是长方体的。
生汇报,教师进行分类。
2.说出生活中见到的长方体和正方体物体。
师:生活中你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体?
生:酸奶盒的形状是长方体,骰子的形状是正方体。
生:……
指名发言要更多倾向于学习差的学生。
二、自主探究
(一)特征。
1.认识面、顶点、棱的特征。
指出面、棱和顶点。
师:生活中这样的物体有很多,拿出你准备的长方体,像老师这样摸一摸你有什么感觉?
生:上面有平平的面,还有边和尖尖的角。
师:这个平平的面我们就叫做长方体的面,面与面之间的边叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。(也可以试着让学生说一说它们的名称)教师板书。
2.师:拿出正方体物体,你能指出面、棱和顶点吗?
3.面的特征。
师:数一数,长方体有几个面?正方体有几个面?
生:长方体有6个面,正方体有6个面。
师:你是怎么数的?这些面有多少特征?
(让学生按照一定的规律来数)
生:相对的面的面积相等。
师:你用什么办法验证你的猜测呢?(可以在小组内说一说)
生用一定的方法验证相对的面的面积相等。
生1:我用算的方法来验证……
生2:我用剪的方法验证,是这样做的……
生3:我用画的方法……
4.顶点、棱的特征。
师:观察用细棒和珠子做成的正方体和长方体。
师:长方体和正方体分别用了多少根小棒、多少颗珠子?(珠子也就是长方体和正方体的“顶点”,所用的小棒相当于“棱”)
生:正方体用了8颗珠子,12根小棒,说明正方体有8个顶点,12条棱。
师:说说你是怎么数的,它们的棱各有什么特点呢?
让学生按照一定的顺序来数。
5.整理特征。
师:刚才我们通过观察找到了长方体和正方体的特征,你能把它们的特征整理在表格中吗?(PPT课件出示表格)
名称
面
顶点
棱
正方体
6个面,所有的面完全相同
8个顶点
12条棱,所有的棱的长度都相等
长方体
6个面,相对的面完全相同
8个顶点
12条棱,可以分成3组,每组4条棱的长度相等
学生先自己整理,然后在小组内交流。
(二)探究长方体和正方体的关系。
1.师:仔细观察表格,正方体和长方体有哪些相同的地方?哪些不同的地方呢?
生:正方体和长方体都有……不同的地方是……
学生汇报得出:正方体是特殊的长方体。
2.认识长、宽、高。
师:相交于一个顶点有三条棱,这三条棱的长度谁知道叫什么名字呢?你是怎么知道的?
生汇报。
师:拿出你准备的长方体,这样放着谁能说出它的长、宽、高?如果这样放呢?(变换不同的方向说出)
师:你能看图说出每个长方体的长、宽、高分别是多少吗?
师:你能测量长方体的长、宽、高吗?
三、巩固新知
练一练:
第2题,指名学生说一说长方体的长、宽、高。
第3题,师引导学生弄清题意,学生独立完成。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练第1题,让学生选择两个较大的长方体纸盒进行测量,并将数据填在表中。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的认识
名称
面
顶点
棱
正方体
6个面,所有的面完全相同
8个顶点
12条棱,所有的棱的长度都相等
长方体
6个面,相对的面完全相同
8个顶点
12条棱,可以分成3组,每组4条棱的长度相等
【教学反思】
[成功之处] 注重动手操作。长方体和正方体的认识在几何体知识属于直观几何阶段,教学时注重引导学生动手操作实践,让学生在看一看、摸一摸、认一认、做一做等实际操作中,使自己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识,掌握几何体的特征,不断积累空间观念。本节课采取了多媒体教学与传统教学相结合的模式,寻找“传统”与“现代”教学的结合点。课堂上,侧重于学生小组合作,动手去探索,教师巡视指导,和学生面对面地交流。学生汇报交流时,将学生的记录表格投影到大屏幕上,便于所有学生都能注视到,便于师生交流、生生交流。
[不足之处] 学会了长方体的特征之后,没有给学生充分的时间去类比长方体来总结正方体的特征,并完整地说出正方体的特征,学生的语言表达锻炼的不够。
[再教设计] 本节课的题目是长方体和正方体的认识,在教学设计上把重点放在长方体的研究上。教会学生研究的方法、得出长方体的特征。然后让学生用类比法参照长方体特征研究正方体的特征,最后进行两者之间的异同比较,完成新知识的学习,锻炼学生的语言表达能力。这种过程的设计既可以留给学生足够的自主探究的空间,同时又教会了一种知识探究的方法,学生学会了知识,也提高了能力。
第2课时 长方体和正方体展开图
【教学内容】
教材第36页例3,例4及第37页练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.通过动手操作,知道长方体、正方体的不同的展开图,加深对正方体、长方体特点的认识。
2.经历展开与折叠的活动过程,在想象、操作等活动中,初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念。
3.激发学习数学的兴趣,渗透一种转化的思想,及研究
方法的学习,体会数学的价值。
【教学重点】
初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念。
【教学难点】
初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,引入课题
1.(PPT课件出示漂亮的大礼品盒,引发学生研究兴趣)想做漂亮的礼品盒么?打算怎样研究?
2.提出研究的方法并揭示课题:展开与折叠。
二、自主探究活动
1.引发猜想,唤起思考:长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形?
2.学生动手操作,初步探究。
(1)初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求:
①沿棱剪开,不能剪散。
②边剪边想,相对的面跑到哪里去了?
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡视,并与学生一起“展开”长方体和正方体。
(2)初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流,教师提问:“为什么把展开的图形又折叠回去呢?”
(3)请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3.揭示概念,探究特征。
(1)揭示展开图的概念:
像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体(正方体)的展开图。
(2)探究长方体、正方体展开图的特征:
观察黑板上的长方体和正方体的展开图,有什么特点?
引导学生感悟:
①长方体、正方体展开图中各小图形的特点。
②长方体、正方体展开图的不同的特点。
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、巩固练习
练一练:
第2题,让学生按要求独立操作,然后全班展示学生的作品。
第3题,是一道挑战性很强的题目。引导学生根据展开图上相对面的特点和鸟的位置,对照正方体上相对、相邻的面上的图案,作出判断。然后让学生剪下附页中的图形,实际折一折,验证自己的判断。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体展开图
【教学反思】
[成功之处] 本节课内容是在学生已经认识了长方体与正方体的基本特征的基础上,引导学生通过实际的动手操作认识正方体与长方体的展开图。预习作业中,让学生剪下教材后面的展开图,动手折一折,能折成长方体和正方体的标出前面、后面、上面、下面、左面、右面,让学生首次经历立体到展开图的转化过程。在课堂上,先让学生观察能折成正方体和长方体的展开图,小组交流这些展开图的特征,再观察不能折成长方体和正方体的展开图的特征,分析不能折成的原因。在这个环节上,花了较长的时间,让学生充分观察、思考、交流,引导学生在操作中感知,在思考中发展,在想象中升华,逐步体会展开图与长方体、正方体的联系,发展学生的空间观念。
[不足之处] 题型上应该补充能折成正方体的几种类型,并帮学生进行归类,加深学生的空间观念。在能折成长方体的展开图上,应该让学生标出各个面,还让学生标出长方体的长、宽、高,请学生观察长、宽、高与各个面之间的关系,为后面教学根据展开图求长方体的表面积或体积打基础。
[再教设计] 本节课的教学从学生的生活实际出发,可以选取学生生活中常见的一些物品来组织实践活动,帮助学生正确理解展开图的意义,使学生感受到课堂上留给他们的不仅仅是简单枯燥的概念,更多的是趣味横生的体验。
第3课时 长方体和正方体的表面积
【教学内容】
教材第38页例5及第39页练一练第1,2,3,4题和问题讨论。
【教学目标】
1.结合具体情境,经历自主探索长方体、正方体表面积计算方法的过程。
2.知道表面积的概念,掌握长方体、正方体表面积的计算方法,会计算长方体、正方体的表面积。
3.在自主解决现实问题的活动中,获得成功的体验,增
强学习数学的信心。
【教学重点】
1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2.确定长方体每一个面的长和宽。
【教学难点】
根据出示的长方体的长、宽、高,确定每个长方形的长和宽。
【教学准备】
PPT课件,长方体、正方体纸盒(可展开)。
教学过程
教师批注
一、复习准备
(一)PPT课件出示问题,口答填空。
1.长方体有( )个面,一般都是( ),相对的面的( )相等。
2.正方体有( )个面,它们都是( ),正方体各面的( )相等。
3.图(1)(单位:厘米)是一个( ),它的长是( )厘米,宽是( )厘米,高是( )厘米,它的棱长之和是( )厘米。
4.图(2)(单位:厘米)是一个( ),它的棱长是( )厘米,它的棱长之和是( )厘米。
(二)说一说长方体和正方体的区别。
教师:我们已经掌握了长方体和正方体的特征,它们的表面都有6个面,今天就来研究它们表面的大小。
二、探究新知
(一)长方体和正方体表面积的意义。
1.教师提问:什么叫做面积?
长方体有几个面?正方体有几个面?
(用手按前、后,上、下,左、右的顺序摸一遍)
2.教师明确:这六个面的总面积叫做它的表面积。
3.学生两人一组相互说一说什么是长方体的表面积,什么是正方体的表面积。
4.教师板书:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
(二)长方体表面积的计算方法。
1.学生归纳:
上、下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽的;
前、后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽的;
左、右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
2.教师提问:想一想,长方体的表面积如何计算?(学生讨论)
老师板书:
上、下面:长×宽×2
前、后面:长×高×2
左、右面:高×宽×2
3.试解例题。
做一个长24厘米、宽15厘米、高12厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?
(三)正方体表面积的计算方法。
1.教师提问:正方体的表面积如何求?
学生:棱长×棱长×6
2.试解“试一试”。
一个正方体纸盒,棱长为4厘米,求它的表面积。
4×4×6
=16×6
=96(平方厘米)
答:它的表面积是96平方厘米。
教师:如果这个盒子没有盖子,做这个盒子要用多少纸板?该如何列式?
学生:少一个面。列式:4×4×5
教师明确:说表面积是指六个面,实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积,审题时要分清求的是哪几个面的面积和。
三、巩固反馈
1.一个长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是5厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
2.一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是多少平方厘米?
3.判断正误,并说明理由。
(1)长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高。
(2)一个棱长5分米的正方体,它的表面积是:5×5×6=150(平方分米)。
(3)用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来四个正方体表面积的和小。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第1题,让学生自己解答,然后交流,说一说是怎样算的。
第2题,让学生独立完成,说一说是怎样做的。
第3题,让学生了解长方体的长、宽、高各是几厘米,再计算。
第4题,让学生课下完成。
2.问题讨论:让学生把两个问题分别讨论,并解答。
(1)长方体分开后,增加了2个边长是2厘米的正方形,表面积增加了2×2×2=8(cm2)。
(2)有不同的计算方法。方法一:当两块同样的正方体拼成一个长方体时,表面积减少了两个面的面积,因此这个长方体的表面积是:1×1×6×2-1×1×2=10(cm2)。
方法二:两个棱长是1厘米的正方体可以拼成一个长是2厘米、宽和高都是1厘米的长方体。这个长方体的表面积是2×1×4+1×1×2=10(cm2)。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
上、下面:长×宽×2
前、后面:长×高×2
左、右面:高×宽×2
【教学反思】
[成功之处] 课中在教学长方体和正方体表面积计算方法时,先让学生动手操作,“解剖”长方体和正方体,展示出6个面。通过比较、分析,深刻地体会长方体和正方体各个面面积之和就是这个长方体或正方体的表面积,以及长方体6个面之间的关系,抓住了推导长方体表面积计算方法的关键,然后再让学生通过小组合作,共同探索出长方体表面积的计算方法。在这一过程中给予学生充足的时间,让学生充分发表自己的见解,在多种算法的交流中选择适合自己的算法,不但调动了学生学习的积极性,更有助于学生形成探索性学习方式,培养创新意识。
[不足之处] 个别学生的空间想象能力稍差,对本节课的知识没有完全掌握,课堂上应该多关注这样的学生,提高所有学生的参与度。
[再教设计] 学生计算长方体、正方体表面积必须具有较强的空间观念,这是教学的难点。为此,本节课可以借助模型、多媒体课件,让学生观察、触摸、拼拆、展示,全方位感知,培养空间观念,寻找知识的结合点,让各种现代化教学手段在提高课堂教学效率与质量上发挥更好的媒介作用,实现信息技术与数学教学的整合。
第4课时 长方体和正方体表面积的应用
【教学内容】
教材第40页例6及第41页练一练第1,2,3题。
【教学目标】
1.综合应用图形的面积计算等知识解决生活中的问题,增强应用数学的意识。
2.发展实际调查、解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系,增强学习数学的信心。
【教学重点】
应用长方体、正方体表面积的知识解决实际问题。
【教学难点】
结合生活实际判断需要计算其中几个面的面积。
【教学准备】
PPT课件,长方体、正方体盒子。
教学过程
教师批注
一、复习
1.说一说长方体表面积的计算公式。
2.议一议:如何解决计算墙体面积的问题?
3.引出课题。
这节课我们就来应用长方体、正方体表面积知识解决实际问题。
二、探究合作,学习新知
1.观察情境图。
以小组为单位,分别讨论了解到的数学信息。教室的长是8米,宽是6米,高是4米及门窗和黑板面积一共是25.4平方米。
2.粉刷面积的计算。
(1)粉刷墙面,要除去门窗的面积,需要测量哪些数据呢?然后以小组为单位交流计算的方法和结果,给学生机会展示自己的方法。
(2)指名学生说一说自己的想法,并进行板演。
生1:先计算四面墙壁的面积,再减去门窗和黑板的面积,再加上屋顶的面积。
算式(8×4+6×4)×2=112(平方米)
112-25.4=86.6(平方米)
86.6+8×6=134.6(平方米)
生2:先把屋顶和四面墙壁的面积加起来,再减去门窗的面积。
算式:(8×4+6×4)×2=112(平方米)
8×6=48(平方米)
112+48-25.4=134.6(平方米)
生3:整个教室是个长方体,先求这个长方体的表面积,再减去门窗和黑板的面积,最后减去地面的面积。
算式:(8×4+6×4+6×8)×2=208(平方米)
208-25.4=182.6(平方米)
182.6-8×6=134.6(平方米)
三、深入探究,强化练习
试一试,先让学生读题,理解题意。
1.提问:没有盖的长方体是什么意思?
2.学生分小组讨论并回答。
3.学生自己计算,教师巡视,个别指导。
4.全班交流,并指名学生板演:
生1:1.5×0.8×3+0.8×0.8×2=4.88(平方米)
生2:1.5×0.8×4+0.8×0.8×2-1.5×0.8=4.88(平方米)
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题。
师引导学生理解题意,学生分小组讨论并计算,集体交流。
2.练一练第2题。
理解题意,学生分小组讨论并计算,集体交流。
3.练一练第3题。
理解题意,学生分小组讨论并计算,集体交流。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
长方体和正方体表面积的应用
方法一:(8×4+6×4)×2=112(平方米)
112-25.4=86.6(平方米)
86.6+8×6=134.6(平方米)
答:需要粉刷的面积是134.6平方米。
方法二:(8×4+6×4)×2=112(平方米)
8×6=48(平方米)
112+48-25.4=134.6(平方米)
方法三:(8×4+6×4+6×8)×2=208(平方米)
208-25.4=182.6(平方米)
182.6-8×6=134.6(平方米)
【教学反思】
[成功之处] 首先小组讨论,明确粉刷教室要做哪些工作,然后学生分工合作,同时以不同方式收集数据。如调查材料费,粉刷面积要实地测量等。这样可以让学生体会到收集数据手段的多样性,培养学生收集信息的能力。接着整理数据、分析与比较信息,感受数学在日常生活中的作用。最后小组合作,制订粉刷教室方案。
[不足之处] 发现学生虽然能在独立完成后在小组内、全班进行交流,但由于本节课内容的设计遵循的是化整为零,分散难点,各个击破,因此对每个学生来说欠缺整体感。
[再教设计] 在运用小组合作的学习方式时,尽力做到准备充分,关注细节,让小组合作学习有序,有效。为了做到合作学习过程中“责任到人”,让每个成员都享有一个特殊的身份、一项特殊的职责,力求使每个学生体验到个人的价值,发挥自己的长处。
包装扑克
【教学内容】
教材第42~43页内容。
【教学目标】
1.结合包装扑克的事例,经历小组全体讨论包装方式、实际操作、估计、测量等研究节省包装纸包法的过程。
2.能综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,提高解决问题的实践能力。
3.积极参与探索活动,获得与同学合作解决简单实际问题的成功体验和经验,感受数学计算的价值,培养
要用数据说明问题的意识。
【教学重点】
结合扑克包装问题,研究节省包装纸的办法,综合运用所学的知识和方法解决实际问题。
【教学难点】
通过研究包装的办法,综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题。
【教学准备】
扑克若干盒。
教学过程
教师批注
一、探讨并交流想法
把6盒扑克包装在一起,可以怎样摆放?
二、小组合作实际摆放
方式一:摆一层。
方式二:摆两层。
方式三:摆三层。
方式四:6盒摞在一起。
三、估计一下哪种包装方式更节省包装纸
估计方式一浪费纸并不宜包装;方式二、方式三虽然相对好些,但也不是最佳方案;方式四节省包装纸。
四、实际测量一下,哪种包装方式用纸少
1.分析:接头部分用纸量一定,需要包装纸多少与摆放成的长方体的表面积有关。长方体的表面积由长、宽、高决定。
2.小组合作测量并记录。
3.分组计算并填表。
包装方式
长
宽
高
表面积
(1)上面3个,下面3个横放
(2)上面3个,下面3个竖放
(3)上面2个,3层竖放
(4)上面2个,3层横放
(5)6个摞放
活动总结:
根据计算得出方式(5)用纸最少。
减少的面积最大,用的包装纸最少,节约材料。
减少的面积越大,拼成的新的长方体表面积越小。
五、深入探究,强化练习
包装8盒扑克方法同上。
解决用料省的问题在生活中有什么意义?
六、课堂小结
这节课你学到了什么?
【板书设计】
包装扑克
减少的面积最大,用的包装纸最少,节约材料。
减少的面积越大,拼成的新的长方体表面积越小。
【教学反思】
[成功之处] 本次活动以怎样包装更节省包装纸为中心问题,通过设想与摆放、记录与计算、交流与比较以及发现与思考等一系列活动,综合运用长方体和正方体、四则混合运算以及探索规律等方面的知识来解决问题。从学生解决问题的实际情况出发,在开放的、系统的数学活动中,为学生提供思路和线索,让学生经历发现问题,再尝试解决新问题的过程,并引导学生反思探究过程中的重要思路与影响结果的因素分析,培养学生的创新意识、解题策略和实践能力。
[不足之处] 没有充分给每一个学生创造一个发言的机会,应多引导小组合作交流,教师给出合理的建议使小组交流有序进行,让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作,学会倾听与欣赏,激发全体学生参与学习、探索知识的欲望。
[再教设计] 今后的教学中应该多培养学生自主反思建构的良好学习习惯。