2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 347.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-17 15:38:47 | ||
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文档简介
第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE
B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90°
D．CE⊥DE
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
3．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．20°
B．30°
C．35°
D．55°
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（ ）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6
B．15
C．30
D．60
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若∠EAC＝15°，则∠COE＝（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．30°
10．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（ ）
A．1
B．
C．
D．
二．填空题（每题4分，共20分）
11．正方形ABCD的边长为，点P为对角线AC上一个动点，PE⊥AB，PF⊥CB，垂足分别是E，F．当P在AC上移动时，线段EF的最小值是
．
12．如图，点E为正方形ABCD外一点，ED＝CD，AE与BD相交于点F．若∠CDE＝52°，则∠DCF＝
°．
13．如图，△ABC，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为M，若BC＝16，MN＝3，则△ABC的周长为
．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为________．
(第14题)
15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1
cm，则BF＝__________．
(第15题)
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在平行四边形ABCD中，，，对角线，点E、F分别是BC，AD上的点，且．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）当AE长度为______
时，四边形AECF是矩形，说明四边形AECF是矩形的理由．
17．如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．
18．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
19.
如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．
20.
如图，中，，点在上，且，点在上，且与相交于点，求证：
21．如图，
在中，点、分别为、的中点，点在的延长线上，．
求证：．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．
23．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N，
（1）求∠BMN的度数；
（2）求BN的长．
参考答案
一．选择题
1．B
2．B
3．
A
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
9．
A．10．A
二．填空题（共5小题）
11．1
12．19
13．
38．
14．(3，4)
15．(2＋)
cm三．解答题（共5小题）
16．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是矩形，则，即，
，
．
，
，
．
故答案为：
17．证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
．
18．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
19.
【答案】
【解析】过作于，连接、．
∵，，∴∥
又∵，，∴∥
∴四边形为平行四边形，∴
又∵，且∥
∴
∴四边形为矩形
∴，，∴
又∵∥
∴四边形为平行四边形，∴
∵，∴，即
∴，∴
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
23．解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，
∴BC＝CD＝＝2，
∴BD＝×2＝4．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，
∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，
∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．
∵MN⊥CM，
∴∠CMN＝90°，
∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠BMN的度数为22..5°．
（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，
∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，
又∵∠BMC＝67.5°，
∴∠BCM＝∠BMC，
∴BM＝BC＝CD＝2，
∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．
∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，
∴∠DCM＝∠BMN．
∴在△DCM和△BMN中，
，
∴△DCM≌△BMN（ASA），
∴BN＝DM＝4﹣2，
∴BN的长为4﹣2．
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE
B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90°
D．CE⊥DE
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
3．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．20°
B．30°
C．35°
D．55°
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（ ）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6
B．15
C．30
D．60
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若∠EAC＝15°，则∠COE＝（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．30°
10．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（ ）
A．1
B．
C．
D．
二．填空题（每题4分，共20分）
11．正方形ABCD的边长为，点P为对角线AC上一个动点，PE⊥AB，PF⊥CB，垂足分别是E，F．当P在AC上移动时，线段EF的最小值是
．
12．如图，点E为正方形ABCD外一点，ED＝CD，AE与BD相交于点F．若∠CDE＝52°，则∠DCF＝
°．
13．如图，△ABC，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为M，若BC＝16，MN＝3，则△ABC的周长为
．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为________．
(第14题)
15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1
cm，则BF＝__________．
(第15题)
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在平行四边形ABCD中，，，对角线，点E、F分别是BC，AD上的点，且．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）当AE长度为______
时，四边形AECF是矩形，说明四边形AECF是矩形的理由．
17．如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．
18．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
19.
如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．
20.
如图，中，，点在上，且，点在上，且与相交于点，求证：
21．如图，
在中，点、分别为、的中点，点在的延长线上，．
求证：．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．
23．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N，
（1）求∠BMN的度数；
（2）求BN的长．
参考答案
一．选择题
1．B
2．B
3．
A
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
9．
A．10．A
二．填空题（共5小题）
11．1
12．19
13．
38．
14．(3，4)
15．(2＋)
cm三．解答题（共5小题）
16．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是矩形，则，即，
，
．
，
，
．
故答案为：
17．证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
．
18．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
19.
【答案】
【解析】过作于，连接、．
∵，，∴∥
又∵，，∴∥
∴四边形为平行四边形，∴
又∵，且∥
∴
∴四边形为矩形
∴，，∴
又∵∥
∴四边形为平行四边形，∴
∵，∴，即
∴，∴
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
23．解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，
∴BC＝CD＝＝2，
∴BD＝×2＝4．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，
∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，
∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．
∵MN⊥CM，
∴∠CMN＝90°，
∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠BMN的度数为22..5°．
（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，
∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，
又∵∠BMC＝67.5°，
∴∠BCM＝∠BMC，
∴BM＝BC＝CD＝2，
∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．
∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，
∴∠DCM＝∠BMN．
∴在△DCM和△BMN中，
，
∴△DCM≌△BMN（ASA），
∴BN＝DM＝4﹣2，
∴BN的长为4﹣2．