5.4.3 分式方程 课件（共21张PPT）

第4节 分式方程
（第3课时）
第五章 分式与分式方程
2021年春北师大版八年级数学下册
1 理解数量关系正确列出分式方程.（难点）
2 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
学习目标
1 解分式方程的基本思路是什么？
2 解分式方程有哪几个步骤？
3 验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
新课导入
列分式方程解应用题的步骤
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
探究新知
列分式方程解应用题时，可以按照以下的步骤：
①审：分析问题，寻找已知、未知及相等关系；
②设：设恰当的未知数；
③列：根据相等关系列出分式方程；
④解：求出所列方程的根；
⑤验：首先检验所求的根是不是分式方程的根，然后检验所求的根是否与实际相符；
⑥答：写出答语.
做一做
例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格.
解 ：设该市去年居民用水的价格为x元/m?，则今年的水价为 元/m?，根据题意，得
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的根.
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m?
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
0
180
200
例题讲解
路程
速度
时间
面包车
小轿车
200
180
x+10
x
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
面包车的时间=小轿车的时间
等量关系：
列表格如下：
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得
解得x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，
且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时，
小轿车的速度为90千米/小时.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
探究新知
例3 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，
问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
例题讲解
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
由题意得
解得x＝45.
经检验，x＝45是所列方程的解．
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
1 把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘（ ）
A. x B. 2x
C. x+4 D. x(x+4)
课堂练习
2 解分式方程 的结果是（ ）
A. x = -2
B. x = 2
C. x = 4
D. 无解
3 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
4 学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理，需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（ ）
A. 4小时 B. 6小时
C. 8小时 D. 10小时
5 动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为360km，某列动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1h，求该列动车的平均速度.
列分式方程解应用题的一般步骤
1 审:清题意，并设未知数；
2 找:相等关系；
3 列:出方程；
4 解:这个分式方程；
5 验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；
6 写:答案.
课堂小结
谢谢聆听