矩形的定义和性质
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(共17张PPT)
19.2.1 特殊的平行四边形 ----矩形的定义和性质
平行四边形有哪些性质？
平 行
四边形
对角线
角
边
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
（1）拉动平行四边形的一个顶点后，该四边形还是平行四边形吗？为什么？
（2）在拉动的过程中，出现了什么特殊的图形？此时平行四边形的内角多少度？
请大家拿出自制的平行四边形学具 ，两人一组活动 . 拉动平行四边形的一个顶点，观察该变化过程并思考以下问题：
什么样的平行四边形可以称为矩形呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形
叫做矩形．
2、有一个角为直角
1、是平行四边形
A
D
C
B
记作：矩形ABCD．
对角线
角
边
平 行
四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩 形
对边平行且相等
四个角均为直角
对角线互相平分且相等
这是矩形所特有的性质
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
A
O
D
C
B
已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,
求证：AC=BD.
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB, BC=BC
∴△ABC≌△DCB (SAS)
∴AC=BD
证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
而
∴ ， ∴ AC=BD
A
图中还有哪些相等的线段？
证明：矩形的对角线相等.
图中我们常见的特殊三角形有哪些？
投圈游戏
问题: 体育节中有一投圈游戏,三个同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
B
C
D
A
O
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
即兴练一练:
1.直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________.
2.直角三角形两直角边分别为7和24,则其斜边上的中线长为________.
3.直角三角形两直角边分别为8和15,则其斜边上的中线长为________.
5
12.5
8.5
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
A
2.下面性质中，矩形不一定具有的是:（ ）
A、对角线相等 B、四个角都相等
C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直
D
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ,∠AOD=120°, 求矩形对角线的长.
D
C
B
A
O
解矩形题时往往要注意：
1.矩形问题 三角形问题.
2.利用直角三角形的一些结论.
转化
1、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____.
A
D
C
B
O
16
A
D
C
B
E
2、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC
于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
矩形问题
转 化
直角三角形问题
4、矩形问题 三角形问题.
3、直角三角形的一个重要性质：
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
对边平行且相等
四个角均为直角
2、矩形
对角线互相平分且相等
转 化
3、(选做题)如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点.求证：MN⊥EF．
1、(必做题)教材96面练习题:1、2题.
2、(必做题)如图,矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD， OF=4， OE∶BE=1∶3，求∠ADB 和 BD 的长.
19.2.1 特殊的平行四边形 ----矩形的定义和性质
平行四边形有哪些性质？
平 行
四边形
对角线
角
边
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
（1）拉动平行四边形的一个顶点后，该四边形还是平行四边形吗？为什么？
（2）在拉动的过程中，出现了什么特殊的图形？此时平行四边形的内角多少度？
请大家拿出自制的平行四边形学具 ，两人一组活动 . 拉动平行四边形的一个顶点，观察该变化过程并思考以下问题：
什么样的平行四边形可以称为矩形呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形
叫做矩形．
2、有一个角为直角
1、是平行四边形
A
D
C
B
记作：矩形ABCD．
对角线
角
边
平 行
四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩 形
对边平行且相等
四个角均为直角
对角线互相平分且相等
这是矩形所特有的性质
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
A
O
D
C
B
已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,
求证：AC=BD.
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB, BC=BC
∴△ABC≌△DCB (SAS)
∴AC=BD
证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
而
∴ ， ∴ AC=BD
A
图中还有哪些相等的线段？
证明：矩形的对角线相等.
图中我们常见的特殊三角形有哪些？
投圈游戏
问题: 体育节中有一投圈游戏,三个同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
B
C
D
A
O
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
即兴练一练:
1.直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________.
2.直角三角形两直角边分别为7和24,则其斜边上的中线长为________.
3.直角三角形两直角边分别为8和15,则其斜边上的中线长为________.
5
12.5
8.5
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
A
2.下面性质中，矩形不一定具有的是:（ ）
A、对角线相等 B、四个角都相等
C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直
D
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ,∠AOD=120°, 求矩形对角线的长.
D
C
B
A
O
解矩形题时往往要注意：
1.矩形问题 三角形问题.
2.利用直角三角形的一些结论.
转化
1、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____.
A
D
C
B
O
16
A
D
C
B
E
2、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC
于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
矩形问题
转 化
直角三角形问题
4、矩形问题 三角形问题.
3、直角三角形的一个重要性质：
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
对边平行且相等
四个角均为直角
2、矩形
对角线互相平分且相等
转 化
3、(选做题)如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点.求证：MN⊥EF．
1、(必做题)教材96面练习题:1、2题.
2、(必做题)如图,矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD， OF=4， OE∶BE=1∶3，求∠ADB 和 BD 的长.