3.3 中心对称 课件(共41张PPT)

文档属性

名称 3.3 中心对称 课件(共41张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.8MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-05-17 22:14:45

图片预览

文档简介

第3节 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
2021年春北师大版八年级数学下册
1 理解中心对称的概念;(重点)
2 能综合运用变换解决有关问题。(难点)
学习目标
1 在这之前你学过哪些有关对称的知识?与大家交流一下.
2 什么叫做轴对称?
新课导入
中心对称的定义
观察图3-18,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?观察图3-19,再试一试.
你还能举出一些类似的例子吗?
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
看一看
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
你发现了什么?
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做它们的对称中心.
1、只有一个对称中心
2、旋转角必须是180度
3、是两个图形,且旋转后能够重合
例1 下列各组图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(  )
A
例题讲解
做一做
自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再选几组对应点试一试,并与同伴交流.
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
(2)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,
且被对称中心平分.
轴对称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——

2
图形沿轴对折(翻转
180°

图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
中心对称与轴对称对比
例2 如图,△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段?
例题讲解
解:可以找到:OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,
△ABC≌△A′B′C′,AB A′B′,AC A′C′,
BC B′C′,∠BAC=∠B′A′C′,
∠ABC=∠A′B′C′,∠ACB=∠A′C′B′等.
例3 如图,点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
例题讲解
解:如图,连接BO并延长至B′,使OB′=OB;连接CO并延长至C′,使OC′=OC;连接DO并延长至D′,使OD′=OD;顺次连接E,B′,C′,D′,A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
中心对称图形的定义
(1)如图,将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现?
A
B
可以发现:线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.
探究新知
(2)如图,将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现?
A
B
C
D
O
可以发现: ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合.
像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系:
中心对称
中心对称图形
区别
(1)是针对2个图形而言的
(2)是指两个图形的(位置)关系
(3)对称点在两个图形上
(4)对称中心在两个图形之间
(1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形;(3)对称点在一个图形上;(4)对称中心在图形上或其内部
联系
若把成中心对称的两个图形视为一个整体,则成为中心对称图形;若把中心对称图形的两部分看作两个图形,则它们成中心对称
例4 判断下列图形是否为中心对称图形.
解:(1)(3)(5)(6)(9)是中心对称图形,
(2)(4)(7)(8)不是中心对称图形.
(1)
(9)
(8)
(7)
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
例题讲解
解析:根据图形可知∠BAE=120°,AB边绕点A顺时针旋转120°得到AE边,所以菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的.
1 下列说法正确的是(  )
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D.绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
课堂练习
2 五星红旗的每个五星(  )
A.是轴对称图形,但不是中心对称图形
B.是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
3 如图,对其对称性描述正确的是(  )
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4 如图所示的5组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(  )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
5 如图,将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′,ED= BC,线段ED经旋转后变为线段E′D′. 已知BC=4,则线段E′D′的长度为(  )
A.2
B.3
C.4
D.1.5
6 如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D,若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为________.
中心对称的概念:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
中心对称的性质:
① 关于中心对称的两个图形是全等形. ② 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③ 关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等.
课堂小结
判断中心对称图形的“两个方法”:
(1)若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形
绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形.
(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且
被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形.
谢谢聆听