3.1 随机事件的概率
图片预览
文档简介
3.1 随机事件的概率
【知识点总结】
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
【典型例题】
例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件
(1)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；
(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标.
(3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码.
例2、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52张）中，任取1张，（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10
例3、 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例4、 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
【随堂练习】
1.下列事件中，是随机事件的是( )
①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品 ②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标 ③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码 ④异性电荷，相互吸引 ⑤体操运动员滕海滨将在2008年奥运会上夺得冠军 ⑥某人购买福利彩票中得大奖
A.②③④ B.①③⑤⑥ C.②③⑤⑥ D.②③⑤
2.在下列4个事件中，随机事件是( )
A.物体在重力作用下自由下落 B.若x是实数，则|x|<0 C.若a>b,则a－b<0
D.函数y=ax(a>0,a≠1)是R上的增函数
3.下列说法错误的是( )
A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件
B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件
C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件
D.“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件
4.有下列事件:
(1)射击运动员杜丽射击一次射中10环；
(2)NBA比赛中火箭VS国王，火箭赢；
(3)太阳从东方升起；
(4)在高一·一班有三位同学的生日在同一天;
(5)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；
(6)从若干把外形相同的不同钥匙中随意取出一把，恰好打开门锁.
其中是随机事件的有___________.
5.、随机事件A发生的概率P(A)的范围是________；当A是必然事件时，P(A)=________；当A是不可能事件时，P(A)=________.
6．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
7．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。
8．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
9、.下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
10、.从整数中任取两数，其中是对立事件的是( )
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数
A.① B.②④ C.③ D.①③
11、.一个战士一次射击，命中环数大于8,大于5,小于4,小于7,这四个事件中，互斥事件有( )
A.2对 B.4对 C.6对 D.3对
12、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( )
A.60% B.30% C.10% D.50%
13、活期存款本上留有四位数密码,每位上的数字可在0到9这十个数字中选取,某人忘记了密码的最后一位,那么此人取款时,在对前三个数码输入后,再随意按一个数字键,正好按对他原来所留密码的概率为( )
A. B. C. D.
14、.某战士射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95
(1)P(A的对立事件)＝________；
(2)若事件B(中靶环数不小于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝________；
(3)事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝________；
【知识点总结】
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
【典型例题】
例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件
(1)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；
(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标.
(3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码.
例2、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52张）中，任取1张，（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10
例3、 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例4、 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
【随堂练习】
1.下列事件中，是随机事件的是( )
①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品 ②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标 ③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码 ④异性电荷，相互吸引 ⑤体操运动员滕海滨将在2008年奥运会上夺得冠军 ⑥某人购买福利彩票中得大奖
A.②③④ B.①③⑤⑥ C.②③⑤⑥ D.②③⑤
2.在下列4个事件中，随机事件是( )
A.物体在重力作用下自由下落 B.若x是实数，则|x|<0 C.若a>b,则a－b<0
D.函数y=ax(a>0,a≠1)是R上的增函数
3.下列说法错误的是( )
A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件
B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件
C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件
D.“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件
4.有下列事件:
(1)射击运动员杜丽射击一次射中10环；
(2)NBA比赛中火箭VS国王，火箭赢；
(3)太阳从东方升起；
(4)在高一·一班有三位同学的生日在同一天;
(5)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；
(6)从若干把外形相同的不同钥匙中随意取出一把，恰好打开门锁.
其中是随机事件的有___________.
5.、随机事件A发生的概率P(A)的范围是________；当A是必然事件时，P(A)=________；当A是不可能事件时，P(A)=________.
6．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
7．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。
8．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
9、.下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
10、.从整数中任取两数，其中是对立事件的是( )
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数
A.① B.②④ C.③ D.①③
11、.一个战士一次射击，命中环数大于8,大于5,小于4,小于7,这四个事件中，互斥事件有( )
A.2对 B.4对 C.6对 D.3对
12、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( )
A.60% B.30% C.10% D.50%
13、活期存款本上留有四位数密码,每位上的数字可在0到9这十个数字中选取,某人忘记了密码的最后一位,那么此人取款时,在对前三个数码输入后,再随意按一个数字键,正好按对他原来所留密码的概率为( )
A. B. C. D.
14、.某战士射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95
(1)P(A的对立事件)＝________；
(2)若事件B(中靶环数不小于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝________；
(3)事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝________；