四川省泸州高级教育培训学校2011-2012学年高一3月月考数学（文）试题

第Ⅰ卷
一、选择题 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则函数与的图象可能是 （ ）
4．设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
5．如果等差数列中，，那么（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
6．把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（ ）
A． B． C． D．
7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
8.的展开式中的系数为（ ）
A．3 B．-3 C．0 D．-6
9．在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
A．100 B．50 C． D．
10．已知x、y满足条件，则z = x+y的最大值是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
11.若F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线
的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足 ，
（>0）. 则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C．3 D．2
12．已知函数， 等比数列的各项为正数，且=1，则
（ ）
A．99 B．101 C． D．
第Ⅱ卷
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13. 已知是和的等比中项 ()，则的最大值为 .
14. 在圆内，过点的最短弦的长度为 .
15.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，……，第五志愿的顺序填进志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有 种不同的填法．（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，试求的取值范围．
18. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求 的概率.
19.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（I）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
20. （本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为S n .(12分)
21.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分14分）已知函数，－2是的一个零点，又在x=0处有极值，在区间 ()、()上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反. （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）当时，求使成立的实数的取值范围.
泸州高级教育培训学校第3月考试
数 学（文科）参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4A 5.C 6.A 7.A 8.D 9. B 10. B 11.D 12.C
二、填空题
13. 14. 15. 1800 16. ①③
三、解答题
18. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求 的概率.
解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，
1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.
因此所求事件的概率为. …………………………………………… 6分
（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，
记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：
（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），
（4,3）（4,4），共16个，有满足条件n≥m+2 的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个
所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16
故满足条件n19.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（I）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
19. 解：（1）平面ACE.
∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.
……………………… 4分
（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，
AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，
建立空间直角坐标系xyz，如图.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中点，
设平面AEC的一个法向量为，
则
解得 令得是平面AEC的一个法向量. ………… 6分
又平面ABC的一个法向量为，
………………………………………… 7分
∴二面角B—AC—E的大小为 ………………………………………… 8分
（3）∵AD // z轴，AD=2，∴，
∴点D到平面ACE的距离
……………………… 12分
20. （本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为S n .(12分)
解：（1）当n≥2时，
==3+5+7+ … + [2 (n-1) +3 ]
=，又，∴ ， ………6分
（2）∵=，
∴ ，
∴ ，
两式相减，得
∴ ，n∈N*. ……………………… 12分
21.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.
解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7, ①
由知a=2c, ②
又b2=a2-c2 ③
由 ①，②，③解得a2=4，b2=3， 故椭圆C的方程为 ………………… 4分
(Ⅱ) 设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，
(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即. …………………………………………………… 5分
由得 ………………………………………………… 6分
将代入椭圆方程，得，
由求根公式可得 ④ ⑤ ………… 7分
将④，⑤代入上式并化简得 ⑥
将代入⑥并化简得，矛盾. 即此时直线不存在. ………… 9分
（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，
则A,B两点的坐标为或
当时，
当时， ∴ 此时直线也不存在. … 11分
综上可知，使成立的直线不存在. ………………… 12分
22．