2020-2021学年人教版八年级数学下册期末复习第十八章平行四边形综合习题（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册期末复习第十八章平行四边形综合习题（word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-18 09:39:02 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册期末复习第十八章平行四边形综合习题一．选择题（共6小题）
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28
B．24
C．21
D．14
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题（共6小题）
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，有下列四个条件：①AB＝BE；②DE⊥DC；③∠ADB＝90°；④CE⊥DE．如果添加其中一个条件就能使四边形DBCE成为矩形，那么这个条件是
．
8．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝
．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为
．
10．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长是
厘米．
11．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为
．
12．如图，在矩形ABCD中，点E为AB中点，连接EC，点P是点B关于直线EC的对称点，连接AP并延长交CD于点F，给出下列结论：①AF∥EC；②PE＝DF；③若△PBC是等边三角形，则EC＝AB；④若AB＝30，BC＝20，则AP＝17．其中正确的结论有
．（把所有正确结论的序号都填上）．
三．解答题（共5小题）
13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：AD与BE互相平分；
（3）若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长．
14．如图，点E为?ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC、BD相交于点O．
求证：?ABCD是矩形．
思路提示：由已知条件得出AC＝BD，从而证明?ABCD是矩形．
15．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF＝BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠FAC＝∠APF；
（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．
16．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．
（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．
人教版八年级数学下册期末复习第十八章平行四边形综合习题
参考答案
一．选择题（共6小题）
1C．
2．B．
3．D．
4．C．
5．C．
6．C．
二．填空题（共6小题）
7．①或③或④．
8．20°．
9．21°．
10．10．
11．5.5，或0.5．
12．
①②③．
三．解答题（共5小题）
13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：AD与BE互相平分；
（3）若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长．
【解答】（1）证明：如图，连接BD，AE，
∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分；
（3）解：∵FB＝CE＝5，FC＝4，
∴BE＝BF+FC+CE＝14，
∵BO＝OEBE＝7．
14．如图，点E为?ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC、BD相交于点O．
求证：?ABCD是矩形．
思路提示：由已知条件得出AC＝BD，从而证明?ABCD是矩形．
【解答】证明：连接EO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∵AE⊥EC，BE⊥ED，
∴∠AEC＝∠BED＝90°，
∴EOAC，EOBD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
15．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF＝BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠FAC＝∠APF；
（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．
【解答】解：（1）补全图形，如图所示：
（2）证明∵正方形ABCD，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，
∴∠PAH＝45°﹣∠BAE．
∵FH⊥AE．
∴∠APF＝45°+∠BAE．
∵BF＝BE，
∴AF＝AE，∠BAF＝∠BAE．
∴∠FAC＝45°+∠BAF．
∴∠FAC＝∠APF；
（3）FM＝PN．
?证明：如图1，过B作BQ∥MN交CD于点Q，
∴MN＝BQ，BQ⊥AE．
∵正方形ABCD，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠BAE＝∠CBQ．
∴△ABE≌△BCQ（AAS）．
∴AE＝BQ．
∴AE＝MN．
∵∠FAC＝∠APF，
∴AF＝FP．
∵AF＝AE，
∴AE＝FP．
∴FP＝MN．
∴FM＝PN．
16．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．
（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵CQ∥DB，
∴∠BCQ＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠BCQ
∵DP＝CQ，
∴△ADP≌△BCQ．
（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，
∴四边形CQPD是平行四边形，
∴CD＝PQ，CD∥PQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AB＝PQ，AB∥PQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵△ADP≌△BCQ，
∴∠APD＝∠BQC，
∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP，
∴四边形ABQP是菱形．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．
【解答】解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，
∴DQ＝PQ，PC＝DC，
∵AB＝DC＝5，AD＝BC＝3，
∴PC＝5，
在Rt△PBC中，PB4，
∴PA＝AB﹣PB＝5﹣4＝1，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝3﹣x，
在Rt△PAQ中，（3﹣x）2＝x2+12，
解得x，
∴AQ．
（2）方法1，如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，
∵MD⊥MP，
∴∠PMD＝90°，
∴∠PME+∠DMF＝90°，
∵∠FDM+∠DMF＝90°，
∴∠MDF＝∠PME，
∵M是QC的中点，
∴DMQC，PMQC，
∴DM＝PM，
在△MDF和△PME中，
，
∴△MDF≌△PME（AAS），
∴ME＝DF，PE＝MF，
∵EF⊥CD，AD⊥CD，
∴EF∥AD，
∵QM＝MC，
∴DF＝CFDC，
∴ME，
∵ME是梯形ABCQ的中位线，
∴2ME＝AQ+BC，即5＝AQ+3，
∴AQ＝2．
方法2、∵点M是Rt△CDQ的斜边CQ中点，
∴DM＝CM，
∴∠DMQ＝2∠DCQ，
∵点M是Rt△CPQ的斜边的中点，
∴MP＝CM，
∴∠PMQ＝2∠PCQ，
∵∠DMP＝90°，
∴2∠DCQ+2∠PCQ＝90°，
∴∠PCD＝45°，°∠BCP＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BPC＝45°＝∠BCP，∴BP＝BC＝3，
∵∠CPQ＝90°，
∴∠APQ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠AQP＝90°﹣45°＝45°＝∠APQ，
∴AQ＝AP＝2．
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28
B．24
C．21
D．14
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题（共6小题）
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，有下列四个条件：①AB＝BE；②DE⊥DC；③∠ADB＝90°；④CE⊥DE．如果添加其中一个条件就能使四边形DBCE成为矩形，那么这个条件是
．
8．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝
．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为
．
10．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长是
厘米．
11．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为
．
12．如图，在矩形ABCD中，点E为AB中点，连接EC，点P是点B关于直线EC的对称点，连接AP并延长交CD于点F，给出下列结论：①AF∥EC；②PE＝DF；③若△PBC是等边三角形，则EC＝AB；④若AB＝30，BC＝20，则AP＝17．其中正确的结论有
．（把所有正确结论的序号都填上）．
三．解答题（共5小题）
13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：AD与BE互相平分；
（3）若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长．
14．如图，点E为?ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC、BD相交于点O．
求证：?ABCD是矩形．
思路提示：由已知条件得出AC＝BD，从而证明?ABCD是矩形．
15．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF＝BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠FAC＝∠APF；
（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．
16．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．
（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．
人教版八年级数学下册期末复习第十八章平行四边形综合习题
参考答案
一．选择题（共6小题）
1C．
2．B．
3．D．
4．C．
5．C．
6．C．
二．填空题（共6小题）
7．①或③或④．
8．20°．
9．21°．
10．10．
11．5.5，或0.5．
12．
①②③．
三．解答题（共5小题）
13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：AD与BE互相平分；
（3）若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长．
【解答】（1）证明：如图，连接BD，AE，
∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分；
（3）解：∵FB＝CE＝5，FC＝4，
∴BE＝BF+FC+CE＝14，
∵BO＝OEBE＝7．
14．如图，点E为?ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC、BD相交于点O．
求证：?ABCD是矩形．
思路提示：由已知条件得出AC＝BD，从而证明?ABCD是矩形．
【解答】证明：连接EO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∵AE⊥EC，BE⊥ED，
∴∠AEC＝∠BED＝90°，
∴EOAC，EOBD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
15．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF＝BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠FAC＝∠APF；
（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．
【解答】解：（1）补全图形，如图所示：
（2）证明∵正方形ABCD，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，
∴∠PAH＝45°﹣∠BAE．
∵FH⊥AE．
∴∠APF＝45°+∠BAE．
∵BF＝BE，
∴AF＝AE，∠BAF＝∠BAE．
∴∠FAC＝45°+∠BAF．
∴∠FAC＝∠APF；
（3）FM＝PN．
?证明：如图1，过B作BQ∥MN交CD于点Q，
∴MN＝BQ，BQ⊥AE．
∵正方形ABCD，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠BAE＝∠CBQ．
∴△ABE≌△BCQ（AAS）．
∴AE＝BQ．
∴AE＝MN．
∵∠FAC＝∠APF，
∴AF＝FP．
∵AF＝AE，
∴AE＝FP．
∴FP＝MN．
∴FM＝PN．
16．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．
（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵CQ∥DB，
∴∠BCQ＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠BCQ
∵DP＝CQ，
∴△ADP≌△BCQ．
（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，
∴四边形CQPD是平行四边形，
∴CD＝PQ，CD∥PQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AB＝PQ，AB∥PQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵△ADP≌△BCQ，
∴∠APD＝∠BQC，
∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP，
∴四边形ABQP是菱形．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．
【解答】解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，
∴DQ＝PQ，PC＝DC，
∵AB＝DC＝5，AD＝BC＝3，
∴PC＝5，
在Rt△PBC中，PB4，
∴PA＝AB﹣PB＝5﹣4＝1，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝3﹣x，
在Rt△PAQ中，（3﹣x）2＝x2+12，
解得x，
∴AQ．
（2）方法1，如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，
∵MD⊥MP，
∴∠PMD＝90°，
∴∠PME+∠DMF＝90°，
∵∠FDM+∠DMF＝90°，
∴∠MDF＝∠PME，
∵M是QC的中点，
∴DMQC，PMQC，
∴DM＝PM，
在△MDF和△PME中，
，
∴△MDF≌△PME（AAS），
∴ME＝DF，PE＝MF，
∵EF⊥CD，AD⊥CD，
∴EF∥AD，
∵QM＝MC，
∴DF＝CFDC，
∴ME，
∵ME是梯形ABCQ的中位线，
∴2ME＝AQ+BC，即5＝AQ+3，
∴AQ＝2．
方法2、∵点M是Rt△CDQ的斜边CQ中点，
∴DM＝CM，
∴∠DMQ＝2∠DCQ，
∵点M是Rt△CPQ的斜边的中点，
∴MP＝CM，
∴∠PMQ＝2∠PCQ，
∵∠DMP＝90°，
∴2∠DCQ+2∠PCQ＝90°，
∴∠PCD＝45°，°∠BCP＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BPC＝45°＝∠BCP，∴BP＝BC＝3，
∵∠CPQ＝90°，
∴∠APQ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠AQP＝90°﹣45°＝45°＝∠APQ，
∴AQ＝AP＝2．