5.4.2 分式方程 课件（共24张PPT）

第4节 分式方程
（第2课时）
第五章 分式与分式方程
2021年春北师大版八年级数学下册
1 掌握解分式方程的基本方法和步骤；（重点）
2 了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题。（难点）
学习目标
解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
什么是分式方程?
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
新课导入
解分式方程
还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？
化成一元一次方程来求解.
探究新知
解分式方程和解整式方程有什么区别？
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
想一想
1 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2 解这个整式方程.
3 检验 .
4 写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
例1 解方程
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
例题讲解
分式方程的根(解)
例2 已知关于x的方程 的根是x＝1，求a的值．
把x＝1代入方程

解得a＝
经检验，a＝ 是分式方程 的解．
∴a的值为
解：
探究新知
使分式方程两边相等的未知数的值是方程的解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母不为0，否则，分母为零，则该方程无意义.
分式方程无解有两种情形：
(1)分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，则原分式方程无解；
(2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
分式方程的增根
在解方程 时，小亮的解法如下：
两边都乘x-2，得
1-x= -1-2（x-2）
解这个方程，得
x=2
x=2是原方程的根吗？
议一议
探究新知
两边都乘x-2，得
1-x= -1-2（x-2）
解这个方程，得
x=2
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
增根产生的原因：
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
例3 解方程：
解：方程两边都乘2x，得
960－600＝90x.
解这个方程，得 x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根.
例题讲解
例4 当m的值为何值时分式方程 会产生增根?
解:方程两边都乘以 ,得
解这个方程,得
∵ 是原方程的增根
而原方程的增根是
∴解得
例题讲解
解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
结论 ：确定分式方程的解.
1 下列各式中，是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
课堂练习
2 下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
3 把分式方程 转化为一元一次方程时，
方程两边需同乘(　　)
A．x　　 B．2x　 　
C．x＋4　 　 D．x(x＋4)
4 解分式方程 ，去分母得(　　)
A．1－2(x－1)＝－3 　
B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 　
D．1－2x＋2＝3
5 关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是(　　)
A．a＝5或a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5且a≠0
6 几名同学租车旅游.车的租金为240元，出发时，又增加了4名同学，结果每名同学比原来少分担了10元车费.设原有人数为x人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
1 化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。
2 解：解这个整式方程。
3 检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。
4 写：写出结论
注意：不要漏乘不含分母项。
解分式方程的一般步骤：
课堂小结
谢谢聆听