四川省南充市高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试卷 PDF版含答案

南充高中 2020－2021 学年度下期 ? 1 ?
7.设数列? 2 ?的前n项和为Sn，则S10 ? （ ）
?4n ?1?
高 2020 级中期考试（文科）数学试卷 10 20 9 18
A. B. C. D.
21 21 19 19
8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos(2B?C)?2sin AsinB?0,
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 则 2 2 2
a ?b 与c 的大小关系是 （ ）
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 2+ 2 2 2 2 2 2 2 2
A.a b ?c B.a +b ?c C.a +b ?c D.不能确定
1. ? ? ? ?
sin115 cos5 ?sin25 cos95 等于 （ ） *
9. 在等差数列?an?中，首项a1 ?0，公差d ?0，前n项和为Sn(n?N )，有下列叙述：
1 1 3 3
A. B.? C. D.? （1）若S4 ? S14，则必有S19 ?0；（2）若a3 ?a13 ?0，则必有S15 ?0；
2 2 2 2
? ? ? ? ? （3）若S10 ? S11，则必有S11 ? S12. 其中叙述正确的序号是 （ ）
2.已知a ?(5,m)，b ?(2,?2)且(a?b)?b，则m等于 （ ）
A.-9 B. 9 C. 6 D. -6 A.?1??2? B.?1??3? C.?2??3? D.?1??2??3?
3.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,
* 10.P为△ ?
ABC所在平面内一点，AB?PB?PC ?0， PB ? PC ? AB ?2，则△PBC的面
8,13,21,34,55，...，即F(1)? F(2)?1，F(n)? F(n?1)?F(n?2)(n?3,n?N )，
积等于 （ ）
此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用. 若此数列
A.3 3 B.4 3 C. 3 D.2 3
被 2 整除后的余数构成一个新数列?an?，则数列?an?的前 2020 项和为 （ ）
A.672 B.673 C.1347 D.2020 11.为献礼建党一百周年，南高嘉陵校区在学校后山修建“初心园”，现有半径为30 3m，圆心角
? ?
4.在△ABC 中，a ?1，A? ,B ? ,则 c等于 （ ） ?
6 4 为 的扇形空地OPQ（如图所示），需要在空地内修建一平行四边形景观场地ABCD，则该景
3
观场地的面积最大值为 （ ）
6 2 6? 2 6? 2
A. B. C. D.
2 2 2 2 2 2
?
A.450 3m B.450? 3 1?m
5.若干连续奇数的和3?5?7?????(4n?1)? （ ） 2 2
C.1350?2? 3?m D.1350? 2 ?1?m
2 2 2 2
A.2n +n B.8n ?2n?1 C.4n ?2n D.4n ?1 ?1
? an，an是偶数，
? 1 ? 12.正整数数列?an?满足an?1 ??2 ，已知a6 ?4，?an?的前6项和的最大值为
6.若sin( ??)? ，则cos(2?? )? （ ） ?
3 3 3 ?3an ?1，an是奇数.
7 7 8 8
A. B.? C. D.?
9 9 9 9 S，把a1的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列?bn?，?bn?所有项和为T，则S-T= （ ）
A.61 B.62 C.64 D.65
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20. （本题满分 12 分）
* 1 2 1
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 数列?an?的前 n 项和为Sn，点(n,Sn)(n?N )在函数 f(x)? x ? x的图像上.
2 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. （1）求数列?an?的通项公式；
13.数列7,77,777,7777，???的一个通项公式为an=_____. ? 1 ? 1
（2）设数列? ?的前 n 项和为T ，若不等式Tn ? loga(1?a)对任意正整数 n 恒
? ? n
14.4sin10 ? 3tan10 ?__________. ?anan?2? 3
成立， 求实数 的取值范围
? ? ? a .
15.等比数列?an?的各项均为正数，已知向量a ?(a4，a5)， ?
b ?(a7，a6)，a?b ?18，
则log3a1?log3a2 ?????log3a10 ? . 21. （本题满分 12 分）
16.已知G为?ABC的重心，过点G的直线与边AB、AC分别相交于点P、Q. x x 2 x
已知函数 f(x)?2 3sin cos ?1?2cos .
???? 3???? 2 2 2
若AP= AB,则?ABC与?APQ的面积之比为________.
5 （1）求y ? f(x)的单调递减区间；
三、解答题：本题共 6 小题，共 70分. 2?
（2）将y ? f(x)图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移 个单位
17.（本题满分10 分） 3
? ?
? ? ? ? ? ? 6
2 得到 ? ，若 ?? ? ，?? ，求 的值
已知向量 y g(x) ?
a，b 满足|a|?2， g(2 ) (0, )
|b|? 3，且(a?b) ?1． sin .
3 5 2
? ?
（1）求a和b 的夹角；
???? ???? ? ????
（ ?
2）在?ABC 中，若AB?a，AC ?b，求|BC|． 22. （本题满分 12 分）
an ?2 *
数列?an?的前 n 项和为Sn，满足an ?0， ? 2Sn(n?N ).
18.（本题满分12 分） 2
2 （ ）求数列 的通项公式；
在公差为d 的等差数列?an?中，已知a1 ? ?a ?
10，且5a 1 n
1a3 ?(2a2 ?2) .
an?2
（ ）令 ，如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P(x ，1)，
（1）求公差d 和通项公式 2
a 2 1 1
n； xn ?2
P(x ，2)?P? (x ? ，n?1)得到折线P P?P? ，求由该折线与直线y?0，x? x ，
?S 2 2 n 1 n 1 1 2 n 1 1
n?
（2）若d ?0，求数列?an?的前 n 项和Sn，并证明数列? ?为等差数列.
? n ? x?xn?1所围成的区域的面积Tn．
19. （本题满分12 分）
已知△ABC 三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 3bcosA?asinB.
（1）求角 A；
（2）若a ?2 3，△ABC 的面积为 3，求b?c.
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南充高中 2020－2021 学年度下期
高 2020 级中期考试（文科）数学试卷答案
1—5：CBC DD 6—10：BAAD C 11—12：AB
7 n 20
13. (10 ?1) 14. 1 15. 10 16.
9 9
? ? ? ?
17.（ ? 2 ?2 2 ? 2 2 ?
1）因为(a?b) ?a ?b ?2a?b ?2 ?( 3) ?2a?b ?1
?
所以，?
a?b ??3，....................................................................2分
? ? ?
a b ?3 3
所以， ? ?
cos?a,b ?? ? ? ? ?? ，
|a||b| 2? 3 2
? 5
又夹角在 ?
[0，?]上，??a,b ?? ?；..................................................5分
6
???? ???? ???? ?
（2）因为 ?
BC ? AC?AB?b?a，
???? ? ? ?
所以， 2 ? 2 2 ?2 ? 2 2
|BC| ?(b ?a) ?b ?a ?2b?a ?( 3) ?2 ?2?(?3)?13 ，
????
所以，BC边的长度为|BC|? 13 ．.....................................................10分
18. (1)因为 2 2
5a1a3 ?(2a2 ?2) ,所以d ?3d ?4?0,解得d ??1或d ?4.
故an ??n?11或an ?4n?6. .......................................................6分
1 21
（2）因为d ?0，所以由（1）得 2
d ??1，an ??n?11，则Sn ?? n ? n. .................8分
2 2
Sn 1 21 S 1 21
所以 1
?? n? ，当n?1时， ?? ? ?10.
n 2 2 1 2 2
S 1 21 S S 1
于是 n?1 n?1 n
?? (n?1)? ，故有 ? ?? . ...................................10分
n?1 2 2 n?1 n 2
?S ? 1
故数列 n
? ?是以10为首项，? 为公差的等差数列. ..................................12分
? n ? 2
a b c
19.（1）在△ABC中，由正弦定理的： ? ? ,
sin A sinB sinC
? 3bcosA?asinB可等价转化为 3sinBcosA?sin AsinB,其中B?（0，?），故sinB ?0.
?
? 3cosA?sin A,即tan A? 3,由于A?（0，?）,A? ..............................6分
3
?
（2）在△ABC中，由余弦定理得： 2 2 2
a ?b ?c ?2bccosA，代入a ?2 3，A? 得：
3
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2 2
12?b ?c ?bc，即 2
12?(b?c) ?3bc， ..............................................8分
又 1 3
?S?ABC ? bcsin A? bc ? 3，?bc ?4. .......................................10分
2 4
联立解得：b?c?2 6 . ..................................................................12分
1 1
20.（1） * 2
?点(n,Sn)(n?N )在函数 f(x)? x ? x的图像上，
2 2
1 2 1
?Sn ? n ? n.①
2 2
1 1
当n?2时， 2
Sn?1 ? （n?1）? (n?1).② ...............................................3分
2 2
①-②化简得：an ?n.
1 1
当n?1时，a1 ? S1 ? ? ?1符合上式，?an ?n. .....................................6分
2 2
1 1 1 1 1
（2）由（1）可得 ? ? ( ? ).
anan?2 n(n?2) 2 n n?2
1 1 1 1
?Tn ? ? ? ?????
a1a3 a2a4 a3a5 anan?2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
? ( ? )? ( ? )? ( ? )????? ( ? )? ( ? ).....................10分
2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 n?1 n?1 2 n n?2
1 1 1 1 3 1 1 1
? (1? ? ? )? ? ( ? )
2 2 n?1 n?2 4 2 n?1 n?2
1 1
?Tn?1?Tn ? ?0，?数列?Tn?单调递增，?（Tn）min ?T1 ? .
(n?1)(n?3) 3
1 1?a 1 1 1?a
要使不等式Tn ? loga 对任意正整数 n 恒成立，只要 ? loga 即可.
3 3 3
1
?1?a ?0,?0?a?1.解得1?a ?a，得0?a? . ........................................12分
2
x x 2 x ? ??
21.（1） f?x??2 3sin cos ?2cos ?1? 3sinx?cosx?2sin?x? ? ..................3分
2 2 2 ? 6?
? ? 3? ? 4?
令 ?2k?? x? ? ?2k?,k?Z ，即 ?2k?? x? ?2k?,k?Z ，
2 6 2 3 3
?? 4? ?
y ? f?x?的单调递减区间为： ，
? ?2k? ?2k?，
? k?Z ................................6分
?3 3 ?
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x ? ?? ? ?? 6 ? ?? 3
(2)结合题意知g?x??2cos ，所以g?2?? ??2cos??? ?? ，所以cos??? ?? . ......8分
2 ? 3? ? 6? 5 ? 6? 5
? ?? ? ?? 2?? ? ?? 4
因为???0, ?，所以?? ?? , ?，所以sin??? ?? . ..............................10分
? 2? 6 ? 6 3 ? ? 6? 5
?? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?
所以 4 3 3 1 4 3 3
sin??sin???? ?? ? ?sin??? ?cos ?cos??? ?sin ? ? ? ? ? ...12分
?? 6? 6? ? 6? 6 ? 6? 6 5 2 5 2 10
an ?2 * 2
22.（1）?an ?0， ? 2Sn(n?N )，?8Sn ?an ?4an ?4①.
2
2
当n?1时，8a1 ?a1 ?4a1?4，可得a1 ?2. ........................................2分
2
当n?2时，8Sn?1 ?an?1 ?4an?1?4②.
①-②化简得：(an ?an?1)(an ?an?1?4)?0， ........................................4分
?an ?0，?an ?an?1 ?0，?an ?an?1 ?4.
?数列?an?是以 2 为首项，4为公差的等差数列，?an ?4n?2. ......................6分
4n?2?2
（2）由（1）可知 2 2n n * 过 ??? 向 轴作垂线，垂足分别为
xn ?2 ?2 ?4 ,n?N . P1,P2,P3, ,Pn?1 x
n *
Q1,Q2,Q3,???,Qn?1.则xn?1?xn ?3?4 ,n?N ，记梯形PnPn?1Qn?1Qn的面积为bn.
(n?n?1) n 3 n
由题意bn ? ?3?4 ?(3n? )?4 ，...............................................8分
2 2
所以Tn ?b1?b2 ?b3 ?????bn
3 1 3 2 3 3 3 n
?(3?1? )?4 ?(3?2? )?4 ?(3?3? )?4 ?????(3n? )?4 ③
2 2 2 2
3 2 3 3 3 4 3 n?1
4Tn?(3?1? )?4 ?(3?2? )?4 ?(3?3? )?4 ?????(3n? )?4 ④
2 2 2 2
1 n?1
③-④化简得：?3Tn ?2?(3n? )?4 ， .........................................10分
2
1 n?1 2
所以Tn ?(n? )?4 ? . .........................................................12分
6 3
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