2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(四)（Word版 含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为(　　)
A．14
B．15
C．16
D．17
2.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为(　　)
A．12
B．18
C．24
D．30
3．
平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？(　　)
A．①②
B．①③
C．①④
D．④⑤
4．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=(　　)
A．90°α
B．90°+
α
C．
α
D．360°α
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（
）
A.10
B.8
C.6
D.4
8．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（　　）
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
9．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（
）
A.若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形
B.若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形
C.若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形
D.若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形
10．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是(
)
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．
12.
若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
13．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20
cm，AE＝5
cm，则AB的长为________
cm.
　　　
14.如图①，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF再按图③操作:沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间
的距离为_________.
15如图，在R△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，
上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B始终落在边AC上.若△MBC为直角三角形，则BM的长为_________.
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.
(1)如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.
(2)如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.
17．如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．
18．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
19.
如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．
20.
如图11所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求证：DE+DF=AB
21．如图，
在中，点、分别为、的中点，点在的延长线上，．
求证：．
22．如图，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．
（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；
（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．
23．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．
（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；
（2）如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
24．已知，如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形：
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的大小．
参考答案
一．选择题
1．D
2．B
3．C
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．A．
9．
B．10．C
二．填空题（共5小题）
11.
(-3,2).
12．三　
13．4
14.
【答案】∠BAD＝90°(答案不唯一)　【解析】∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，菱形ABCD为正方形．故可添加条件：∠BAD＝90°.
15.
12.5
三．解答题（共5小题）
16．解:(1)结论:DM⊥EM，DM=EM.
[解析]延长EM交AD于H.
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME.
(2)结论不变.DM⊥EM，DM=EM.
证明:延长EM交DA的延长线于H.
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME.
17．证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
．
18．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
19.
【答案】
20.证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
参考答案
一．选择题
1．D
2．B
3．C
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．A．
9．
B．10．C
二．填空题（共5小题）
11.
(-3,2).
12．三　
13．4
14.
【答案】∠BAD＝90°(答案不唯一)　【解析】∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，菱形ABCD为正方形．故可添加条件：∠BAD＝90°.
15.
12.5
三．解答题（共5小题）
16．解:(1)结论:DM⊥EM，DM=EM.
[解析]延长EM交AD于H.
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME.
(2)结论不变.DM⊥EM，DM=EM.
证明:延长EM交DA的延长线于H.
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME.
17．证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
．
18．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
19.
【答案】
20.证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
22．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，证出BF＝AB＝8，即可得出答案；
（2）证明△ABF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠AFB＝∠BAF，
∴BF＝AB＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；
（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，
∵∠DAF＝∠AFB，
∴∠FCE＝∠AFB，
∴AF∥CE，
?ABCD中，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∵AF∥CE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF和GH互相平分．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23．【分析】（1）由平行线可得四边形OBEC为平行四边形，又矩形对角线互相平分且相等，则可得四边形OBEC为菱形；
（2）由平行线可得四边形OBEC为平行四边形，又正方形对角线互相垂直、平分且相等，则可得四边形OBEC为正方形．
【解答】解：（1）四边形OBEC是菱形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OB，
∴平行四边形OBEC为菱形；
（2）四边形OBEC是正方形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴平行四边形OBEC为正方形．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形、正方形的性质以及正方形、菱形的判定，应熟练掌握．
24．【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．
（2）由菱形的对角线平分对角和等边三角形的判定推知△ABE是等边三角形，则AE＝AB．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠EBF＝∠AFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF，
∵BO⊥AE，
∴∠AOB＝∠EOB＝90°，
∵BO＝BO，
∴△BOA≌△BOE（ASA），
∴AB＝BE，
∴BE＝AF，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，
∴BE＝AB＝4，∠AEB＝60°．
∴△ABE是等边三角形，则AE＝AB＝4．
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．
图11