(共45张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课
堂
小
结
随
堂
练
习
课标定位
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.知道匀变速直线运动的v-t图像特点,理解图像的物理意义。
3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,会用v=v0+at进行相关的计算。
素养阐释
1.通过理解匀变速直线运动,形成物理观念。
2.学习匀变速直线运动的v-t图像及速度公式,掌握科学思维的方法。
3.通过应用速度公式分析、解决实际问题,进一步培养科学态度与责任。
自主预习·新知导学
一、匀变速直线运动
1.定义:物体沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动。
2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
3.分类:
(1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动。
(2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动。
二、速度与时间的关系
1.速度公式:v=
v0+at
。
2.意义:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.做匀变速直线运动的物体的初速度越大,运动时间越长,物体的末速度是否一定越大?为什么?
提示:不一定。当物体做匀加速直线运动时,初速度越大,运动时间越长,则物体的末速度越大。当物体做匀减速直线运动时,末速度不一定越大。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。( )
(2)公式v=v0+at适用于任何做直线运动的物体。( )
(3)公式v=v0+at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。( )
(4)匀加速直线运动的v-t图像的斜率逐渐增大。( )
提示:(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2.某汽车在路面上以43.2
km/h的速度行驶,前方出现紧急情况,需要在2
s内停下来,汽车的加速度不得小于多少?方向怎样?
提示:6
m/s2 方向与汽车运动方向相反
合作探究·释疑解惑
知识点一
匀变速直线运动的特点及图像
问题引领
请描述如图所示的v-t图像表示的物体的运动情况,取相等的时间间隔,看它们的速度变化量有什么特点?这样的特点说明什么?
提示:物体做匀加速直线运动;无论Δt选在什么区间,对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示);这说明
在任意一段Δt上都一样,即物体运动的加速度保持不变。
归纳提升
1.匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变;
(2)v-t图像是一条倾斜直线。
2.两种理想化模型的v-t图像
(1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。
(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线,直线的斜率表示加速度。
图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小,斜率正负表示加速度的方向。
典型例题
【例题1】
甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断不正确的是( )
A.甲做匀速直线运动,乙先做匀加速
直线运动后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在
1
s末和4
s末
C.乙在前2
s内做匀加速直线运动,2
s后做匀减速直线运动
D.2
s后,甲、乙两物体的速度方向相反
答案:D
解析:由v-t图像知,甲以2
m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2
s内做匀加速直线运动,加速度a1=2
m/s2,2~6
s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1
m/s2,A、C正确;t1=1
s和t2=4
s时二者速度相同,B正确;0~6
s内甲、乙的速度方向都沿正方向,D错误。
1.在v-t图像中,加速度是否变化看有无拐点:在拐点位置,图线的斜率改变,表示此时刻物体的加速度改变。v-t图像为曲线,可认为曲线上处处是拐点,加速度时刻在改变。
2.在v-t图像中,速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置前后,若纵坐标的符号改变,则物体的速度方向改变。
【变式训练1】
(多选)右图是质点做直线运动的v-t图像,则有( )
A.在前6
s内物体做匀变速直线运动
B.在2~4
s内质点做匀变速直线运动
C.4
s末质点的速度大小是4
m/s,
方向与规定的正方向相反
D.3~4
s内与4~6
s内质点的速度方向相反
答案:BC
解析:通过对v-t图像的认识和理解,培养科学思维能力。质点在0~6
s内速度方向改变,加速度没有保持恒定不变,故整个6
s内质点不是做匀变速直线运动,A错误。质点在2~4
s内,速度图线的斜率不变,即加速度不变,质点做匀变速直线运动,B正确。根据图像可知,4
s末质点的速度是-4
m/s,即大小是4
m/s,方向与规定的正方向相反,C正确。质点在3~4
s内和4~6
s内速度均为负值,表明在这两段时间内质点的速度方向相同,都与规定的正方向相反,D错误。
知识点二
速度与时间的关系
问题引领
结合v-t图像,试由a=
和Δv=vt-v0,推导物体运动的速度与时间的关系。
提示:因为加速度a=
,所以Δv=aΔt,
又Δv=vt-v0,
所以有vt=v0+at。
归纳提升
1.主要应用
公式v=v0+at反映了初速度v0、加速度a、时间t、末速度v之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。
2.公式的矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,首先要规定正方向,一般取v0的方向为正方向,a、v与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
(2)a与v0方向相同时,物体做匀加速直线运动;a与v0方向相反时,物体做匀减速直线运动。
3.公式的适用条件
公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动。
4.两种特殊情况
(1)当v0=0时,v=at。
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a=0时,v=v0。
即加速度为零的运动是匀速直线运动。
典型例题
【例题2】
物体从静止开始以2
m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5
s后做匀速直线运动,最后2
s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求:
(1)物体做匀速直线运动的速度的大小;
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。
答案:(1)10
m/s
(2)-5
m/s2,负号表示加速度方向与运动方向相反
解析:物体的运动路径草图如图所示。
设图中A→B物体做匀加速直线运动,B→C物体做匀速直线运动,C→D物体做匀减速直线运动,匀速运动的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度。
(1)由速度与时间的关系式得
vB=a1t1=2×5
m/s=10
m/s
vC=vB=10
m/s
即做匀速直线运动的速度为10
m/s。
(2)由vD=vC+a2t2得
负号表示加速度方向与运动方向相反。
1.在解题时,要先规定正方向,一般以v0的方向为正方向,若v0=0时,一般以a的方向为正方向。
2.物体做减速运动时,a的方向与v0方向相反,注意符号不要弄错。
3.对于做匀减速直线运动的物体,应注意物体速度减为零之后能否加速返回,若不能返回,应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间的关系。
【变式训练2】
物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5
m/s,经3
s到达B点时的速度为14
m/s,再经过4
s到达C点,则它到达C点时的速度为多大?
答案:26
m/s
解析:在物体由A点到B点的运动阶段,应用匀变速直线运动
m/s2=3
m/s2。在物体由B点到C点的运动阶段,再应用匀变速直线运动速度公式,可得物体到达C点时的速度vC=vB+at2=14
m/s+3×4
m/s=26
m/s。
知识点三
速度公式在刹车问题中的应用
问题引领
如图所示,一辆公共汽车以12
m/s的速度匀速行驶,快到下一站时刹车,做匀减速直线运动,经过12
s停止,那么汽车刹车后的加速度多大?
提示:汽车做匀减速直线运动,
所以加速度大小为1
m/s2。
归纳提升
车辆刹车时的运动可看作匀减速直线运动,直至速度变为零,所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。所以处理该类问题时应注意以下两点:
1.明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间,通常可由t=
计算得出),并判断要研究的时间大于刹车时间还是小于刹车时间。
2.若要研究的时间小于刹车时间,则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于要研究的时间。反之,实际运动时间等于刹车时间。
处理汽车刹车类问题时,一定要注意题中所给时间与汽车从开始刹车到静止所经历的时间之间的关系。
典型例题
【例题3】
一测试员正在测试汽车的加速、减速性能。汽车以36
km/h的速度匀速行驶,现以0.6
m/s2的加速度加速,则10
s后速度能达到多少?若汽车以0.6
m/s2的加速度刹车,则10
s和20
s后速度各为多少?
答案:16
m/s 4
m/s 0
解析:初速度v0=36
km/h=10
m/s,
加速度a1=0.6
m/s2,a2=-0.6
m/s2。
由速度公式得v1=v0+a1t1=10
m/s+0.6×10
m/s=16
m/s。
开始刹车至汽车停下所需时间
开始刹车10
s后汽车的速度
v2=v0+a2t2=10
m/s-0.6×10
m/s=4
m/s。
由于20
s>16.7
s,则刹车20
s后汽车早已停止运动,所以车速为0。
误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度公式v=v0+at,则得出的速度出现负值。
【变式训练3】
一辆以12
m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为4
m/s2的加速度,汽车刹车后5
s末的速度为( )
A.8
m/s
B.-8
m/s
C.0
D.32
m/s
答案:C
解析:汽车匀减速运动直到停止的时间
故5
s末速度为0,C正确。
课
堂
小
结
随
堂
练
习
1.(匀变速直线运动的理解)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A.匀变速直线运动是运动快慢不变的运动
B.匀变速直线运动是速度变化量不变的运动
C.匀变速直线运动的速度一直在增大
D.匀变速直线运动就是速度变化快慢不变的运动
答案:D
解析:通过理解匀变速直线运动,形成物理观念。匀变速直线运动是速度变化快慢不变的运动,即在相同时间内速度变化量相等的运动,若时间不相同,则速度的变化量不同,因此A、B错误,D正确。匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动,只有加速度方向与速度方向相同时,速度才一直增大,C错误。
2.(速度公式的应用)高速列车从静止开始做匀加速直线运动,20
s末的速度是30
m/s,列车加速度的大小是( )
A.1.5
m/s2
B.2
m/s2
C.3
m/s2
D.6
m/s2
答案:A
解析:由v=v0+at可得a=1.5
m/s2。
3.(v-t图像的理解和应用)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标。速度增大得越快,表明它的加速性能越好。右图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v-t图像,根据图像可以判定下列说法错误的是( )
A.甲车的加速性能最不好
B.乙车比甲车的加速性能好
C.丙车比乙车的加速性能好
D.乙、丙两车的加速性能相同
答案:C
解析:从图像可判断:乙、丙两车的加速度大小相等,且比甲车的加速度大,所以乙、丙两车的加速性能相同,且比甲车的好。所以选项A、B、D正确。
4.(速度公式在刹车中的应用)一辆汽车以54
km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以1.5
m/s2的加速度直线加速,求8
s后汽车的速度大小。
(2)若汽车以1.5
m/s2的加速度直线刹车,分别求刹车8
s时和12
s时的速度大小。
答案:(1)27
m/s
(2)3
m/s 0
解析:初速度v0=54
km/h=15
m/s。
(1)由v=v0+at,得v=(15+1.5×8)
m/s=27
m/s。
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动,a'=-1.5
m/s2。
所以刹车8
s时的速度v'=v0+a't=(15-1.5×8)
m/s=3
m/s。
刹车12
s时的速度为零。(共34张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
1.实验:探究小车速度随时间变化的规律
实验探究·新知导学
典例精讲·释疑解惑
随
堂
练
习
课标定位
1.进一步练习使用打点计时器。
2.会利用平均速度求瞬时速度。
3.会利用v-t图像处理实验数据,并据此判断物体的运动性质。
4.能根据实验数据求加速度。
素养阐释
1.经历实验过程,进一步形成匀变速直线运动的物理观念。
2.体会数学在研究物理问题中的作用,掌握科学思维的方法。
3.认识实验对物理学发展的推动作用,培养科学态度及责任。
实验探究·新知导学
一、实验原理
1.利用纸带计算瞬时速度:以纸带上某点为中间时刻取一小段位移,用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。
2.用v-t图像表示小车的运动情况:以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,用描点法画出小车的v-t图像,图线的斜率表示加速度的大小,如果v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车的速度是均匀变化的。
二、实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤
1.如图所示,把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端,连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下面挂上适当的钩码,把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端连在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器的位置,先接通电源,后释放小车(填“接通电源”或“释放小车”),让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一行小点,随后立即关闭电源。
4.换上新纸带,重复操作两次。
四、数据处理
1.挑选纸带并测量
在打出的纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量,舍掉开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点当作计时起点(0点),每5个点(相隔0.1
s)取一个计数点进行测量,如图所示。(相邻两点间还有4个点未画出,电源频率为50
Hz)
2.瞬时速度的计算和记录
(1)计算方法:时间间隔很短时,可用某段时间内的平均速度
(2)设计表格并记录相关数据
位置
0
1
2
3
4
5
6
7
时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v/(m·s-1)
?
?
?
?
?
?
?
?
3.作出小车运动的v-t图像
(1)定标度:坐标轴的标度选取要合理,应使图像大致布满坐标纸。
(2)描点:在坐标纸上描出各个坐标点的位置。
(3)连线:用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。
4.实验结论
如果画出的v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。
五、注意事项
1.开始释放小车时,应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器。
2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车(填“接通电源”或“释放小车”)。
3.打点完毕,立即关闭电源。
4.选取一条点迹清晰的纸带,舍掉开头点迹密集部分,选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5.要逐次测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕。
6.在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像大致布满坐标纸。
典例精讲·释疑解惑
一、实验操作及步骤
【例题1】
在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,某同学操作中有以下实验步骤,其中有错误或遗漏的步骤。(遗漏步骤可编上序号F、G……)
A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处放开纸带,再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码
D.取下纸带,断开电源
E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是
。?
(2)遗漏的步骤:
。?
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序:?
。?
答案:(1)A中应先通电,再放开纸带;D中取下纸带前应先断开电源
(2)F:换上新纸带,重复实验三次
(3)BECADF
解析:(1)步骤A中应先通电,再放开纸带,顺序不能颠倒;D中取下纸带前应先断开电源。
(2)遗漏的步骤F:换上新纸带,重复实验三次。
(3)步骤完善后,合理的实验步骤顺序为BECADF。
1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。
2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车。
3.牵引小车的钩码个数要适当,以免加速度过大而使纸带上的点太少,或者加速度太小而使各段位移无多大差别,从而使误差增大,加速度的大小以能在50
cm长的纸带上清楚地取得六至七个计数点为宜。
4.选取一条点迹清晰的纸带,舍弃开头点迹密集部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少。一般在纸带上每隔4个点取一个计数点,即时间间隔为T=0.02×5
s=0.1
s。
二、实验数据的处理
【例题2】
某同学在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点。其中相邻点间的距离如图甲所示,每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.1
s,则:
甲
(1)根据纸带上各个测量点间的距离,某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中,请你将4点对应的瞬时速度填入表中。(要求保留三位有效数字)
瞬时速度
v1
v2
v3
v4
v5
数值/(m·s-1)
0.165
0.214
0.263
?
0.363
(2)在图乙所示直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
(3)由图像求小车的加速度a。(保留三位有效数字)
答案:(1)0.314 (2)见解析图 (3)0.495
m/s2
解析:本题考查学生的实验数据的处理能力和科学探究能力。
(1)4点对应的瞬时速度
(2)描点作图,如下图所示
课堂小结
随
堂
练
习
1.(多选)关于用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验,下列说法正确的是( )
A.打点计时器应固定在长木板上,且靠近滑轮一端
B.开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C.应先接通电源,待打点稳定后再释放小车
D.牵引小车的钩码个数越多越好
答案:BC
解析:打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端,选项A错误;小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大,选项B正确;若先释放小车后接通电源,则只能在纸带的后面部分打点,选项C正确;钩码个数太少,打点太密集,钩码个数太多,打点太少,都会带来实验误差,选项D错误。
2.下图是同一打点计时器打出的4条纸带,哪条纸带的加速度最大( )
答案:A
解析:4条纸带上相邻两点间的时间间隔相等,其中C、D两条纸带上的点间隔基本均匀,表明它们对应的运动是匀速直线运动,可看作加速度为0。A、B两条纸带上的点间隔在不断增大,且A纸带上的点相邻两间距之差较大,故A纸带的加速度最大。
3.(多选)采用下列哪些措施,有利于减小纸带受到的摩擦而产生的误差( )
A.改用直流6
V电源
B.电源电压越低越好
C.使用平整不卷曲的纸带
D.使物体的运动方向与纸带在一条直线上
答案:CD
解析:纸带受到的摩擦主要指纸带与振针、限位孔之间的摩擦,打点计时器必须使用交变电流,故A项错。电源电压低可减小摩擦,但若过低打出的点会很不清晰,故B项错误。使用平整不卷曲的纸带且使纸带与物体的运动方向一致,可减小纸带与限位孔等之间的摩擦,故C、D两项都对。
4.在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,打点计时器使用的交变电流的频率为50
Hz,记录小车运动的纸带如图所示,在纸带上选取0、1、2、3、4、5共六个计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出。纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺,零点跟计数点“0”对齐。由图可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离x1、x3、x5,请将测量值填入下表中。
距离
x1
x3
x5
测量值/cm
?
?
?
则小车通过计数点2的瞬时速度为
m/s;小车通过计数点4的瞬时速度为
m/s;小车的加速度是
m/s2。
答案:1.20 5.40 12.00 0.21 0.33 0.60
解析:测距离时用的是毫米刻度尺,故读数时应估读到0.1
mm,计数点1、3、5到“0”点的距离分别为
x1=1.20
cm,x3=5.40
cm,x5=12.00
cm。
计数点2、4的瞬时速度分别为(共53张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
4.自由落体运动
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课
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小
结
随
堂
练
习
课标定位
1.理解自由落体运动概念,了解物体做自由落体运动的条件。
2.知道自由落体运动的加速度的大小和方向。
3.掌握自由落体运动规律,能进行有关计算。
4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法,领会伽利略的科学思想。
素养阐释
1.通过学习自由落体运动,形成自由落体运动的物理观念。
2.体会测定自由落体运动加速度的方法,掌握科学思维的方法。
3.通过自由落体运动的规律的应用,培养探究实际问题的科学态度。
自主预习·新知导学
一、自由落体运动
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.物体做自由落体运动的条件:
(1)只受重力;(2)初速度v0=0。
3.在空气中自由释放的物体做自由落体运动吗?
提示:在空气中自由下落的物体受空气阻力作用,所做运动不是自由落体运动。
二、自由落体加速度
1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度,通常用g表示。
2.方向:竖直向下。
3.大小:
(1)在地球上不同的地方,g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的;
(2)一般取值:g取9.8
m/s2或10
m/s2。
4.自由落体加速度的方向总是竖直向下,是否可以理解为自由落体加速度方向总是垂直地面向下?
提示:不可以。竖直向下不等同于垂直地面向下。当地面水平时,两者等同;当地面不水平时,两者不等同。
三、自由落体运动的规律
1.自由落体运动的实质:自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2.速度公式:v=
gt
。
4.速度位移公式:v2=
2gx
。
5.匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用?
提示:自由落体运动就是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,是匀变速直线运动的实例,所以匀变速直线运动的所有推论公式都适用于自由落体运动。
四、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的,重的物体比轻的物体下落得快。
2.伽利略的科学猜想与假说
落体运动应该是一种最简单的变速运动,速度应该是均匀变化的。
3.伽利略的实验和逻辑推理
实验和逻辑推理的和谐结合,发展了人类的科学思维方式和研究方法。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)物体在真空中一定做自由落体运动。( )
(2)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( )
(3)质量越大的物体自由落体加速度越大。( )
(4)物体在月球上做自由落体运动的重力加速度也是9.8
m/s2。( )
提示:(1)× (2)√ (3)× (4)×
2.“自由落体”演示实验装置如图所示,当牛顿管被抽成真空后,将其迅速倒置,管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中,
运动时间和加速度是否相同?为什么?
提示:时间相同,加速度相同。轻重不同的物体在真空管中,不受阻力,做自由落体运动,所以加速度相同,都为g,高度相同,根据x=
gt2知运动时间相同。
合作探究·释疑解惑
知识点一
自由落体运动和自由落体加速度
问题引领
如图所示,在空气中,将一张纸片和一石块从同一高度同时释放,哪个下落得快?若把这张纸片团紧成一团,再与石块从同一高度释放,情况会怎样?
提示:石块下落得快;纸团和石块几乎同时落地。
归纳提升
1.自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0=0、加速度a=g的匀加速直线运动,是匀变速直线运动的一个特例。
(2)运动图像:自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率k=g,如图所示。
2.自由落体加速度(重力加速度)
(1)产生原因:是由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小:与在地球上的位置及距地面的高度有关,在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,在赤道处重力加速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小。在地面上的同一地点,随高度的增加,重力加速度减小,在地面附近,可认为重力加速度的大小不变。
(3)方向:竖直向下。
地球上各处的重力加速度的方向是不同的。
典型例题
【例题1】
关于自由落体运动及重力加速度的说法正确的是( )
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
C.同一地点,轻重物体的g值可能不一样大
D.g值在两极处小于在赤道处
答案:B
解析:物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用,A错;熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用,但该阻力远小于它的重力,可以忽略该阻力,故可将该过程视为自由落体运动,B对;同一地点,重力加速度都相同,与质量无关,C错;赤道处g值小于两极处,D错。
自由落体运动是一种理想化的运动模型。只有当空气阻力比重力小得多,可以忽略时,物体的下落才可以当作自由落体运动来处理。
【变式训练1】
(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B.如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动是自由落体运动
C.蹦床运动员跳跃达到最高点后直至落回蹦床的过程可看为自由落体运动
D.雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动
答案:BC
解析:通过对自由落体运动的认识和理解,形成自由落体运动的物理观念。自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动,A选项中没有明确物体只受重力作用,故错误;D选项中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零,因而不是自由落体运动,D错;如果空气阻力可以忽略不计,从静止下落的物体的运动可以看作自由落体运动,B、C正确。
知识点二
自由落体运动的规律
问题引领
试写出物体自开始下落经过时间t时的速度v和下落高度h的表达式。匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用?
提示:由匀变速直线运动规律得v=gt,h=
gt2,都适用。
归纳提升
1.自由落体运动的基本公式:
2.匀变速直线运动的三个导出公式,如速度—位移的关系式、平均速度公式、位移差公式都适用于自由落体运动。
典型例题
【例题2】
从离地面500
m的空中自由落下一个小球,g取10
m/s2,求:
(1)小球落到地面所用的时间;
(2)自小球开始下落计时,在第1
s内的位移、最后1
s内的位移。
答案:(1)10
s (2)5
m 95
m
所以最后1
s内的位移为Δx=x-x9=500
m-405
m=95
m。
应用自由落体运动的规律时,应先确定研究对象,选定研究过程,明确物体的运动情况,结合自由落体运动规律进行求解。
【变式训练2】
浙江省长兴县十里银杏长廊景区古银杏众多,成片成林全国罕见。游客小朱发现一片手掌大小的树叶正好从离水平地面高约3
m的树枝上飘落。这片树叶从树枝上下落到地面上的时间可能是( )
A.0.4
s
B.0.6
s
C.0.8
s
D.3
s
答案:D
=0.8
s,而树叶的运动时间大于自由落体运动的时间,可知树叶下落的时间为3
s,故D正确。
知识点三
测定自由落体加速度的方法
问题引领
利用如图甲所示的实验装置测定重力加速度。用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态,并使重物停在靠近打点计时器处。先接通电源,再松开纸带让重物自由下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点。
甲
乙
如何根据打上点的纸带(如图乙所示)求出重物的重力加速度?
提示:可用下列两种方法求出重力加速度:
作出v-t图像,v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示加速度。
(2)由位移差公式Δx=aT2计算加速度。
归纳提升
1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置,让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,利用g=
,求出重力加速度。
2.频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,根据Δx是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论Δx=gT2求出重力加速度
则由v=v0+gt,也可求出重力加速度g。
3.滴水法
如图所示,让水滴自水龙头滴下,在水龙头正下方放一个盘,调节水龙头,让水一滴一滴地滴下,并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间,第二滴水正好从水龙头口开始下落,并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴水下落的时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,开启停表开始计时,之后每落下一滴水依次数1、2、3……,当数到n时按下停表停止计时,读出停表时间t,则每一滴水滴
则h∝t2,因此画出h-t2图像,利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
典型例题
【例题3】
某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度时,所打的纸带如图乙所示。
甲
乙
(1)实验时纸带的 (选填“A”或“B”)端应和重物相连接。?
(2)纸带上1至9各点为计时点,由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为
m/s2。?
(3)当地的重力加速度为9.8
m/s2,请列出测量值与当地重力加速度值有差异的一个原因?
。?
答案:(1)B
(2)9.4
(3)纸带与墨粉纸盘及其他接触物间存在摩擦
解析:(1)由自由落体运动规律知,在连续相等时间内物体的位移越来越大,故B端应和重物相连接。
(2)Δx=ngT2,又Δx=3.92
cm-2.04
cm=1.88×10-2
m,
n=5,T=0.02
s,故g=9.4
m/s2。
利用纸带求重力加速度的三种方法。
(1)逐差法:依据相等时间间隔内的位移差为定值,即Δx=gT2,
【变式训练3】
某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动,选择一张清晰的频闪照片,剪掉前面小球重叠部分进行研究。已知小球在释放位置时,球心与刻度尺的零刻度线对齐。
(1)根据图中的数据,请你读出小球运动到照片中第5个像点时,下落的高度为
m;?
(2)若所用照相机的曝光频率为f,照片上1、3像点距离和1、5像点距离分别为x1、x2,则像点2所对应小球的速度v= ,小球自由下落的加速度a= 。?
解析:通过体会测定自由落体运动加速度的方法,掌握科学思维的方法。
(1)根据刻度尺读数规则,下落高度h=21.19
cm=0.211
9
m。
课
堂
小
结
随
堂
练
习
1.(自由落体运动的理解)关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.质量大的物体做自由落体运动时的加速度大
B.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程,可近似看作自由落体运动
答案:D
解析:所有物体在同一地点的重力加速度相等,与物体质量大小无关,故A错;从水平飞行着的飞机上释放的物体,具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错;雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,当雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错;从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D对。
2.(自由落体运动的图像)一个做自由落体运动的物体,下落速度v随时间t变化的图像如图所示,其中正确的是( )
答案:D
解析:自由落体运动的速度v=gt,g是常数,故下落速度v与时间t成正比,D正确。
3.(自由落体运动的加速度)关于重力加速度的说法不正确的是( )
A.重力加速度g是标量,只有大小没有方向,通常计算中g取9.8
m/s2
B.在地面上不同的地方,g的大小不同,但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D.在地球上同一地点,离地面高度越大,重力加速度g越小
答案:A
解析:重力加速度是矢量,方向竖直向下,在地球的表面,不同的地方重力加速度g的大小略有不同,但都在9.8
m/s2左右。在地球表面同一地点,g的值都相同,但随着高度的增大,g的值逐渐减小。
4.(自由落体运动的规律)一个小球自屋檐自由下落,在Δt=0.25
s内通过了高度Δh=2
m的窗口,求窗口的顶端距屋檐多高?(g取10
m/s2)
答案:2.28
m
解析:设窗口顶端与屋檐的距离为h,小球下落至窗口顶端经
解得t=0.675
s,h=2.28
m。(共53张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课
堂
小
结
随
堂
练
习
课标定位
1.知道v-t图像中的“面积”与位移的对应关系。
2.经历位移公式的探究过程,理解公式的意义及正负号的含义。
3.理解v2-
=2ax的意义及正、负号的含义。
4.能用公式解决简单问题。
素养阐释
1.通过对公式的理解及运用,形成物理观念。
2.通过运用数学知识——函数图像,掌握科学思维方法。
3.通过位移与时间的关系、速度与位移的关系的应用,培养解决实际问题的能力和科学态度。
自主预习·新知导学
一、匀变速直线运动的位移
1.位移在v-t图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的图形面积。如图所示,阴影图形面积等于物体在t1时间内的位移。
二、速度与位移的关系
2.推导:
速度公式v=v0+at
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
提示:(1)× (2)√ (3)× (4)√
2.某质点的位移随时间的变化关系是x=(4t+4t2)(式中x和t的单位分别取米和秒),则质点的初速度是v0=
4
m/s,加速度a=
8
m/s2,2
s内的位移为
24
m。
3.汽车以10
m/s的速度行驶,刹车的加速度大小为3
m/s2,则它向前滑行12.5
m后的瞬时速度为多少?
提示:5
m/s
4.如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度?
提示:飞机跑道应为较宽阔的直线跑道,
合作探究·释疑解惑
知识点一
对匀变速直线运动位移的理解
问题引领
1.在匀变速直线运动中(如图所示):物体的位移等于v-t图线下面梯形的 。?
提示:面积
2.匀变速直线运动的位移公式:由梯形面积x=
t,将速度公式v=v0+at代入上式得匀变速直线运动的位移公式x= 。?
归纳提升
(1)适用条件:匀变速直线运动。
(2)矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。
(3)公式用法:公式反映了初速度v0、加速度a、时间t、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。
(4)公式的特殊形式:
①当v0=0时,x=
at2,即由静止开始的匀加速直线运动,位移x与t2成正比。
②当a=0时,x=v0t,即匀速直线运动的位移公式。
2.对v-t图像中“面积”的进一步理解
(1)对于任何形式的直线运动的v-t图像,图线与时间轴所围的图形面积都等于物体的位移。
(2)如果一个物体的v-t图像如图所示,图线
与t轴围成两个三角形,面积分别为x1和x2,
此时x1<0,x2>0,则0~t2时间内的总位移
x=|x2|-|x1|。若x>0,位移为正;若x<0,位移
为负。物体在0~t2时间内通过的总路程s=|x1|+|x2|。
典型例题
【例题1】
一辆汽车正在平直的公路上以72
km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5
m/s2,求:
(1)开始制动后,前2
s内汽车行驶的距离;
(2)开始制动后,前5
s内汽车行驶的距离。
答案:(1)30
m (2)40
m
解析:汽车的初速度v0=72
km/h=20
m/s,末速度v=0,加速度a=-5
m/s2;
(注意:也可以用逆向思维法,即对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。
1.实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆,当速度减小到零时,车辆就会停止。
2.比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间,最后再利用运动学公式求解。若t>t刹,则不能盲目把时间代入;若t【变式训练1】
物体以初速度v0=10
m/s做匀加速直线运动,物体运动的加速度a=1
m/s2,求物体运动8
s内的位移和第2个8
s内的位移。
答案:112
m 176
m
解析:由题意可知,v0=10
m/s,a=1
m/s2,
则物体在第2个8
s内位移为
x'=x2-x1=288
m-112
m=176
m。
知识点二
速度位移关系v2-
=2ax的应用
问题引领
建造滑梯时,若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和到达滑梯底端的安全速度,如何计算出滑梯的长度?
归纳提升
1.公式的矢量性
一般先规定初速度v0的方向为正方向:
(1)物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。
(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。
2.适用范围
匀变速直线运动。
3.两个特例
(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v=0时,-
=2ax。(末速度为零的匀减速直线运动,如刹车问题)
典型例题
【例题2】
猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物,速度可达110
km/h,但它不能维持长时间高速奔跑,否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为7.5
m/s2,经过4
s速度达到最大,然后匀速运动保持了4
s仍没追上猎物,为保护自己它放弃了这次行动,然后以大小为3
m/s2的加速度做匀减速运动直到停下,设猎豹此次追捕始终沿直线运动。
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少?
(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少?
答案:(1)
30
m/s (2)
150
m
解析:(1)设猎豹奔跑的最大速度为v。对于加速过程,有
v=a1t1=7.5×4
m/s=30
m/s。
(2)对于减速过程,根据速度位移公式得
2.应用匀变速直线运动规律解题不仅要灵活运用公式,同时要注意符号关系,必要时应对计算结果进行分析,验证其合理性。
【变式训练2】
在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30
m,该车辆最大刹车加速度是15
m/s2,该路段限速为60
km/h,则该车( )
A.超速
B.不超速
C.无法判断
D.速度刚好是60
km/h
答案:A
解析:通过对速度与位移的关系的应用,培养解决实际问题
知识点三
匀变速直线运动的常用推论
问题引领
隐形战斗机歼-20完成任务后返航时,在跑道上滑行了约240
m后停了下来,用时约6
s。战斗机着地时速度大约多大?
提示:歼-20的运动可以简化为匀变速运动,其末速度为0,时
6
s,解得v0=80
m/s。即战斗机着地时速度大小约为80
m/s。
归纳提升
1.三个平均速度公式及适用条件
即一段时间内的平均速度,等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,适用于匀变速直线运动。
2.位移差公式
(1)匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即Δx=x2-x1=aT2。
(2)应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果任意连续相等时间T内的位移差为恒量,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1对任意的T成立,那么物体一定做匀变速直线运动。
②求加速度
典型例题
【例题3】
一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24
m和64
m,每一个时间间隔为4
s,求物体在这两个时间间隔内的初速度大小和末速度大小及加速度大小。
答案:1
m/s 21
m/s 2.5
m/s2
解析:方法一:
基本公式法
vC=vA+a·2T
将x1=24
m,x2=64
m,T=4
s代入以上三式,
解得a=2.5
m/s2,vA=1
m/s,vC=21
m/s。
方法二:平均速度公式法
连续两段时间T内的平均速度分别为
解得vA=1
m/s,vC=21
m/s。
方法三:用Δx=aT2计算
由Δx=aT2可得
vC=vA+a·2T③
由①②③式解得:vA=1
m/s,vC=21
m/s。
1.用平均速度求位移,因为不涉及加速度,比较简单方便。
2.Δx=aT2只适用于匀变速直线运动,其他性质的运动不能套用该式来处理问题。
【变式训练3】
一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2
m/s,
4
s内位移为20
m,求:
(1)质点4
s末的速度;
(2)质点2
s末的速度。
答案:(1)8
m/s (2)5
m/s
解析:解法一:利用平均速度公式
解法二:利用两个基本公式
a=1.5
m/s2
再由v=v0+at得
4
s末的速度v4=(2+1.5×4)m/s=8
m/s
2
s末的速度v2=(2+1.5×2)m/s=5
m/s。
课
堂
小
结
随
堂
练
习
1.(位移公式的理解)根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+
at2,关于做匀加速直线运动的物体在时间t内的位移,下列说法正确的是( )
A.加速度大的物体位移大
B.初速度大的物体位移大
C.末速度大的物体位移大
D.以上说法都不对
答案:D
解析:通过对位移公式的理解,进一步形成物理观念。由x=v0t+
at2知,x的大小与初速度、加速度、时间都有关,t一定时,x与两个量有关,不能简单地说若初速度大或加速度大,则位移一定大,A、B、C均错,D对。
2.(位移公式的应用)航空母舰是以舰载机为主要武器的大型水面战斗舰艇。民航客机起飞时需在150
s内使飞机从静止加速到40
m/s,而舰载飞机借助助推设备,在3
s内就可使飞机加速到
80
m/s,设起飞时飞机在跑道上做匀加速运动,供客机起飞的跑道的长度为航空母舰的甲板跑道长度的( )
A.25倍
B.50倍
C.250倍
D.500倍
答案:A
3.(速度—位移公式的应用)若有一个小孩从如图所示的滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑的距离为l时,速度为v;那么,当他的速度是
时,下滑的距离是( )
答案:C
故C正确。
4.(平均速度公式的应用)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5
m/s2,如果在刚刹车时卡车的速度为10
m/s,求:
(1)刹车开始后1
s内的位移大小;
(2)刹车开始后3
s内的位移大小和3
s内的平均速度大小。(共40张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
本章整合
知识网络系统构建
重点题型归纳剖析
知识网络系统构建
本章知识可分为三个组成部分。第一部分,实验探究;第二部分,匀变速直线运动的规律;第三部分,自由落体运动。
一、实验探究
探究小车速度随时间变化的规律
二、匀变速直线运动的规律
自由落体运动
重点题型归纳剖析
一、匀变速直线运动的规律及常用思维方法
1.匀变速直线运动的常用公式有:
使用时应注意它们都是矢量,一般以v0方向为正方向,其余物理量(t除外)与正方向相同的为正,与正方向相反的为负。
2.平均速度法
3.位移差公式
做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间内位移之差为一恒量,即Δx=x2-x1=aT2。
4.逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。
5.图像法
应用v-t图像,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解。
【例题1】
一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前4
s的位移为1.6
m,随后4
s的位移为零,那么物体的加速度大小为多少?你能想到几种方法?
答案:见解析
解析:设物体的加速度大小为a,由题意知a的方向沿斜面向下。
解法一
所以初速度v0=at
代入数据得物体的加速度大小为a=0.1
m/s2。
解法二
物体2
s末时的速度等于前4
s内的平均速度,大小为
解法三
由于整个过程a保持不变,是匀变速直线运动,由Δx=at2得物体加速度大小为
解法四
由题意知,此物体沿斜面速度减到零后,又逆向加速。
由以上两式得a=0.1
m/s2,v0=0.6
m/s。
【变式训练1】
短跑运动员完成100
m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中,某运动员用11.00
s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2
s内通过的距离为7.5
m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
答案:5
m/s2 10
m
解析:根据题意,在第1
s和第2
s内运动员都做匀加速直线运动,设运动员在匀加速阶段的加速度为a,在第1
s和第2
s内通过的位移分别为x1和x2,
t0=1
s
求得a=5
m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v,跑完全程的时间为t,全程的距离为x,依题意及运动学规律,
得t=t1+t2
v=at1
二、追及和相遇问题
1.追及问题
(1)追及的特点:两个物体在同一时刻到达同一位置。
(2)追及问题满足的两个关系。时间关系:从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等。位移关系:x2=x0+x1,其中x0为开始追赶时两物体之间的距离,x1表示前面被追赶物体的位移,x2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞,相距最远、相距最近等情况,即出现上述情况的临界条件为v1=v2。
2.相遇问题
(1)特点:在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
(3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零。
3.处理“追及”“相遇”问题的三种方法
(1)物理方法:通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解。
(2)数学方法:由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方,我们可列出位移方程,利用二次函数求极值的方法求解。
(3)图像法:对于定性分析的问题,可利用图像法分析,避开繁杂的计算、快速求解。
【例题2】
一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3
m/s2的加速度开始行驶,恰在这一时刻一辆自行车以v自=6
m/s的速度匀速驶来,从旁边超过汽车。
(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多少?
答案:(1)2
s 6
m (2)4
s 12
m/s
解析:(1)解法一:汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过的时间为t1,汽车的速度为v1,两车间的距离为Δx,则有v1=at1=v自
解法二:自行车和汽车的v-t图像如图所示。由图可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,所以有
【变式训练2】
车从静止开始以1
m/s2的加速度前进,在车开始运动的同时,车后20
m处,某人开始以6
m/s的速度匀速追赶,能否追上?若不能追上,人与车的最小距离是多少?若能追上,什么时候追上?
答案:不能 2
m
解析:当车的速度与人的速度相等时,相距最近,此时若追不上,以后永远追不上。
v车=at,v人=v0
当v车=v人时,at=v0,
当人与车速度相等时,人与车的位移分别为
x人=v人t=6×6
m
=36
m
显然,x人=36
mm
,追不上。
人与车相距最近为Δx=x0+x车-x人=38
m-36
m=2
m。
三、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法
研究匀变速直线运动实验,主要研究两个方向:
2.利用纸带求物体的加速度,方法有以下两个:
(1)逐差法
如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6。
由Δx=aT2可得:
x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2
x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2
x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2
由此可以看出,计算时各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时,可采用逐差法。
(2)v-t图像法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn,然后作v-t图像,求出该v-t图线的斜率k,则k=a。
说明:这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,因此求得值的误差较小。
【例题3】
实验中,图甲为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔T=0.1
s。
(1)根据纸带可判定小车做 运动。?
(2)根据纸带计算各点瞬时速度:vD= m/s,vC=
m/s,
vB=
m/s。在如图乙所示坐标中绘出小车的v-t图线,并根据图线求出纸带的加速度a= 。?
(3)将图线延长与纵轴相交,交点的速度是
m/s,此速度的物理意义是 ?
。?
答案:(1)匀加速直线(或匀加速)
(2)3.90 2.64 1.38 12.60
m/s2 见解析图
(3)0.12 表示小车经过A点的速度
解析:(1)根据纸带提供的数据可知xBC-xAB=xCD-xBC=xDE-xCD
=12.60
cm,故小车做匀加速直线运动。
描点连线得v-t图线如图所示,由图线斜率知纸带的加速度a=12.60
m/s2。
(3)由图知交点的速度约为0.12
m/s,表示小车经过A点的速度。
【变式训练3】
图甲是研究匀变速直线运动的实验中获得的一条纸带,O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点,加速度大小用a表示。
(1)OD间的距离为
cm。?
(2)图乙是根据实验数据绘出的x-t2图线(x为各计数点至同一起点的距离),斜率表示 ,加速度的大小为 m/s2(保留三位有效数字)。?
答案:(1)1.20 (2)加速度的一半 0.933
解析:(1)1
cm+1
mm×2.0=1.20
cm。
所以加速度大小a=0.933
m/s2。
