2020-2021学年人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元测试卷(Word版,含答案)

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名称 2020-2021学年人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元测试卷(Word版,含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-05-17 17:50:40

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文档简介

第18章
《平行四边形》单元测试
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列说法不正确的是(  )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D.一个角是直角的四边形是矩形
2.如图,正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,且AE=AB,连接BE,DE,则∠CDE的度数为(  )
A.20°
B.22.5°
C.25°
D.30°
3.已知平行四边形ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为菱形的是(  )
A.∠BAC=∠DCA
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BAC=∠ABD
D.∠BAC=∠ADB
4.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=20cm,接着活动学具成为图2所示正方形,则图2中对角线AC的长为(  )
A.20cm
B.30cm
C.40cm
D.20cm
5.如图,正方形ABCD中,DE=2AE=4,F是BE的中点,点H在CD上,∠EFH=45°,则FH的长度为(  )
A.
B.5
C.
D.2
6.如图,菱形ABCD中,∠B=120°,则∠1的度数是(  )
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
7.如图,在?ABCD中,AC,BD为对角线,BC=10,BC边上的高为6,则图中阴影部分的面积为(  )
A.6
B.15
C.30
D.60
8.如图,正方形ABCD的边长为1,取AB中点E,取BC中点F,连接DE,AF,DE与AF交于点O.连接OC,则OC=(  )
A.1
B.
C.
D.
9.如图的正三角形ABC与正方形CDEF中,B、C、D三点共线,且AC=10,CF=8.若有一动点P沿着CA由C往A移动,则FP的长度最小为多少?(  )
A.4
B.5
C.4
D.5
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上,且A(﹣3,0),B(2,b),则b的值为(  )
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2
二.填空题(每题4分,共20分)
11.如图,边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=30°,P为BC上方一点,且,则PB+PC的最小值为___________.
12.一个菱形两条对角线长的和是10,菱形的面积是12,则菱形的边长为_____.
13.在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,且AB=10cm,AC=12cm.则菱形ABCD的面积是 
 cm2.
14.如图,过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是 
 .
15.如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,证明下列结论①∠AED=∠CED,②△ABE≌△AHD,③HF=AB,④H是BF中点,⑤BC﹣CF=2HE.其中正确的结论有 
 .
三.解答题(每题10分,共50分)
16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC=21
cm,BE⊥AC,垂足为E,且BE=5
cm,AD=7
cm,求AD和BC之间的距离.
17.如图,四边形是正方形,为上一点,连接,延长至点,使得,过点作,垂足为,求证:.
18.(6分)如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF.求证:四边形DFCE是菱形.
19.
如图,在中,于,于,的两条高相交于,,,求的长.
20.
如图11所示,已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,点E,F分别在AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC
求证:DE+DF=AB
21.如图,
在中,点、分别为、的中点,点在的延长线上,.
求证:.
22.在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
23.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,四边形BCED为平行四边形,DE,AC相交于F.连接DC,AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由.
(2)若AB=16,AC=12,求四边形ADCE的面积.
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?请给予证明.
(第23题)
参考答案
一.选择题
1.D
2.B
3.B
4.
C.
5.
D.
6.
C.
7.
C.
8.
A.
9.
A.10.C
二.填空题(共5小题)
11.
12.
13.或
14.解:∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB,
∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形,
在△ABD和△CDB中,

∴△ABD≌△CDB(SSS),
即△ABD和△CDB的面积相等;
同理△BEM和△MHB的面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,
四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即S1=S2.
答案为:S1=S2.
15.①②④⑤.
三.解答题(共5小题)
16.解:设AD和BC之间的距离为x,则平行四边形ABCD的面积等于AD·x,∵S平行四边行ABCD=2S△ABC=2×AC·BE=AC·BE,∴AD·x=AC·BE,即7x=21×5,x=15(cm).答:AD和BC之间的距离为15
cm
17.证明:四边形为正方形,
,,



在和中,,


18.证明:∵点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE∥CF,DE=BC,DF∥CE,DF=AC,
∴四边形DECF是平行四边形,
∵AC=BC,
∴DE=DF,
∴四边形DFCE是菱形;
19.
【答案】
20.证明:∵DE∥AB,DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形,∴DF=AE,又∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE,∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
21.∵在中,点、分别为、的中点
∴是的中位线



∴四边形为平行四边形
∴.
22.(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS).
∴AF=BD.
∵AD是BC边上的中线,
∴DC=BD.
∴AF=DC.
(2)解:四边形ADCF是菱形.
证明:由(1)得AF=DC,又AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AC⊥AB,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BC=DC.
∴?ADCF是菱形.
23.解:(1)四边形ADCE是菱形.
理由:∵四边形BCED为平行四边形,
∴CE∥BD,CE=BD,BC∥DE.
∵D为AB的中点,∴AD=BD.
∴CE∥AD,CE=AD.
∴四边形ADCE为平行四边形.
又∵BC∥DF,
∴∠AFD=∠ACB=90°,即AC⊥DE.
∴四边形ADCE为菱形.
(2)在Rt△ABC中,∵AB=16,AC=12,∴BC=4.
而BC=DE,∴DE=4.
∴四边形ADCE的面积=AC·DE=24.
(3)当AC=BC时,四边形ADCE为正方形.
证明:∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB,即∠ADC=90°.
∴菱形ADCE为正方形.
图11