苏科版八年级下册数学 12.1二次根式 教案（表格式）

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12.1　二次根式教学设计
12.1　二次根式
教学目标 1．理解二次根式的概念，基本性质，有意义的条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，提高学生的归纳概括
3．通过观察一些特殊的情形，使学生感受归纳的思想方法．
教学重点 探求二次根式有意义的条件，掌握其性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
教学难点 1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；
2．理解、掌握、灵活运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
复习提问 1、什么叫做一个数的平方根?如何表示
2、什么叫做一个数的算术平方根？如何表示
情景引入
情景一　用带有根号的式子表示下列问题中的数量。
(1)边长为1的正方形的对角线的长
(2)直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长.
(3)平面内面积为S的圆半径
(4)一个物体从静止状态自由下落的高度h (m)与所需的时间t满足关系式 h =1/2gt2 ，试用 h 表示 t（g的值取10/s2）.
先让学生思考，再提问学生，教师评讲 给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．
课题引入： √2、√a2+b2、) 、、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？
二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。a叫做被开方数，“√”称为二次根号，根指数为2. 积极思考，回答问题．
1．这些式子都含有根号…；
2．符合这些特征的式子有：、、、…． 从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义．
思考探索一 例1下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）√32； （2）√-12； （3）；
（4）（x、y异号）．
下列哪些式子是二次根式？为什么？
（5）（m≤0）（6）√2a-1；(7)√a2+2a+3 (8)√-x2-1 (9)4√2 (10)
2．（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？
（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？
1．互相讨论，踊跃回答：
2．独立思考，直接回答：
3．集体讨论，代表解答：
（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；
（2）不可能，即是非负数，当a≥0时，≥0． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义．
思考探索二 1．例2:　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）
（2）√x-5
（3） + → √x-5 + √5-x
2．练习：课本P149第1题． 1．小组讨论，代表回答：
2．独立思考，直接回答． 通过学生相互讨论设置的问题2，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力．
思考探索三 的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，（）2、（）2、（）2、（）2的结果是什么？
类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？
2．例3　计算：
（1）（）2；（2）（）2；
（3）（）2（a＋b≥0）．
讨论2：根据你对二次根式公式1的理解，请你把一个非负数写成一个数的平方的形式。
四：整合提升，发展能力
已知x,y为实数且满， 则 xy 的值为( )
A 5 B 6 C -5 D -6
2.已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足 则
则△ABC为 三角形。
3.面积为 2cm 的正方形的边长为 √2cm ，面积为 8 cm 的正方形的边长为√8 cm . 如果把面积为 8cm2 的正方形分为4个面积为2cm2 的小正方形，可以得到的边长为 2√2 ，
那么 √8 = 2√2 。
对于面积为 scm2 、 4scm2 的两个正方形，它们的边长之间有什么关系？
4．练习：《课本》P149第2题． 1．小组交流，代表回答：
事实上，（a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥0时，（）2 ＝ a．
2． 学生独立完成，教师评讲
四：整合提升，发展能力

1、2、3题 学生独立完成，教师评讲
通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．
通过问题2的设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题．
通过问题3、4的设置，理解二次根式的性质，能运用其性质解决一些简单的综合性的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力．
总结 1．二次根式的概念；2．有意义的条件；
3．基本性质． 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．
反馈训练： 1.已知 √10-a 为一个整数，试求正整数a的值.
2.已知√-(x-1)2 ，你能求出x 的取值吗？
3.在实数范围内因式分解：x2-5
独立完成，自查反馈． 进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用．
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