四年级下册数学教案-5.3 三角形的内角和-人教版

《三角形的内角和》教学设计
教学内容：
人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形的内角和》。
教材分析：
《三角形的内角和》是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
学情分析：
学生通过对三角形的特性和分类的学习，对三角形有所了解。本课通过教师的积极引导，引发学生对三角形内角和的探究欲望，应用测量、撕拼、折拼等方法验证，让学生在“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。
教学目标：
1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。
3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
4、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
教学重点：通过动手操作验证三角形的内角和是180°
教学难点：对三角形的内角和知识的实际运用。
教具、学具准备：
课件、三角形纸片若干、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，量角器，一副三角板。
课时安排：一课时。
教学过程:
一、复习旧知
师：前面我们一直在研究三角形，有关三角形，你掌握了哪些知识呢？请大家说说三角形按角分，可以分成哪几类？
投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
二、自主探索，合作交流
（一）、理解“内角”和“内角和”
1、理解“内角”
师：我们先来看第一个问题：什么是三角形的内角？谁想说说自己的想法？
生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
师：你知道三角形有几个内角吗？（三个），三角形内相邻两边形成的角叫作三角形的内角。每个三角形都有三个内角。
2、理解“内角和”
师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？
生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。
生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。
师：说的真好，为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，我们叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。
（二）、探究直角三角形的内角和
出示一个长方形。
师：从这个长方形中你想到了什么角？
生：直角。
师：直角是几度？
生：90度。
师：还有想到其他角的吗？
有学生可能会说到平角。
师：你怎么想到的？
生：两个直角合起来是180度，刚好是一个平角。
（你很会动脑筋，能把两个直角转化为一个平角，这种转化的方法在我们数学学习过程中是非常重要的）
生：周角。
师：你又是怎么想到的？
生：四个直角合起来是360度，刚好是一个周角。
师：是的，我们把长方形里面的四个直角叫做长方形的内角，四个直角的和就叫做长方形的内角和，现在我们知道长方形的内角和是几度吗？
生：360度。
师：现在，我在这个长方形上添上一条对角线，看一看，得到了什么图形？
生：两个直角三角形。
师：是的，而且是两个完全一样的直角三角形，那你知道每个直角三角形的内角和是几度吗？
生：180度。
师：你是怎么想的？
生：一个长方形的内角和是360度，把他分成两个完全一样的直角三角形，内角和是360除以2，等于180度。
（你真了不起，知道利用长方形的内角和来计算直角三角形的内角和）
师：那是不是所有的直角三角形的内角和都是180度呢？
有的学生说是的，也有的学生不肯定。
让学生说说理由，引导学生说出，任何一个直角三角形都可以找到一个和它完全一样的直角三角形，拼成一个长方形，长方形的内角和是360度，所以他的内角和是180度。
师小结：所有直角三角形的内角和都是180度。
（三）、探究一般三角形的内角和
师：刚才，我们探究了直角三角形的内角和是180度，那么，其他任意的三角形的内角和又是几度呢？请你猜一猜。
大多数学生认为是180度。
（板书：三角形的内角和等于180度）
师：刚才大多数同学认为三角形的内角和是180度，但也有几个同学不敢肯定，因为这仅仅是我们的一种猜测，那我们可以用什么办法来验证我们的这个猜测是正确的呢？请每位同学先独立思考，然后把你的想法在小组内交流，看一看哪一组想出的办法最多？
生交流后汇报：
生：用量角器把三角形的三个内角的度数量出来，再加起来看一看是不是180度。
师：这是一种办法。（板书：量）
生：把三角形的三个内角撕下来，拼一拼，看一看能不能拼成一个平角？
师：这个想法很独特，请你介绍一下，你为什么会想到把三角形的三个内角拼成一个平角的呢？（板书：撕拼）
生：因为我们猜测三角形的内角和是180度，而平角的度数也正好是180度，如果三角形的三个内角刚好能拼成一个平角，那就说明三角形的内角和是180度。
师：你非常有数学头脑，知道利用转化的方法将三角形内角和转化为平角来进行验证。
如果有学生还有其他的方法都让他汇报。
师：刚才，同学们通过讨论交流，得出了很多验证的方法，现在就请同学们选择一种你喜欢的办法来验证我们刚才的猜想，验证完以后，将你的结论在小组内交流。
师：先请用量角器量的同学汇报一下你的结果。
学生的汇报结果可能有些上下浮动，教师小结：大家刚才量出来的结果都在180度左右，而其实三角形的内角和就是180度，由于在测量过程中会产生误差，所以数据会有一些偏差。
师：用撕拼的办法验证的同学，请你汇报一下。
生在展示台上演示并解释。
师：利用多媒体课件再演示一遍。
师：请用量的办法的同学用拼的办法再验证一遍。
学生如果还有其他办法的也一并展示汇报，如果没有再让学生看书，说一说书上还介绍了什么方法？
生：折一折的办法（板书：折拼）
师：大家想一想，折一折的办法，其思路实际上和什么办法是一致的？
生：拼的办法，都是转化为平角。
师用多媒体演示一遍。
（四）、小结
师：刚才我们通过量、撕拼、折拼等办法验证了三角形的内角和是180度，现在你对这个结论还有疑问吗？没有的话请你用自信、肯定的语气读一读。
师：出示一个大三角形问：这个三角形的内角和是几度？
生：180度。
师出示一个小三角形问：这个三角形的内角和又是几度呢？
生：还是180度。
师：如果把这个大三角形剪成两个小三角形，那么每个小三角形的内角和是几度？
生：180度。
师：那么，我们可以说不论三角形的大小、形状怎样，他的内角和都是180度，也就是说所有三角形的内角和都是180度。
三、巩固练习
1．完成练习
计算三角形中∠3的度数，并判断它是什么样的三角形。?
（1）∠1=20°，∠2=70°，∠3=（ ），是（ ）三角形。?
（2）∠1=55°，∠2=45°，∠3=（ ），是（ ）三角形。
2.判断。?
（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。?
（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。?
3、完成书上的练习做一做。
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么？
师：我们是通过什么方法来学习的？
生：先猜测再验证得出结论，并利用结论解决一些实际问题。
师：在验证过程中多次用到了什么数学方法？
生：转化。
师：是的，转化的数学思想在我们数学学习活动中非常重要，我们以后还会经常用到。
五、课的延伸
师：同学们，我们已经知道了三角形有三个内角，你知道长方形、正方形各有几个内角吗？它们的内角和又是多少度呢？那么任意四边形的内角和又是多少度呢？任意五边形、六边形、七边形……内角和又是多少呢？有兴趣的同学可以研究一下。
师：同学们通过探索和合作交流发现了三角形的内角和是180°，充分发挥了你们的聪明才智，你们真不简单！希望你们在今后的学习中继续探索，掌握更多的本领！