安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020～2021学年度第二学期期中联考试卷
七年级数学试题
（满分：150分
时间：120分钟
）
一、单选题(共10小题，每题4分，计40分，每题只有一个选项是正确的。)
1．下列说法正确的是（
）
A．16的立方根是
B．没有立方根
C．64的平方根是8
D．的算术平方根是2
2．已知点在轴上，则（
）
A．
B．6
C．
D．1
3．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（
）
A．（3，–4）
B．（–3，4）
C．（4，–3）
D．（–4，3）
4．如图1，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（　　）
（图1
）
（图2）
A．α+β
B．β﹣α
C．180°﹣β+α
D．180°﹣α+β
5．下列四个命题
①
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③
一个正实数的算术平方根一定是正实数；
④
是的平方根，其中真命题的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图2，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）
A．112°
B．110°
C．108°
D．106°
7．如图3所示，已知，，，的度数是（
）
（图3）
（图4）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．估算的运算结果应在（
）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
10．如图4，在平面直角坐标系xOy中有点P(1，0)。点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，……照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是(
)
A．(﹣26，50)
B．(﹣25，50)
C．(26，50)
D．(25，50)
二、填空题(共4小题，每题5分，计20分)
11．已知点到两坐标轴的距离相等则点P的坐标为_________________。
12．如图5，将ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为___________cm。
（图5）
（图6）
13．如图6，可以由三角形平移得到的三角形有__________个。（不包括）
14．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6……将这列数排成如图的形式按照上述规律排下去，那么第13行左边第12个数是__________。
三、解答题(共90分)
15．(本题共两小题，每题4分，共计8分)
（1）计算
；
（2）已知，求的值。
16．(本题共计8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)。
(1)点M到x轴的距离为1时，点M的坐标是多少？（4分）
(2)点N的坐标为(5，－1)且MN∥x轴时，点M的坐标是多少？（8分）
17．(本题8分)如图7，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠
1+∠
2=180°。
（
图7）
（图8）
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（4分）
（2）若DG是∠
ADC的平分线，∠
2=140°，求∠
B的度数。（8分）
18．(本题8分)如图8，已知AB∥CD，BE平分∠
ABC，DE平分∠
ADC，∠
BAD=80°，试求：
（1）∠
EDC的度数；（4分）
（2）若∠
BCD=n°，试求∠BED的度数(用含n的式子表示）。（8分）
19．(本题10分)
如图9所示，在长方形中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中，，，，求阴影部分面积。
（图9）
20．(本题10分)(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①
＝
；＝
；＝
；＝
．
探究：对于任意非负有理数a，＝
。（3分）
②
＝
；＝
；＝
；＝
．
探究：对于任意负有理数a，＝
．
综上，对于任意有理数a，＝
。（7分）
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：－－＋|a＋b|
（10分）。
21．(本题12分)在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图10所示，现将沿的方向平移，使得点移至图中的点的位置。
（图10）
（1）在直角坐标系中，画出平移后所得（其中、分别是、的对应点）（3分）
（2）（1）中所得的点，的坐标分别是________，________。（9分）
（3）计算的面积。（12分）
22．（本题共计12分）如图11，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动。
（1）点的坐标为___________；（3分）
（2）当点移动4秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；（6分）
（3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间。（12分）
(
图11)
23．(本题14分)如下图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且。
（补充说明：三角形三个内角和等于1800，例如在中，∠A+∠B+∠C=1800）
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；（4分）
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①
当点在点的右侧时，若，求的度数；（8分）
②
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明。(14分)
2020-2021学年第二学期期中考试七年级数学参考答案
DDBCBDA
D
D
C
解：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.
故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.
11．(1,1)或(2,-2)
解：点到两坐标轴的距离相等．
，
或，
解得或，
当时，，，
此时点P的坐标为，
当时，，，
此时，点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
12．3
13．
14．156
首先观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“－”，绝对值为偶数的符号为“＋”，其次观察数列排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：(n－2)2＋1,由此可进行判断。
【详解】观察数列，第n行的第一个数的绝对值为：（n－1）2+1
所以第13行的第一个数的绝对值为：（13－1）2+1=145
第13行左边第12个数的绝对值时：145+(12-1)=156
∵156为偶数∴第13行左边第12个数是156
15．（1）5；（2）
详解：(1)
＝3－3＋10－5
.................................................2分
＝5；
...............................................
4分
(2)
系数化为1得，，
.................................................2分
两边同时开平方得
...............................................
4分.
16．(1)
(－2，1)
或(－3，－1)(2)
(－3，－1)
解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|=1，
.................................................2分
解得，m=﹣1或m=﹣2，
当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），
................................................3分
当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；................................................4分
（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴2m+3=﹣1，
解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．
................................................8分
17.（1）解：AD和EF的位置关系：AD∥EF．
................................................1分
理由：∵AB∥DG
∴∠1=∠BAD
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°，
∴AD∥EF．
................................................4分
（2）解：∠1+∠2=180°，∠2=140°
∴∠1=180°-140°=40°，
................................................5分
∵DG平分∠ADC，
∴∠1=∠CDG=40°
................................................6分
∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG=40°．
................................................8分
（1）∠EDC
=40°；（2）∠BED=(40+n)°.
详解：（1）∵，∴.
又∵，∴.
∵平分，∴.
（2）过点作，则有.
又∵，∴.∴.
又∵平分，∴.
∴.∴
19．
经过多次平移变换后，该图案变为如图，
20．（本题共计10分）（1）①4（0.5分，以下3空同分），16，0，；a(此空1分)；②3，5，1，2（此前4空每空0.5分）；-a；|a|（此两空各1分）
；(2)
－a－3b．（此题计3分）
（1）①②根据要求填空即可；
（2）先根据数轴上点的位置确定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，再根据（1）中的公式代入计算即可．
解;①=4；=16；=0；=．
探究：对于任意非负有理数a，=a．
②=3；=5；=1；=2．
探究：对于任意负有理数a，=－a．
综上，对于任意有理数a，=|a|．
(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
21．解：（1）△A′B′C′如图所示；
................................................3分
（2）由于点A到点A′的平移为向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
根据平移的性质可得：B′（5，3），C′（8，4）；
................................................9分
（3）△ABC的面积=3×2-×1×2-×1×2-×1×3
=6-1-1-1.5，
=6-3.5，
=2.5．
................................................12分
22．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．
解：（1）、满足，
，，
解得，，
点的坐标是
................................................3分
（2）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
，
，，
当点移动4秒时，在线段上，离点的距离是：，
即当点移动4秒时，此时点在线段上，离点的距离是2个单位长度，点的坐标是；.
...............................................6分
（3）由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
................................................9分
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是2.5秒或5.5秒．
................................................12分
23．（1）平行（2）①25°；②或
解：（1）平行
................................................1分
平分，
，
又，
，
；
................................................4分
（2）①如图2，，，
，
又平分，平分，
，，
，
又，
中，，
即；
................................................8分
②分两种情况讨论：
如图2，当点在点的右侧时，．
证明：，
，
又平分，平分，
，，
，
又，
中，，
即；
................................................11分
如图3，当点在点的左侧时，．
证明：，
，
又平分，平分，
，，
，
又，
中，，
即．
................................................14分
1