高中数学新课标A版必修3第三章 概率全章学案

3.1 随机事件的概率
学习目标:
（1）通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
（2）根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
（3）理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；
（4）通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
学习重点:
根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
学习难点:
理解随机事件的频率和概率定义及计算方法, 理解频率和概率的区别和联系.
学习过程：
学习引导：
你明天什么时间起床？ 7：20在某公共汽车站候车的人有多少？
你购买本期福利彩票是否能中奖？ 你能给与给予准确无误的回答吗
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
学习点拨：必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
随堂练习：1.下列试验能够构成事件的是
A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖
2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确
3.从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10
4.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9013 13520 17191
男婴数 2716 4899 6812 8590
男婴出生频率
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是_______.
能力提升：例1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
例2如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
例3在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
学生小结：
自我评价：
1.下列事件中，是随机事件的是( )
①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品 ②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标 ③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码 ④异性电荷，相互吸引 ⑤体操运动员滕海滨将在2008年奥运会上夺得冠军 ⑥某人购买福利彩票中得大奖
A.②③④ B.①③⑤⑥ C.②③⑤⑥ D.②③⑤
2.在下列4个事件中，随机事件是( )
A.物体在重力作用下自由下落 B.若x是实数，则|x|<0 C.若a>b,则a－b<0
D.函数y=ax(a>0,a≠1)是R上的增函数
3.下列说法错误的是( )
A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件
B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件
C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件
D.“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件
4.有下列事件:
(1)射击运动员杜丽射击一次射中10环；
(2)NBA比赛中火箭VS国王，火箭赢；
(3)太阳从东方升起；
(4)在高一·一班有三位同学的生日在同一天;
(5)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；
(6)从若干把外形相同的不同钥匙中随意取出一把，恰好打开门锁.
其中是随机事件的有___________.
5.随机事件A发生的概率P(A)的范围是________；当A是必然事件时，P(A)=________；当A是不可能事件时，P(A)=________.
6.某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10次就一定能击中9次？
7.任意投掷3枚硬币,(1)写出所有可能出现的试验结果；(2)写出恰有一枚硬币正面朝上的可能结果.
8.种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率.种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率.下表是猕猴桃种子的发芽试验结果:
种子粒数 100 100 100 100 100 100
发芽粒数 79 78 81 79 80 82
发芽率 79% 78% 81% 79% 80% 82%
根据表格分析猕猴桃种子的发芽率.
3.1.3 概率的基本性质（第二课时）
学习目标:
1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
学习重点 难点:
概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
学习过程：
学习引导：
（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
学习点拨：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
随堂练习：1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
能力提升：
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
学生小结：
自我评价：1.下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
2.从整数中任取两数，其中是对立事件的是( )
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数
A.① B.②④ C.③ D.①③
3.一个战士一次射击，命中环数大于8,大于5,小于4,小于7,这四个事件中，互斥事件有( )
A.2对 B.4对 C.6对 D.3对
4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( )
A.60% B.30% C.10% D.50%
5.活期存款本上留有四位数密码,每位上的数字可在0到9这十个数字中选取,某人忘记了密码的最后一位,那么此人取款时,在对前三个数码输入后,再随意按一个数字键,正好按对他原来所留密码的概率为( )
A. B. C. D.
6.某战士射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95
(1)P(A的对立事件)＝________；
(2)若事件B(中靶环数不小于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝________；
(3)事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝________；
7.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:
年降水量(mm) [200,250] [250，300] [300,350] [350，400]
概率 0.30 0.21 0.14 0.08
则年降水量在[200，300](mm)范围内的概率为________，年降水量在[300，400](mm)范围内的概率为________.
8.乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16、22、26、31四路电车.假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待电车首先停靠的概率等于________.
3.2.1古典概型（第一课时）
————执笔人：
学习目标:
（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
学习重点 难点:
正确理解掌握古典概型及其概率公式；
学习过程：
学习引导：
（（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
学习点拨：（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
随堂练习：1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A． B． C． D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
能力提升：
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
学生小结：
自我评价：
1、下列事件中，随机事件是( )
A、连续两年的国庆节都是星期日 B、国庆节恰为星期日
C、相邻两年的国庆节，星期几不相同 D、国庆节一定不在星期日
2、100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是( )
A、3 B、4 C、2 D、1
3、下列正确的结论是( )
A、事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1
B、如P(A)＝0、999、则A为必然事件
C、灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%、
D、如P(A)＝0、001、则A为不可能事件
4、已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
5、甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率
6、从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于 .
三、解答题
7、在100000张奖券中设有10个一等奖，100个二等奖，300个三等奖、从中买一张奖券，那么此人中奖的概率是多少
8、某城市的电话号码由五个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电放号码由五个不同数字组成的概率、
3.2.2随机数的产生（第二课时）
————执笔人：
学习目标:
（1）了解随机数的概念；
（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
学习重点 难点:
正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
学习过程：
学习引导：
在第一节中，同学们做了大量重复的实验。有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了，有没有其他方法可以代替实验呢？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
随堂练习：1、利用计算器产生10个1到20之间的取整数值的随机数。
2、用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
．
能力提升：
例1 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
例2 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
例3 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
学生小结：
自我评价：
将一均匀硬币连掷三次，出现“两个正面朝上，一个反面朝上”和“一个正面朝上和两个反面朝上”的概率各是多少？并用随机模拟的方法做100次试验。计算各自的频数。
从52张扑克牌中（没有大小王）中随机抽出一张，这张牌出现下列情形的概率。
（1）是7 （2）不是7 （3）是方片 （4）是J或Q或K （5）既是红心又是草花 （6）比6大比9小 （7）是红色 （8）是红色或黑色
请设计一种用计算机或计算器模拟上面摸牌试验的方法。
盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球。
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？
（4）设计一个用计算机或计算器模拟上面取球的试验。
4、（1）掷两颗骰子，计算出现点数和为7的概率。
（2）利用随机模拟的方法，试验200次，计算出现点数总和为7的概率。
（3）所得频率与概率相差很大吗？为什么会出现这种差异？
3.3.1几何概型（第一课时）
————执笔人：
学习目标:
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
学习重点 难点:
几何概型的概念、公式及应用；
学习过程：
学习引导：
1. 几何概率模型___________________________________________________________。
2.几何概型的两个特征:
(1)
(2) .
学习点拨：注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
随堂练习：1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。
2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
3．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r能力提升：
例1 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
例2 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
学生小结：
自我评价：
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2.对于几何概型，概率为零的事件是否可能发生？
3、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是 。 1/6
4、在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，那么钻到石油层的概率是 。
3.在区间(0，L)内任取两点，求两点之间的距离小于的概率.
4.向半径为R的圆内任意投掷一点，求此点也落在与圆内接的下列图形上的概率:
(1)正方形 (2)正三角形
5.在半径为1的圆周上随机取三点A、B、C，求三角形ABC是锐角三角形的概率.
6.设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间[0，1]上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3]上的诸数字.旋转陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1.5]上的概率.
3.3.2均匀随机数的产生（第二课时）
————执笔人：
学习目标:
（1）了解均匀随机数的概念；
（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；
（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．
学习重点 难点:
利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中学习过程：
随堂练习：1．下列说法与均匀随机数特点不符的是( )
A.我们常用的是[0,1]内的均匀随机数 B.它是一个随机数
C.出现每一个实数是等可能的 D.是随机数的平均数
2、将区间[0,1]内的随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )
A. a=a18 B. a=a18+2 C. a=a18-2 D. a=a16
能力提升：
例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
例2 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
例3 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．
分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．
学生小结：
自我评价：
1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？
2．如图3-18所示，曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
第三章小结
一，本章知识结构
随机事件 频率 概率概率
的意义与
性质
二、回顾与思考
1，随机事件的概率：随机事件在一次实验中是否发生是不确定的，但在大量重复试验中，随机事件的发生是有规律的，概率就是要寻找这种规律。请举出几个日常生活的例子 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2，随机现象的产生：在现实中，很多结果的出现受众多随机因素的影响，由于对这些因素难以掌握或缺乏了解，一次在试验前我们不能确定会出现哪个结果，随机现象。请举出几个随机现象的例子_______________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________。
3，频率与概率的关系与区别：频率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率本身也是随机的，两次做同样的试验，会得到不同的结果；而概率是个确定的数，与每次试验无关。
试验100次得到的频率一定比试验50次得到的频率更接近概率吗？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
(2) 你有办法了解你得到的频率是否接近概率吗？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
4，利用古典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率。
古典概型有哪些特征____________________________________________________
___________________________________________________________________________。
（2）几何概型有哪些特征______________________________________________________
___________________________________________________________________________。
（3）古典概型与几何概型的区别是______________________________________________
___________________________________________________________________________。
5，随机模拟：由于计算机具有高速度和大容量的特点，因此我们可以用计算机来模拟那些庞大而复杂的实验。这种模拟称为数字模拟或者随机模拟。
（1）利用随机模拟得到的结果是近似的还是精确的__________________________________
______________________________________________________________________________。
（2）利用随机模拟近似计算平面图形面积所蕴含的统计思想是_______________________-
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
第三章随机事件的概率测试题
班级： 姓名： 评分：
一，选择题：
1、以下现象是随机现象的是（ ）
A、过了冬天就是春天 B、物体只在重力作用下自由下落
C、不共线的三点能确定一个平面 D、2008年北京奥运会中国获得50枚金牌
2、有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上； 2)异性电荷，互相吸引； 3)在标准大气压下，水在结冰。
其中是随机现象的是 （ ）
A、1) B、2) C、3) D、1) 3)
3、已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是( )
A、 B、 C、 D、
4、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( )
A、 B、 C、 D、9
5、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在线段[0，3］上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A 、1/3 B 、2/3 C、1/2 D、1/3
二，填空题：
7、函数是增函数是__________________现象。
8、导体通电时发热是________________现象 。
9、9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是 .
10、在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于_______________ .。
11、在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。
三、判断题（判断下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件）
12、“导体通电时,发热”_____________________
13、“抛一石块,下落”_______________________
14、“在常温下,焊锡熔化”_____________________
15、“某人射击一次,中靶”_____________________
16、“掷一枚硬币,出现正面”____________________
17、“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”_____________________
四，计算题：
18、甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、
①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少
②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少
19、在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有1位乘客等候第1路或第3路汽车、假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、
20、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
课堂练习与自我测评答案
第一节：
1,D 2,C
3,解：这种说法是错误的.
概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率
4,（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50
1,C 2,D 3,D
4,答案:(1)(2)(4)(6) 5,0≤P(A)≤1 1 0
6,解:从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为n，其中n为射击次数，而且当n越大，射击的次数就越接近于n.
7,解:(1)可能的结果有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正), (正,反,反)，(反,正,反), (反,反,正)，(反,反,反)8种可能.
(2)其中恰有一枚硬币正面朝上(正,反,反), (反,正,反), (反,反,正)有3种不同的结果.
8,答案:由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率为80%.
第二节：
1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=
3．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。
4．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=
1.答案:B 2答案:C 3答案:D 4.答案:D 5.答案:B
6.答案:(1)0.05 (2)0.3 (3)0.25 7.答案:0.51 0.22 8.答案:
第三节：
1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.
1、B 2、C 3、C 4、C 5、 6、0.3 7、答：P＝＝
8、解：根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是由0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为105、另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的个数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数A105，因此所求的概率
P＝＝
第四节：
1．解：具体操作如下
键入
反复按 键10次即可得到。
2．解：具体操作如下：
键入
课本133页练习。答案见教参。
第五节：
1．由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)= ；
2．记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)= =．
3．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
1．C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）
2.答案:可能在某一点处的概率为零.
3、 4、 5.答案: 6答案:(1) (2) 7答案:
8
解析:圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1]上的概率为P1，圆周上触及桌面的刻度位于[1,1.5]上的概率为P2，则圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1.5]上的概率为P=P1+P2=+=.
答案:
第六节：
1．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
（1）用1~45的45个数来替代45个人；
（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；
（3）整理数据并填入下表
试 验次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050
1出现的频数
1出现的频率
（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
2．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
x y 计数
0.598895 0.940794 0
0.512284 0.118961 1
0.496841 0.784417 0
0.112796 0.690634 1
0.359600 0.371441 1
0.101260 0.650512 1
… … …
0.947386 0.902127 0
0.117618 0.305673 1
0.516465 0.222907 1
0.596393 0.969695 0
教学例题讲解
第一节
例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
例2 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例3 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
第二节
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=
例2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．
第三节
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误
第四节
例1 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：
键入
反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例2 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
例3 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
第五节
例1 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。
解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则
P(A)= ==0.01．
答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01．
例2取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P（A）的近似值．小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
第六节
例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
方法二：(随机模拟的方法) 可以做两个带有指针(分针)的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则
P(A)=———————————————
方法三：(计算机模拟试验)
我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验. 设X是0到1之间的均匀随机数，Y也是0到1之间的均匀随机数. 如果Y + 7 > X + 6.5 ，即Y > X - 0.5，那么父亲在离开家前得到报纸. (试验做50次)
例2 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
例3 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．
分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．
解：（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*12得到[0，12]内的均匀随机数．
（3）统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1
（4）计算频率．
记事件A={面积介于36cm2 与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间}，则P（A）的近似值为fn(A)=
第三章 检测题答案
一，填空题
1 D 2 A 3 C 4 A 5 D 6 B
二，选择题：
7 随机现象 8 必然现象 9 10 11
三，判断题
12、必然事件 13、必然事件 14、不可能事件 15、随机事件
16、随机事件 17、不可能事件
四，计算题
18、解：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：
＝
②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为
1-＝、所求概率为
或：++＝++＝，所求概率为
19、解：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A，则事件A的概率P(A)=
答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为
20、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴　 P（A）＝　
应用概率解决实际问题
古典概型
几何概型
随机数与随机模拟
PRB
PAND RANDI
STAT DEG
ENTER
PANDI（1,20）
STAT DEG
ENTER
PANDI（1,20）
3．
STAT DEG
ENTER
PRB
PAND RANDI
STAT DEG
ENTER
PANDI（0,1）
STAT DEG
ENTER
PANDI（0,1）
0
STAT DEG
PRB
RAND RANDI
STAT DEC
ENTER
RANDI（1，100）
STAT DEG
ENTER
RAND （1,100）
3．
STAT DEC