河南省宜阳一高2011-2012学年高二3月月考数学（文）试题

宜阳一高高二年级3月统一考试
数学试题（文）
（2012年3月29日）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（ ） A.-10+8i B.10-8i C.-8+10i D.8-10i
2. 设是正数，且a+b=4，则下列各式中正确的一个是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，,则P、Q的大小关系是（）
A. B. C. D. 由a的取值确定
4. 设，则（ ）
A．都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2
5.规定记号“”表示一种运算，即，若=3，，则函数的值域是（ ）
A.R B.(1,+ ) C.[1,+ ) D.[ ，+)
6. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程
是( )
A.=1.23x＋4 B. =1.23x+0.08 C. =1.23x+5 D. =0.08x+1.23
7. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是（ ）A. B. C. D.
8．下列说法正确的有（ ）个
①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．
②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．
③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．
④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．设，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
不及格 及格 总计
甲班 12 33 45
乙班 9 36 45
总计 21 69 90
则的值为（ ）
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
11.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）
A. 和都是锐角三角形
B. 和都是钝角三角形
C. 是钝角三角形，是锐角三角形
D. 是锐角三角形, 是钝角三角形
12. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“”；
③“(m n)t＝m(n t)”类比得到“”；
④“t≠0，mt＝xt m＝x”类比得到“”；
⑤“|m n|＝|m| |n|”类比得到“”；
⑥“”类比得到“”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)
A．1　　　 　B．2　　　 　C．3　　　 　D．4
高二年级第二学期第一次月考数学测试题（文）
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应位置上)
13、已知复数是纯虚数，则实数= ．
14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是　 　　　．
15. 如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于
16.已知，，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(本题满分10分)
已知，且，求证：
18. (本题满分12分)已知Z是复数，Z+2i, 均为实数（i为虚数单位），且复数 在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围.
19. (本题满分12分)观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出与的关系式并求出的通项公式；
20、(本题满分12分) 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口数y（十）万 5 7 8 11 19
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3) 据此估计2005年.该 城市人口总数。
21.(本小题满分12分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
22.已知，且，
（1）求函数的表达式；
（2）已知函数的项满足，试求，，，；
（3）猜想的通项；
高二数学（文）月考答案
１－５　ＢＢＣＣＢ　　　　　　６－１０　ＢＡＢＣＡ　　１１－１２　ＤＢ
　　　　　　　　　１４．　　１４
１５．　　　　　　　　１６．　　　４０１８
１７．证明：
１８．
　１９．
２０．（１）
更正说明:20题为12分
21.
解:(1)证明:在中,,
∴,为,
∴. …………………1分
又,
∴. …………………2分
∵,
∴, …………………3分
而,
∴. …………………4分
(2)设交于点,连结.
∵直三棱柱,
∴四边形是平行四边形, ∴是的中点, …………………5分
又是的中点, ∴, …………………6分
而, …………………7分
∴. …………………8分
(3)连结,过点作,垂足为.
在中,, …………………9分
又∵直三棱柱,
∴,而,,
∴,即是三棱锥的高, …………………10分
又, …………………11分
∴. …………………12分２２
２２．