四川省泸州高级教育培训学校2011-2012学年高一3月月考数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 四川省泸州高级教育培训学校2011-2012学年高一3月月考数学（理）试题 |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 260.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
第Ⅰ卷
一、选择题 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 是虚数单位，若集合=，0，1，则（ ）
A． B． C． D． ∈
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）
A． B． C． D．
4. 设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
5. 如果等差数列中，，那么（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
6. 把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（ ）
A． B． C． D．
7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 的展开式中x的系数是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
9．在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
A．100 B．50 C． D．
10．已知实数满足 若目标函数的最小值为，则实数等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
11.若F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线
的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足 ，
（>0）. 则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C．3 D．2
第Ⅱ卷
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13.计算 .
14. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .
15. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，试求的取值范围．
18. （本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
已知甲厂生产的产品共有98件.
（I）求乙厂生产的产品数量；
（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.
19. （本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（I）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
20. （本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.
21.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分14分）已知二次函数满足：①时有极值；②图象过点，且在该点处的切线斜率为.
（I） 求f（x）的解析式；
（II）若曲线上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围；
（Ⅲ）当非零实数满足什么条件时，函数的图象与坐标轴没有公共点？
泸州高级教育培训学校第3月考试
数 学（理）参考答案
（Ⅱ），………8分
∵是锐角三角形，，，
∴，………………………………………………10分
∴，
∴当时，取最大值；且，
∴． …………………………………………………………………12分
18．解：（1）乙厂生产的产品总数为； ……………………… 3分
（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；………6分
（3）， ，
的分布列为
0 1 2
均值. ……………………………………………… 12分
19. 解：（1）平面ACE.
∵二面角D—AB—E为直二面角，且，
平面ABE.
……………………… 4分
（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，
AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，
建立空间直角坐标系xyz，如图.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中点，
设平面AEC的一个法向量为，
则 解得
令得是平面AEC的一个法向量. ………… 6分
又平面ABC的一个法向量为，
………………………………………… 7分
∴二面角B—AC—E的大小为 ………………………………………… 8分
（3）∵AD // z轴，AD=2，∴，
∴点D到平面ACE的距离
……………………… 12分
20. 解：（1）由 得，，即，………2分
∴，即，
又 ，∴ ，∴ 数列是首项为、公差为的等差数列. ……6分
（2）由上知，，∴ ， …………… 7分
∴
∴ ………………………………………………… 9分
∴ =
== ……………………… 11分
∴ =. ……………………… 12分
21.解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7, ①
由知a=2c, ②
又b2=a2-c2 ③
由 ①，②，③解得a2=4，b2=3，
故椭圆C的方程为 ………………… 4分
(Ⅱ) 设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，
(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即. …………………………………………………… 5分
由得 ………………………………………………… 6分
将代入椭圆方程，得，
由求根公式可得 ④
⑤ ………… 7分
将④，⑤代入上式并化简得 ⑥
将代入⑥并化简得，矛盾. 即此时直线不存在. ………… 9分
（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，
则A,B两点的坐标为或
当时，
当时， ∴ 此时直线也不存在. … 11分
综上可知，使成立的直线不存在. ………………… 12分
一、选择题 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 是虚数单位，若集合=，0，1，则（ ）
A． B． C． D． ∈
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）
A． B． C． D．
4. 设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
5. 如果等差数列中，，那么（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
6. 把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（ ）
A． B． C． D．
7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 的展开式中x的系数是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
9．在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
A．100 B．50 C． D．
10．已知实数满足 若目标函数的最小值为，则实数等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
11.若F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线
的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足 ，
（>0）. 则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C．3 D．2
第Ⅱ卷
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13.计算 .
14. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .
15. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，试求的取值范围．
18. （本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
已知甲厂生产的产品共有98件.
（I）求乙厂生产的产品数量；
（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.
19. （本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（I）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
20. （本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.
21.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分14分）已知二次函数满足：①时有极值；②图象过点，且在该点处的切线斜率为.
（I） 求f（x）的解析式；
（II）若曲线上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围；
（Ⅲ）当非零实数满足什么条件时，函数的图象与坐标轴没有公共点？
泸州高级教育培训学校第3月考试
数 学（理）参考答案
（Ⅱ），………8分
∵是锐角三角形，，，
∴，………………………………………………10分
∴，
∴当时，取最大值；且，
∴． …………………………………………………………………12分
18．解：（1）乙厂生产的产品总数为； ……………………… 3分
（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；………6分
（3）， ，
的分布列为
0 1 2
均值. ……………………………………………… 12分
19. 解：（1）平面ACE.
∵二面角D—AB—E为直二面角，且，
平面ABE.
……………………… 4分
（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，
AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，
建立空间直角坐标系xyz，如图.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中点，
设平面AEC的一个法向量为，
则 解得
令得是平面AEC的一个法向量. ………… 6分
又平面ABC的一个法向量为，
………………………………………… 7分
∴二面角B—AC—E的大小为 ………………………………………… 8分
（3）∵AD // z轴，AD=2，∴，
∴点D到平面ACE的距离
……………………… 12分
20. 解：（1）由 得，，即，………2分
∴，即，
又 ，∴ ，∴ 数列是首项为、公差为的等差数列. ……6分
（2）由上知，，∴ ， …………… 7分
∴
∴ ………………………………………………… 9分
∴ =
== ……………………… 11分
∴ =. ……………………… 12分
21.解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7, ①
由知a=2c, ②
又b2=a2-c2 ③
由 ①，②，③解得a2=4，b2=3，
故椭圆C的方程为 ………………… 4分
(Ⅱ) 设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，
(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即. …………………………………………………… 5分
由得 ………………………………………………… 6分
将代入椭圆方程，得，
由求根公式可得 ④
⑤ ………… 7分
将④，⑤代入上式并化简得 ⑥
将代入⑥并化简得，矛盾. 即此时直线不存在. ………… 9分
（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，
则A,B两点的坐标为或
当时，
当时， ∴ 此时直线也不存在. … 11分
综上可知，使成立的直线不存在. ………………… 12分
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