三角函数模型简单应用
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
三角函数模型的简单应用
--- 货船进出港问题
高一（24）班 范琴
我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.
复习
根据图象求解析式
根据相关数据进行三角函数拟合
【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么特点？
呈周期性变化规律.
水深最大值为7.5
最小值为2.5.
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
x
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
第一阶段：收集数据，画出图像
三阶段：收集数据，画图
用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？
x
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
第二阶段：选择函数类型，求得函数类型
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？
x
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
最大值7.5
最小值2.5
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
⑴这个港口的水深与时间的关系可
用函数 近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）
第三阶段：将函数模型应用于实际问题
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
5.000
水深
23：00
22：00
21：00
20：00
19：00
18：00
时刻
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
5.000
水深
17：00
16：00
15：00
14：00
13：00
12：00
时刻
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
5.000
水深
11：00
10：00
9：00
8：00
7：00
6：00
时刻
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
5.000
水深
5：00
4：00
3：00
2：00
1：00
0：00
时刻
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与海洋底的距离),该船何时能进入港口 在港口能呆多久
A
B
C
D
o
x
y
2
4
6
8
5
10
15
y=5.5
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
由计算器可得
SHIFT
sin-1
MODE
MODE
2
0.2
=
0.20135792≈0.2014
货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港 .
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
y
O
x
5
10
15
2
4
6
8
A
B
C
D
y=5.5
因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
思考
(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在4：00.每天涨潮落潮时，水的深度y(m)与时间t(h)近似满足关系式
（1）若从0：00开始计算时间，选用一个三角函数来 近似描述该港口的水深y和t之间的函数关系
（2）17:00该港口的水深为多少？（保留一位有效数字）
（3）这一天有多少小时水深低于10.3m？
1、物理情景——
①简谐运动
②星体的环绕运动
2、地理情景——
①气温变化规律
②月圆与月缺
3、心理、生理现象——
①情绪的波动
②智力变化状况
③体力变化状况
4、日常生活现象——
①涨潮与退潮
②股票变化
…………
三角函数模型在生活中的其他应用举例
对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.可分为三阶段：第一阶段：收集数据，画图；第二阶段：选择函数类型，并求得函数类型；第三阶段：将函数模型应用的实际中
小结：
三角函数模型的简单应用
--- 货船进出港问题
高一（24）班 范琴
我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.
复习
根据图象求解析式
根据相关数据进行三角函数拟合
【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么特点？
呈周期性变化规律.
水深最大值为7.5
最小值为2.5.
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
x
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
第一阶段：收集数据，画出图像
三阶段：收集数据，画图
用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？
x
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
第二阶段：选择函数类型，求得函数类型
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？
x
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
最大值7.5
最小值2.5
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
⑴这个港口的水深与时间的关系可
用函数 近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）
第三阶段：将函数模型应用于实际问题
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
5.000
水深
23：00
22：00
21：00
20：00
19：00
18：00
时刻
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
5.000
水深
17：00
16：00
15：00
14：00
13：00
12：00
时刻
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
5.000
水深
11：00
10：00
9：00
8：00
7：00
6：00
时刻
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
5.000
水深
5：00
4：00
3：00
2：00
1：00
0：00
时刻
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与海洋底的距离),该船何时能进入港口 在港口能呆多久
A
B
C
D
o
x
y
2
4
6
8
5
10
15
y=5.5
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
由计算器可得
SHIFT
sin-1
MODE
MODE
2
0.2
=
0.20135792≈0.2014
货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港 .
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
y
O
x
5
10
15
2
4
6
8
A
B
C
D
y=5.5
因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
思考
(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域
三阶段：收集数据，画图
选择函数类型，求得函数类型
应用于实际
在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在4：00.每天涨潮落潮时，水的深度y(m)与时间t(h)近似满足关系式
（1）若从0：00开始计算时间，选用一个三角函数来 近似描述该港口的水深y和t之间的函数关系
（2）17:00该港口的水深为多少？（保留一位有效数字）
（3）这一天有多少小时水深低于10.3m？
1、物理情景——
①简谐运动
②星体的环绕运动
2、地理情景——
①气温变化规律
②月圆与月缺
3、心理、生理现象——
①情绪的波动
②智力变化状况
③体力变化状况
4、日常生活现象——
①涨潮与退潮
②股票变化
…………
三角函数模型在生活中的其他应用举例
对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.可分为三阶段：第一阶段：收集数据，画图；第二阶段：选择函数类型，并求得函数类型；第三阶段：将函数模型应用的实际中
小结：