(共21张PPT)
1、变量之间的关系，常见的有两类，一类是确定性的函数关系，另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系叫做相关关系。
例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系
（2）粮食产量与施肥量之间的关系
（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系
（4）人的身高和体重
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：函数关系是一种确定的关系；而
相关关系是一种非确定关系.
2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确
定的随机因素的影响。
3、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：
A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
如何判断它们是否有相关关系。
解：
数学成绩
散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据 的图形，叫做散点图．
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
如果两者之间是负相关关系，散点图有什么特点？
根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？
观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？散点图中的点的分布有什么特点？
这些点大致分布在一条直线附近,因此年龄和脂肪含量成线性相关关系
根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，但是我们希望找出一条能够最好的反应x和Y之间的关系，也就是说，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，这条直线叫做回归直线。记为
回归系数
回归直线的求法
最小二乘法
(x1， y1)
(x2，y2)
(xi，yi)
(xn，yn)
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：
^
^
例2：观察两相关变量得如下表：
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
求两变量间的回归方程
解：
列表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
-9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
9 14 15 12 5 5 15 12 14 9
计算得:
∴所求回归直线方程为 y=x
^
^
^
小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
利用线性回归方程对总体进行估计
例3：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。
解: (1)散点图
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
温度
热饮杯数
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。
Y=-2.352x+147.767
^
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。
^
小结作业
1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数 ,
第二步，求和 ,
第三步，计算
第四步，写出回归方程
2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性.
3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.
4. 利用回归方程，可以进行预测
P79习题2.3 A组：2
B组：1.
作业：(共28张PPT)
3.4 概率的应用
学习目标
知识目标
使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义；并能够运用模拟方法估计概率。
能力目标
培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。
情感目标
鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣
学习重点
学习难点
应用概率解决实际问题
如何把实际问题转化为概率的有关问题
在 次重复试验中，当 很大时，事件 发生
的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫
做事件 的概率。
1、频率与概率
知识链接
1、有限性：一次试验中只有有限个基本事件
2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的
2.古典概型的特征
古典概型的概率
若某个随机事件A 包含n 个基本 事件，则事件A 发生的概率
即
3.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的
长度（面积或体积）成比例的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.
在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
课前预习
问题1 举例说明 你发现生活中有哪些地方用到了概率的知识？
问题2 观察键盘上各个键盘的大小及位置，你发现空格键最大，而且位置最便于使用，而Q，Z键的位置相对较为偏僻，这是偶然的吗？
为什么这样设计？
例1. 在英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.在进行了更深入的研究之后，人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定.例如，下面就是英文字母使用频率的一份统计表.
字母 空格 E T O A N I R S
频率 0.2 0.105 0.071 0.0644 0.063 0.059 0.054 0.053 0.052
字母 H D L C F U M P Y
频率 0.047 0.035 0.029 0.023 0.0221 0.0225 0.021 0.0175 0.012
字母 W G B V K X J Q Z
频率 0.012 0.011 0.0105 0.008 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001
一、在程序设计方面的应用
从表中我们可以看出，空格的使用频率最高.有鉴于此，人们在设计键盘时，空格键不仅最大,而且放在使用方便的位置.
问题3 在使用汉字输入法时，当我们输入拼音后，则提示几种可供选择的词条。
这些词条是随机给出的吗？研究这些词条出现的顺序，你有什么发现？
近年来对汉语的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使用频率已有初步统计资料，对汉语常用词也作了一些统计研究.这些信息对汉字输入方案等的研制有很大帮助.
同类应用---汉语系统
如图，当输入拼音“shu”，则提示有以下几种可供选择：1.数，2.书，3.树，4.属，5.署……这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的.
例2 在密码的编制和破译中，外交官和将军们关心的问题是如何使盟友容易译出电文而敌人不能破译.
为了保密，通讯双方事先有一个秘密
约定，称为密钥.发送信息方要把发出的真
实信息——明文，按密钥规定，变成密文.
接收方将密文按密钥还原成明文.
二、在密码技术方面的应用
古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把
明文中的每个字母按次序后移三位之后的字
母来代替，形成密文.接收方收到密文后，将
每个字母前移三位后便得到明文.
这是一种原始的编制密码方法。
问题4 这种方法使用了很长一段时间后，有人掌握了破译的方法。你知道是如何破译的吗？
字母 空格 E T O A N I R S
频率 0.2 0.105 0.071 0.0644 0.063 0.059 0.054 0.053 0.052
字母 H D L C F U M P Y
频率 0.047 0.035 0.029 0.023 0.0221 0.0225 0.021 0.0175 0.012
字母 W G B V K X J Q Z
频率 0.012 0.011 0.0105 0.008 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001
研究各个字母被使用的频率
问题5 要使密文不能被破译，关键是什么？
问题6 现代保密系统怎样保证每个字母出现在密文中的概率相等？
打破字母出现的概率的稳定性，也就是保证每个字母出现在密文中的概率相等。
现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术. 一种理论上不可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）. 这种密码本是一长串的随机数，每个都在1和26之间.这样一种密码本可能从以下数开始：19，7，12，1，3，8，…. 。
如“ELEVEN”这个词，用按字母表顺序排在E后面第19个字母表示E，而用L后面第7个字母表示L，等等.因此，ELEVEN变成了XSQWHV. 注意，尽管在明文中“E”出现3次，但是在密文XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的.
三、在估计整体方面的应用
问题7 如何设计一个方案，在不用捞出池塘内所有的鱼的前提下，估计池塘中鱼的总数？
例3 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，查看其中有记号的鱼，发现有40尾。试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数。
解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，做记号的鱼出现的概率约为 ，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼出现的频率（代替概率）为
则
解得n≈25000.
所以水库中约有鱼25000尾 .
变式 假设开始捕出M条鱼并做上记号，充分混合后，捕出N条，发现带记号的有n条，则估计鱼库中大约有鱼多少条？
1、大学生中看过不健康书籍的人数的
百分比
2、某群体中服用过兴奋剂的比例数
3、大学生考试作弊所占的比例数
4、市民乘坐公共汽车逃票的百分数
5、一群人中参加赌博、吸毒的比例数
6、个体经营者偷税漏税的比例数
四、在社会调查方面的应用
社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答.但是被采访者常常不愿意如实地作出应答.如要调查
问题7 如果让你做这种调查，你能否想个办法，让被采访者消除这种不情愿情绪，做出诚实的回答？
1965年Stanley L. Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法. Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题. 两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的. 这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题.
例4 在调查运动员服用兴奋剂的时候，无关紧要的问题是“你的身份证号码的尾数是奇数吗”，敏感的问题是“你服用过兴奋剂吗”，然后要求被调查的运动员掷一枚硬币.如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.
假如我们把这种方法用于200个被调查的运动员，得到54个“是”的回答.你能估计这群人中大约有百分之多少的人服用过兴奋剂吗？
变式练习 如果调查300名运动员中，共有85人回答“ 是”，你能估计出人群中服用兴奋剂的百分比吗？
达标训练
1. 一对夫妇前三胎都是女孩，则第四胎生一个男孩的概率是_______________
2．某种病治愈的概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3？
3. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为9/20,则参加联欢会的教师共有（ ）
A 120人 B 144人 C 240人 D 360 人
4．在一个实验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染。根据实验结果，估计具有下列细胞有豚鼠被这种血清感染的概率：
（1）圆形细胞；（2）椭圆形细胞；（3）不规则形状细胞。
5. 课本118页 习题3-4 1
课堂小结
我们要以一种积极端正的态度认识我们身边的概率，了解到概率这门学科在实际中是十分有用的。通过认识实际生活中的概率问题，树立严谨、务实的科学态度，用一种全新的眼光看待世界。
课后作业
为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：①你的学号是奇数吗？②在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第①个问题，否则回答第②个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道自己回答了哪个问题，所以都如实作了回答.结果被调查的600人中有180人回答了“是”.由此估计在这600人中闯过红灯的人数大约为（ ）
A.30 B.60 C.120 D.150 (共32张PPT)
用样本的频率分布
估计总体的分布
学习目标：
（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会
列频率分布表，画频率分布直方图、
频率折线图和茎叶图。
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率
折线图和茎叶图的各自特征，从而恰当
的选择上述方法分析样本的分布，准确
的做出总体估计。
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、
频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
复习回顾：
1、什么是简单随机抽样？什么样的总体适宜简单随机抽样？
2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？
3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？
这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
由总体合理抽取样本
由样本科学推断总体
统计原则
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率.
所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布.
我国是世界上严重缺水的国家之一，
城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？
通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2.决定组距与组数（将数据分组）
3.决定分点
画频率分布直方图的步骤
4.列出频率分布表.
组距:指每个小组的两个端点的距离， 组数:将数据分组,当数据有100个时，
按数据多少常分8-12组.
表2－2 100位居民月均用水量的 频率分布表
分组 频数 频率
[0 , 0.5) 4 0.04
[0.5 , 1) 8 0.08
[1 , 1.5) 15 0.15
[1.5 , 2) 22 0.22
[2 , 2.5) 25 0.25
[2.5 , 3) 14 0.14
[3 , 3.5) 6 0.06
[3.5 , 4) 4 0.04
[4 , 4.5) 2 0.02
合计 100 1.00
月均用水量/t
频率组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
小长方形的面积=
5.画频率分布直方图
一般地,作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形构成了频率分布直方图.
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
小长方形的面积总和=
5.画频率分布直方图
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量最多的在那个区间
5.画频率分布直方图
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
直方图有那些优点和缺点
5.画频率分布直方图
频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的
看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始
的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
练习:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少
解:组距为3
分组 频数 频率 频率/ 组距
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5） 4
0.06
0.16
0.18
0.22
0.20
0.10
0.08
0.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
12.5
15.5
0.060
0.070
24.5
21.5
18.5
27.5
30.5
33.5
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
频率分布折线图：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？
总体密度曲线
频率
组距
月均用水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
总体密度曲线
一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。
1．茎叶图的概念：
茎叶图
例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
乙
0
1
2
3
4
5
2 5
5 4
1 6 1 6 7 9
4 9
0
8
4 6 3
6 8
3 8 9
1
注意1：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个 位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出
2：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图的分析只是粗略的，只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；
练习：
课本64页练习B第3题
（1）.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围
（2）.决定组距与组数（将数据分组）
（3）.将数据分组
小结1、画频率分布直方图的步骤：
（4）.列出频率分布表.
（5）.画出频率分布直方图
组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组.
2、频率分布折线图
3、用样本的频率分布估计总 体（总体密度曲线）
4、茎叶图的概念、特征、制
作方法以及优缺点
作业：
P63练习A -- 1、4(共24张PPT)
事件与基本事件空间
教学目标
积极动手操作，主动参与，在实验、观察和交流活动中体会和理解随机事件发生的不确定性。
教学重点 基本事件和基本时间空间的概念。
教学难点 在实际问题中，正确地求出某实验中时间包含的基本事件的个数和基本时间空间中的基本事件的总数。
听故事
大唐勉玉公主驸马赵捍臣
因过失之罪被宰相张闻天
设陷，欲置于死地，双方
各执一词，引发了历史上
著名的抓阄定生死的奇案。
皇上下令，让宰相张闻天做两个阄，一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阄来决定自己的命运…
跟我斗，哼！
这下你完了吧。哈哈…
两张一定都是死，我命完也！
死
死
那个奸臣一定写了两个“死”，不公平，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了…
生
生
次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己…
尾声：皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到了“生” … …
在自然界和现实生活中，一些事件都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：
一类是必然现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。
另一类是随机现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
一、随机现象
转盘转动后，指针指向黄色区域
这两人各买1张彩票，她们中奖了
例1（1） （2）
为了探索随机现象的规律性，需要对随机事件进行观察。
我们把观察随机事件或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.
二、试验
例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。
一个试验满足下述条件：
（1）试验可以在相同的情形下重复进行;
（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。
例2 （1） 我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现“正面向上”，也可能出现“反面向上”。
（2） 一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。
（3） 在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯。
（4） 在10个同类产品中，有8个正品、2个次品. 从中任意抽出3个检验，那么“抽到3个正品”、“抽到2个正品”、“抽到1个正品”三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料。
三、随机事件
当我们在同样的条件下重复进行试验时，
有的结果始终不发生，则称为不可能事件；
有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；
在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。
随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。
例3.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
（4）某练习投篮的中学生决定投篮5次，他投进6次
探究讨论：随机现象与随机事件有何关系？
随机现象是随机事件产生的原因;
随机事件是随机现象可能产生的结果，是随机现象的反映
四、基本事件空间
基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。
基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。
（1）概念
例如（1）掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验含两个基本事件：正面向上、反面向上。基本事件空间就是集合{正面向上，反面向上}。即
Ω = {正面向上，反面向上}.或简记为Ω ={正，反}.
（2） 掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个实验含6个基本事件。这个事件的基本事件空间是
Ω ={1，2，3，4，5，6}.
（3） 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间
Ω ={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.
例4 一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。
解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i (i= 1，2，…，10)，
基本事件空间Ω ={1，2，…，10}。
对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。
例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.
则A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.
（2）概念理解
基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。
例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。
（3）从集合的角度理解
例5 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。
解：（1）Ω ={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；
（2）基本事件总数是8；
（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).
例6 投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A={2，4，6}，B={1，2}，把A，B看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义。
（1）A∩B；（2）A∪B.
解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为2;
（2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.
从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛，
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件’。
检验性练习
解：（1）这个试验的基本事件空间是：Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)}；
（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；
（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}。
课堂小结
一、随机现象
二、试验
三、随机现象
四、基本事件和基本事件空间
课后作业：
课本94页 练习A 2
练习B 2(共16张PPT)
知识与技能： （1）了解均匀随机数的概念； （2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 情感态度与价值观：
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
学习目标
应用随机数解决各种实际问题
学习重点
学习难点
随机数的概念及应用
1、有限性：一次试验中只有有限个基本事件
2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的
1.古典概型的特征
2.古典概型的概率
若某个随机事件A 包含m 个基本 事件，则事件A 发生的概率
即
知识链接：
3.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的
长度（面积或体积）成比例的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.
4.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
随机数：在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样。
一、随机数的概念
二、随机数的作用
可以帮助我们安排和模拟一些试验，从而代替我们自己做大量重复的试验。特别是对于一些成本高，时间长的试验，可以起到降低成本、缩短时间的作用。
课前预习：
(1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数.
①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，
放入一个袋中，充分搅拌
②从中摸出一个球，这个球上的数就是
随机数
二、产生随机数的方法:
(2).由计算器或计算机产生随机数
用函数型计算器产生随机数的方法
按 Shift+Ran# 产生0~1之间的随机数
用计算机软件scilab产生随机数的方法
rand （） 产生0~1之间的随机数
rand （）*（b-a）+a 产生a~b 之间的随机数
想想其中的道理？
伸缩平移变换
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随
机数.
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→＋ → M-0.5 →=
3. 利用计算器产生取整数值的随机数
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
解：具体操作如下
第二步:25 →SHIFT→RAN#→+ → 0.5 → =
典型例题：
解：
（２）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下：
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
（３）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计
出１的个数n
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，估计掷得正面的概率。
用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？
（４）频率f＝n/20
（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
随机模拟的方法得到的仅是20次试验中正面向上的频率或概率的近似值，而不是概率．
例2 随机模拟“一海豚在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形”的试验。并估计“海豚嘴尖离岸边不超过2米”的概率。
30
20
例3 利用随机数和几何概型求圆周率的近似值。
取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
（随机模拟方法或蒙特卡罗方法）
试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率．
(1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，
．．．，６表示出现６点
(2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数
(3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
达标训练:
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
课堂小结：
课后作业：
课本P114
习题3-3A 2(共14张PPT)
条件语句1
条件语句
东营市河口区第一中学
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
1、知识与技能目标： （1）正确理解条件语句的概念，并掌握其结构的区别与
联系。
（2）会应用条件语句编写程序。
2、过程与方法目标：
（1）经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解
决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力。
（2）通过具体例子，发展设计算法，编写程序来解决问
题的能力。
教学目标
条件语句
东营市河口区第一中学
3、情感、态度与价值观目标:
（1）通过修改一个简单的程序来解决多种求和问题的过
程，体会算法自习的威力和价值。
（2）通过自主设计算法、编写程序和自主调试的过程，
体会实现自己想法后的成功的喜悦。
（3）通过上机调试修改程序的过程，体验认识事物的规
律：往往要多次修正之后才能达到正确的认识。因此，失
败和挫折并不可怕，经过努力才能成功。
教学目标
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
条件语句
东营市河口区第一中学
1、教学重点:
条件语句的步骤、结构及功能。
2、教学难点:
会编写程序中的条件语句。
教学重点与难点
教学方法
主要是通过课前发给学生导学案，让学生自主学习，自
己动手实践，自己找出错误，教师起指点作用和提出新
问题的作用。
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
条件语句
东营市河口区第一中学
1、输入语句、输出语句和赋值语句对应于算法中的哪种结构？这三种语句的一般格式是什么？
2、任给一个三角形的底边长a和高h，求这个三角形的面积。
试画出该问题的框图，并编写出程序。
3、（1）任意给三个数，求它们中的最大数。
（2）任给一个实数，求它的绝对值。
试画出以上问题的框图。
知识回顾
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
条件语句
东营市河口区第一中学
条件语句：处理条件分支结构的算法语句，叫条件语句。
Scila语言中的条件语句分为if语句和select-case语句，我们只探究if语句的用法。
新知探究
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
3、（1）任意给三个数，求它们中的最大数。
（2）任给一个实数，求它的绝对值。
尝试编写程序。
问题探究
条件语句
东营市河口区第一中学
新知探究
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
3、（1）任意给三个数，求它们中的最大数。
（2）任给一个实数，求它的绝对值。
尝试编写程序。
问题探究
a=input("a=");
b=input("b=");
c=input("c=");
m=a;
if b>m
m=b;
end
if c>m
m=c
end
m
x=input("x=");
if x>0
y=x;
else
y=-x;
end
y
条件语句
东营市河口区第一中学
if 表达式
语句序列1；
else
语句序列2；
end
if 表达式
语句序列1；
end
新知探究
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
条件语句
东营市河口区第一中学
新知探究
练一练
编写程序：
1、某商店对顾客购买货物款数满500元，减价3%，不足500元不予优惠，输入一顾客购物的款数，计算出这个顾客实交的货款。
2、求函数f(x)的函数值。
f(x)=
2x-1，x＞6
1-x,x≤6
｛
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
条件语句
东营市河口区第一中学
新知探究
求函数f(x)的函数值。
f(x)=
1，x＞1
0,-1≤x≤1
-1，x＜-1
｛
满足条件
语句1
语句3
是
否
满足条件
语句2
否
是
if 表达式
语句序列1；
else
if 表达式
语句序列2；
else
语句序列3；
end
end
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
试一试，相信自己
条件语句
东营市河口区第一中学
新知探究
练一练
不久的将来，从河口到济南可坐飞机，现规定每张机票托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按1元/kg元计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按2元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按3元/kg计算，画出程序框图并编写程序，输入行李质量，计算并输出托运的费用。
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
条件语句
东营市河口区第一中学
课堂小结
自己总结
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
条件语句
东营市河口区第一中学
小练习
的系数，输出它的实数根。
1、用生成随机数命令rand()生成一些随机数，如果生成的数大于等于0.5，输出数1，否则输出0。
2、任给一个正数，求它的自然对数（用log函数）。
3、编写程序，输入一元二次方程
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业
条件语句
东营市河口区第一中学
课下作业
教材22页，练习B，第2、3题
知识回顾
新知探究
课堂小结
学生练习
课下作业(共32张PPT)
教学目标：
1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；
2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本
问题；
教学重点与难点：
重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程；
难点：几何概型的判断及其概率公式的选择
3、掌握几何概型的概率公式：
复习提问：
1、古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、计算古典概型的公式：
那么对于有无限多个试验结果的情况
相应的概率应如果求呢
创设情境：
2、往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现
的结果都是无限多个。
1、例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；
问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问
卧室
在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
卧室
书房
问题2:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。哪种情况下甲容易获胜？
(1)
(2)
⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。
⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。
问题: 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗 甲获胜的可能性是由什么决定的？
(1)
(2)
(3)
几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
几何概型的特点:
试验中所有可能出现的基本事件有无限个
每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。
联系：古典概型可以看成是几何概型的特例。
古典概型的特点:
a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
b)每个基本事件出现的可能性相等.
判断下列试验中事件A发生的概度是古典概型，
还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的几何尺度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；
（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与几何尺度有关，因此属于几何概型．
探究规律：
几何概型公式（1）：
例1： 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设只有正点报时)
分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。
我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。
因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
探究规律：
几何概型公式（2）：
例2. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.
解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率. 如图，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形.
图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率.
由于区域Ω的面积为30×20=600(m2)，阴影A的面积为30×20－26×16=184(m2).
∴P（A）=
几何概型公式（3）：
探究规律：
例3： 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则
几何概型公式（4）：
探究规律：
例4. 如图，在直角坐标系内，∠xoT=600，任作一条射线OA，求射线OA落在∠XOT内的概率.
探究规律：
公式（3）：
公式（2）：
公式（1）：
公式（4）：
1、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？
（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。
练习：
2．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4
C．0.004 D．不能确定
3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。
3m
1m
1m
4、射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少
5：公共汽车在0~5分钟内随机地到达车站，求汽车在1~3分钟之间到达的概率。
分析：将0~5分钟这段时间看作是一段长度为5
个单位长度的线段，则1~3分钟是这一线段中
的2个单位长度。
解：设“汽车在1~3分钟之间到达”为事件A，则
所以“汽车在1~3分钟之间到达”的概率为
对于复杂的几何概型实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何度量，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。
解题方法小结：
解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S，
乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何
一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。
6、假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？
要使得等车的时间不超过
3 分钟，即到达的时刻应该是
图中 A 包含的样本点，
0← S →10
p (A) = ————— = —— = 0.3 。
A 的长度
S 的长度
3
10
解. 以 7 点为坐标原点，
小时为单位。x，y 分别表示
两人到达的时间，( x，y )
构成边长为 60的正方形S，
显然这是一个几何概率问题。
延伸：两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。
60
60
o
x
y
S
20
20
他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，
A
x – y = – 20
x – y = 20
P(A)=
6０２－4０２
6０２
＝
５
９
课堂小结
1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。
课后作业：
习题3-3B：1、2(共20张PPT)
循环结构
课程目标
能综合运用这些知识正确地画出程序框图 .
程序框图的基本概念,基本图形符号和3种基本逻辑结构.
【教学重点】
【教学目标】
【教学难点】
掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法, 掌握算法的三个基本逻辑结构;
掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.
【例1】已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.
开始
输出S
结束
一、顺序结构
开始
输入x
x≥0
否
是
输出x
输出-x
结束
例２ 设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.
第一步:输入x;
第二步:如果x ≥０,则lxl＝x ;否则,lxl＝-x；
第三步：输出lxl．
二、条件结构及框图表示
第一步:从1开始将自然数1,2,3,…,100逐个相加;
第二步:输出累加结果.
1.上边的式子有怎样的规律呢？
2.怎么用程序框图表示呢？
S=S+ i
设计一算法,求和:1+2+3+ … +100.
S=0
S=S + 1
S=S+ 2
S=S+ 3
…
S=S + 100
思考：
在一些算法中,经常会出现从某处开始,反复执行某一处理步骤,这就是循环结构.
新课引入
例3.设计一个计算1+2+3+…+100的程序框图.
开始
i≤100
否
是
输出s
结束
i=1
S=0
i=i+1
S=S+i
例3.设计一个计算1+2+3+…+100的程序框图.
开始
i >100
否
是
输出s
结束
i=1
S=0
S=S+i
i=i+1
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算,如累加求和、累乘求积等问题要用到循环结构.
讲授新课
条件
处理框
是
否
2.循环结构的算法流程图
条件
处理框
是
否
４.循环结构的设计步骤
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件;
(2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体；
(3)确定循环的终止条件.
３.循环结构的三要素
循环变量，循环体、循环的终止条件.
例４.画出求
的值的程序框图.
解法１
开始
输出a6
结束
1
1
开始
i≤6
否
是
输出t
结束
i=1
t=0
i=i+1
解法２
例５ 北京获得了2008年第29届奥林匹克运动会主办权.你知道在申办奥运会的最后阶级,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗
用怎样的算法结构表述上面的操作过程
S1: 投票;
S2:统计票数,如果有一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市就获得主办权,转S3,否则淘汰得票数最少的城市,转S1;
S3: 宣布主办城市.
开始
投票
有一个城市
得票数超过总票
数的一半
输出该城市
结束
淘汰得票数
最少的城市
是
否
在许多算法中,需要对问题的条件作出逻辑判断,判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式,这就需要用条件结构来实现算法.
1.画出求m=1×2×3×…×100问题的程序框图.
第一步:设i=1,m =1;
第二步:如果i≤100执行第三四步,否则执行
第五步;
第三步:计算m×i并将结果代替m;
第四步:将i+1代替i,转去执行第二步;
第五步:输出m.
课堂练习
开始
i >100
否
是
输出m
结束
m=1
i=1
i=i+1
m=m×i
课堂小结
1.循环结构的特点：
2.循环结构的三要素：
3.循环结构需要注意的问题
避免死循环的出现,设置好进入（结束）循环体的条件.
重复同一个处理过程
循环变量，循环体、循环的终止条件.
4.用流程图设计算法的经验
流程图是任何程序设计的基础,一般应注意以下的几点：
(1)任何的实际问题都有一个数学模型－－解决的步骤,这是设计流程图的关键所在;
(2)流程图必须采用国家标准的图形符号来描述,箭头的流向一定要准确;
(3)算法结构应简单明了,总体上是一个顺序结构;有判断的出现分支结构;需多次执行某一个过程的采用循环结构.
课本P１４ A 3
课本P１5 1-1 A 4
课后作业(共12张PPT)
新课讲解:
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
当x = 5的值的算法：
算法1：
因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
算法2：
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
算法1：
因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
算法2：
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
《数书九章》——秦九韶算法
设
是一个n 次的多项式
对该多项式按下面的方式进行改写：
这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
最后的一项是什么？
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。
秦九韶算法的特点：
例： 已知一个五次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。
解：
将多项式变形：
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
(1)、算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.
第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.
第三步：输入i次项的系数ai .
第四步：v=vx+ai, i=i-1.
第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。
思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？
（2）程序框图：
输入ai
开始
输入n,an,x
i>=0
输出v
结束
v=vx+ai
i=i-1
Y
N
i=n-1
V=an
1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
练习：
2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的程序框图
作业：
习题1-3A 1、4(共12张PPT)
条件语句
一、三维目标：
1、知识与技能
（1）正确理解条件语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。
（2）会应用条件语句编写程序。
2、过程与方法
经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问
题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力
3、情感态度与价值观
了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题
中起决定作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学
习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。
二、重点与难点
重点：条件语句的步骤、结构及功能。
难点：会编写程序中的条件语句。
三、学法与教学用具
计算机、图形计算器
复习巩固
1、输入语句、输出语句和赋值语句对应于算法中的哪种结构？这三种语句的一般格式是什么？
顺序结构
输入语句
输出语句
赋值语句
input “提示内容”;变量
print “提示内容”;表达式
变量＝表达式
新课讲解:
1、条件结构用怎样的程序语句来描述？这种语句的一般格式是怎样的？
if 表达式
语句序列1；
else
语句序列2；
end
if 表达式
语句序列1；
end
满足条件
语句1
语句2
是
否
满足条件
语句
否
是
例5 编写程序，输入一元二次方程
1
输出无实数解
输出
结束
Y
N
开始
输入a,b,c
1
的系数，输出它的实数根。
d = b * b – 4 * a * c;
if d<0
a=input(“a=”);
b=input(“b=”);
c=input(“c=”);
disp(“no solution”);
else t=sqrt(d);
X1=(-b+t)/(2*a)
X2 =(-b-t)/(2*a)
end
例6 编写程序,使得任意输入3个整数按大到小的顺序输出。
算法分析：
第一步 输入3个整数a、b、c
第二步 将a与b比较，并把小者赋给b，大的赋给a；
第三步 将a与c比较，并把小者赋给c，大的赋给a
第四步 将b与c比较，并把小者赋给c，大的赋给b
第五步 按顺序输出a，b，c
if b > a
t = a;
a = b;
b = t;
end
if c > a
t = a;
a = c;
c = t;
end
if c > b
t = b;
b = c;
c = t;
end
a，b，c
开始
t=a,a=b,b=t
t=a,a=c,c=t
t=b,b=c,c=t
输入a，b，c
输入a，b，c
b＞a
c＞a
c＞b
结束
是
是
否
否
是
否
对应的流程图：
a=input(“a=”);
b=input(“b=”);
c=input(“c=”);
if 表达式
语句序列1；
else
语句序列2；
end
if 表达式
语句序列1；
end
满足条件
语句1
语句2
是
否
满足条件
语句
否
是
1、条件结构的程序表示
2、注意书写的规范性
小结：
练习
1、 铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0.25/kg元计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.3元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算，编写程序，输入行李质量，计算并输出托运的费用，并画出程序框图。
解：
设行李质量为m kg,应付运费这y元，则运费公式为
y=
0.25×m
0.25×50+0.25×(m－50)
0.25×50+0.35×50+0.45×(m－100)
{
开始
输入m
m≤50
m≤100
y=m×0.25
y=0.25×50+
0.35×(m－50)
y=0.25×50+0.35×
50+0.45×(m－100)
输出y
结束
m=input(“m=”);
if m<=50
y=m﹡0.25;
else
if m<=100
y=0.25﹡50+0.35﹡ (m－50);
else
y=0.25﹡50+0.35﹡50+
0.45﹡ (m－100);
end
end
程序：
程序框图：
否
否
是
是
y
【课堂小结】
1、本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用以及用
法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产
生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简
单化。
2、条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，
如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分
段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条
件语句的嵌套。
【作业】
P22 习题 B组 3、4(共27张PPT)
随机抽样
一、三维目标：
1、知识与技能：
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2、过程与方法：
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
二、重点与难点：
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取 样本。
抽样在现实生活中是必要的！
问题1：被抽出来的火柴和整盒火柴之间
是什么关系？
问题2：什么是总体，个体，样本，样本容量？
问题3：样本有什么特点？
简单随机抽样——一般地，设一个总体有
个个体，从中逐个不放回地抽取
个个体做为样本（
每次抽取时总体内各个个体被抽到的机
会都相等，就把这种抽样方法叫做简单
随机抽样。
），如果
“简单随机抽样”概念的理解:
(1)适用于被抽取样本的总体的个数不多,否则较难“搅拌均匀”,不易操作,产生的样本代表性差的可能性比较大.
(4)简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性,且抽样方法比较简单.
(3)具体操作是从总体中逐个抽取,且是不放回的.
(2)从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,每个个体被抽到的机会都相等.
例题：
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。
C
例题
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；
B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，
但每次抽中的可能性不一样；
答：B
简单随机抽样的实施方法：
抽签法:一般地，抽签法就是把总体中的
N个个体编号，把号码写在号签上，将号
签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次
从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得
到一个容量为n的样本
思考：抽签法的优点和缺点：
优点:简单易行；
缺点:是当总体的个数比较 大时，费时费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平
编号制签
搅拌均匀
逐个不放回抽取n次
抽签法步骤:
练习
例：某单位对口支援西部开发，现从报名的18名
志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，
请用抽签法设计抽样方案。
第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02，…，18；
第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签；
第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀；
第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字出现的机会是均等的。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。
（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。
（4）由于随机数表数字出现的机会是均等的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。
例：从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查，利用
随机数法设计抽样方案。
第一步：将800袋牛奶编号，号码是000，001，…，799；
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第8行第7列的数“7”；（随机数表中一位数即一列）
第三步：从数“7”开始，向右读，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507， …，依次下去，直到样本的60个号码全部取出；
第四步：以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。
用随机数法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);
②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数);
③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;
④根据选定的号码抽取样本。
注：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。
练习：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法
抽出10台作为样本，试设计抽样方案。
第一步：将300台机器编号，号码是000，001，…，299；
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；
第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；
第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。
思考：当N＝100时，分别以0，1，3，6为起点对
总体编号，再利用随机数表抽取10个号码，
你能说出从0开始对总体编号的好处吗？
当总数为100时，从0开始编号，那么用两位
数字即可，因此可以节省从随机数表中抽取随机数
的时间。
随机数表法:利用随机数表，随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样（我们只介绍随机数表法）
随机数表：由数字0,1,2,...，9组成，
每个数字在表中各个位置出现的
机会都一样
随机数表部分截图：
例1：某车间工人加工一种轴20件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取5件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
变题：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
注：一个试验能否用抽签法，关键看
两点
①抽签是否方便；
②号签是否容易搅拌均匀
（一般情况下，总体容量和样本容量
都较小时都可以使用抽签法）
课堂练习：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从
中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的
是（ ）
A、总体是240 B、个体是每个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40
D
2、一个总体中共有200个个体，用简单随
机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样
本，则某一特定个体在第一次被抽到的可
能性是 。
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽
样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某
一特定个体在第八次被抽到的可能性是 。
4、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽
样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某
一特定个体被抽到的可能性是 。
5、下列抽样的方式属于简单随机抽样的有___________．
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
（2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．
（3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的
不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个不放回地抽
取50个个体作为样本．
（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质
量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进
行质量检验后，再把它放回箱子．
（5）福利彩票用摇奖机摇奖．
3，5
思考：
人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随
机确定一张为起始牌，这时按次序发牌
时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽
取13张牌
问：这种抽样方法是否为简单随机抽样？
作业： 非常学案(共34张PPT)
算法的概念
在小品“钟点工”片段中
问：要把大象装冰箱，总共分几步？
答：分三步：
第一步：把冰箱门打开
第二步：把大象装冰箱
第三步：把冰箱门关上
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题
的步骤或程序，这些步骤或程序必须是
明确的和有效的，而且能够在有限步之
内完成的。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用
计算机帮助完成。
例1 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”
解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2) ÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。
代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则
将第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到
解第二个方程得y=7.
把y代入到第一个方程得x=10.
思考1 教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？
S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只；
S2 计算总腿数为2n只；
S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；
S4 计算小兔只数为 ;
S5 小鸡的只数为n－ .
思考2 教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？
探究：是的，其算法步骤为：
S1 设未知数；
S2 根据题意列方程组；
S3 解方程组；
S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。
在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组
S1 假定a11≠0，②×a11－①×a21得
S2 如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；
否则执行S6
S3 ④两边同除以a11a22－a12a21≠0得
S4 ⑥代入⑤.得
S5 输出结果x1，x2，
S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否则执行S8
S7 输出“方程组无解”.
S8 输出“方程组有无穷多个解”
以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法
1.可执行性 2.确定性 3.有限性
4.可以解决一类问题
5.有输出结果的说明6、不唯一性
算法的要求
算法的表示
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言.
自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.
(1)自然语言
(2)程序框图
(3)程序设计语言
1.1.2程序框图中讲解
1.2基本算法语句中讲解
算法的基本思想与特征:
(1)解决某一类问题
(2)在有限步之内完成
(3)每一步的明确性和有效性
(一般性)
(有穷性)
(确定与可行性)
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的；
2、算法必须在有限步操作之后停止：
3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：
4、算法执行后一定产生确定的结果：
S1 max=a
S2 如果b>max, 则max=b.
S3 如果C>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。
例2 用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。
变式 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”;
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2;
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
解：算法1：
S1 计算1+2得到3；
S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6
S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10
S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15
S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21
练习 求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
算法1；
第一步，先求1×3，得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到945；
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。
算法
S1 计算 的值
S2 计算z0=|ax0+by0+c|的值.
S3 计算 得所求的距离.
例4. 设计算法解决下面的问题：已知点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程为ax+by+c=0 (ab≠0)，求点P到直线l的距离.
例5 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
算法一：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；
S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。
算法二：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；
S2 从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3；
S3 从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S4；
S4 从余下的3枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元。
算法三：
S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行S2；如果天平平衡，则进行S3；
S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；
S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称量结束。
算法四：
S1 把银元分成3组，每组3枚；
S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；
S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.
1．下面的四种叙述不能称为算法的是（ ）
（A）广播的广播操图解
（B）歌曲的歌谱
（C）做饭用米
（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
反馈练习：
C
2．下列关于算法的说法正确的是（ ）
（A）某算法可以无止境地运算下去
（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的
（C）完成一件事情的算法有且只有一种
（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
D
3．下列语句表达中是算法的有（ ）.
① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；
②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的三角形的面积； ③ x>2x +4；
④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
4、已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步 ① ；
第三步 ② ；
第四步 输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C
②计算平均成绩E＝
5、写出交换两个大小相同的杯子中
的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法．
第一步,找一个大小与A相同的空杯子C.
第二步,将A 中的水倒入C中.
第三步,将B中的酒精倒入A中.
第四步,将C中的水倒入B中,结束.
6、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;否则(Δ≥0)时，
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
第三步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；
第一步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第二步, 取中间点 ．
第四步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０.若是，则m是方程的近似 解;否则，返回第三步．
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
否则，含零点的区间为［m, b］.
7、用二分法设计一个求方程
的近似根的算法.
小结:
本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
课堂作业(共24张PPT)
简单随机抽样的概念
从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体（n
适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。
知识链接
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
练习：
1、简单随机抽样包括________和____________.
抽签法
随机数表法
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
C
例1 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。过程如下：
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000；
（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
（4）以13为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：13，33，53，……，973，993。
上述抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？
答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都
等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中
每个号码被抽取的概率也都是 。就是说，在这个系统
抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。
一、系统抽样
1、系统抽样的定义
2、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样 本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
个体被抽取的概率等于
3、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数
时， ;当 不是整数时,从总体中剔除一些
个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这
时, ，并将剩下的总体重新编号；
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。
情景设置
练习 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行。
问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？
答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是否一样？）
情景设置
讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？
1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ，
2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ；
3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；
4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍
相等，都是 。
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。
3
20
练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样 D.其他
C
例2 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
二、分层抽样
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
1、分层抽样的定义
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
2、分层抽样的特点
3、分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
练习 ：
三．三种抽样方法的比较
在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。
简单抽样
系统抽样
分层抽样
达标训练
4 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？
①用分层抽样， ②用简单随机抽样.
2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
课堂小结
3.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.
5.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
4.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.
课后作业：
课本56页
习题2-1 A2，3(共19张PPT)
§1.1.2 程序框图
框图符号的意义 .
框图的概念及画框图的规则
【教学重点】
【教学目标】
【教学难点】
掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法
掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.
一、算法的概念 复习
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
（1）可行性
（2）确定性
（3）有限性
（4）有输出
（5）通用性
（6）不唯一性
算法的要求
算法的表示
⑴用日常语言和数学语言
⑵程序框图（简称框图）。
⑶形式语言（算法程序语言）。
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.因此，7是质数.
程序框图简称框图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
讲授新课
1.程序框图的概念
开始
输入a11,a12,a21,a22,b1,b2
输出x1,x2
输出无法求
解信息
结束
是
否
D=a11a22-a12a21
例如：
图形符号 名称 功能
起、止框
输入、
输出框
处理框
判断框
框图的开始或结束
数据的输入
或结果的输出
赋值、执行计算语句、结果的传送
根据给定条件判断
2. 程序框图中常用的图形符号和连接线
名称
图形符号
流程线
连接循环框
连结点
连接循环框图的两部分
功能
注释框
帮助理解框图
(1)起止框:起止框是必不可少的；
(2)输入、输出框:可用在算法中任意需要输入输出的位置，框内填写输入、输出的字母、符号等;
(3)处理框(执行框):算法中需要的算式、 公式、对变量进行赋值等要用处理框表示.
(4)判断框:当算法要求在不同的情况下执行不同的运算时，需要判断框.框内填写判断条件.
3.说明事项
（5）连接点：如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则作一简单的介绍.
(1)使用标准的框图符号.
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，但任何时候只有一条流出线起作用.
(4)一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
4.画流程图的规则
例1 ：（1）
开始
输入a,b,c
是
是
否
否
输出c
输出b
输出a
结束
c>a,c>b
b>a
下列程序框图
表示的算法是？
（2）
开始
输入a
是
否
输出
输出“ 是负数”
结束
若输入-4，则输出
的结果是？
例2 ：
开始
输入a，b，c
输出x1,x2
输出“方程没
有实数根”
结束
否
是
写出求一元
二次方程
ax2+bx+c=0
的根的程序框图
是
例3 设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.
算法分析:
第一步:输入数x;
第二步:判断x≥0是否成立 若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.
程序框图:
开始
输入x
x≥0
输出x
否
输出-x
结束
例4 为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图.
解:y与x之间的函数关系为:
(当0≤x≤7时)
(当x>7时)
解:y与x之间的函数关系为:
(当0≤x≤7时)
(当x>7时)
算法分析:
第一步:输入每月用水量x;
第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.
第三步:输出应交纳的水费y.
开始
输入x>0
0是
y=1.2x
否
y=1.9x-4.9
输出y
结束
程序框图
反馈练习
《名师》 精题大淘金
1，2，3，12，13
作业:
第9页A组2，B组1
作业： 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.(共19张PPT)
顺序结构和
条件分支结构
课程目标
能综合运用这些知识正确地画出程序框图 .
程序框图的基本概念,基本图形符号和3种基本逻辑结构.
【教学重点】
【教学目标】
【教学难点】
掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法, 掌握算法的三个基本逻辑结构;
掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.
一、顺序结构及框图表示
1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
语句A
语句B
2.顺序结构的流程图
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.
3.画顺序结构程序框图时注意事项
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执行的,只有在执行完语句Ａ指定的操作后,才能接着执行语句Ｂ所指定的操作．
(1)在程序框图中,开始框和结束框不可少；
(2)在算法过程中，输出语句是必不可少的；
(3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．
【例1】求两个实数 a,b 的算术平均值 aver.
S1: 输入两个实数 a,b ；
S2：计算c=a+b；
S3: 计算aver=c/2；
S4: 输出aver.
输出 aver
开 始
输入 a,b
aver =c/2
结 束
解：用数学语言
第四步:计算 ;
【例3】试描述求点(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的距离的算法,并画出算法的程序框图.
第一步:输入x0,y0,A,B,C;
第二步:计算Z1=Ax0+By0+C;
第三步:计算Z2=A2+B2;
第五步:输出d.
解：用数学语言
开始
输入x0,y0,A,B,C
Z1=Ax0+By0+C
Z2=A2+B2
输出d
结束
程序框图
【练习】已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.
开始
输出S
结束
开始框
处理框
输出框
结束框
1.条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.它的一般形式是
基本形式1
二、条件结构及框图表示
满足条件
语句
否
是
满足条件
语句1
语句2
是
否
基本形式2
基本形式2包含一个判断框,根据给定的条件是否成立而选择执行语句1或语句2,无论条件是否成立,只能执行语句1或语句2之一,不可能既执行语句1又执行语句2,也不可能语句1,语句2都不执行.
开始
输入x
X>3
否
是
结束
y=5+1.2(x-3)
输出y
y=5
【例1】卫生费:计费方法:3人和3人以下,每户收5元;超过3人的住户,每超过1人加收1.2元,设计一个算法,根据输入的人数,计算应收的卫生费,并画出程序框图.
开始
输入x
x≥0
否
是
输出x
输出-x
结束
【例2】设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.
第一步:输入x;
第二步:如果x ≥０,则lxl＝x ;否则,lxl＝-x；
第三步：输出lxl．
【练习】任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这三个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
a+b>c,a+c>b,
b+c>a是否
同时成立
开始
存在这样
的三角形
结束
不存在这样
的三角形
否
是
输入a,b,c
开始
输出min
结束
min=a
输入a,b,c
bY
N
min=b
【例3】画出一个求3个实数中最小数的程序框图.
cmin=c
N
Y
1
1
算法步骤如下：
输出
结束
输出无实数解
Y
N
开始
输入a,b,c
1
1
输出x,y
结束
D=0
输出无法
求解信息
Y
N
【练习】画出用公式法解二元一次方程组 的算法的程序框图.
开始
D=a1b2-a2b1
输入a1,b1,
c1a2,b2,c2
1
1
课堂小结
2.现以证明,无论多么复杂的问题，其算法都可表示为这三种基本结构的组合.其结构清晰、易于理解、易于验证其正确性，也易于查错和排错.
1.算法的描述
(1)文字描述
(2)程序框图:由于图形的描述方法既形象,又直观,设计者的思路表达得清楚易懂，便于检查修改,所以得到广泛的应用.
课堂作业
课本P12 A:5
P14 B:3
随堂练习(共16张PPT)
算法初步复习课
算法的基本特点
1、有穷性
一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。
3、可行性
算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果 。
一、算法的概念
广义地讲 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。
2 狭义地讲 算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述
一、用自然语言表示算法
二、传统流程图
处理框
起止框
输入输出框
判断框
流程线
1、传统流程图中的基本符号
开始
输入x
y=x-6
输出y
结束
求f(x)=x-6的函数值
任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b，
b+c ＞ a是否同
时成立？
存在这样的
三角形
不存在这样
的三角形
结束
否
是
条件结构
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
结束
i = i + 1
Sum=Sum + i
i<100
输出Sum
否
是
i=0:Sum=0
开始
结束
输出Sum
i=0:Sum=0
开始
i = i + 1
Sum=Sum + i
i>=100
否
是
循环结构
直到型结构
当型结构
语句 一般格式 主要功能 是否有计算功能
输入语句
输出语句
赋值语句
变量=input (“提示文字”)
print (%io(2),变量)
Disp(“提示文字”)
变量＝表达式
可对程序中的变量赋值
可输出表达式的值，计算
可对程序中的变量赋值，计算
无
有
有
A=input (“A=”);
B=input (“B=”);
t=A;
A=B;
B=t;
A,B
A=-1000;
A=A+100;
A
将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值 。
A=－900
A,B =7 3
p=（2+3+4）/2
s=sqrtR(p*(p－2)*(p －3)*(p-4))
输出s
结束
开始
p=（2+3+4）/2;
s=sqrt(p*(p－2)*(p －3)*(p-4));
s
条件语句
IF 表达式
语句1；
ELSE
语句2；
END
IF表达式
语句；
END
或
任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.写出这个算法的程序语句.
循环结构的程序框图
条件成立？
循环体
否
是
条件成立？
循环体
否
是
程序语句表示
while 表达式
循环体
end
for 循环变量=初值：步长：终值
循环体
end
根据下面的程序框图写出程序
结束
i = i + 1
Sum=Sum + i
i<100
输出Sum
否
是
i=0，Sum=0
开始
结束
输出Sum
i=0，Sum=1
开始
i = i + 1
Sum=Sum*i
i>=100
否
是
根据下面的程序框图写出程序
一、逻辑运算符（３个）
｜、”and”表示条件同时成立时才符合条件
２、“or”表示至少要有一个条件成立时才符合条件
３、“not”表示与条件相反时才符合条件
在编写程序中值得注意的几个问题
二、关系运算符
，有如下运算符：
１、〈（小于）２、〉（大于）３、＝（等于）
４、〉＝（大于或等于）５、〈＝（小于或等于）
三、算术运算符
１、＋ ２、－ ３、＊ ４、／
在编写程序中值得注意的几个问题(共25张PPT)
学习目标：
（一）知识与技能要求
能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释
（二）过程与方法要求
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
（三）情感态度与价值观要求
体会统计对决策的作用，提高学习统计知识的兴趣
重点与难点：
重点：
1、实例理解样本标准差的意义和作用
2、学会计算数据的标准差；
难点：
1、理解样本标准差的意义和作用
2、形成对数据处理过程进行初步评价的意识
众数、中位数、平均数
数字特征之一：
一、众数、中位数、平均数的概念
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=
例1: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩
(单位:米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，一般认为是最高矩形的中点的横坐标。
2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值应该在哪一个矩形框内及这个矩形框内的大约位置。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t.
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这是中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.
3、平均数是频率分布直方图的“重心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式: 给出
X=
下图显示了居民月均用水量的平均数:
x=1.973
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
三 、三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.
2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
四、众数、中位数、平均数的简单应用
例3 某工厂人员及工资构成如下：
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1 23
合计 2200 1500 1100 2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？
解：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
方差 标准差
数字特征之二：
思考：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价
如果看两人本次射击的平均成绩,由于
两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗
结论：平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
用s表示．
一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。
方差：
方差公式：
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
样本标准差
五、样本方差、标准差
一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:
考虑一个容量为2的样本:
a
显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.
思考问题答：算出甲,乙两人的的成绩的标准差
由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.
例4: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10
16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13
19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
方差越大, 波动越大，越不稳定。
(1)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: S2甲_________S2乙。
课堂练习：
<
做一做：
(2)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：
小明 76 84 80 87 73
小聪 78 82 79 80 81
哪位同学的数学成绩比较稳定？
乙
小结：
1 . 众数、中位数、平均数的概念
2. 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
3. 三种数字特征的优缺点
4、样本的方差和标准差
课后作业：
课本７０页 A组２
Ｂ组１ (共17张PPT)
循环结构
课程目标
能准确画出循环结构的框图
循环框图的基本概念,和对循环结构的理解
【教学重点】
【教学目标】
【教学难点】
进一步充分理解循环框图，能准确的把循环框图补充完整（填空）和指出循环框图的输出结果。
掌握画循环框图的基本规则,能正确画出一些较简单的循环框图.
回顾上节课所学内容，认真考虑和讨论回答下列问题：
（1）什么样的运算用循环结构表示？
（2）如何把循环结构用框图表达？
需要几个要素？如何设计步骤？
例1、（复习回顾）:
画出求:
1+2+3+ … +100
的一个算法
的程序框图。
开始
i≤100
否
是
输出s
结束
i=1，s=0
i=i+1
S=S+i
变式：
如何修改循环体和循环变量i的终值来解决？
（1）画出求
的值的程序框图.
问题深化：
解:
开始
i≤6
否
是
输出t
结束
i=1,t=0
i=i+1
s=1+(1+2)+(1+2+3)
+…+(1+2+…+50)
（2）画出求:
的值的程序框图.
开始
i≤50
否
是
输出s
结束
i=1
S=0,p=0
s=s+p
p=p+i
i=i+1
例2、画出对x=1,2,3,…,9,10求x2
的算法的程序框图。
开始
x≤10
否
是
输出y
结束
x=1
y=x2
x=x+1
变式：
画出x=-3,-2.9,-2.8,
…2.9,3计算函数
y=x2-3x+1对应值的
程序框图。
开始
x≤3
否
是
输出y
结束
x=-3
y=x2-3x+1
x=x+0.1
思考：
例2与例1有什么重要的区别？
在处理时关键注意什么？
课堂练习：
（1）以下给出的是
某一算法的程序框图，
根据该程序框图，
指出这一算法的功能
输出s
开始
K>10
否
是
结束
n=n+2
S=0, n=2,k=1
k=k+1
（2）若p=0.8,则
输出的n=
开始
S否
是
输出n
结束
n=1,s=0
n=n+1
s=s+
输入p
（3）如图，画出了计算
1+2+3+4+5的程序框图，
指出其中的错误：
（1）______________
（2）______________
开始
i>5
否
是
输出s
结束
S=0
i=1
s=s+i
i=i+1
（4）以下给出的是
某一算法的程序框图，
根据该程序框图，
指出这一算法的功能
开始
S>2005
否
是
输出n
结束
n=1
s=0
n=n+1
s=s+n
1.循环结构的特点：
2.循环结构的三要素：
重复同一个处理过程
循环变量，循环体、循环的终止条件.
3.循环结构的设计步骤:
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件;
(2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体；
(3)确定循环的终止条件.
4.循环结构需要注意的问题
避免死循环的出现,设置好进入（结束）循环体的条件.
课堂小结
作业：p14 练习B 3、
习题1-1B 4、(共31张PPT)
高 一 数 学
教学目标：
（1）知识与技能目标：通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。
（2）过程与方法目标：在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力。
（3）情感态度与价值观目标：增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成各感官官并用的良好习惯。
例1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”. 已知P(A)= ，P(B)= ，求“出现奇数点或2点”的概率。
这里的事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
设事件C为““出现奇数点”或2点”，它也是一个随机事件。
事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和)
如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;
2．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B（或C=A+B）。
事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。
一、互斥事件、事件的并
二、互斥事件的概率加法公式
如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B).
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.
假定事件A与B互斥，则
由概率的统计定义可知，
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即
P(C)=P(A)+P(B)=
P(A∪B)=P(A)+P(B)
假定事件A与B互斥，则
叫互斥事件的概率加法公式
在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.
例2. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
= 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
3．对立事件：
不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。
事件A的对立事件记作A.
在上例中，令A=“小明考试及格”，
=“小明考试不及格”
显然A与 是互斥事件，且A或
必有一个发生，即
所以,
即
这个公式为我们求 提供了一种方法.当
我们直接求 有困难时,常可以转化为求
A
例3.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张：
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
例4. 某战士射击一次，问：
（1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？
（2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7 ，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少？
（3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？
解：因为A与A互为对立事件，
（1）P(A)=1－P(A)=0.05；
（2）事件B与事件C也是互为对立事件，
所以P(C)=1－P(B)=0.3；
（3）事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即
P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25
例5.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”.已知P(A)= ，P(B)= , P(C)= ，P(D)= ，
求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.
解：（1）“取出红球或黑球”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)= ；
（2）“取出红或黑或白球”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=
又（2）A∪B∪C的对立事件为D，
所以P(A∪B∪C)=1－P(D)= 即为所求.
例6. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率；
（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
解：记“他乘火车去”为事件A，，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，
（1）故P(A∪C)=0.4；
（2）设他不乘轮船去的概率为P，则P=1－P(B)=0.8；
（3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。
检验性练习
1．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的。某次考试共有12道选择题，某人说：“每题选择正确的概率是1/4，我每题都选择第一个选择项，则一定有3题选择结果正确”这句话（ ）
（A）正确 （B）错误
（C）不一定 （D）无法解释
B
2．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。
在上述事件中，是对立事件的是（ ）
（A）① （B）②④
（C）③ （D）①③
C
3.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率是（ ）
A. B.
C. D.
B
4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C
5.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）
A. 至多两件次品
B. 至多一件次品
C. 至多两件正品
D. 至少两件正品
B
6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85) (g)范围内的概率是 （ ）
A.0.62 B.0.38
C.0.02 D.0.68
C
7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）
A.0.09 B.0.98
C.0.97 D.0.96
D
8.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 。
0.2
9. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 .
两次都不中靶
10. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量/mm ［100，150） ［150，200） ［200，250） ［250，300］
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是______________.
0.25
11.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率，
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.
0.52
0.87
0.29
课堂小结
1、运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。
2、在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先算其对立事件的概率。
3、对立事件性质：
P（A）=1-P（ ）
课后作业:
P100 练习 A 2
练习 B 2(共28张PPT)
教学目标:
1.正确理解古典概型的两大特点：
(1）试验中所有可能出现的基本事件只有
有限个；
(2）每个基本事件出现的可能性相等； 2.古典概型的定义；
3.掌握古典概型的概率计算公式：
4.掌握求古典概型的步骤；
事件A包含的基本事件数
试验的基本事件总数
P(A)= ————————————
1. 掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.
它们出现的机会是相等的，所以“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是
2. 掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试验的基本事件空间Ω={1，2，3，4，5，6}.
由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种结果的机会是相等的，即每种结果的概率都是
3. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，这个试验的基本事件空间是Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.
它有四个基本事件，因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的，所以这四个事件的出现是等可能的，每个基本事件出现的可能性都是
古典概型的概念
（1）一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件发生的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
两个特征：有限性、等可能性
判断下列试验是不是古典概型
1、种下一粒种子观察它是否发芽。
2、上体育课时某人练习投篮是否投中。
3、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,
则 。
4、在圆面内任意取一点。
5、从规格直径为 的一批合格
产品中任意抽一根，测量其直径，观察
测量结果。
题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可。
N
N
N
N
N
一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，……，An，由于基本事件是两两互斥的，则有互斥事件的概率加法公式得
又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的，即
所以
如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得
所以在古典概型中
事件A包含的基本事件数
试验的基本事件总数
P(A)= ————————————
这一定义称为概率的古典定义
例1. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)、…、(出现6点)，所以基本事件数n=6，
事件A=“掷得奇数点”={出现1点，出现3点，出现5点}，其包含的基本事件数m=3
所以，P(A)= =0.5
题后小结：
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
（2）写出基本事件空间 ，求
（3）写出事件 ，求
（4）代入公式 求概率
例2. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.
用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)=
例3. 在例2中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。
解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}
由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示“恰好有一件次品”这一事件，则
B={(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
事件B由4个基本事件组成，因此P(B)=
例4. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有等可能的3种不同点出拳方法。
一次出拳游戏有9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的。所以基本事件的总数是9.
平局的含义是两人出法相同，如图中的三个△ ；
甲赢的事件为甲出锥，乙出剪等，也是三种情况，如图中的⊙ ；
同样乙赢的情况是图中的三个※ 。
按照古典概率的计算公式，设平局的事件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C，则
P(A)=P(B)=P(C)=
例5. 抛掷一红、一篮两颗骰子，求
（1）点数之和出现7点的概率；
（2）出现两个4点的概率；
解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中x是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的点数，所以基本事件空间是
S={(x，y)| x∈N, y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}.
事件的总数为36.
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
(1)记“点数之和出现7点”的事件为A,
从图中可以看出事件A包括的基本事件有6个.
即(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6).
所以P(A)=
（2）记“出现两个4点”的事件为B，
则从图中看出，事件B包括的基本事件只有1个，即(4，4)。
所以P(B)=
拓展: (3)两数之和是3的倍数的概率是多少？
(4)两数之和不低于10的的概率是多少？
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0－9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率
1
365
——
1
10
——
1
100000
______
课堂练习:
3、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意取出一球。求：
（1）取出的球是黑球的概率；
（2）取出的球是红球的概率；
（3）取出的球是白球或红球的概率；
0
1
1
3
——
（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。
（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。
4、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：
5、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求:
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
6、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：
(1)有一面涂有色彩的概率；
(2)有两面涂有色彩的概率；
(3)有三面涂有色彩的概率.
解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有82×6个，
两面图有色彩的有8×12个,
三面图有色彩的有8个,
∴⑴一面图有色彩的概率为
⑵两面涂有色彩的概率为
⑶有三面涂有色彩的概率
7、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品.
（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求两件都是正品的概率？
（2）如果不放回取2件，求两件都是正品的概率？
82/102=0.64
8×7
10×9
——— = ——
28
45
8、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.
9、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次甲传给其他三人中的1人，第2次由拿球者再传给其他三人中的1人，这样一共传了4次，则第4次球仍然传回到甲的概率是多少？
5
12
——
7
27
——
小结：
关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
作业：
P108 习题3-2 B 1、 2(共14张PPT)
循环语句
教学目标： (１） 认知目标：通过for,while语句的学习，写出简单
的循环程序。 (２） 能力目标：培养学生分析问题，解决问题的能力。 (３） 情感目标：激发学生学习热情，培养学生学习的
积极性。 教学重点：掌握for/while循环语句的格式，并能运用
其来编制简单的小程序。
教学难点:是解决问题的方法和思路，要绘制好流程图，
确定循环变量和循环体。因为用流程图描述算法，能够
把解决问题的步骤清晰、直观地表示出来。
一、复习引入
我们已经学习了输入、输出语句、赋值语句和条件语句，并且能根据结构框图转化为程序语句，从而能在计算机上执行，得到问题的结果。本节课我们学习用循环语句表示算法中的循环结构。
实际问题中有很多重复计算的问题，计算量非常大，人们付出了艰辛的劳动。现在，随着计算机的出现，人们可以把这些复杂的重复计算交给电脑来做，从而使人们从繁重的劳动中解脱出来。在计算机中，循环结构是由循环语句来实现的。
二、概念形成
概念1.循环语句
回忆两种循环结构：
循环体
满足条件？
否
是
执行一次循环体后，对条件进行
判断，如果条件不满足，就继续执行
循环体，直到条件满足时终止循环。
在每次执行循环体前，对条件进行
判断，当条件满足，执行循环体，否则
终止循环。
循环体
满足条件？
否
是
比如，求1+2+3+…+1000=？在Siclab语言中，可以利用如下程序
s=0;
for i=1:1:1000
s=s+i;
end
print(%io(2),s)
For 循环变量=初值：步长：终值
循环体
end
二、概念形成
概念1.循环语句
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中
也有直到型（for型）和当型（while型）两种语句结构
求1+2+3+…+1000=？在Siclab语言中，也可以利用如下程序
s=0;
i=1;
while i<=1000;
s=s+i;
i=i+1;
end
print(%io(2),s)
while 表达式
循环体
end
问题：怎样求平方值小于1000的最大正整数？
For 循环变量=初值：步长：终值
循环体
end
循环语句的一般格式：
2.循环语句
while 表达式
循环体
end
根据循环变量的初值、步长、终值进行循环。
首先要对表达式进行判断，如果表达式为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前都要判断表达式是否为真。
①“for循环语句”是在循环次数已知时使用的循环，在循环的次数未知时不能使用。
②“while循环语句”是在未知循环次数的条件下进行的循环，也可以在循环次数已知的循环中使用。
注意事项：
三、应用举例
例1.设计计算：2×4×6×…×100的程序
用for语句
i=2;
s=1;
while i<=100;
s=s*i;
i=i+2;
end
print(%io(2),s)
s=1;
for i=2:2:100;
s=s*i;
end
print(%io(2),s)
用while语句
例2.某玩具厂2008年的生产总值为200万元，如果计划今后每年的年增长率为5% 。计算最早能在哪一年年生产总值超过300万元？写出算法程序。
解： 依题意，从2008年开始，经过x年后生产总值为200（1+5%)x
因此可以把2008年的生产总值赋给a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量，进行循环直到a的值超过300万元。
程序为：
n=2008;
a=200;
p=1.05;
while a<=300;
a=a*p;
n=n+1;
end
print(%io(2),n)
例3.百钱买百鸡问题：用100元买100只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问能买多少只公鸡？多少只母鸡？多少只小鸡？（古代问题）
for x=1:1:20
for y=1:1:33
z=100-x-y;
if 5*x+3*y+(z/3)*1==100
print(%io(2),z,y,x);
end
end
end
解：设买x只公鸡，y只母鸡，则买小鸡的只数z=100-x-y。
100元买公鸡最多买
20只，买母鸡最多
买33只。
课堂练习：
课本第25页，练习A，1，2，3，
例4： 见课本例3
课堂总结：
①循环语句的两种不同形式：FOR语句和WHILE语句，掌握它们的一般格式理解循环结构的逻辑。
②在用FOR语句和WHILE语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法。
③循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。
布置作业：
课本第25页，练习A 4
练习B，2(共16张PPT)
求两个正整数
最大公约数的算法
教学目标：
1、知识与技能目标：
（１）了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法；
（２）通过对“更相减损之术”及“割圆术”的学习，更好的理解将要解决的问题“算法化”的思维方法，并注意理解推导“割圆术”的操作步骤。
2、过程与方法目标：
（１）改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力；
（２）学会借助实例分析，探究数学问题。
3、情感与价值目标：
（１）通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；
（２）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。
人们在长期的生活，生产和劳动过程中，创造了整数，分数，小数，正负数及其计算，以及无限逼近任一实数的方法，在代数学，几何学方面，我国在宋，元之前也都处于世界的前列。我们在小学，中学学到的算术，代数，从记数到多元一次联立方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，也就是“寓理于算”，即把解决的问题“算法化”。本章的内容是算法，特别是在中国古代也有着很多算法案例，我们来看一下并且进一步体会“算法”的概念。
求最大公约数
你能求出18与30的公约数吗
你能看出78与36的公约数吗
更相减损之术（指导阅读课本P27----P28）
步骤：
以两数中较大的数减去较小的数，即７８－３６＝４２；以差数４２和较小的数3６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即４２－３６＝６,再以差数６和较小的数３６构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即３６－６＝３０,继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数
即，
由
，得
与
有相同的公约数
理论依据：
算法：
输入两个正数
如果
，则执行
，否则转到
将
的值赋予
若
，则把
赋予
，把
赋予
，否则把
赋予
，重新执行
输出最大公约数
程序:
a=input(“a=”)
b=input(“b=”)
while a<>b
if a>=b
a=a-b;
else
b=b-a；
end
end
print(%io(2),a,b)
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数
可半者半之，不可半者，副置分母分子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例1 用更相减损术求91与49的最大公约数.
更相减损术的应用
解：由于49不是偶数，把91和49以大数减小数，并辗转相减，
即：91－48＝42 49－42＝7 42－7＝35
35－7＝28 28－7＝21 21－7＝14
14－7＝7
所以，91与49的最大公约数是7。
例2 求两个正数a=204和b=85的最大公约数。
辗转相除法求最大公约数
分析：204与85两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数
204＝85×2＋34
显然204的最大公约数也必是85的约数，同样204与85的公约数也必是34的约数，所以204与85的最大公约数也是85与34的最大公约数。
85＝34×2＋17
34＝17×2+0
则17为204与85的最大公约数。
辗转相除法的基本步骤：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
…… ……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
程序框图：
a=input(“a=”);
b=input(“b=”);
While modulo(a,b)<>0,
r=modulo(a,b);
a=b;b=r;
end
d=b
开始
输入a,b
求a除以b的余数r
a=b
b=r
r=0
结束
输出b
是
否
程序：
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
巩固运用
求196和147的最大公约数
回顾反思
辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数．
更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时减法停止．较小的数就是最大公约数．
求三个以上(含三个数)的数的最大公约数时，可依次通过求两个数的最大公约数与第三数的最大公约数来求得．(共21张PPT)
频率与概率
教学目标：
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。
学习重点
频率的概念和频率的统计定义
学习难点
概率的统计定义以及频率与概率的区别与联系
我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，会出现什么结果？
在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有。而且会有不少是0或1；
投掷硬币的试验：
如果要求每个人投20次，结果会怎么样？
这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.35~0.65之间，甚至于比较集中在0.4~0.6之间；
如果要求每人投掷1000次呢？
这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。
投掷硬币时虽然我们不能预先判断出现正面向上，还是反面向上。但是假定硬币均匀，直观上可以认为出现正面与反面的机会相等。即在大量试验中出现正面的频率接近于0.5.
历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如下表：
实验者 试验次数(n) 出现正面的次数(m) 出现正面的频率(m/n)
棣莫佛 2048 1061 0.5181
蒲 丰 4040 2048 0.5069
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
抛硬币试验
随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。
人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，
频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。
事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。
事件的概率
一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).
由定义可得概率P(A)满足：
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
注意点：
1.随机事件A的概率范围
因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
2.频率与概率的关系
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值.
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
例1. 为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：
种子粒数 25 70 130 700 2000 3000
发芽粒数 24 60 116 639 1806 2713
发芽率 0.96 0.857 0.892 0.913 0.903 0.904
从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
时间 1999年 2000年 2001年 2002年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约是多少？
(1)1999年男婴出生的频率为：
解：
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生。概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性。认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性。
例2. 如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？
解：买1000张彩票相当于1000次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，即有可能中奖，也有可能不中奖，但这种随机性又呈现一定的规律性，“彩票的中奖概率为1/1000是指当试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
因此，买1000张彩票，即做1000次试验，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖，也可能中奖一次、二次、甚至多次。
例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。
例5. 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10
解：这种说法是错误的.
概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率
频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，频率不是一个完全确定的数，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，但从大量的重复实验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定于某一固定值，这个固定值就是事件的概率
小结：
作业：
P97 练习 A 2(共31张PPT)
1.2.1 赋值、输入和输出语句
教学目标：
知识与技能
（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构；
（2）会写一些简单的程序；
（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。
过程与方法
（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。
（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用，进一步体会算法的顺序结构。
难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。
输入语句
输出语句
赋值语句
条件语句
循环语句
基本算法语句
算法的三种基本逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构。
各种程序语言都包含了下列基本的算法语句：
一、赋值语句
在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值，用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。
赋值语句的一般格式是：
变量名=表达式
赋值号
关于赋值语句，有以下几点需要注意：
（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式。 如x=5是对的，5=x是错误的；a+b=c也是错误的，而c=a+b是正确的。
格式中右边“表达式”可以是一个数值、常量或算式，如果“表达式”是一个算式，赋值语句的作用是先计算出“=”右边表达式的值，然后将该值赋给“= ”左边的变量. 如x=3^2+4*5－2，a=b+c等.
问题１：在数学中x=y与y=x的意义是一样的，那么在赋值语句中一样吗？
⑵赋值号左右不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。例如x=y表示用y的值代替变量x原来的值，不能写为y=x，因为y=x表示用x的值代替变量y的值.
（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解等）。
如y=x2－1=(x+1)(x－1)这是不能实现的，在赋值语句中赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“= ”。 如a=b=5是错误的；
问题２：我们知道a=a+1在数学中是不成立的，但在赋值语句中成立吗？
(4) 赋值号和数学中的等号的意义不同。
赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值。如果原已有值,则执行该语句后,以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值,即将原值”冲掉”。
如a=a+1，在数学中是不成立的，但在赋值语句中，意思是将a+1的原值加1再赋给a，此时左边N的值就是原来a的值加1，如a原来是7，则a=a+1后，a的值变为8。
（5）对于一个变量可以多次赋值
如a=5，a=7，a=9，则执行时a的值是9；变量的值也可以多次赋值，
如A=5，B=A，C=A，最后执行时C的值仍然是5；
例1. 判断下列赋值语句是否正确：
（1）4=m； （2）x+y=10；
（3）A=B=2； （4）N=N+1.
解：（1）错误，（2）错误；
（3）错误；（4）正确.
在Scilab 语言中，可以直接赋值并计算：
例如计算三个数的平均值，可以在窗口中输入：
－→a=5; b=7; c=9;
－→aver=(a+b+c)/3
aver=
7
注意：语句最后有没有“；”是不一样的. 有“；”表示不显示结果.
二、输入语句
在某些算法中,变量的初值要根据情况经常的改变,一般我们把程序和初始数据分开,每次算题时,即使初始数据改变,也不必改变程序部分,只要每次程序运行时,输入相应的数据即可,这个过程在程序语言中,用输入语言来控制.
输入语句的一般格式:
变量=input(“提示内容”)
其中input号左边是指要输入数值的变量名称，括号内的提示信息的作用是在程序运行后，在屏幕上输出或显示一些与该变量有关的信息，是对变量的一种解释，目的是为了让程序执行者更方便、更精确地输入相应变量的值；
变量=input(“提示内容”)
例1：我们要计算任一个学生的语文,数学和外语三门考试的平均成绩,就要输入这个学生三门课的成绩,在Scilab文本编辑器中写出如下程序:
a=input(“Chinese”);
b= input(“math”);
c= input(“foreign language”);
aver=(a+b+c)/3
程序中分别请求输入语文,数学,英语成绩并分别赋值给a,b,c,并把(a+b+c)/3的值赋给aver.把程序保存在一个文件中,点击打开时立即会在Scilab截面中运行:
chinese－－>
这时输入一个学生的语文成绩例如90,点“Enter”,界面出现:
math－－>
这时输入一个学生的数学成绩例如80,点“Enter”,界面出现:
foreign language－－>
这时输入一个学生的外语成绩例如79,点“Enter”,界面出现:
aver=83
几点说明:
①输入语句中a=input(“Chinese”)中,真正起作用的是a=input( ),它将键盘输入的数值赋给a,括号中的chinese仅仅是提示作用,提醒用户输入的是语文成绩.
③在Scilab中,还有“read”等其他输入语句,在其他各种语言程序中,一般都有自己的输入控制语言,它们的作用是相同的,只是每种语言的控制代码和表现形式不同.
②输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数,变量或者表达式,例如20*5, 32/4等都不行;另外输入语句可以输入单个或者多个字符,例如:x=input(“I am a student”); x=input(“what is your name ”)等等.
例2. 鸡兔同笼问题的一个算法及程序.
S1: 输入鸡和兔的总数量M
S2: 输入鸡兔腿的总数N
开始
B=M－A
结束
输出A,B
输入M、N
A=(4*M－N)/2
S3: 鸡的数量
S4: 兔的数量B=M－A
S5: 输出A，B
M=input(“How many heads”);
N=input(“How many legs”);
A=(4*M－N)/2;
B=M－A;
A
B
三、输出语句
任何求解问题的算法,都要把求解的结果输出,因此任何的程序语言也都有自己的输出语句来控制输出。不同的程序语言都有自己的输出语句和表现形式,但功能是一样的,就是以某种形式把求解结果输出出来.以Scilab为例,有各种输出语句,入print, write, format, printf, disp.
输出语言一般格式: print(%io(2),表达式)
例3: 一个算法是,用Scilab中的rand()函数,首先生成一个0~1之间的随机数并把它赋值给变量a, 再把3赋值给变量b, 把a+b赋值给变量c, 最后把它们都输出到屏幕上.
这个算法用Scilab程序写出,并用print(%io(2),a,b,c)语句控制输出,运行界面内写出程序如下:
a=rand(); b=3; c=a+b; print(%io(2),a,b,c)
c=
3.7560439
b=
3
a=
.7560439
①print(%io(2),表达式)中的表达式指程序要输出的数据,输出语句可以输出常量,变量或表达式的值.
例如print(%io(2),B), print(%io(2),4*3)等.
②print(%io(2),a,b,c)在屏幕上输出的顺序是c, b, a.
③print(%io(2),a,b,c)中的io表示input－output(输入－输出).
例4. 用描点法作函数y=2x3+3x2－12x+15的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当x=1，2，3，0，－1，－2，－3时的函数值.
解：我们用Scilab语言来描述：
x=input(“x=”)；
y=2*x^3+3*x^2－12*x+15；
Print(%io(2)，y，x)
例5. 编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出ab与ba的值.
解：可以利用Scilab语句输入两个正数a，b，然后将ab与ba的值分别赋给两个变量，然后输出这两个变量的值即可；程序为：
a= input(“a=”)；
b= input(“b=”)；
A=a^b；
B=b^a；
Print(%io(2), A)
Print(%io(2), B)
练习题
1：写出下列算法执行后的结果.
a=2；
a=4；
a=a+a；
a
(1)
(2)
答案：8
答案：5, 4, 2
a=2;
b=3;
c=a+b;
b=a+c－b;
print(%io(2),a,b,c)
2. 程序:
F=input (“请输入华氏温度”)；
C=(F－32)*5/9;
print(%io(2), F)
print(%io(2), C)
提问：如果要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如何设计程序？
3.已知三角形的三边长分别为a，b，c，借助海伦公式求三角形的面积。
a=input(“a=”)；
b=input(“b=”)；
c=input(“c=”)；
p=(a+b+c)/2;
S=sqrt(p*(p－a)*(p－b)*(p－c));
Print(%io(2)，S)
作业：
课本练习A：3，4(共20张PPT)
概率复习
1、基本事件与基本事件空间
3、互斥事件与对立事件
4、概率的加法公式
知识链接
2、频率与概率
5、概率的性质
1、有限性：一次试验中只有有限个基本事件
2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的
6、（1）古典概型的特征
（2）古典概型的概率
1、若一个古典概型有n 个基本事件，则每个基本事件发生的概率
2、若某个随机事件A 包含m 个基本 事件，则事件A 发生的概率
即
1、无限性：一次试验中有无限个基本事件
2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的
7、（1）几何概型的特征
（2）几何概型的概率
提示：选择合适的几何度量
概率与频率
概率与统计
8、概率的应用
双基自测
3.
4.
题型讲解
题型一：古典概型
例
练习1：
练习2：
（1，2）（1，3）（1，4）
（1，5）（2，3）（2，4）
（2，5）（3，4）（3，5）
（4，5）因此，共有10个基本事件
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
练习3、 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？
（4）取出的两个球一白一红的概率是
解：（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为
解：（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为
题型二：几何概型
例
练习1：
练习3：
课堂练习：
非常学案: 第64页升格训练
第2题和第3题
方法小结：