2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(三)（含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（
）
A、2
B、2
C、4
D、4
2．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（
）
A．11
B．6
C．8
D．10
3．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　）
A．①④
B．①②
C．①②③
D．②③④
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长是（　　）
A．1
B．2
C．
D．2
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（
）
A.10
B.8
C.6
D.4
8．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为(　　)
A．10
B．12
C．16
D．18
9．如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
10．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（
）
A．6
B．7
C．8
D．11
二．填空题（每题4分，共20分）
11．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
12.
若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
13．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20
cm，AE＝5
cm，则AB的长为________
cm.
　　　
14
.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得?ABCD为正方形．
15.
如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD
（1）求AD的长；
（2）若∠C＝30°，求CD的长．
17．如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．
18．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
19.
如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．
20.
如图11所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求证：DE+DF=AB
21．如图，
在中，点、分别为、的中点，点在的延长线上，．
求证：．
22．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．
（1）判断四边形BOCE的形状并证明；
（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值．
（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG＋BH的最小值．
23．如图，在矩形ABCD中，延长BA到点F，使得AF＝AB，连接FC交AD于E．
（1）求证：AD与FC互相平分；
（2）当CF平分∠BCD时，BC与CD的数量关系是　
　．
参考答案
一．选择题
1．C
2．C
3．A
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
C．
9．
A．10．B
二．填空题（共5小题）
11.
(-3,2).
12．三　
13．4
14.
【答案】∠BAD＝90°(答案不唯一)　【解析】∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，菱形ABCD为正方形．故可添加条件：∠BAD＝90°.
15.
【答案】
三．解答题（共5小题）
16．(1)
2；(2)
17．证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
．
18．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
19.
【答案】
20.证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
22．（1）结论：四边形BOCE是矩形．
理由：∵BE∥OC，EC∥OB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形BOCE是矩形．
（2）如图2中，∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3cm，OB＝OD＝4cm，
∵S△ABG＝2S△OBG，
∴AG＝2OG，
∴2t＝2（3﹣2t）或2t＝2（2t﹣3），
解得t＝1或t＝3，
∴满足条件的t的值为1或3．
（3）如图2中，设OG＝x，则BG＋BH＝＋，欲求BG＋BH的最小值，相当于在x轴上找一点P(x，0)，使得点P(x，0)到A(0，4)和B(3，4)的距离最小，如图3中，
作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P，连接BP，此时PA＋PB的值最小，
∵A(0，4)，
(3，﹣4)，
∴当B点在y轴右侧时，
AP＋PB＝AP＋＝＝＝，
当B点在y轴左侧时，由于线段整体移动，同理，得
AP＋PB＝AP＋＝＝，
∴BG＋BH的最小值为．
23．（1）连接AC，DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AF＝AB，
∴AF＝CD，
又∵AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AD与CF互相平分；
（2）∵CF平分∠BCD，
∴∠FCD＝∠∠FCB，
∵CD∥BF，
∴∠FCD＝∠BFC，
∴∠FCB＝∠BFC，
∴BC＝BF，
∴BC＝2AB＝2CD．
故答案为BC＝2CD．
图11