2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(三)（Word版 含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．BO＝DO
B．AB＝CD
C．∠BAD＝∠BCD
D．AC＝BD
2．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　　)
A．13
B．17
C．20
D．26
3．下列命题是真命题的是(　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四边相等的平行四边形是正方形
4．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=(　　)
A．90°α
B．90°+
α
C．
α
D．360°α
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（
）
A.10
B.8
C.6
D.4
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是(　
　)
A．130°
B．120°
C．100°
D．90°
9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图，长方形ABCD的周长为20厘米，沿长方形ABCD的对角线BD翻折得到△A’BD，A’D交BC与F,则△DFC的周长为___________厘米．
12.
若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
13．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20
cm，AE＝5
cm，则AB的长为________
cm.
　　　
14
.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得?ABCD为正方形．
15.
如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，．连结分别交，于，．求证：是等腰三角形．
17．如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．
18．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
19.
如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．
20.
如图11所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求证：DE+DF=AB
21．如图，
在中，点、分别为、的中点，点在的延长线上，．
求证：．
22．如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，。（其中为正整数）
（1）用的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。
23．如图，已知AB＝DC，ABCD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
参考答案
一．选择题
1．D
2．B
3．C
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．C．
9．
B．10．D
二．填空题（共5小题）
11.
(-3,2).
12．三　
13．4
14.
【答案】∠BAD＝90°(答案不唯一)　【解析】∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，菱形ABCD为正方形．故可添加条件：∠BAD＝90°.
15.
12.5
三．解答题（共5小题）
16．【答案】
首先证明：
．
因为，所以四边形为平行四边形，
，
又，所以
，
，
．
因此，为等腰三角形，故
．
又，所以．从而．
17．证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
．
18．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
19.
【答案】
20.证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
22．（1）∵，
∴，
∴，
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为，正方形的面积=，
∴，
∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.
23．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
图11