人教版八年级下册数学《二次根式》期末复习（word版含答案）

2021年《二次根式》期末复习
一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）
1．（最简二次根式）
下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法）
＝成立的条件是（　　）
A．﹣2≤x≤3
B．﹣2＜x≤3
C．x≥﹣2
D．x≤3
3．（二次根式的混合运算）
下列计算正确的是（　　）
A．＝
B．＝2
C．＝
D．（3﹣）2＝7
4．（二次根式的加减法）
下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（二次根式有意义的条件；分式方程的解；解一元一次不等式）
若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程﹣＝﹣1的解为正数，则满足条件的所有a的值的和为（　　）
A．﹣7
B．﹣10
C．﹣12
D．﹣15
6．（二次根式的性质与化简；同类二次根式）
下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简）
下列计算正确的是（　　）
A．＝a+b
B．a15÷a5＝a3（a≠0）
C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a
D．（a5）2＝a7
8．（实数与数轴；二次根式的性质与化简）
实数p在数轴上的位置如图所示，化简＝（　　）
A．p
B．3
C．p﹣3
D．1
9．（二次根式的混合运算）
下列计算正确的是（　　）
A．÷＝4
B．﹣＝
C．2+＝2
D．×＝
10．（二次根式的化简求值）
已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣的值为（　　）
A．0
B．1
C．
D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（因式分解﹣提公因式法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法）
已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6．
（1）a2b+ab2＝　
　；
（2）a+b＝　
　．
12．（二次根式的性质与化简）
已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于　
　．
13．（二次根式的性质与化简）
已知＝1.536，＝4.858．则＝　
　．若＝0.4858，则x＝　
　．
14．（分式有意义的条件；二次根式有意义的条件）
分式有意义的x的取值范围是　
　．
15．（二次根式的应用）
一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是　
　___________cm2．
16．（实数与数轴；二次根式的性质与化简）
实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　
　．
三．计算题（共2小题，17题10分，18题8分，共18分）
17．（分式的加减法；二次根式有意义的条件）
已知y＝++2．
（1）求代数式的值；
（2）求代数式﹣的值．
18．（二次根式的混合运算）
计算：
（1）﹣×；
（2）（3×﹣2）﹣（﹣）2．
三．解答题（共6小题,19题5分，20题5分，21题6分，22题6分，23题6分，24题6分，共34分）
19．（二次根式的化简求值）
已知x2＝2x+15，求代数式（x+）2﹣（x﹣）2的值．
20．（分式的化简求值；分母有理化；二次根式的化简求值）
先化简，再求值：+，其中实数a，b满足a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0．
21．（分母有理化；二次根式的化简求值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组）
（1）已知：x＝，y＝，求代数式x2﹣3xy+y2的值．
（2）已知关于x、y方程组的解满足x＞1，y≥2，求k的取值范围．
22．（二次根式的应用）
某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数，≈1.41）．
23．（二次根式的应用）
据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40米高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）
24．（分母有理化）
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：，
例2：，，
（1）＝　
　；＝　
　
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．
参考答案及解析
A
B
B
D
C
A
C
D
D
C
解：（1）原式＝ab（a+b）
＝3×（﹣6）
＝﹣18；
（2）∵ab＝3＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＝﹣6＜0，
∴a＜0，b＜0．
原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣b）
＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣2
＝﹣2．
故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2．
12.解：∵≥0，b2≥0，
∴a﹣2≥0，
∴a≥2，
∴|2a﹣3|≥1，|b+2|≥0，≥0，
∵|2a﹣3|+|b+2|+＝1，
∴|2a﹣3|＝1，|b+2|＝0，
∴a＝2，b＝﹣2，
∴a+b＝0．
故答案为：0．
13.解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；
0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．
故答案是：0.04858，0.236．
14.解：由题意得，x+3＞0，
即x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
15.解：这个直角三角形的面积＝cm2，
故答案为：2
16.解：由数轴可得，
4＜a＜8，
∴
＝a﹣3+10﹣a
＝7，
故答案为：7．
17.解：（1）由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
解得，x＝8，
则y＝2，
∴x
y＝16，
∵16的算术平方根是4，
∴．
把x＝8和y＝2代入原式＝＝﹣＝1．
18.解：（1）﹣×
＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（2）（3×﹣2）﹣（﹣）2
＝3+6﹣2﹣3+2﹣2
＝3+8﹣2﹣5．
19.解：∵
＝（x++x﹣）（x）
＝2x×
＝4x．
∵x2＝2x+15，
∴x2﹣2x﹣15＝0，
（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
当x＝5时，原式＝4；
当x＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）＝﹣12．
20.解：∵a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0，
∴（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，
∴a﹣b＝0，ab﹣1＝0，
解得：a＝b，ab＝1，
从已知+可知：a和b都是正数，
解得：a＝b＝1，
∴+
＝+
＝2+1
＝3．
21.解：（1）∵x＝＝（﹣）2＝5﹣2，y＝＝（+）2＝5+2，
∴x﹣y＝﹣4，x
y＝1，
∴x2﹣3xy+y2
＝（x﹣y）2﹣x
y
＝（﹣4）2﹣1
＝96﹣1
＝95；
（2），
①﹣②，得
4x＝5﹣k，
∴x＝，
将x＝代入①，得
y＝，
∵x＞1，y≥2，
∴，
解得﹣1≤k＜1，
即k的取值范围是﹣1≤k＜1．
22.解：（1）2（）＝2（7+4）＝（14+8）m．
（2）＝7×4＝196≈276.36m2，
160×276.36＝44217.6元．
23.解：（1）由题意知h＝40米，
t＝＝＝＝2（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），
∵4≠2×2，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（焦耳），
启示：严禁高空抛物．
24.解：（1）＝；＝
（2）
（3）
＝，
＝
＝10﹣1
＝9．