三角函数诱导公式复习教案

三角函数诱导公式复习
教学目标
1 进一步理解诱导公式“诱导”二字的意思；
2 巩固诱导公式的基本应用：诱角和诱名；
3 深入体验标准公式与实际应用之间的区别。
三角函数诱导公式的应用基本有两种：
⑴ 诱角：一般的角转化为特殊的角（,……）；未知的角转化为已知的角；
⑵ 诱名：正弦转化为余弦；余弦转化为正弦。
例题1 求出下列各式的值
⑴ _______ ，
⑵ _______ ，
⑶ _______。
解析：本例属于“诱角”的应用。
⑴ 解题的关键：将一般的角（）转化为特殊的角。
⑵ 转化的方法：
① 先处理正负号，
② 消除部分
③ 消除
④ 消除
⑤ 最终转化为特殊的角：,……
⑶ 具体转化过程：
解：
例题2 已知，求的值
解析：本例有两点需要掌握
⑴ 本题属于“诱角”的应用：
将未知的角（）转化已知条件中的角（）：
⑵ 体验标准公式与例题运用公式时的“差别”：
标准公式：
具体情境：
通常，我们在表达定理或公式，都采用最简单的形式，公式中表示任意角，而显然也是一个角。换而言之，公式不只有一种写法。诸如，，
,……都是成立的，只要前后保持一致。
解：
例题3已知，是的两个内角，且，，求
解析：本例考察“诱角”的应用，考察诱导公式在三角形中的具体应用。
将未知的角（）转化已知条件中的角（，）：
由可得：
解：
例题4 已知，求下列各式的值
⑴
⑵
解析：本题属于“诱角”的应用：已知条件中的角，
⑴ 待求式子中的角：，
，
⑵待求式子中的角：，
，
解：
例题5若，则_______。
解析：本例考察诱导公式的“诱名”和“诱角”的综合应用。
⑴ 函数名的变换：正弦（待求）变换为余弦（已知）
，
⑵ 一般角（）转化为特殊的角（）
解：
同步练习：
1 ⑴ _______ 。 ⑶ _______。
【随堂笔记】
2 已知，且，那么 _______。
【随堂笔记】
3 已知，则 _______。
【随堂笔记】
4已知，且为第三象限的角，则_______。
【随堂笔记】
5 化简_______。
【随堂笔记】
6 若，则_______。
【随堂笔记】
8若，则_______。
【随堂笔记】
9 若，则_______。
【随堂笔记】
10 若，则_______。
11 在中，下列等式______________是正确的。
① ② ③ ④
【随堂笔记】
12 设，、、、均为非零实数，若。
求：，