3.3 中心对称 课件（共41张PPT）

第3节 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
2021年春北师大版八年级数学下册
1 理解中心对称的概念；(重点)
2 能综合运用变换解决有关问题。（难点）
学习目标
1 在这之前你学过哪些有关对称的知识？与大家交流一下.
2 什么叫做轴对称？
新课导入
中心对称的定义
观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试．
你还能举出一些类似的例子吗？
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
看一看
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
你发现了什么？
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
1、只有一个对称中心
2、旋转角必须是180度
3、是两个图形，且旋转后能够重合
例1 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　)
A
例题讲解
做一做
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，
且被对称中心平分.
轴对称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
中心对称与轴对称对比
例2 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？
例题讲解
解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，
△ABC≌△A′B′C′，AB A′B′，AC A′C′，
BC B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．
例3 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
例题讲解
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；连接CO并延长至C′，使OC′=OC；连接DO并延长至D′，使OD′=OD；顺次连接E，B′，C′，D′，A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
中心对称图形的定义
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
探究新知
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
D
O
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
区别
(1)是针对2个图形而言的
(2)是指两个图形的(位置)关系
(3)对称点在两个图形上
(4)对称中心在两个图形之间
(1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形；(3)对称点在一个图形上；(4)对称中心在图形上或其内部
联系
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
例4 判断下列图形是否为中心对称图形．
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
例题讲解
解析：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的．
1 下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
课堂练习
2 五星红旗的每个五星(　　)
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3 如图，对其对称性描述正确的是(　　)
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4 如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
5 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′，ED＝ BC，线段ED经旋转后变为线段E′D′. 已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．1.5
6 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D，若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
中心对称的性质：
① 关于中心对称的两个图形是全等形. ② 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
③ 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
课堂小结
判断中心对称图形的“两个方法”：
(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形
绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．
(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且
被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．
谢谢聆听