求一次函数解析式的常见题型
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求一次函数解析式的常见题型
以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：
一、点斜型．
例1 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．
解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，
二、两点型．
例2 某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．
∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，
故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．
三、斜截型．
例3 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y
式．
3
四、平移型．
为______．
解；设一次函数的解析式为y＝kx＋b，因为y＝kx＋b的图象
五、定义型．
例5 已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．
解：根据一次函数的定义知
六、应用型．
例6 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．
解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．
七、对称型．
例7 已知点A′与点A(－2，3)关于y轴对称，直线y＝kx－5经过点A′，求该直线的解析式．
解：∵A′点与A(－2，3)点关于y轴对称，∴A′点的坐标为(2，3)．又直线y＝kx－5经过A′点，∴3＝2k－5，∴k＝4．故直线的解析式为y＝4x－5．
八、几何型．
以AB为边在第一象限内作正三角形ABC．⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．(1)求C点坐标；(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；
∴∠BAO＝30°．
又∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，
(2)过D作DF∥OB交OA于F．∵D是AB的中点，则DF＝
两点的一次函数解析式为y＝kx＋b，有
九、方程型．
例9 △ABC中，AB＝AC，点A、C在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上．若此三角形腰长和腰上的高线的长分别是关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－5＝0的两个实数根，且△ABC的面积等于10，求经过B、C两点的直线的解析式．
0可化为x2－9x＋20＝0．解之得x1＝5，x2＝4．
注意题给条件，可知腰长大于腰上的高线长，则△ABC三个顶点为A(3，0)、B(0，4)、C(8，0)．
十、综合型．
例10 已知抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m的
使y随x的增大而减小．a，b满足方程组
求这条直线的解析式．
解：由抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)·x＋3m的顶点
析式为y1＝－7x2＋14x－12，顶点D1(1，－5)及y2＝－27x2＋
即C1(2，1)、C2(－2，－1)．直线经过C、D两点，由
经过C2、D2的直线是y＝－6x－13．
附思考题：
1．在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2，0)、B(0，2)、C(m，3)，求这个一次函数解析式并求m的值．(y＝－x＋2，m＝－1)
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B(a，
解析式．(y＝－2x＋1)
3．在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(kb＞0，b＜0)的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4交于点A、B、C，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD(O为坐标原点)的面积为10，若A
4．已知一次函数y＝kx＋b过点(－2．5)且它的图象与y轴
的解析式是______．(y＝－4x－3)
以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：
一、点斜型．
例1 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．
解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，
二、两点型．
例2 某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．
∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，
故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．
三、斜截型．
例3 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y
式．
3
四、平移型．
为______．
解；设一次函数的解析式为y＝kx＋b，因为y＝kx＋b的图象
五、定义型．
例5 已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．
解：根据一次函数的定义知
六、应用型．
例6 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．
解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．
七、对称型．
例7 已知点A′与点A(－2，3)关于y轴对称，直线y＝kx－5经过点A′，求该直线的解析式．
解：∵A′点与A(－2，3)点关于y轴对称，∴A′点的坐标为(2，3)．又直线y＝kx－5经过A′点，∴3＝2k－5，∴k＝4．故直线的解析式为y＝4x－5．
八、几何型．
以AB为边在第一象限内作正三角形ABC．⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．(1)求C点坐标；(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；
∴∠BAO＝30°．
又∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，
(2)过D作DF∥OB交OA于F．∵D是AB的中点，则DF＝
两点的一次函数解析式为y＝kx＋b，有
九、方程型．
例9 △ABC中，AB＝AC，点A、C在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上．若此三角形腰长和腰上的高线的长分别是关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－5＝0的两个实数根，且△ABC的面积等于10，求经过B、C两点的直线的解析式．
0可化为x2－9x＋20＝0．解之得x1＝5，x2＝4．
注意题给条件，可知腰长大于腰上的高线长，则△ABC三个顶点为A(3，0)、B(0，4)、C(8，0)．
十、综合型．
例10 已知抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m的
使y随x的增大而减小．a，b满足方程组
求这条直线的解析式．
解：由抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)·x＋3m的顶点
析式为y1＝－7x2＋14x－12，顶点D1(1，－5)及y2＝－27x2＋
即C1(2，1)、C2(－2，－1)．直线经过C、D两点，由
经过C2、D2的直线是y＝－6x－13．
附思考题：
1．在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2，0)、B(0，2)、C(m，3)，求这个一次函数解析式并求m的值．(y＝－x＋2，m＝－1)
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B(a，
解析式．(y＝－2x＋1)
3．在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(kb＞0，b＜0)的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4交于点A、B、C，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD(O为坐标原点)的面积为10，若A
4．已知一次函数y＝kx＋b过点(－2．5)且它的图象与y轴
的解析式是______．(y＝－4x－3)