随机事件的概率
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课题：§3.1.1 随机事件的概率
一．教学任务分析:
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义.
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键.
3.理解随机事件的频率定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.
4．通过对概率的学习，使学生利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
二．教学重点与难点：
教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概
率的区别和联系.
三．教学基本流程:
通过实例理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义
↓
随机事件、必然事件、不可能事件概念辨析
↓
随机事件的频数与频率
↓
随机事件的概率
↓
随机事件的概率应用
↓
巩固练习，小结、作业
四.教学情境设计:
1．创设情景，揭示课题
（1）章头语
(2)日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.
下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上.
引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生.
(2)几个概念
a.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
b.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象.
C.事件的概念
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可
能的结果，都是一个事件.
2.基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
3. 基本概念辨析
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件.
我国东南沿海某地明年将3次受到热带风暴的侵袭；
若为实数，则；
某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
抛一石块，石块下落；
抛掷骰子两次，向上的面的数字之和大于12.
解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件.
4.频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.
实验1: 投币实验完成课本P113表格填写
实验2: 观察计算机模拟掷硬币的实验结果：
模拟次数A 正面向上的频率B
1 10 0.3
2 100 0.53
3 1000 0.52
4 5000 0.4996
5 10000 0.506
6 50000 0.50118
7 100000 0.49904
8 500000 0.50019
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
实验3 :观察历史上掷硬币的实验结果
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值.
5. 随机事件的概率
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率.
频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
即:频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
, ，
6. 例题分析：
例2： 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.
例3：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
7.课堂练习:
课本P117练习
8.课外作业：
<随堂导练>P53-54.
一．教学任务分析:
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义.
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键.
3.理解随机事件的频率定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.
4．通过对概率的学习，使学生利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
二．教学重点与难点：
教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概
率的区别和联系.
三．教学基本流程:
通过实例理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义
↓
随机事件、必然事件、不可能事件概念辨析
↓
随机事件的频数与频率
↓
随机事件的概率
↓
随机事件的概率应用
↓
巩固练习，小结、作业
四.教学情境设计:
1．创设情景，揭示课题
（1）章头语
(2)日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.
下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上.
引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生.
(2)几个概念
a.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
b.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象.
C.事件的概念
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可
能的结果，都是一个事件.
2.基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
3. 基本概念辨析
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件.
我国东南沿海某地明年将3次受到热带风暴的侵袭；
若为实数，则；
某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
抛一石块，石块下落；
抛掷骰子两次，向上的面的数字之和大于12.
解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件.
4.频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.
实验1: 投币实验完成课本P113表格填写
实验2: 观察计算机模拟掷硬币的实验结果：
模拟次数A 正面向上的频率B
1 10 0.3
2 100 0.53
3 1000 0.52
4 5000 0.4996
5 10000 0.506
6 50000 0.50118
7 100000 0.49904
8 500000 0.50019
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
实验3 :观察历史上掷硬币的实验结果
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值.
5. 随机事件的概率
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率.
频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
即:频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
, ，
6. 例题分析：
例2： 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.
例3：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
7.课堂练习:
课本P117练习
8.课外作业：
<随堂导练>P53-54.