《第11章一元一次不等式组》培优提升训练2021.5
一．选择题
1．式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+1＜b+1
B．3a＜3b
C．﹣a＞﹣b
D．如果c＜0，那么＜
3．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（ ）
A．﹣4
B．3
C．4
D．5
4．不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣3
B．x≤2
C．﹣3＜x≤2
D．无解
6．某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
7．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≠1
D．m＝1
8．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝4，则不等式组的解集为3＜x≤4；
②若a＝1，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.4．其中，正确的结论的序号是（ ）
①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
填空题
9．不等式组：的解集为
．
10．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是
．
11．若不等式组无解，则m的取值范围是
．
12.已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是
．
13．已知a、b为非零常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＞0的解集是
．
14．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了
道题．
15．若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab＝
．
16．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是
．
17．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围是
．
18.有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量60～90mg（包括60mg和90mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为
．
三．解答题
19．解不等式组
，并求出不等式组的非负整数解．
20．解不等式组：
将不等式组的解集表示在数轴上表示出来．
21．已知关于x，y的方程组的解，x，y均为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|+|m+1|．
22.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
23．某化工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用，因此建设了废料处理分厂A，B进行废料处理，B分厂用于处理A分厂当日处理不尽的工业废料，已知A分厂的日处理量为m吨，每日需固定成本30元，且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计8元；B分厂的废料处理价格为12元/吨．根据记录，某日处理工业废料35吨共花费370元．
（1）求A分厂的日废料处理量m的值．
（2）若欲使每日废料处理的平均费用不超过10元/吨，求A，B分厂日处理的工业废料总量n的取值范围．
24.某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4
000至7
000名人员参加会议.为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查.现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种:门式安检仪每台3
000元，需安检员2名，每分钟可通过10人;手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人.该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元.(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用)现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入.
(1)如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问:在规定时间内可通过多少名人员?安检所需要的总费用为多少元?
(2)请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少.《第11章一元一次不等式》培优训练参考答案
选择题
1．解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1都是不等式，
∴共4个不等式．故选：C．
2．解：A．不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B．不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C．不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；
D．不等式两边分别乘以a，b，不符合不等式的性质2，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
3．解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．故选：C．
4．解：去括号，得：3x﹣6≤x+1，移项，得：3x﹣x≤1+7，
合并同类项，得：2x≤7，
系数化为1，得：x≤3.5，
则正整数解有3，2，1共3个．
故选：C．
5．解：解不等式x﹣1＞2x+2，得：x＜﹣3，
解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，
则不等式组的解集为x＜﹣3．
故选：A．
6．解：设该商品打x折销售，
依题意得：750×﹣500≥500×20%，解得：x≥8．
故选：C．
7．解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，
∴m﹣1＜0，则m＜1，
故选：B．
8．解：①若a＝4，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤4，此结论正确；
②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.4，此结论正确；
故选：C．
二填空题
9．解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，
解不等式3（x﹣2）＜x，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
10．解：，
解①得x＞1，
解②得x＞m+1，
∵不等式组的解集是x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0．
故答案是：m≤0．
11．解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，
∵不等式组无解，∴m≤2，
故答案为：m≤2．
解：解不等式3x+m﹣4＜0
∴x＜
∵不等式的最大整数解为﹣2
∴-2＜≤-1
∴-2＜m≤1
故答案为:-2＜m≤1
13．解：∵ax+b＞0的解集是：x＜，
由于不等号的方向发生变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＞0即bx+3b＞0，
解得：x＞﹣3．
故答案是：x＞﹣3．
14．解：设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣（25﹣x）≥85，
解得：x≥22．
故答案为：22．
15．解：7x≥6x﹣3解得，x≥﹣3，
∵不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，
∴a＝﹣3，
4﹣7x＜41+3x，解得，x＞﹣3.7
∵不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，∴b＝﹣1，
∴ab＝3，
故答案为：3．
16．解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，∵x＞y，∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
解：由不等式2x﹣a≤0
解得
：x
∵不等式2x﹣a≤0只有3个正整数解，∴3个正整数解只能是1，2，3
∴
∴
故答案为：
解：当每日用量60mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为20mg；
当每日用量90mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为45mg
∴次服用这种药品的剂量范围为20≤a≤45
故答案为：20≤a≤45
三．解答题
19.
解：由不等式①得
由不等式②得x＜3
则不等式组的解集为
∴不等式组的非负整数解为：0，1，2
20．解：解不等式x﹣3＜2x，得：x＞﹣2，
解不等式≤，得：x≤5，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
解：（1）两式相加得：x=m-1
把x=m-1代入x-y=2m得：y=-m-1
∵x，y均为负数
∴m-1＜0
且
-m-1＜0
∴
-1＜m＜1
（2）∵
-1＜m＜1
∴m﹣5＜0
m+1＞0
∴|m﹣5|+|m+1|=-（m﹣5）+m+1=6
故答案为：（1）-1＜m＜1
（2）6
22.解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，
依题意得：，
解得：．
答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，
依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，
解得：m≥200．
答：A种防疫物品最少购买200件．
23.解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，
∴m＜35，即必须A，B两厂合作分别完成
由题意得30+8m+12（35﹣m）＝370，
解得m＝20；
（2）①当0＜n≤20时，依题意得8n+30≤10n，
解得n≥15，
∴15≤n≤20；
②当n＞20时，依题意，得：12（n﹣20）+8×20+30≤10n，
解得n≤25，∴20＜n≤25；
综上，A，B分厂日处理的工业废料总量n的取值范围是15≤n≤25
24.解(1)根据题意，得(名)
安检所据要的总费用为
(元).
答:在规定时间内可通过4
680名人员，安检所需要的总费用为53400元
(2)设每个入口处有个通道安放门式安检仪，而其余通道均为手持安检仪(且为整数)
根据题意得，
解得
因为，且为整数
所以或
当时，安检所需要的总费用为
(元)
当时，安检所需要的总费用为
(元)
85
800<102
000
所以每个入口处有4个通道安放门式安检仪，剩下的1个通道为手持安检仪.安检所需费用最少.
