江西省修水县一中2011-2012学年高二下学期第一次段考数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
2. 已知函数，则（ ）
A. 0 B. C． D．
3．与直线平行的抛物线的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4．用数学归纳法证明 在验证n=1成立时,左边计算所得结果为（ ）
A. 1 B. C. D.
5.下列求导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．为虚数单位，若( )
A. 6 B. 8 C. 10 D.
7．已知函数在处取得极值为，则（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
8．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时
针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳
一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点
跳起，跳2008次后它将停在的点是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每题5分，共25分）
11．为虚数单位，复数的值为________________
12．若，则实常数为___________________
13．关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是______
14.已知“正三角形内的一点到三边距离之和是一个定值”，将这一结论类比到空间，则相应的结论是 ________________________________________.
15．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
已知复数，若，
⑴求； ⑵求实数的值
17．（本题满分12分）
已知数列的前项和为，且对任意的都有
（1）求数列的前三项
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明
18．（本题满分12分）
已知：是不全相等的正数，且，求证：
19．（本题满分12分）
已知半椭圆：
（1）求半椭圆绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积；
（2）求半椭圆与轴所围成封闭图形的面积。
20．（本题满分13分）
设函数，其中为实数
（1）当时，求函数在区间上的最值；
（2）若在上存在递减区间，求实数的取值范围。
21．（本题满分14分）
已知函数，其中为实数
（1）求函数的极值
（2）对一切的实数，若有成立，其中为的导函数，求实数的取值范围。