小学数学冀教版五年级下第4单元 分数乘法 备课教案18页
文档属性
| 名称 | 小学数学冀教版五年级下第4单元 分数乘法 备课教案18页 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 10:28:03 | ||
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文档简介
第4单元 分数乘法
第1课时 分数乘整数
【教学内容】
教材第44页例1及第45页练一练第1,2,3,4,5题和数学冲浪。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。
2.理解分数乘整数的计算方法,会计算分数乘整数的乘法。
3.体验用乘法解决连加问题的价值,激发学习新知识的愿望。
【教学重点】
理解分数乘整数的计算方法。
【教学难点】
会计算分数乘整数的乘法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫
1.让我们先来做几道口算题,你能直接口算出结果吗?
PPT课件出示:
38+18= 13+15= 7+7=
14+14+14= 29+29= 3+3+3+3+3=
2.学生口答。
3.最后一题你是怎么口算的?还可以怎样口算?引导学生说出用乘法3×5或5×3来计算。
4.师小结:求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法。
二、自主探究
质量问题。
1.教师口述问题,让学生用自己喜欢的方法解决。
2.交流学生计算的方法和结果。
25+25+25 25×3
=2+2+25 =2×35
=65(千克) =65(千克)
3.比较这两种方法,有什么联系和区别?
联系:两种方法的结果是一样的。
区别:一种方法是加法,另一种方法是乘法。
教师板书: 25+25+25=2×35
4.为什么可以用乘法计算?
加法表示3个25相加,因为加数相同,所以写成乘法更简便。
25×3表示什么?怎样计算?
表示3个25的和是多少。
25+25+25=2+2+25=2×35=65 用分子2乘3的积作分子,分母不变。
5.提示:为计算方便,能约分的要先约分,然后再乘。
6.总结:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
三、巩固新知
试一试,让学生独立观察图并列式计算。
交流时,说一说是怎样列式的,怎样算的。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第1题,让学生自己读题并列式解答。交流时说一说是怎样算的。
第2题,让学生自己计算。
第3题,分数乘整数和整数乘分数的计算方法是一样的。
第4题,让学生先读题理解题意,再自己列式计算。
第5题,提示学生想一想:一块布两次对折后有几个58米?再自主计算。交流时让学生说一说为什么要用58乘4。
2.数学冲浪:提示学生想一想:这箱饮料喝掉4瓶后还剩几瓶?
12-4=8(瓶)
12×8=4(升)
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数乘整数
25+25+25
=2+2+25
=65(千克) 25×3
=2×35
=65(千克)
分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
【教学反思】
[成功之处] 这节课的教学任务主要有两点,就是掌握分数乘整数的意义,以及掌握分数乘整数的计算法则,在整数乘法上,分数乘整数的意义学生比较易于掌握,注重引导学生,观察板书,并及时给予提示,所以学生对分数乘整数的计算方法掌握得不错。
[不足之处] 学生在约分时,有部分学生没有约分完。
[再教设计] 以后要不断训练学生约分的方法。
第2课时 求一个数的几分之几
【教学内容】
教材第46页例2,例3及第47页练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的总结及应用过程。
2.理解求一个数的几分之几用乘法计算的含义,会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
3.在利用已有知识和经验探索新知识的过程中,体会知识间的相互联系。
【教学重点】
理解一个数的几分之几用乘法计算的含义。
【教学难点】
会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习
师:上节课,我们学习了分数乘整数,谁来说说应该怎样计算分数乘整数呢?
1.PPT课件出示复习题。
25×2= 34×9= 27×6= 11×712=
全班交流。
2.今天我们继续学习有关分数乘法的知识。
二、自主探究活动
1.草莓问题:
(1)师口述:每千克草莓5元,要是买2千克应付多少元?买3千克呢?
(2)自己列式并算出结果。
(3)全班交流。
(4)师:谁能告诉老师,刚才做的题用了我们以前学过的哪个数量关系?(单价×数量=总价)
师:说得很好,那么下面这个该怎么解答呢?
买12千克、25千克草莓各应付多少元?
自己试着列出算式,并说说算式求的是什么。(组织学生小组讨论)
交流,让学生明白:
5×12求的是5的12是多少;5×25求的是5的25是多少。(板书)
鼓励学生用自己的方法计算并交流。
(5)师生共同总结:
求一个数的几分之几,用乘法计算。
2.作品展:
(1)(PPT课件出示教材第46页例3)五(1)班举办“我爱祖国”作品展览,共收到45件作品。其中,绘画作品占25,赞美祖国的文章占13,各种图片占415,三种作品各有多少件?
(2)讨论:求“三种作品各有多少件”是什么意思。
(3)师生共同算出绘画作品的件数。
(4)鼓励学生自己解决其他两个问题,再交流。
三、深入探究,强化练习
1.5元的34是多少?
2.7元的23是多少?
3.5元的17是多少?
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题。
师引导学生弄清题意,生独立完成,再交流。
2.练一练第2题。
师引导学生弄清题意,生独立完成,再交流。
3.练一练第4题。
师引导学生弄清表中都给了哪些信息,生独立完成,再交流。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
求一个数的几分之几
5×12求的是5的12是多少;5×25求的是5的25是多少。
求一个数的几分之几,用乘法计算。
【教学反思】
[成功之处] 本节课的重点是让学生能正确解答这类应用题,但关键是学生理解“求一个数的几分之几是多少”为什么用乘法计算,教学中紧紧抓住这点,出示题目后,不是急于让学生解答,而是分析题意,慢慢引导学生弄清数量关系,然后再解答,最后引导学生共同小结解答方法,效果还不错。
[不足之处] 从学生学习效果上看,还有一部分学生不能真正掌握方法,还需一步步引导学生理解。
[再教设计] 可以增加一些具有针对性和科学性的归类练习,既巩固了所学知识,又能让学生通过多样的练习,熟练掌握用画线段图解决问题的方法,进一步理解分数乘法的意义,形成清晰的思路,培养学生的思维能力。
第3课时 分数乘分数
【教学内容】
教材第48页例4及第49页练一练第1,2,3,4,5,6题。
【教学目标】
1.经历动手操作、画图表示、推导、归纳等,探索分数乘分数计算方法的过程。
2.掌握分数乘分数的计算方法,会正确进行分数乘分数的计算。
3.体验分数乘分数计算方法的探索过程,感受画图分析问题、研究问题的直观性。
【教学重点】
掌握分数乘分数的计算方法,会正确进行分数乘分数的计算。
【教学难点】
理解分数乘分数的算理。
【教学准备】
PPT课件,长方形纸。
教学过程
教师批注
一、复习导入,沟通知识
1.师:老师这有一组题,你能解决吗?(PPT课件出示)
列算式,解答。
(1)5的12是多少? (2)15的14是多少?
(3)100的12是多少? (4)80的110是多少?
这几道题有什么共同特点?
生:这几道题都是求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
2.师:同学们,老师这还有几道口算题,相信你们能口算正确。(PPT课件出示口算题)
35×2= 10×12= 23×6= 11×512= 34×8= 13×12=
师:最后一道题,与前面几道题有什么不同?
生:前面都是整数与分数相乘的乘法,最后一道是分数乘分数,不会算。
师:分数与整数相乘,你是怎么计算的?
生:分数与整数相乘,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
3.师:分数乘分数该怎样计算呢?今天,我们就一起学习分数乘分数。(板书课题)
二、动手操作,自主探究
1.初步认识分数乘分数的算理。(PPT课件出示教材第48页例4)
12×14=?
请大家拿出准备好的长方形纸,先画出这张纸的12,并涂上你喜欢的颜色。再表示出12公顷的14,该怎样操作?(教师组织学生小组讨论)
交流汇报:求12公顷的14,先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的12,再把这张纸的12平均分成4份,也就是把这张纸平均分成了2×4=8(份),1份就是这张纸的18。所以12×14=18(公顷)。(学生边演示边说明)
师,现在你会算12×35了吗?
学生汇报操作过程。
生:求12公顷的35,先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的12,再把这张纸的12
平均分成5份,也就是把这张纸平均分成了2×5=10(份),1份就是这张纸的110。所以12×35=310(公顷)。(学生边演示边说明)
2.归纳算法:
观察这几道算式以及计算结果,你发现了什么?小组讨论。
生:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(师板书)
师:这就是分数乘分数的计算方法,学生齐读。
三、及时拓展,巩固新知
完成“试一试”。
师:通过刚才我们共同的努力,已经探究出了分数乘分数的计算方法,相信下面几道题一定难不住你们。(PPT课件出示“试一试”中的题目,要求学生说出计算过程和结果)
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.完成练一练第1,2,3,4题。学生独立做,集体订正,订正时要求学生说明列式的想法及计算过程。
2.完成练一练第5题。学生独立做,订正时,请学生说明比较的方法。如果最后一题学生用乘法交换律进行比较,教师要给予表扬。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数乘分数
12×14=18(公顷) 12×35 = 1×32×5 = 310(公顷)
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
【教学反思】
[成功之处] 由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础,所以对于分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘分数计算过程的探索中,由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义,并且用图形表示分数乘分数的计算过程比较复杂,因此采用“扶一扶,放一放”的策略就比较好。
[不足之处] 学生在计算分数乘分数时能根据计算法则进行计算,但对于计算过程的约分,部分学生的约分意识不强,如3的倍数,7的倍数,甚至更大质数的倍数,学生不知道约分,使结果不是最简,还要加强训练。
[再教设计] 数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程,而是抽象变为直观之后,再从直观变为抽象,也就是要将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机地结合起来,只有完整地使学生经历数与形之间的“互动”,才能使他们感知“数形结合”,才能使他们在解决问题时自觉地应用“数形结合”。
第4课时 混合运算
【教学内容】
教材第50页例1及第51页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。
2.会解决有关分数乘法的简单问题,会进行分数乘加、乘减混合运算。
3.在用已有知识自主解决问题的过程中,获得积极的
情感体验,感受分数、整数混合运算顺序的一致性。
【教学重点】
会进行分数乘加、乘减混合运算,提高学生的计算能力。
【教学难点】
会进行分数乘加、乘减混合运算,提高学生的计算能力。
【教学准备】
PPT课件、长方体、正方体盒子。
教学过程
教师批注
一、复习
一捆彩带的长是60米,某蛋糕店今天已经用去24米,还剩多少米彩带?
读题,理解题意。
生自己解答,并说明算式的意义。
揭示课题:如果我们知道,某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的25,该怎么解答呢?这节课我们就来学习解决分数乘法的简单问题和混合运算。
二、探究合作,学习新知
(PPT课件出示教材第50页例1)一捆彩带的长是60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的25,还剩多少米彩带?
(1)指名读题,说出已知条件和问题,并画出线段图。
(2)根据线段图启发学生思考并回答。(组织学生小组讨论)
(3)引导学生分析题中的已知条件,找出数量间的关系,进行解答。
生汇报:
方法一:60×25=24(米) 方法二:1-25=35
60-24=36(米) 60×35=36(米)
综合算式:60-60×25 综合算式:60×1-25
=60-24 =60×35
=36(米) =36(米)
答:还剩36米彩带。
(4)鼓励学生根据分步计算的算式列出综合算式。
三、深入探究,强化练习
试一试:先让学生说说运算顺序,再计算、交流。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练,第1,2,5题,教师引导学生弄清题意,学生独立完成,再交流计算方法。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
混合运算
方法一:60×25=24(米) 方法二:1-25=35
60-24=36(米) 60×35=36(米)
综合算式:60-60×25 综合算式:60×1-25
=60-24 =60×35
=36(米) =36(米)
答:还剩36米彩带。
【教学反思】
[成功之处] 教学中充分借助学生已有的基础知识,通过观察、实验、操作、推理等活动,通过例1的直观操作,通过知识的迁移,帮助学生理解分数乘整数的意义,进一步掌握分数乘整数的计算方法。在探究活动中,能引导学生主动参与分析、观察、猜想、验证、比较、归纳的过程,进一步发展学生的演绎推理和合情推理能力。
[不足之处] 在教学了分数乘法的基础上学习分数混合运算的计算题,原以为这部分知识很简单,但错的学生还是有。细究其类型,主要是乘法和加减法计算方法混淆,不少学生做加法时也约分,而在老师强调之后又出现个别的学生计算乘法时通分的错误。
[再教设计] 针对这种现象采取了以下措施:一是引导学生回顾分数乘法和加减法的意义,追溯求本,理解各自的意义;二是联系分数乘法和加减法各自的计算方法,并采取针对性练习;三是加强审题的训练,让学生学会判断。
第5课时 简便运算
【教学内容】
教材第52页例2及第53页练一练第1,3,4题和数学冲浪。
【教学目标】
1.经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法的简便算法的过程。
2.能解决有关分数乘法的简单问题,能运用运算定律进行分数简便计算。
3.感受运算定律应用的广泛性,能对简便算法的方法
和结果的合理性作出有说服力的说明。
【教学重点】
理解整数的乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能应用这些定律进行一些简便计算。
【教学难点】
掌握解题思路和解题方法,并能正确地解决这类问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习
1.提问:在加法计算中有哪两个运算定律?如何用字母表示?
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:a+(b+c)=(a+b)+c
2.提问:在乘法计算中有哪些运算定律?如何用字母表示?
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
3.我们已经知道加法的交换律和结合律不仅适用于整数、小数,还可用于分数。那么乘法计算中的三个运算定律能否也适用于分数呢?这就是我们这节课要学习的内容。
二、教授新课
(一)打字问题。
1.(PPT课件出示教材第52页例2)让学生读题,了解题中的信息和问题,鼓励学生列出综合算式解答(组织学生小组讨论)。
2.交流学生列出的算式和结果。
3.师生观察比较,使学生了解它们之间的联系(第一个算式应用乘法分配律就是第二个算式),从而得出:整数乘法的运算定律在分数中同样适用。
方法一:240×14+16
= 240×512
=100(页)
方法二:240×14+240×16
=60+40
=100(页)
(二)简便算法。
1.PPT课件出示教材第52页试一试。
鼓励学生用简便算法计算。
2.交流学生计算的方法和结果,说说是怎样做的,依据是什么。
使学生了解分数连乘,写成分子连乘、分母连乘后,可以先进行约分。
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、巩固练习
1.练一练。
第1题,鼓励学生列综合算式解答。交流时,让学生说一说怎样想的。
第3题,学生自主完成。交流时,特别关注最后一题学生能否用简便方法计算。
第4题,指名读题,结合示意图了解“水路”和“相距”的意思,再让学生自主解答。
2.数学冲浪。
观察分数中分母的特点,引导转化,交流计算的结果和发现的规律,提出大头蛙的要求,让学生自主尝试写算式。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
简便运算
方法一:240×14+16
= 240×512
=100(页)
方法二:240×14+240×16
=60+40
=100(页)
【教学反思】
[成功之处] 教学中坚持“以人为本”,学生为主体,结合新课改的新理念,充分利用知识间的内在联系,向学生提供充分从事数学活动、探究的机会,让学生在自主探索、合作交流中得到发展。所以由情境导入,引出整数乘法的运算定律,再由整数乘法运算定律推广到小数乘法引入新授,然后小组合作,共同验证新课题。
[不足之处] 对学生的估计过高,所以使一些事先设计好的练习没来得及做完。这也提醒老师,备课不仅要备教材,备教案,更重要的还是要备好学生,这是上好一堂课的关键。
[再教设计] 及时复习与整数、小数相关的简便运算,并对常见的分数乘法简便运算的题型予以分类整理,辅之对应练习,加强审题的训练,让学生学会判断。加强对比练习,认真分析哪些可以简便,哪些不能简便。
第6课时 倒 数
【教学内容】
教材第54页内容。
【教学目标】
1.经历观察、交流、发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。
2.了解倒数的含义,能写出一个数的倒数。
3.在认识倒数的活动中,感受数学知识的奥秘,体会数
学学习的乐趣。
【教学重点】
能写出一个数的倒数。
【教学难点】
理解倒数的意义。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、 激趣导入,引发探究
课前带学生唱“找朋友”歌,做“找朋友”的游戏。
师:生1请问你找到的朋友是谁?
生1:生2。
师:生2你愿意做生1的朋友吗?
生2:愿意。
师:生1和生2互为朋友。
师:谁来理解一下这句话?
生:生1是生2的朋友,生2是生1的朋友。
师:能不能单独说生1是朋友,或者生2是朋友呢?
生:不能,只能说谁是谁的朋友。
师:类似这样的互为关系,在日常生活中还有哪些?
生:同桌关系、邻居关系、兄弟关系……这些关系都是相互的。
师:在数学王国中是否也存在这种互为关系呢?比如……
生:因数和倍数的关系、互质关系……
师:今天我们学习的倒数也属于这种互为关系。
二、探究新知(认识倒数)
1.引导观察书中的三角形图。
师:仔细观察图中的数,你发现了什么?(组织学生小组讨论)
生:平行四边形中的两个数相乘等于1。
2.明确倒数的概念:乘积是1的两个数互为倒数。
用14和 4 解释一下概念。
(如果说的不规范,师可指导)
通过学生反复地说,说明互为倒数就是互相是倒数,它们是相互依存的,不能单独存在。因此必须说谁是谁的倒数,或者说谁和谁互为倒数。
3.举出一个互为倒数的例子,并说一说是怎样想的。
4.观察我们找出的互为倒数的两个分数,你发现它们的分子、分母有什么特点?
整数可以看作分母是1的分数。
5.引导讨论两个特别的数1和0的倒数是什么。
如果学生说不完整,师进行引导,得出结论:1的倒数是1;0没有倒数。(师板书)
三、深入探究,强化练习
练一练:
第1题,让学生独立完成。交流时说一说是怎样想的。
第2题,教师引导学生弄清题意,然后学生独立完成,再同桌进行对口练习。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练习第3题。
帮助学生理解“一律按原价的35出售”“现价”“便宜”是什么意思,再让学生自己解答问题。
2.练习第4,5题。
让学生自己读题并列算式解答。
3.练习第6题。
学生自主完成。交流时,说一说是怎样想的。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
倒 数
乘积是1的两个数互为倒数。
14和4互为倒数,也可以说14是4的倒数或4是14的倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
【教学反思】
[成功之处] 《倒数》是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则的基础上进行教学的。学好倒数不仅可以解决有关实际问题,而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。
教学中,设计了让学生进一步分析概念的环节,学生抓住“乘积是1”“两个数”“互为”几个字,说出了自己的理解,加深了对概念的理解。在掌握概念的过程中,学生学会了数学思考,体会了解决问题所带来的成功体验。
[不足之处] 在练习过程中,发现相当一部分学生写倒数时,用这样的形式表示“ = ”,误认为等号左边是已知条件的数据,等号右边是所求的结果数据。这时,及时将这种写法写到黑板上,让学生讨论这种写法是否正确,使学生明确两个数之间不存在相等关系,而是一个推导过程,所以不能用等号连接,用箭头表示就可以了。
[再教设计] 设计“找朋友”这样一个游戏项目,充分调动起学生的热情,课堂气氛非常活跃。在游戏的过程中,通过叙述“谁是谁的倒数”,学生对于倒数概念中的“互为”两个字的含义理解的更为深刻,同时不同类型数字的出现,加深了学生对求带分数、整数、小数的倒数的方法的理解。
第1课时 分数乘整数
【教学内容】
教材第44页例1及第45页练一练第1,2,3,4,5题和数学冲浪。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。
2.理解分数乘整数的计算方法,会计算分数乘整数的乘法。
3.体验用乘法解决连加问题的价值,激发学习新知识的愿望。
【教学重点】
理解分数乘整数的计算方法。
【教学难点】
会计算分数乘整数的乘法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫
1.让我们先来做几道口算题,你能直接口算出结果吗?
PPT课件出示:
38+18= 13+15= 7+7=
14+14+14= 29+29= 3+3+3+3+3=
2.学生口答。
3.最后一题你是怎么口算的?还可以怎样口算?引导学生说出用乘法3×5或5×3来计算。
4.师小结:求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法。
二、自主探究
质量问题。
1.教师口述问题,让学生用自己喜欢的方法解决。
2.交流学生计算的方法和结果。
25+25+25 25×3
=2+2+25 =2×35
=65(千克) =65(千克)
3.比较这两种方法,有什么联系和区别?
联系:两种方法的结果是一样的。
区别:一种方法是加法,另一种方法是乘法。
教师板书: 25+25+25=2×35
4.为什么可以用乘法计算?
加法表示3个25相加,因为加数相同,所以写成乘法更简便。
25×3表示什么?怎样计算?
表示3个25的和是多少。
25+25+25=2+2+25=2×35=65 用分子2乘3的积作分子,分母不变。
5.提示:为计算方便,能约分的要先约分,然后再乘。
6.总结:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
三、巩固新知
试一试,让学生独立观察图并列式计算。
交流时,说一说是怎样列式的,怎样算的。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练:
第1题,让学生自己读题并列式解答。交流时说一说是怎样算的。
第2题,让学生自己计算。
第3题,分数乘整数和整数乘分数的计算方法是一样的。
第4题,让学生先读题理解题意,再自己列式计算。
第5题,提示学生想一想:一块布两次对折后有几个58米?再自主计算。交流时让学生说一说为什么要用58乘4。
2.数学冲浪:提示学生想一想:这箱饮料喝掉4瓶后还剩几瓶?
12-4=8(瓶)
12×8=4(升)
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数乘整数
25+25+25
=2+2+25
=65(千克) 25×3
=2×35
=65(千克)
分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
【教学反思】
[成功之处] 这节课的教学任务主要有两点,就是掌握分数乘整数的意义,以及掌握分数乘整数的计算法则,在整数乘法上,分数乘整数的意义学生比较易于掌握,注重引导学生,观察板书,并及时给予提示,所以学生对分数乘整数的计算方法掌握得不错。
[不足之处] 学生在约分时,有部分学生没有约分完。
[再教设计] 以后要不断训练学生约分的方法。
第2课时 求一个数的几分之几
【教学内容】
教材第46页例2,例3及第47页练一练第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的总结及应用过程。
2.理解求一个数的几分之几用乘法计算的含义,会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
3.在利用已有知识和经验探索新知识的过程中,体会知识间的相互联系。
【教学重点】
理解一个数的几分之几用乘法计算的含义。
【教学难点】
会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习
师:上节课,我们学习了分数乘整数,谁来说说应该怎样计算分数乘整数呢?
1.PPT课件出示复习题。
25×2= 34×9= 27×6= 11×712=
全班交流。
2.今天我们继续学习有关分数乘法的知识。
二、自主探究活动
1.草莓问题:
(1)师口述:每千克草莓5元,要是买2千克应付多少元?买3千克呢?
(2)自己列式并算出结果。
(3)全班交流。
(4)师:谁能告诉老师,刚才做的题用了我们以前学过的哪个数量关系?(单价×数量=总价)
师:说得很好,那么下面这个该怎么解答呢?
买12千克、25千克草莓各应付多少元?
自己试着列出算式,并说说算式求的是什么。(组织学生小组讨论)
交流,让学生明白:
5×12求的是5的12是多少;5×25求的是5的25是多少。(板书)
鼓励学生用自己的方法计算并交流。
(5)师生共同总结:
求一个数的几分之几,用乘法计算。
2.作品展:
(1)(PPT课件出示教材第46页例3)五(1)班举办“我爱祖国”作品展览,共收到45件作品。其中,绘画作品占25,赞美祖国的文章占13,各种图片占415,三种作品各有多少件?
(2)讨论:求“三种作品各有多少件”是什么意思。
(3)师生共同算出绘画作品的件数。
(4)鼓励学生自己解决其他两个问题,再交流。
三、深入探究,强化练习
1.5元的34是多少?
2.7元的23是多少?
3.5元的17是多少?
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练一练第1题。
师引导学生弄清题意,生独立完成,再交流。
2.练一练第2题。
师引导学生弄清题意,生独立完成,再交流。
3.练一练第4题。
师引导学生弄清表中都给了哪些信息,生独立完成,再交流。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
求一个数的几分之几
5×12求的是5的12是多少;5×25求的是5的25是多少。
求一个数的几分之几,用乘法计算。
【教学反思】
[成功之处] 本节课的重点是让学生能正确解答这类应用题,但关键是学生理解“求一个数的几分之几是多少”为什么用乘法计算,教学中紧紧抓住这点,出示题目后,不是急于让学生解答,而是分析题意,慢慢引导学生弄清数量关系,然后再解答,最后引导学生共同小结解答方法,效果还不错。
[不足之处] 从学生学习效果上看,还有一部分学生不能真正掌握方法,还需一步步引导学生理解。
[再教设计] 可以增加一些具有针对性和科学性的归类练习,既巩固了所学知识,又能让学生通过多样的练习,熟练掌握用画线段图解决问题的方法,进一步理解分数乘法的意义,形成清晰的思路,培养学生的思维能力。
第3课时 分数乘分数
【教学内容】
教材第48页例4及第49页练一练第1,2,3,4,5,6题。
【教学目标】
1.经历动手操作、画图表示、推导、归纳等,探索分数乘分数计算方法的过程。
2.掌握分数乘分数的计算方法,会正确进行分数乘分数的计算。
3.体验分数乘分数计算方法的探索过程,感受画图分析问题、研究问题的直观性。
【教学重点】
掌握分数乘分数的计算方法,会正确进行分数乘分数的计算。
【教学难点】
理解分数乘分数的算理。
【教学准备】
PPT课件,长方形纸。
教学过程
教师批注
一、复习导入,沟通知识
1.师:老师这有一组题,你能解决吗?(PPT课件出示)
列算式,解答。
(1)5的12是多少? (2)15的14是多少?
(3)100的12是多少? (4)80的110是多少?
这几道题有什么共同特点?
生:这几道题都是求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
2.师:同学们,老师这还有几道口算题,相信你们能口算正确。(PPT课件出示口算题)
35×2= 10×12= 23×6= 11×512= 34×8= 13×12=
师:最后一道题,与前面几道题有什么不同?
生:前面都是整数与分数相乘的乘法,最后一道是分数乘分数,不会算。
师:分数与整数相乘,你是怎么计算的?
生:分数与整数相乘,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
3.师:分数乘分数该怎样计算呢?今天,我们就一起学习分数乘分数。(板书课题)
二、动手操作,自主探究
1.初步认识分数乘分数的算理。(PPT课件出示教材第48页例4)
12×14=?
请大家拿出准备好的长方形纸,先画出这张纸的12,并涂上你喜欢的颜色。再表示出12公顷的14,该怎样操作?(教师组织学生小组讨论)
交流汇报:求12公顷的14,先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的12,再把这张纸的12平均分成4份,也就是把这张纸平均分成了2×4=8(份),1份就是这张纸的18。所以12×14=18(公顷)。(学生边演示边说明)
师,现在你会算12×35了吗?
学生汇报操作过程。
生:求12公顷的35,先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的12,再把这张纸的12
平均分成5份,也就是把这张纸平均分成了2×5=10(份),1份就是这张纸的110。所以12×35=310(公顷)。(学生边演示边说明)
2.归纳算法:
观察这几道算式以及计算结果,你发现了什么?小组讨论。
生:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(师板书)
师:这就是分数乘分数的计算方法,学生齐读。
三、及时拓展,巩固新知
完成“试一试”。
师:通过刚才我们共同的努力,已经探究出了分数乘分数的计算方法,相信下面几道题一定难不住你们。(PPT课件出示“试一试”中的题目,要求学生说出计算过程和结果)
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.完成练一练第1,2,3,4题。学生独立做,集体订正,订正时要求学生说明列式的想法及计算过程。
2.完成练一练第5题。学生独立做,订正时,请学生说明比较的方法。如果最后一题学生用乘法交换律进行比较,教师要给予表扬。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数乘分数
12×14=18(公顷) 12×35 = 1×32×5 = 310(公顷)
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
【教学反思】
[成功之处] 由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础,所以对于分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘分数计算过程的探索中,由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义,并且用图形表示分数乘分数的计算过程比较复杂,因此采用“扶一扶,放一放”的策略就比较好。
[不足之处] 学生在计算分数乘分数时能根据计算法则进行计算,但对于计算过程的约分,部分学生的约分意识不强,如3的倍数,7的倍数,甚至更大质数的倍数,学生不知道约分,使结果不是最简,还要加强训练。
[再教设计] 数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程,而是抽象变为直观之后,再从直观变为抽象,也就是要将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机地结合起来,只有完整地使学生经历数与形之间的“互动”,才能使他们感知“数形结合”,才能使他们在解决问题时自觉地应用“数形结合”。
第4课时 混合运算
【教学内容】
教材第50页例1及第51页练一练第1,2,3,4,5题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。
2.会解决有关分数乘法的简单问题,会进行分数乘加、乘减混合运算。
3.在用已有知识自主解决问题的过程中,获得积极的
情感体验,感受分数、整数混合运算顺序的一致性。
【教学重点】
会进行分数乘加、乘减混合运算,提高学生的计算能力。
【教学难点】
会进行分数乘加、乘减混合运算,提高学生的计算能力。
【教学准备】
PPT课件、长方体、正方体盒子。
教学过程
教师批注
一、复习
一捆彩带的长是60米,某蛋糕店今天已经用去24米,还剩多少米彩带?
读题,理解题意。
生自己解答,并说明算式的意义。
揭示课题:如果我们知道,某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的25,该怎么解答呢?这节课我们就来学习解决分数乘法的简单问题和混合运算。
二、探究合作,学习新知
(PPT课件出示教材第50页例1)一捆彩带的长是60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的25,还剩多少米彩带?
(1)指名读题,说出已知条件和问题,并画出线段图。
(2)根据线段图启发学生思考并回答。(组织学生小组讨论)
(3)引导学生分析题中的已知条件,找出数量间的关系,进行解答。
生汇报:
方法一:60×25=24(米) 方法二:1-25=35
60-24=36(米) 60×35=36(米)
综合算式:60-60×25 综合算式:60×1-25
=60-24 =60×35
=36(米) =36(米)
答:还剩36米彩带。
(4)鼓励学生根据分步计算的算式列出综合算式。
三、深入探究,强化练习
试一试:先让学生说说运算顺序,再计算、交流。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
练一练,第1,2,5题,教师引导学生弄清题意,学生独立完成,再交流计算方法。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
混合运算
方法一:60×25=24(米) 方法二:1-25=35
60-24=36(米) 60×35=36(米)
综合算式:60-60×25 综合算式:60×1-25
=60-24 =60×35
=36(米) =36(米)
答:还剩36米彩带。
【教学反思】
[成功之处] 教学中充分借助学生已有的基础知识,通过观察、实验、操作、推理等活动,通过例1的直观操作,通过知识的迁移,帮助学生理解分数乘整数的意义,进一步掌握分数乘整数的计算方法。在探究活动中,能引导学生主动参与分析、观察、猜想、验证、比较、归纳的过程,进一步发展学生的演绎推理和合情推理能力。
[不足之处] 在教学了分数乘法的基础上学习分数混合运算的计算题,原以为这部分知识很简单,但错的学生还是有。细究其类型,主要是乘法和加减法计算方法混淆,不少学生做加法时也约分,而在老师强调之后又出现个别的学生计算乘法时通分的错误。
[再教设计] 针对这种现象采取了以下措施:一是引导学生回顾分数乘法和加减法的意义,追溯求本,理解各自的意义;二是联系分数乘法和加减法各自的计算方法,并采取针对性练习;三是加强审题的训练,让学生学会判断。
第5课时 简便运算
【教学内容】
教材第52页例2及第53页练一练第1,3,4题和数学冲浪。
【教学目标】
1.经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法的简便算法的过程。
2.能解决有关分数乘法的简单问题,能运用运算定律进行分数简便计算。
3.感受运算定律应用的广泛性,能对简便算法的方法
和结果的合理性作出有说服力的说明。
【教学重点】
理解整数的乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能应用这些定律进行一些简便计算。
【教学难点】
掌握解题思路和解题方法,并能正确地解决这类问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习
1.提问:在加法计算中有哪两个运算定律?如何用字母表示?
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:a+(b+c)=(a+b)+c
2.提问:在乘法计算中有哪些运算定律?如何用字母表示?
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
3.我们已经知道加法的交换律和结合律不仅适用于整数、小数,还可用于分数。那么乘法计算中的三个运算定律能否也适用于分数呢?这就是我们这节课要学习的内容。
二、教授新课
(一)打字问题。
1.(PPT课件出示教材第52页例2)让学生读题,了解题中的信息和问题,鼓励学生列出综合算式解答(组织学生小组讨论)。
2.交流学生列出的算式和结果。
3.师生观察比较,使学生了解它们之间的联系(第一个算式应用乘法分配律就是第二个算式),从而得出:整数乘法的运算定律在分数中同样适用。
方法一:240×14+16
= 240×512
=100(页)
方法二:240×14+240×16
=60+40
=100(页)
(二)简便算法。
1.PPT课件出示教材第52页试一试。
鼓励学生用简便算法计算。
2.交流学生计算的方法和结果,说说是怎样做的,依据是什么。
使学生了解分数连乘,写成分子连乘、分母连乘后,可以先进行约分。
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、巩固练习
1.练一练。
第1题,鼓励学生列综合算式解答。交流时,让学生说一说怎样想的。
第3题,学生自主完成。交流时,特别关注最后一题学生能否用简便方法计算。
第4题,指名读题,结合示意图了解“水路”和“相距”的意思,再让学生自主解答。
2.数学冲浪。
观察分数中分母的特点,引导转化,交流计算的结果和发现的规律,提出大头蛙的要求,让学生自主尝试写算式。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
简便运算
方法一:240×14+16
= 240×512
=100(页)
方法二:240×14+240×16
=60+40
=100(页)
【教学反思】
[成功之处] 教学中坚持“以人为本”,学生为主体,结合新课改的新理念,充分利用知识间的内在联系,向学生提供充分从事数学活动、探究的机会,让学生在自主探索、合作交流中得到发展。所以由情境导入,引出整数乘法的运算定律,再由整数乘法运算定律推广到小数乘法引入新授,然后小组合作,共同验证新课题。
[不足之处] 对学生的估计过高,所以使一些事先设计好的练习没来得及做完。这也提醒老师,备课不仅要备教材,备教案,更重要的还是要备好学生,这是上好一堂课的关键。
[再教设计] 及时复习与整数、小数相关的简便运算,并对常见的分数乘法简便运算的题型予以分类整理,辅之对应练习,加强审题的训练,让学生学会判断。加强对比练习,认真分析哪些可以简便,哪些不能简便。
第6课时 倒 数
【教学内容】
教材第54页内容。
【教学目标】
1.经历观察、交流、发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。
2.了解倒数的含义,能写出一个数的倒数。
3.在认识倒数的活动中,感受数学知识的奥秘,体会数
学学习的乐趣。
【教学重点】
能写出一个数的倒数。
【教学难点】
理解倒数的意义。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、 激趣导入,引发探究
课前带学生唱“找朋友”歌,做“找朋友”的游戏。
师:生1请问你找到的朋友是谁?
生1:生2。
师:生2你愿意做生1的朋友吗?
生2:愿意。
师:生1和生2互为朋友。
师:谁来理解一下这句话?
生:生1是生2的朋友,生2是生1的朋友。
师:能不能单独说生1是朋友,或者生2是朋友呢?
生:不能,只能说谁是谁的朋友。
师:类似这样的互为关系,在日常生活中还有哪些?
生:同桌关系、邻居关系、兄弟关系……这些关系都是相互的。
师:在数学王国中是否也存在这种互为关系呢?比如……
生:因数和倍数的关系、互质关系……
师:今天我们学习的倒数也属于这种互为关系。
二、探究新知(认识倒数)
1.引导观察书中的三角形图。
师:仔细观察图中的数,你发现了什么?(组织学生小组讨论)
生:平行四边形中的两个数相乘等于1。
2.明确倒数的概念:乘积是1的两个数互为倒数。
用14和 4 解释一下概念。
(如果说的不规范,师可指导)
通过学生反复地说,说明互为倒数就是互相是倒数,它们是相互依存的,不能单独存在。因此必须说谁是谁的倒数,或者说谁和谁互为倒数。
3.举出一个互为倒数的例子,并说一说是怎样想的。
4.观察我们找出的互为倒数的两个分数,你发现它们的分子、分母有什么特点?
整数可以看作分母是1的分数。
5.引导讨论两个特别的数1和0的倒数是什么。
如果学生说不完整,师进行引导,得出结论:1的倒数是1;0没有倒数。(师板书)
三、深入探究,强化练习
练一练:
第1题,让学生独立完成。交流时说一说是怎样想的。
第2题,教师引导学生弄清题意,然后学生独立完成,再同桌进行对口练习。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、巩固练习
1.练习第3题。
帮助学生理解“一律按原价的35出售”“现价”“便宜”是什么意思,再让学生自己解答问题。
2.练习第4,5题。
让学生自己读题并列算式解答。
3.练习第6题。
学生自主完成。交流时,说一说是怎样想的。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
倒 数
乘积是1的两个数互为倒数。
14和4互为倒数,也可以说14是4的倒数或4是14的倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
【教学反思】
[成功之处] 《倒数》是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则的基础上进行教学的。学好倒数不仅可以解决有关实际问题,而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。
教学中,设计了让学生进一步分析概念的环节,学生抓住“乘积是1”“两个数”“互为”几个字,说出了自己的理解,加深了对概念的理解。在掌握概念的过程中,学生学会了数学思考,体会了解决问题所带来的成功体验。
[不足之处] 在练习过程中,发现相当一部分学生写倒数时,用这样的形式表示“ = ”,误认为等号左边是已知条件的数据,等号右边是所求的结果数据。这时,及时将这种写法写到黑板上,让学生讨论这种写法是否正确,使学生明确两个数之间不存在相等关系,而是一个推导过程,所以不能用等号连接,用箭头表示就可以了。
[再教设计] 设计“找朋友”这样一个游戏项目,充分调动起学生的热情,课堂气氛非常活跃。在游戏的过程中,通过叙述“谁是谁的倒数”,学生对于倒数概念中的“互为”两个字的含义理解的更为深刻,同时不同类型数字的出现,加深了学生对求带分数、整数、小数的倒数的方法的理解。