河南省宜阳一高2011-2012学年高二3月月考数学（理）试题

2011-2012学年下学期高二数学联考试卷
选择题(每小题5分，共60分)
1、若，则=( )
1 0 0或1 以上都不对2、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数
可能为 （　）
3、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　）
　　　
4、已知函数的导函数的图像如右图，则（ ）
函数有1个极大值点，1个极小值点
函数有2个极大值点，2个极小值点
函数有3个极大值点，1个极小值点
函数有1个极大值点，3个极小值点
5、设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，
，且，则不等式的解集（ ）
(－3，0)∪(3，+∞) (－3，0)∪(0，3)
(－∞，－3)∪(3，+∞) (－∞，－3)∪(0，3)
6、函数的单调递增区间是（　　）
7：若函数的图象如图所示，且，则（ ）
8、曲线在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ）
　 　
9、已知函数在区间内可导，且，则=( )
0
10、=0是可导函数在点处有极值的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 非充分非必要条件
11、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)
－1＜a＜2 －3＜a＜6 a＜－3或a＞6 a＜－1或a＞2
12、函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 (　　)
12，－15 －4，－15 12，－4 5，－15
高二年级第二学期第一次月考数学测试题（理）
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题
13、某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　　　　.
14、设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围__________．
15、某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________
16、抛物线与直线x＋y=2所围图形的面积为_________
三、解答题
１7、计算下列定积分
（1） （2）
18、证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>
19、做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？
20、已知函数 ．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
21、设函数．
（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
22、设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．
参考答案
一：选择题: 1C 2D 3A 4A 5D 61D 7A 8 D 9B 10D 11C 12D
二：填空题:13: m/s 14:a<-2 15:40 16:
三：解答题
17(1): (2)
18:略
19:底面与直径的比为b:a时，造价最低.
20、解析：（Ⅰ）由题意得
又 ，解得，或
（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于
导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，
有，即：
整理得：，解得
21、解析 (1) ,
因为,, 即 恒成立,
所以 , 得，即的最大值为
(2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ;
所以 当时,取极大值 ;
当时,取极小值 ;
故当 或时, 方程仅有一个实根． 解得 或．
22、解：（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）由，得，
若，则当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
若，则当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，
若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，
综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
x
y
O
图1
y