1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

(共35张PPT)
1.5 函数 的图象
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
x
o
0.01
0.02
0.03
0.04
2
4
6
-6
-4
-2
y
x
o
2
4
6
8
2
4
6
-6
-4
-2
y
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系
探究一：对 的图象的影响
π
2π
o
y
x
例1：用五点作图法作出函数
在一个周期内的图象,并与函数y=sinx的图象进行比较,两图象有什么关系
问题 ：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？
函数 的图象，可以看作是把曲线 上所有的点向左平移个单位长度而得到的.
π
2π
o
y
x
那么函数 　　　　　的图象呢？
π
2π
o
y
x
所有的点向左（ φ>0)
或向右（ φ<0)平行移动
| φ | 个单位长度
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 φ >0时)或向右(当φ <0时)平移| φ |个单位而得到的。
x
O

2
1
1
y
4
p
3
p
-
)
3
sin(
p
+
=
x
y
)
3
sin(
p
-
=
x
y
y=sinx
结论：
y=sinx， x∈R
y=sin(x+ φ)，x∈R
Φ的变化引起图象位置发生变化(左加右减)
探究二：（ ＞0）对 的图象的影响
例2：用五点作图法作出函数 和
在一个周期内的图象,并与函数y=sinx的图象进行比较,两图象有什么关系
·
·
·
·
·
2
-3
o
x
y
图象上所有点的纵坐标不变
横坐标缩短到原来的 倍
·
·
·
·
·
o
x
y
2
-3
图象上所有点的纵坐标不变
横坐标伸长到原来的 2 倍
1
-1
　　
我们一起来观察它们之间的变化过程：
o
x
y
2
y=sinx， x∈R
y=sinω x， x∈R
纵坐标不变
函数y=sin x ( >0且 ≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。
或缩短
横坐标伸长
w
1
0
)
(
倍
w
w
1
1
)
(
>
<
<
w
p
2
=
T
结论：
x
y
2
1
sin
=
x
y
sin
=
1
-
1
y=sin2x
探究三：（ ＞0）对 的图象的影响
例3：用五点作图法作出函数
在一个周期内的图象,并与函数 的图象进行比较,两图象有什么关系
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x +　)②　　
y=sin(x+　)①　　
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x +　)②　　
y=3sin(2x+　)③　　
问题
方法1:
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
x
y
o
-1
1
y
1
-1
x
o
x
y
o
-1
1
x
y
o
-1
1
(沿x轴平行移动)
(横坐标伸长或缩短)
(纵坐标伸长或缩短)
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2x+ )的图象
y=Sin(2x+ ) 的图象
（1）横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
（2） 向左平移
函数 y=Sinx y=Sin2x的图象
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0y=ASin( x+ )的图象
函数 y=Sinx y=Sin x 的图象
(1)横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到
原来的 倍，纵坐标不变
（2）向左( >0)或向右( <0)
平移| |个单位
方法2:先伸缩后平移一般规律
1
-１
2
-2
x
o
y
3
-3
2
y=sinx 　　
y=sin(x- )① 　　
②
③　　
x
y
O
2
-2
C
B
C
D
C
A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”
T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期”
f： 单位时间内往返振动的次数,称为“频率”
：称为相位
：x = 0时的相位，称为“初相”
Y/cm
X/s
·A
·
·
0.4
B
C
E
0.8
D
1.2
F
o
例2：下图是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题：
（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
（3）写出这个简谐运动的函数表达式。
1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ）
A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍
C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍
D
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍
C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍
D
3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象( )
A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位
C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位
C
要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x
图象（ ）
A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位
C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位
D
5、要得到函数 y = sin ( 2x －π/4) 的图象，只需将函数
y = sin 2 x 的图象（ ）
A. 向左平移π/4个单位 B. 向右平移π / 4 个单位
C. 向左平移π/ 8个单位 D. 向右平移π/ 8个单位
D
作正弦型函数y=Asin( x+ ) 的图象的方法：
（1）利用变换关系作图;
（2）用“五点法”作图。