第三讲
圆周运动
知识讲解
一、圆周运动基础
1．圆周运动
物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．
2．线速度
(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．
(2)定义公式：v＝.
(3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．
3．角速度
(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．
(2)定义公式：ω＝.
(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s.
4．转速和周期
(1)转速n：物体单位时间内转过的圈数．（频率f：一秒内转过的圈数）
(2)周期T：物体转过一周所用的时间．
5.各物理量之间的关系
（1）一般关系
（2）v、ω及r间的关系
①由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示．
②由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如下图甲、乙所示．
6.匀速圆周运动
（1）定义：线速度大小处处相等的圆周运动．
（2）特点
①线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．
②角速度不变．
③转速、周期不变．
随堂练习
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动就是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀加速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态
2.一中学生沿400米圆形跑道，跑了全长的四分之三，用时一分钟．中学生运动的角速度大小为( )
A．5
rad/s B．
rad/s
C．
rad/s
D．
rad/s
3.质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
4.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30
cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120
km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )
A．1
000
r/s B．1
000
r/min
C．1
000
r/h
D．2
000
r/s
5.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4
m/s，转动周期为2
s，则不正确的是( )
A．角速度为0.5
rad/s
B．转速为0.5
r/s
C．运动轨迹的半径为1.27
m
D．频率为0.5
Hz
6.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
7.质点做匀速圆周运动时( )
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
8.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．若它们的线速度相等，角速度也一定相等
B．若它们的角速度相等，线速度也一定相等
C．若它们的周期相等，角速度也一定相等
D．若它们的周期相等，线速度也一定相等
9.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4
m/s，转动周期为2
s，则不正确的是( )
A．角速度为0.5
rad/s
B．转速为0.5
r/s
C．运动轨迹的半径为1.27
m
D．频率为0.5
Hz
10.如图所示，一直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹的速率为( )
A.
B．
C.
D．
11.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示．有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则( )
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ＝
C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ＝
D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ＝
二、传动装置
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：
＝.
周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：
＝＝.
周期与半径成正比：＝
随堂练习
12.如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
13.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )
A．ω1＜ω2，v1＝v2
B．ω1＞ω2，v1＝v2
C．ω1＝ω2，v1＞v2
D．ω1＝ω2，v1＜v2
14.如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )
A.
B.
C.
D.
15.如下图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
从动轮做顺时针转动
从动轮做逆时针转动
从动轮的转速为n
从动轮的转速为n
16.如图所示的是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
17.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A.
B.
C.
D.
三、圆周运动的周期性与多解性问题
1、问题特点：
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动,匀速直线运动等)。
(3)运动的关系:由于两物体运动的时间相等,根据等时性建立等式求解待求物理量。
2、分析技巧：
(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。
随堂练习
18.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.
19.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，重力加速度为g，则下列关系正确的是( )
A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)
20.如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则(
)
A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=
B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=
C.圆筒转动的角速度可能为ω=2π
D.圆筒转动的角速度可能为ω=3π
21.如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
课后巩固
1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中( )
A．笔尖的角速度不变
B．笔尖的线速度不变
C．笔尖的加速度不变
D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变
2.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
3.高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80
000
r/min时，则关于距离超速离心机转轴12
cm处的质点，下列说法正确的是( )
A．周期为
s
B．线速度大小为320π
m/s
C．角速度为160
000π
rad/s
D．角速度为
rad/s
4.火车以60
m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10
s内匀速转过了约10°。在此10
s时间内，火车( )
A．运动路程为600
m
B．加速度为零
C．角速度约为1
rad/s
D．转弯半径约为3.4
km
5.甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，转动半径之比为1∶3，则甲、乙两快艇的线速度大小之比为( )
A．1∶4
B．2∶3
C．4∶9
D．9∶16
6.两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为ω，已知A、B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心为R2/2，则C点处的角速度和线速度分别是_____
7.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，线速度大小相等的点是________，角速度相等的点是__________。
8.如图，靠齿轮传动的两个圆轮，半径之比为3：5，则两轮的转速之比_______.
9.如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A，B，C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，求三质点的向心加速度aA∶aB∶aC之比．
10.直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？
2第三讲
圆周运动
知识讲解
一、圆周运动基础
1．圆周运动
物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．
2．线速度
(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．
(2)定义公式：v＝.
(3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．
3．角速度
(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．
(2)定义公式：ω＝.
(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s.
4．转速和周期
(1)转速n：物体单位时间内转过的圈数．（频率f：一秒内转过的圈数）
(2)周期T：物体转过一周所用的时间．
5.各物理量之间的关系
（1）一般关系
（2）v、ω及r间的关系
①由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示．
②由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如下图甲、乙所示．
6.匀速圆周运动
（1）定义：线速度大小处处相等的圆周运动．
（2）特点
①线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．
②角速度不变．
③转速、周期不变．
随堂练习
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动就是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀加速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态
【答案】C
2.一中学生沿400米圆形跑道，跑了全长的四分之三，用时一分钟．中学生运动的角速度大小为( )
A．5
rad/s B．
rad/s
C．
rad/s
D．
rad/s
【答案】C
3.质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
【答案】BD
4.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30
cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120
km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )
A．1
000
r/s B．1
000
r/min
C．1
000
r/h
D．2
000
r/s
【答案】B
5.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4
m/s，转动周期为2
s，则不正确的是( )
A．角速度为0.5
rad/s
B．转速为0.5
r/s
C．运动轨迹的半径为1.27
m
D．频率为0.5
Hz
【答案】A
6.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
【答案】CD
7.质点做匀速圆周运动时( )
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
【答案】BC
8.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．若它们的线速度相等，角速度也一定相等
B．若它们的角速度相等，线速度也一定相等
C．若它们的周期相等，角速度也一定相等
D．若它们的周期相等，线速度也一定相等
【答案】C
9.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4
m/s，转动周期为2
s，则不正确的是( )
A．角速度为0.5
rad/s
B．转速为0.5
r/s
C．运动轨迹的半径为1.27
m
D．频率为0.5
Hz
【答案】A
10.如图所示，一直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹的速率为( )
A.
B．
C.
D．
【答案】
B.
11.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示．有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则( )
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ＝
C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ＝
D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ＝
【答案】D
二、传动装置
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：
＝.
周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：
＝＝.
周期与半径成正比：＝
随堂练习
12.如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
【答案】1∶2∶2 1∶1∶2
13.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )
A．ω1＜ω2，v1＝v2
B．ω1＞ω2，v1＝v2
C．ω1＝ω2，v1＞v2
D．ω1＝ω2，v1＜v2
【答案】A
14.如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
15.如下图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
从动轮做顺时针转动
从动轮做逆时针转动
从动轮的转速为n
从动轮的转速为n
【答案】BC
16.如图所示的是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
【答案】B
17.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
三、圆周运动的周期性与多解性问题
1、问题特点：
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动,匀速直线运动等)。
(3)运动的关系:由于两物体运动的时间相等,根据等时性建立等式求解待求物理量。
2、分析技巧：
(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。
随堂练习
18.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.
【答案】R· 2nπ(n＝1,2,3…)
19.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，重力加速度为g，则下列关系正确的是( )
A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)
【答案】B
20.如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则(
)
A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=
B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=
C.圆筒转动的角速度可能为ω=2π
D.圆筒转动的角速度可能为ω=3π
【答案】AD
21.如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
【答案】(4n＋1)(n＝0,1,2,3…)
课后巩固
1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中( )
A．笔尖的角速度不变
B．笔尖的线速度不变
C．笔尖的加速度不变
D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变
【答案】
A.
2.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
【答案】ABD.
3.高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80
000
r/min时，则关于距离超速离心机转轴12
cm处的质点，下列说法正确的是( )
A．周期为
s
B．线速度大小为320π
m/s
C．角速度为160
000π
rad/s
D．角速度为
rad/s
【答案】
B
4.火车以60
m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10
s内匀速转过了约10°。在此10
s时间内，火车( )
A．运动路程为600
m
B．加速度为零
C．角速度约为1
rad/s
D．转弯半径约为3.4
km
【答案】AD
5.甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，转动半径之比为1∶3，则甲、乙两快艇的线速度大小之比为( )
A．1∶4
B．2∶3
C．4∶9
D．9∶16
【答案】
C.
6.两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为ω，已知A、B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心为R2/2，则C点处的角速度和线速度分别是_____
【答案】
7.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，线速度大小相等的点是________，角速度相等的点是__________。
【答案】a、b
a、b、c
8.如图，靠齿轮传动的两个圆轮，半径之比为3：5，则两轮的转速之比_______.
【答案】5：3
9.如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A，B，C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，求三质点的向心加速度aA∶aB∶aC之比．
【答案】4:2:1
10.直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？
【答案】
2
